黑龍江綏化一中2025屆高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

黑龍江綏化一中2025屆高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．為了加強(qiáng)“精準(zhǔn)扶貧”，實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的“中國(guó)夢(mèng)”，某大學(xué)派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參加三個(gè)貧困縣的調(diào)研工作，每個(gè)縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個(gè)貧困縣，則不同的派遣方案共有（）A．24 B．36 C．48 D．642．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．或 B．或C． D．3．函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是（）A． B． C． D．4．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是()A．180 B．90 C．45 D．3605．已知函數(shù)，不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．點(diǎn)為的三條中線的交點(diǎn)，且，，則的值為()A． B． C． D．7．在中所對(duì)的邊分別是，若，則（）A．37 B．13 C． D．8．從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則在方程表示雙曲線的條件下，方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的概率為（）A． B． C． D．9．設(shè)，，，則，，三數(shù)的大小關(guān)系是A． B．C． D．10．下列幾何體的三視圖中，恰好有兩個(gè)視圖相同的幾何體是（）A．正方體 B．球體C．圓錐 D．長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體11．設(shè)，則復(fù)數(shù)的模等于()A． B． C． D．12．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,拋物線C與圓交于M,N兩點(diǎn),若,則的面積為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的最小正周期是_______________，單調(diào)遞增區(qū)間是__________.14．如圖所示的流程圖中，輸出的值為_(kāi)_____.15．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在定義域上有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.16．如圖，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知三棱柱中，，是的中點(diǎn)，，.（1）求證：；（2）若側(cè)面為正方形，求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）如圖，在三棱錐中，，，，平面平面，、分別為、中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的大?。?9．（12分）已知，函數(shù)的最小值為1．（1）證明：．（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．20．（12分）等差數(shù)列的公差為2,分別等于等比數(shù)列的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng).（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2020項(xiàng)的和．21．（12分）已知等比數(shù)列,其公比,且滿足,和的等差中項(xiàng)是1．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若,是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使成立的正整數(shù)的值．22．（10分）在四棱錐中，是等邊三角形，點(diǎn)在棱上，平面平面．（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值的最大值；（3）設(shè)直線與平面相交于點(diǎn)，若，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)題意，有兩種分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.【詳解】當(dāng)按照進(jìn)行分配時(shí)，則有種不同的方案；當(dāng)按照進(jìn)行分配，則有種不同的方案.故共有36種不同的派遣方案，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合、數(shù)學(xué)文化，還考查數(shù)學(xué)建模能力以及分類討論思想，屬于中檔題.2、A【解析】

根據(jù)偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)可得出關(guān)于的不等式，即可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得或.因此，函數(shù)的定義域?yàn)榛?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

先求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減則恒成立，對(duì)導(dǎo)函數(shù)不等式換元成二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，列不等式組求解可得.【詳解】依題意，，令，則，故在上恒成立；結(jié)合圖象可知，，解得故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法:(1)代換法：就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個(gè)角(或)，利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間.4、A【解析】試題分析：因?yàn)榈恼归_(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以，，令，則，.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理；2.組合數(shù)的計(jì)算.5、C【解析】

確定函數(shù)為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，不等式轉(zhuǎn)化為，利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值得到答案.【詳解】是奇函數(shù)，，易知均為減函數(shù)，故且在上單調(diào)遞減，不等式，即，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，即，設(shè)，，故單調(diào)遞減，故，當(dāng)，即時(shí)取最大值，所以.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式，參數(shù)分離求最值是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

可畫出圖形，根據(jù)條件可得，從而可解出，然后根據(jù)，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出．【詳解】如圖：點(diǎn)為的三條中線的交點(diǎn)，由可得：，又因，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形重心的定義及性質(zhì)，向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.7、D【解析】

直接根據(jù)余弦定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

設(shè)事件A為“方程表示雙曲線”，事件B為“方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線”，分別計(jì)算出，再利用公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)事件A為“方程表示雙曲線”，事件B為“方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線”，由題意，，，則所求的概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用定義計(jì)算條件概率的問(wèn)題，涉及到雙曲線的定義，是一道容易題.9、C【解析】

利用對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)以及正弦函數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算公式，將a，b，c與，比較即可.【詳解】由，，，所以有.選C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值，指數(shù)值和正弦值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)選擇合適的中間值比較是關(guān)鍵，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.10、C【解析】

根據(jù)基本幾何體的三視圖確定．【詳解】正方體的三個(gè)三視圖都是相等的正方形，球的三個(gè)三視圖都是相等的圓，圓錐的三個(gè)三視圖有一個(gè)是圓，另外兩個(gè)是全等的等腰三角形，長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體的三視圖是三個(gè)兩兩不全等的矩形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查基本幾何體的三視圖，掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),再由復(fù)數(shù)模的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?所以,由復(fù)數(shù)模的定義知,.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模;考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

