2023年江蘇省中考數(shù)學(xué)模擬考試卷（附有答案解析）

2023年江蘇省中考數(shù)學(xué)模擬考試卷（附有答案解析）

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，一

項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）（2019?揚州）下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）

C.D.口

A.JB"b

2.（3分）（2013揚州）下列各數(shù)中，小于-2的數(shù)是（）

A.—\/5B.-6C.-V2D.-1

分式）可變形為（）

3.（3分）（2019?揚州）

11

A.-LB.-——C.D.

3+x3+xx-3x-3

4.（3分）（2。19?揚州）一組數(shù)據(jù)3、2、4、3、2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.2B.3C.3.2D.4

6.（3分）（2019?揚州）若點?在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，則點尸一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.（3分）（2019?揚州）已知〃是正整數(shù),若一個三角形的3邊長分別是〃+2、〃+8、3/?,

則滿足條件的〃的值有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

8.（3分）（2019?揚州）若反比例函數(shù)），=-2的圖象上有兩個不同的點關(guān)于軸的對稱點都

X

在一次函數(shù)），=-戈+，〃的圖象上，則，〃的取值范圍是（）

A.m>2\/2B.m<-2-jlC.m>20或mv-2五

D.-2y/2<m<2x/2

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程請把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）（2019?揚州）2019年5月首屆大運河文化旅游博覽會在揚州成功舉辦，京杭大運

河全長約1790000米，數(shù)據(jù)1790000米用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.（3分）（2019?揚州）分解因式：Wb-9ab=.

11.（3分）（2019?揚州）揚州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質(zhì)鼠抽檢的結(jié)果如F：

抽取的毛絨玩具數(shù)”20501002005001(X)015002000

優(yōu)等品的頻數(shù)，〃19179118446292113791846

優(yōu)等品的頻率”0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923

n

從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是—.（精確到0.01）

12.（3分）（2019?揚州）一元二次方程。x-2）=x-2的根是.

13.（3分）（2019?揚州）計算（石一2）2°，石+2嚴囚=

14.（3分）（2019?揚州）將一個矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若N/:C=26。，則

15.（3分）（2019?揚州）如圖，4c是_O的內(nèi)接正六邊形的一邊，點8在AC上，且6C是

二。的內(nèi)接正十邊形的一達，若4?是二。的內(nèi)接正〃邊形的一邊，則〃=

O

A

B

16.（3分）（2019?揚州）如圖，已知點E在正方形A3c。的邊上，以巫為邊向正方形

A48外部作正方形4EAG,連接M、N分別是ZX?、DF的中點，連接.若

入4=7,BE=5,則MN=

17.（3分）（2019?揚州）如圖，將四邊形ABC。繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45。至四邊形

的位置，若則圖中陰影部分的面積為.

18.（3分）（2019?揚州）如圖，在AA8C中，AB=5,AC=4,若進行以下操作，在邊8C

上從左到右依次取點A、4、2、2、…；過點R作AB、AC的平行線分別交AC、AB

于點片、5；過點R作AB、AC的平行線分別交AC、AB于點J、F2；過點烏作45、

AC的平行線分別交AC、AB于點反、工…，則

4(D)￡；+D2E2+...+￡>2019/2019)+5(〃耳+D]F?+…+02019/19)=

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要

的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（8分）（2019?揚州）計算或化簡:

(1)N/8-(3-^)°-4COS45°：

1

（2）—+

a-1I-a

4（.r+1）,,7x+13

20.（8分）（2019?揚州）解不等式組|x—8，并寫出它的所有負整數(shù)解.

x-4<----

3

21.（8分）（2019?揚州）揚州市“五個一百工程”在各校普遍開展，為了了解某校學(xué)生每

天課外閱讀所用的時間情況，從該校學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將結(jié)果繪

制成如圖不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

每天課外閱讀時間〃/!頻數(shù)頻率

0</?0.524

0.5<\360.3

1</?1.50.4

1.5</?212b

合計a1

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）表中a=>b=；

（2）請補全頻數(shù)分布直力圖；

（3）若該校有學(xué)生1200人，試估計該校學(xué)生每天課外閱讀時間超過1小時的人數(shù).

