人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題附答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．水平放置的圓柱形排水管道截面半徑為1m．若管道中積水最深處為0.4m，則水面寬度為（）A．0.8m B．1.2m C．1.6m D．1.8m3．如圖，⊙O過(guò)點(diǎn)B、C，圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，則⊙O的半徑為()A． B．2 C． D．34．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝3，∠BAC＝30°，則劣弧的長(zhǎng)等于（）A． B．π C． D．π5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）．A．且 B．且 C． D．6．下列關(guān)于二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2﹣4的說(shuō)法中正確的是（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝3C．其最小值為4 D．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減小7．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），其部分函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論正確有（）個(gè)．①abc＞0；②b2－4ac＞0；③3a+c=0；④方程的兩個(gè)根是x1=－1，x2=3；⑤當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而減?。瓵．2B．3C．4D．58．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC9．如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∠ABD＝60°，CD＝2，則陰影部分的面積為A． B．π C．2π D．4π10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝140°，則∠BCD的大小是（）度．A．110 B．130 C．115 D．70二、填空題11．已知點(diǎn)，在拋物線上，則的大小關(guān)系是__________．12．方程（2x﹣1）（x+3）＝0的解是_____________．13．布袋中裝有4個(gè)紅球和8個(gè)黃球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是________．14．在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍為_____．15．若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則b的值為________.16．如圖，拋物線的對(duì)稱軸是．且過(guò)點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結(jié)論是_________．（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題17．解方程：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．如圖，在中，．（1）作邊的垂直平分線，與，分別相交于點(diǎn)，（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接，若，求的度數(shù)．20．如圖，等腰三角形中，，．作于點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到線段，連接．（1）求證：；（2）延長(zhǎng)線段，交線段于點(diǎn)．求的度數(shù)（用含有的式子表示）．21．如圖，李師傅想用長(zhǎng)為米的柵欄，再借助教學(xué)樓的外墻圍成-個(gè)矩形的活動(dòng)區(qū)．已知教學(xué)樓外墻長(zhǎng)米，設(shè)矩形的邊米，面積為平方米．（1）李師傅可否圍出一個(gè)面積為平方米的活動(dòng)區(qū)域？如果可以，求出的值；若不行，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)為多少米時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積最大？最大面積是多少？22．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，，是的弦，平分．過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)．24．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M（1，m），當(dāng)MB+MD的值最小時(shí)，求m的值；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．25．“校園安全”越來(lái)越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題；（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為人；（4）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“基本了解”程度的名男生和名女生中隨機(jī)抽取人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到名男生和名女生的概率．參考答案1．D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，判斷是否能找到對(duì)稱中心即可解答．【詳解】A、C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故A、C錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故B錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形．故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．C【分析】作OC⊥AB于C，交⊙O于D，由垂徑定理得出AB=2BC，∠OCB=90°，OB=OD=1m，CD=0.4m，求出OC=OD-CD=0.6m，由勾股定理求出BC，即可得出AB．【詳解】解：作OC⊥AB于C，交⊙O于D，連接OB，如圖所示：則AB=2BC，∠OCB=90°，OB=OD=1m，CD=0.4m，∴OC=OD-CD=0.6m，∴BC===0.8（m），∴AB=2AC=1.6m，∴排水管道截面的水面寬度為1.6m，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．C【詳解】試題分析：過(guò)A作AD⊥BC，由題意可知AD必過(guò)點(diǎn)O，連接OB，∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3，∴OD=AD﹣OA=2，Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理，得：OB==．故選C．考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．勾股定理；3．等腰直角三角形．4．B【分析】連接OB、OC，利用圓周角定理求得∠BOC＝60°，然后利用弧長(zhǎng)公式l＝來(lái)計(jì)算劣弧的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接OB、OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝3，∴劣弧的長(zhǎng)為：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝60°是解題的關(guān)鍵所在．5．A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式列不等式即可求出答案；【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴且，解得：且故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．6．B【分析】先確定頂點(diǎn)及對(duì)稱軸,結(jié)合拋物線的開口方向逐一判斷可得答案.【詳解】解：因?yàn)閥＝2（x﹣3）2﹣4是拋物線的頂點(diǎn)式,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-4),A、a>0,圖象的開口向上,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、對(duì)稱軸為直線x=3,故此選項(xiàng)正確;C、函數(shù)的最小值為-4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、當(dāng)x＞3時(shí),y隨x增大而增大,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式.7．D【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0；∵對(duì)稱軸為，∴b＜0；∵拋物線恒過(guò)（0，-3），∴c=-3，即c＜0；∴abc＞0，即①正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0），∴△=b2-4ac＞0，另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0），∴方程的兩個(gè)根是,即②④正確；根據(jù)拋物線圖象可得，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，即⑤正確；將④方程的兩個(gè)根代入表達(dá)式中可得，消元得，3a+c=0，即③正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8．C【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°,∠E＝∠C,則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故選C.9．A【解析】試題解析：連接OD.∵CD⊥AB，故，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∴OC=2，∴S扇形OBD即陰影部分的面積為故選A.點(diǎn)睛：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧.10．A【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠A=∠BOD=,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠BCD的度數(shù).【詳解】解：∠BOD=,∠A=∠BOD=,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∠BCD=-∠A=.