由圓過(guò)原點(diǎn)，知中有一點(diǎn)與原點(diǎn)重合，作出圖形，由，，得，從而直線傾斜角為，寫出點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程求出參數(shù)，可得點(diǎn)坐標(biāo)，從而得三角形面積．【詳解】由題意圓過(guò)原點(diǎn)，所以原點(diǎn)是圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)為，如圖，由于，，∴，∴，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，代入拋物線方程得，，∴，．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與圓相交問(wèn)題，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)原點(diǎn)是其中一個(gè)交點(diǎn)，從而是等腰直角三角形，于是可得點(diǎn)坐標(biāo)，問(wèn)題可解，如果僅從方程組角度研究?jī)汕€交點(diǎn)，恐怕難度會(huì)大大增加，甚至沒(méi)法求解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、，，【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解即可．【詳解】函數(shù)，最小正周期，令，，可得，，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，，．故答案為：，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．14、4【解析】

根據(jù)流程圖依次運(yùn)行直到，結(jié)束循環(huán)，輸出n，得出結(jié)果.【詳解】由題：，，，結(jié)束循環(huán)，輸出.故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)程序框圖運(yùn)行結(jié)果求輸出值，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)別循環(huán)結(jié)構(gòu)和判斷框語(yǔ)句.15、【解析】

由題意可在定義域上有四個(gè)不同的解等價(jià)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，運(yùn)用參變分離和構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而借助導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性與極值，畫出函數(shù)圖象，即可得到所求范圍.【詳解】已知定義在上的函數(shù)若在定義域上有四個(gè)不同的解等價(jià)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)與函數(shù)f(x)=lnx-x(x>0)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立可得有兩個(gè)解，即可設(shè)，則，進(jìn)而且不恒為零，可得在單調(diào)遞增.由可得時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，即在處取得極小值且為作出的圖象，可得時(shí)，有兩個(gè)解.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用利用導(dǎo)數(shù)解決方程的根的問(wèn)題，還考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于難題.16、【解析】

根據(jù)三角形中位線證得，結(jié)合判斷出垂直平分，由此求得的值，結(jié)合求得的值.【詳解】∵，∴為中點(diǎn)，，∵，∴垂直平分，∴，即，∴，，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，，證明平面得出，再得出；（2）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，計(jì)算，即可得出答案．【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，，，，，，故，又，，平面，平面，，，分別是，的中點(diǎn)，，．（2）解：四邊形是正方形，，又，，平面，平面，在平面內(nèi)作直線的垂線，以為原點(diǎn)，以，，為所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，1，，，2，，，0，，，1，，，2，，，1，，設(shè)平面的法向量為，，，則，即，令可得：，，，，．直線與平面所成角的正弦值為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，考查空間向量與空間角的計(jì)算，屬于中檔題．18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)60°.【解析】試題分析：（1）連結(jié)PD，由題意可得,則AB⊥平面PDE，；（2）法一：結(jié)合幾何關(guān)系做出二面角的平面角，計(jì)算可得其正切值為，故二面角的大小為；法二：以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得平面PBE的法向量．平面PAB的法向量為．據(jù)此計(jì)算可得二面角的大小為.試題解析：（1）連結(jié)PD，PA=PB，PDAB．，BCAB，DEAB．又，AB平面PDE，PE平面PDE，∴ABPE．（2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．則DEPD,又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB,過(guò)D做DF垂直PB與F，連接EF，則EFPB，∠DFE為所求二面角的平面角，則：DE=，DF=，則，故二面角的大小為法二：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0)，=(1，0，)，=(0，，）．設(shè)平面PBE的法向量，令，得．DE平面PAB，平面PAB的法向量為．設(shè)二面角的大小為，由圖知，，所以即二面角的大小為.19、（1）2；（2）【解析】分析：（1）將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，求函數(shù)的最小值（2）分離參數(shù)，利用基本不等式證明即可．詳解：（Ⅰ）證明：，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，即．（Ⅱ）因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以，即實(shí)數(shù)的最大值為．點(diǎn)睛：本題主要考查含兩個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)的最值和不等式的應(yīng)用，第二問(wèn)恒成立問(wèn)題分離參數(shù)，利用基本不等式求解很關(guān)鍵，屬于中檔題．20、（1），；（2）.【解析】

(1)根據(jù)題意同時(shí)利用等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列的前2020項(xiàng)的和.【詳解】(1)依題意得:，所以，所以解得設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以又(2)由（1）知，因?yàn)棰佼?dāng)時(shí),②由①②得，，即，又當(dāng)時(shí)，不滿足上式，.數(shù)列的前2020項(xiàng)的和設(shè)③，則④，由③④得：，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，錯(cuò)位相減法求和,考查學(xué)生的邏輯推理能力,化歸與轉(zhuǎn)化能力及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算.是中檔題.21、(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，可得所求通項(xiàng)公式；(Ⅱ)，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和可得，解方程可得所求值．【詳解】(Ⅰ)等比數(shù)列,其公比,且滿足,和的等差中項(xiàng)是即有，解得：(Ⅱ)由(Ⅰ)知：則相減可得：化簡(jiǎn)可得：，即為解得：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．22、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】

（1）取中點(diǎn)為,連接,由等邊三角形性質(zhì)可得,再由面面垂直的性質(zhì)可得,根據(jù)平行直線的性質(zhì)可得,進(jìn)而求證；（2）以為原點(diǎn),過(guò)作的平行線,分別以,,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),由點(diǎn)在棱上,可設(shè),即可得到,再求得平面的法向量,進(jìn)而利用數(shù)量積求解；（3）設(shè),,則,求得,,即可求得點(diǎn)的坐標(biāo),再由與平面的法向量垂直,進(jìn)而求解.【詳解】（1