22.（8分）（2019?揚州）只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù).我國數(shù)學(xué)

家陳景潤從哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是：“每個大于2

的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和”.如20=3+17.

（1）若從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取一個，則抽到的數(shù)是7的概率是一；

（2）從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取1個數(shù)，再從余下的3個數(shù)中隨機抽取1個

數(shù)，再用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數(shù)之和等于30的概率.

23.（10分）（2019?揚州）“綠水青山就是金山銀山”為了更進一步優(yōu)化環(huán)境，甲、乙兩隊

承擔(dān)河道整治任務(wù).甲、乙兩個工程隊每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的

時間與乙工程隊整治2400米所用的時間相等.求甲工程隊每天修多少米？

24.（10分）（2019?揚州）如圖，在平行四邊形A3CO中，AE平分NZMB,已知CE=6,

BE=8,DE=\O.

（I）求證：ZBEC=90°：

（2）求cos/DAE.

25.（10分）（2019?揚州）如圖，AA是0。的弦，過點。作OC_LO4,OC交A8于尸,

CP=BC.

（1）求證：是。的切線：

（2）已知440=25。，點。是上的一點.

①求NAQB的度數(shù)；

②若04=18,求/W出的長.

26.（10分）（2019?揚州）如圖，平面內(nèi)的兩條直線（、4，點A，8在直線（上，點C、

。在直線/，上，過A、4的點分別作直線/，的垂線，垂足分別為A,用，我們把線段Ag叫

/，IIII

做線段在直線4上的正投影，其長度可記作7；,m皿或4），特別地線段AC在直線上

的正投影就是線段AC.

請依據(jù)上述定義解決如下問題:

（1）如圖1,在銳角A4BC中，48=5,Gc.的=3，則乙心加=

(2)如圖2,在RtMBC中，ZACB=90°,1心癡=4，TiSCAf{)=9,求A45C的面積;

(3)如圖3,在鈍角AABC中，NA=60°,點。在/W邊上，Z4CD=90°,T1iADACf=2,

27.（12分）（2019?揚州）如圖，四邊形A8CD是矩形，AB=20,BC=10,以CD為一邊

向矩形外部作等腰直角△GDC,NG=90。.點M在線段AB上，且AA/=a,點P沿折線

AO-ZX7運動，點Q沿折線8C-CG運動（與點G不重合），在運動過程中始終保持線段

QQ//AB.設(shè)PQ與之間的距離為x.

（1）若a=12.

①如圖I,當(dāng)點尸在線段4）上時，若四邊形4WQ尸的面積為48,則x的值為:

②在運動過程中，求四邊形AMQP的最大面積；

（2）如圖2,若點Q在線段OG上時，要使四邊形AMQP的面積始終不小于50,求a的取

值范圍.

28.（12分）（2019?揚州）如圖，已知等邊AA3C的邊長為8,點尸是邊上的一個動點

（與點A、5不重合）.宜線1是經(jīng)過點尸的一條直線，把AA4。沿直線1折疊，點A的對

應(yīng)點是點&.

(1)如圖1,當(dāng)P3=4時，若點夕恰好在AC邊上，則A9的長度為；

(2)如圖2,當(dāng)夕4=5時，若直線1//AC,則即的長度為；

(3)如圖3,點尸在川邊上運動過程中，若直線1始終垂直于人C,AAC用的面積是否變

化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；

(4)當(dāng)尸8=6時，在直線1變化過程中，求A4CB面積的最大值.

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，一

項是符合題目要求的，請格正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）

AJB刀C3D口

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

3、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、是中心對稱圖形，正確.

故詵：D.

2.（3分）下列各數(shù)中，小于-2的數(shù)是（）

A.-75B.-GC.-x/2D.-1

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合實數(shù)大小比較的法則，從符號和絕對值兩個方面分析可得答案.

【解答】解：比-2小的數(shù)是應(yīng)該是負數(shù)，且絕對值大于2的數(shù)，

分析選項可得，—2<-6<-夜<-1,只有A符合.

故選：A.

3.（3分）分式可變形為（）

3-x

1

A.—B.———C.—D.

3+x3+xx-3x-3

【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：分式L可變形為：-一—.

3Tr-3

故選：D.