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).11．【分析】先求得拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析求解．【詳解】解：由題意可得：拋物線的對(duì)稱軸為，又a=-1＜0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)，y隨x的增大而減小∴點(diǎn)，中，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)圖像的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．12．【解析】【分析】由兩個(gè)整式的乘積為0得出每個(gè)整式的值都有可能為0,即可得兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程,解之可得x的值.【詳解】解：(2x-1)(x+3)=0,2x-1=0或x+3=0,解得:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程-因式分解法.13．【分析】根據(jù)概率公式,求摸到紅球的概率,用紅球的個(gè)數(shù)除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到紅球的概率.【詳解】解：布袋中裝有4個(gè)紅球和8個(gè)黃球,摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為:=，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算公式.14．k＞【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y＝的圖象的每一條曲線上,y隨x的增大而減小判斷出3k-2的符號(hào),求出k的取值范圍即可.【詳解】解：反比例函數(shù)y＝圖象的每一條曲線上,y隨x的增大而減小,3k-2>0,k>.故答案為:k>.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì).15．±6或0【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），因?yàn)閽佄锞€y=x2-bx+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，所以分兩種情況列式求解即可．【詳解】解：∵，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，=0，解得b=±6．當(dāng)拋物線y=x2-bx+9的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，=0，解得b=0，故答案為：±6或0【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握頂點(diǎn)的表示方法和x軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)．16．①③⑤．【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào)，及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問(wèn)題．【詳解】由拋物線的開口向下可得：a＜0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊可得：a，b同號(hào)，所以b＜0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得：c＞0，∴abc＞0，故①正確；直線拋物線的對(duì)稱軸，所以，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+2=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸是．且過(guò)點(diǎn)（，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），當(dāng)x=時(shí)，y=0，即，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正確；∵b=2a，a+b+c＜0，∴，即3b+2c＜0，故④錯(cuò)誤；∵x=﹣1時(shí)，函數(shù)值最大，∴（m≠1），∴a﹣b＞m（am﹣b），所以⑤正確；故答案為①③⑤．17．，【分析】移項(xiàng)將方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后利用因式分解法求解即可.【詳解】解：∴或，解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，先將方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后將左面因式分解是解決此題的關(guān)鍵.18．2a，．【分析】先因式分解，再約分即可化簡(jiǎn)，繼而將的值代入計(jì)算．【詳解】原式?，＝2a，當(dāng)a時(shí)，原式＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．19．（1）見解析；（2）【分析】（1）利用基本作作圖，作線段AB的垂直平分線即可；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得AE＝BE，則∠EAB＝∠B＝60°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠AEC的度數(shù)．【詳解】（1）分別以，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)；作經(jīng)過(guò)以上兩點(diǎn)的直線，分別交線段于，交于，直線即為所求．（2）解：是線段的垂直平分線，，．．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖，基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．20．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)“邊角邊”證，得到即可；（2）由（1）得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和證明即可．【詳解】證明：線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到線段，，．，．在與中，．（2）解：，，又，，【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明．21．（1）可以，或；（2）當(dāng)時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積最大為平方米【分析】（1）設(shè)矩形的邊AB為x米，則邊BC為80-2x米，根據(jù)矩形面積公式列方程求解．（2）根據(jù)矩形面積列函數(shù)關(guān)系式，然后將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式即可得．【詳解】解：（1）據(jù)題意，，，又∵x＞0，0＜80-2x≤50，解得15≤x＜40，，解得：或．（2）S=x（80-2x）=-2x2+80x=-2（x-20）2+800，∴當(dāng)x=20時(shí)，S最大值為800，答：當(dāng)時(shí)，活動(dòng)區(qū)的面積最大為平方米．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)，學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．22．（1）y＝－x2＋2x＋3．（2）P的坐標(biāo)(1，2)．（3）存在．點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．【分析】（1）可設(shè)交點(diǎn)式，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)即可．（2）由圖知：A、B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及兩點(diǎn)之間線段最短可知：若連接BC，那么BC與直線l的交點(diǎn)即為符合條件的P點(diǎn)．（3）由于△MAC的腰和底沒(méi)有明確，因此要分三種情況來(lái)討論：①M(fèi)A＝AC、②MA＝MC、②AC＝MC；可先設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用M點(diǎn)縱坐標(biāo)表示△MAC的三邊長(zhǎng)，再按上面的三種情況列式求解【詳解】（1）∵A(－1，0)、B(3，0)經(jīng)過(guò)拋物線y＝ax2＋bx＋c，∴可設(shè)拋物線為y＝a（x＋1）（x－3）．又∵C(0，3)經(jīng)過(guò)拋物線，∴代入，得3＝a（0＋1）（0－3），即a=－1．∴拋物線的解析式為y＝－（x＋1）（x－3），即y＝－x2＋2x＋3．（2）連接BC，直線BC與直線l的交點(diǎn)為P．則此時(shí)的點(diǎn)P，使△PAC的周長(zhǎng)最?。O(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，將B(3，0)，C(0，3)代入，得：，解得：．∴直線BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－x＋3．當(dāng)x－1時(shí)，y＝2，即P的坐標(biāo)(1，2)．（3）存在．點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．∵拋物線的對(duì)稱軸為：x=1，∴設(shè)M(1，m)．∵A(－1，0)、C(0，3)，∴MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10．①若MA＝MC，則MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1．②若MA＝AC，則MA2＝AC2，得：m2＋4＝10，得：m＝±．③若MC＝AC，則MC2＝AC2，得：m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6，當(dāng)m＝6時(shí)，M、A、C三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去．綜上可知，符合條件的M點(diǎn)，且坐標(biāo)為(1，)，(1，－)，(1，1)，(1，0)．23．（1）見解析；（2）【分析】（1）欲證明CD是⊙O的切線，只要證明∠CDO=∠CBO=90°，由△COB≌△COD即可解決問(wèn)題．（2）先證明∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30，在Rt△AEF中利用30度性質(zhì)以及勾股定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖，連接．為的切線，．平分，．，，，在△BOC和△DOC中，，為的切線．（2），，，，．為的直徑．，，．在中，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性