4.（3分）一組數(shù)據(jù)3、2、4、5、2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.2B.3C.3.2D.4

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【解答】解：在這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；

故選：A.

5.（3分）如圖所示物體的左視圖是（）

【分析】根據(jù)左視圖是矩形，左視圖中間有橫著的實線進行選擇即可.

O

【解答】解：左視圖為：I-----------1,

故選：B.

6.（3分）若點?在一次函數(shù)），=-工+4的圖象上，則點尸一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出一次函數(shù)），=-x+4的圖象經(jīng)過第一、二、

四象限，此題得解.

【解答】解：,??一1<0,4>0,

.??一次函數(shù)y=-x+4的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限.

.?點戶在一次函數(shù)y=—.r+4的圖象上，

二點?一定不在第三象限.

故選：C.

7.（3分）已知〃是正整數(shù)，若一個三角形的3邊長分另]是〃+2、〃+8、3〃，則滿足條件

的〃的值有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

【分析】分兩種情況討論：：①若〃+2<〃+&,3〃，②若〃+2<3小,〃+8,分別依據(jù)三角形

三邊關(guān)系進行求解即可.

【解答】解：①若〃+2<〃+&,3〃，貝I]

〃+2+〃+8>3〃

n+8?3〃

解得即4,〃<10,

兒.4

正整數(shù)〃有6個：4,5,6,7,8,9；

②若〃+2<3%,〃+8,則

〃+2+3〃>7/4-8

3/1,,n+8

解得《“[,即2<%4,

幾，4

二正整數(shù)〃有2個:3和4；

綜上所述,滿足條件的〃的值有7個,

故選：D.

8.（3分）若反比例函數(shù)），=-2的圖象上有兩個不同的點關(guān)于），軸的對稱點都在一次函數(shù)

x

y=-的圖象上，則抑的取值范圍是（）

A.rn>2\/2B.m<-2\/2C.相>2夜或〃7V-2&

D.-2x/2<w<2x/2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征得到反比例函數(shù)），=-2的圖象上有兩個不同

X

2]），二

的點關(guān)于y軸的對稱點在反比例函數(shù)），=』的圖象上，解方程組）A-得

X

x2-〃氏+2=0,根據(jù)），=2的圖象與一次函數(shù)），=-工+〃!的圖象有兩個不同的交點，得到方

x

程V-〃a+2=0有兩個不同的實數(shù)根，于是得到結(jié)論.

【解答】解：反比例函數(shù)），=-2的圖象上有兩個不同的點關(guān)于），軸的對稱點在反比例函

X

數(shù)y=2的圖象上，

X

二解方程組“x得/一"火+2=0,

y=-x+m

???），=一的圖象與一次函數(shù)），=-X+"?有兩個不同的交點，

方程x2-nvc+2=0有兩個不同的實數(shù)根,

二△=〃產(chǎn)-8>0,

in>2\/2或m<-2V2,

故選：C.

二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程請把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上)

9.(3分)2019年5月首屆大運河文化旅游博覽會在揚州成功舉辦，京杭大運河全長約

1790000米，數(shù)據(jù)1790000米用科學(xué)記數(shù)法表示為_1.79x106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1”用|<10,〃為整數(shù).確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕時值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，兒是負數(shù).

【解答】解：數(shù)據(jù)1790000米用科學(xué)記數(shù)法表示為1.79X106,

故答案為：1.79XI0".

10.(3分)分解因式:a'b-9ab=_ab(a+3)(a—3)_.

【分析1首先提取公因式M，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解，即可求得答案.

［解答］解：a3b_9ab=a(a2-9)=ab(a+3)(a-3).

故答案為：。伏a+3)(〃-3).

11.(3分)揚州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質(zhì)鼠抽檢的結(jié)果如下：

抽取的毛絨玩具數(shù)〃2050100200500100015002000

優(yōu)等品的頻數(shù)，〃19179118446292113791846

優(yōu)等品的頻率二0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923

n

從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是U.92.(精確到

0.01)

【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.92左右搜動，利用頻率估計概率可判斷任意抽取一個

毛絨玩具是優(yōu)等品的概率為0.92.

【解答】解：從這批毛絨玩具中，任意抽取一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是0.92,

故答案為0.92.

12.（3分）一元二次方程Mx-次二犬-2的根是1或2.

【分析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：Mx-2）=x-2,

x（x-2）-（x-2）=0,

（x-2）（x-l）=0,

x-2=0,x-1=0?

K=2,X-,=1>

故答案為：1或2.

13.（3分）計算（石-2嚴（石+2嚴9=_后+2一

【分析】先根據(jù)積的乘方得到原式=［（石-2）（。+2）產(chǎn),（石+2產(chǎn)3然后利用平方差公式

計算.

【解答】解：原式=［（6-2）（石+2）］刈Y6+2產(chǎn)9

=（5-4嚴?（行+2嚴9

=石+2,

故答案為6+2.

14.（3分）將一個矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若ZA3c=26。，則ZA8=_128°_.

【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：延長DC,

由題意可得：ZABC=Z.BCE=ZBCA=26°,

貝I」ZACD=180°-26°-26°=128°.

故答案為：128。.

15.（3分）如圖，AC是。的內(nèi)接正六邊形的一邊，點△在AC上，且4c是O的內(nèi)接

正十邊形的一邊，若回是0。的內(nèi)接正〃邊形的一邊，則〃=15.

【分析】根據(jù)中心角的度數(shù)=360。*邊數(shù)，列式計算分別求出NAO8,NBOC的度數(shù)，則

ZAOC=24°,則邊數(shù)〃=360。+中心角.

【解答】解：連接30,

,.AC是0。內(nèi)接正六邊形的一邊，

ZAeX?=360°4-6=60°,

BC是O內(nèi)接止十邊形的一邊，

N40C=3600+10=36。，

.1.ZAO5=ZAOC-ZBOC=60°-36o=24°,

.?.〃=360。+24。=15；

故答案為：15.

?

BC

16.（3分）如圖，已知點石在正方形ABCD的邊河上，以8E為邊向正方形A8CD外部作

正方形BEFG,連接。/，M、N分別是DC、力尸的中點，連接MN.若AB=7,BE=5,

ia

則MN=—.

一2一

AD

GBC

【分析】連接C〃，則MN?為ADC尸的中位線，根據(jù)勾股定理求出b長即可求出MN的長.

【解答】解：連接C/，

AD

;正方形ABS和正方形AEFG中，AB=7,BE=5,GBC

；.GF=GB=5,BC=7,

:.GC=G8+BC=5+7=]2,

CF=y/GF2+GC2=752+i22=13.

，M、N分別是Z）C、QF的中點，

113

:.MN=-CF=±.

22

故答案為：

2

17.（3分）如圖，將四功形4*7）繞頂點八順時針旋轉(zhuǎn)45。至四動形4斤0斤的位置，若

AB=\6cm,則圖中陰影部分的面積為_2不

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：NB/W=45。，四邊形人"CD=四邊形八9C力，圖中陰影部分

的面積=四邊形ABCD的面積+扇形/W9的面積-四邊形的面積二扇形"夕的

面積，代入扇形面積公式計算即可.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：N848'=45。，四邊形ABV。二四邊形488,

則圖中陰影部分的面積=四邊形A3co的面積+扇形砂的面積-四邊形AB,CD,的面積

=扇形AB3的面積=45/7x16=24；

360

故答案為：2兀.

18.（3分）如圖，在A4BC中，AB=5,AC=4,若進行以下操作，在邊8c上從左到右

依次取點R、2、5、2、…；過點2作反、AC的平行線分別交AC、AB于點匕、

K；過點。作/W、AC的平行線分別交AC、/W于點心、尸2；過點4作A3、AC的平

行線分別交AC、居于點心、居…，則

4(Z)]E]++…+。20194”9)+5(短書+D?F?+…+^2019^*2019)~40380

【分析】,：D\FJ/AC,D\EJ/AB,可得空.=竺二,因為AB=5,BC=4,則有

ACAB

4A4+5〃耳=20；同理有如下規(guī)律42月+5。2瑪=20,…,4D2019Ea)19+5^^=20；

【解答】解：，.,D\EJiAB,

.A6_BE,即D、F1=AB-AE、

AC~AB'AC~AH

AB=5,BC=4,

4DE+5DlF[=20>

同理4。2七+5加2鳥=20...,4%)19石2019+5。2019外019=20,

:.4(DiEi+D2E2+…+￡>20196m9)+5(￡)M+D)F2+…+4”/”320x2019=40380；

故答案為403go.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要

的文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(8分)計算或化簡：

(1)x/8-(3-^)°-4cos45°；

【分析】(1)先化簡二次根式、計算零指數(shù)幕、代入三角函數(shù)值，再計算乘法，最后計算加

減可得；

(2)先變形為同分母分式相減，再依據(jù)法則計算，繼而約分即可得.

【解答】解：(1)原式=2上一l—4x立

=272-1-272

1

(2)原式

a-ia-i

a2-\

~a-\

二(a+])(〃_1)

a-I

=a—\.

4U+1)?7x+13

20.(8分)解不等式組x—8，并寫出它的所有負整數(shù)解.

|X-4<—

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定不等武組的解集.

【解答】解：解不等式4(x+l[7x+13,得：X..-3,

解不等式x-4v",得：x<2,

3

則不等式組的解集為

所以不等式組的所有負整數(shù)解為-3、-2、-1.

21.(8分)揚州市“五個一百工程”在各校普遍開展，為了了解某校學(xué)生每天課外閱讀所

用的時間情況，從該校學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖不完

整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

每天課外閱讀時間〃人頻數(shù)頻率

0</?0.524

0.5<r?l360.3

1<r?1.50.4

1.5<f,,212b

合計a1

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)表中a=120>b=

(2)請補全頻數(shù)分布直力圖；

(3)若該校有學(xué)生1200人，試估計該校學(xué)生每天課外閱讀時間超過I小時的人數(shù).

【分析】（1）由0.5<4,1的頻數(shù)與頻率可得總?cè)藬?shù)〃，再用12除以總?cè)藬?shù)可得力的值;

（2）總?cè)藬?shù)乘以0.4得出第3組頻數(shù)，從而補全圖形；

（3）利用樣本估計總體思想可得.

【解答】解：（1）4=36+0.3=120,勿=12+120=0.1,

故答案為：120,0.1；

（2）1<h1.5的人數(shù)為120x0.4=48，

補全圖形如下：

（3）估計該校學(xué)生每天課外閱讀時間超過1小時的人數(shù)為1200x（0.4+0.1）=600（人）.

22.（8分）只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù).我國數(shù)學(xué)家陳景海從哥

德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是：“每個大于2的偶數(shù)都可以

表示為兩個素數(shù)的和”.如20=3+17.

（1）若從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取一個，則抽到的數(shù)是7的概率是1：

-4-

（2）從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取1個數(shù)，再從余下的3個數(shù)中隨機抽取1個

數(shù)，再用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數(shù)之和等于30的概率.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可

得.

【解答】解：（1）從7、11、19、23這4個素數(shù)中隨機抽取一個，則抽到的數(shù)是7的概率是

4

故答案為

4

（2）樹狀圖如圖所示:

71119

共有12種可能，滿足條件的有4種可能,

所以抽到的兩個素數(shù)之和等于30的概率=巴=」

123

23.（10分）“綠水青山就是金山銀山”為了更進一步優(yōu)化環(huán)境，甲、乙兩隊承擔(dān)河道整治

任務(wù).甲、乙兩個工程隊每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的時間與乙工程

隊整治2400米所用的時間相等.求甲工程隊每天修多少米?

［分析】直接利用甲整治3600米河道用的時間與乙工程隊整治2400米所用的時間相等，得

出等式求出答案.

【解答】解：設(shè)甲工程隊每天修1米，則乙工程隊每天修（1500-x）米，根據(jù)題意可得:

36002400

7F-1500-x

解得：x=900,

經(jīng)檢驗得：x=900是原方程的根,

故1500—900=600(〃。，

答：甲工程隊每天修900米，乙工程隊每天修600米.

24.（10分）如圖，在平行四邊形八次7＞中，AE平分“巧，已知CE=6,BE=8,DE=\O.

（1）求證：ZBEC=90°：

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出。C=,AD=CB,DC//AB,推出

^DEA=ZEAB,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得出,推出AQ=OE=1(),得出

AB=CD=\6,由勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論：

(2)由平行線得出NA8E=/BEC=90。，由勾股定理求出AE=7AB?+BE?=8小,得出

cosZZM￡=cosZE4B,即可得出結(jié)果.

【解答】(1)證明：四力形是平行四邊形，

:.DC=AB=fAD=BC.DC//AB,

：.ZDEA=ZEAB,

AE平分

：.ZDAE=ZEAI3,

:.ZDAE=ZDEA

:.AD=DE=\^,

:.BC=\O,AB=CD=DE+CE=\6,

?/CE2+B￡：2=62+82=I(JO=BC2,

「.ABCE是直角三角形，ZBEC=90°；

(2)解：\AB//CD,

:.ZABE=NBEC=90。,

/.AE7AB2+BE?=116?+8?=8后,

/ne心口AB162x/5

二.cosNDAE=cosZ.EAB=——=-1==-----.

AE8x/55

25.(10分)如圖，/IB是?O的弦，過點O作OC_LOA,OC交AB于P,CP=BC.

(1)求證：BC是。的切線；

(2)已知NA4O=25。.點Q是上的一點.

①求NAQ8的度數(shù)；

②若。4=18,求A”出的長.

【分析】（1）連接03,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NO4B=N0M,NCPB=/PBC,等

量代換得到NAPO=NC4P,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NC4O=90°,于是得到結(jié)論；

（2）①根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)得到N4AO=25。，NAPO=65。，根據(jù)三角形

外角的性質(zhì)得到-4鉆0=40°,根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論：

②根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：連接03,

?.OA=OB,

;.NOAB=NOBA,

?:PC=CB,

:"CPB=/PBC,

-ZAPO=^CPB,

；.ZAPO=/CBP,

OCLOA,

ZAOP=90°,

Z<14P+ZAPO=90°,

：.NCBP+ZABOE）。，

.?.NCW=90°,

:.BC是O的切線；

（2）解：①?.?/雨。=25°,

/.ZABO=25°,ZAPO=65°,

乙POB=ZAPO-ZAB6>=40°,

??4QB=；（ZAOP+NPOB）=gx130。=65。；

②04=18,ZAQ8=65。,

的長=立出=百］.

p

o

B、------/

26.(10分)如圖，平面內(nèi)的兩條直線乙、",點A,8在直線4上，點C、。在直線;2上,

過A、8兩點分別作直線的垂線，垂足分別為A，4,我們把線段A卅叫做線段AB在

直線/,上的正投影，其長度可記作&8孫或Zw特別地線段4C在直線/，上的正投影就

是線段AC.

請依據(jù)上述定義解決如下問題：

(1)如圖1,在銳角A/WC中，44=5,T(ACABj-3,H'JT(BCAB)-2；

(2)如圖2,在RtAABC中，ZACB=90°,T(ACABi=4,TiBCAB)=9,求AA5C的面積；

(3)如圖3,在鈍角AA3C中，NA=60°,點。在邊上，ZACD=90°,=2,

【分析】(1)如圖1中，作C〃_LA8.根據(jù)正投影的定義求出即可.

(2)如圖2中，作C〃_LAA于〃.由正投影的定義可知A”=4,BH=9,利用相似三角

形的性質(zhì)求解C"即可解決問題.

(3)如圖3中，作CH_LAO于，，BKtCD于K.根據(jù)正投影的定義，求出C￡>,OK即

可解決問題.

【解答】解：（1）如圖1中，作C〃_LA從

'T.1/.IcV./in)=3,

/.AH=3,

AB=5，

:.BH=5-3=2,

^BC.AB}=BH=2,

故答案為2.

(2)如圖2中，作C/7JLA8于〃.

C

圖2

.Tf(4C.Aa)-—-4，T/(BC.AB)——Q，

/.AH=4,BH=9,

?/ZACT=/CHA=NCHB=90°,

.?.ZA+ZAS=90°,ZAC//+NBS=90°,

:.ZA=NBCH,

：.MCHs〉CBH,

CHAH

CH_4

?.---=---,

9CH

:.CH=6,

S"=-?AB>CH」xl3x6=39.

.'virK.-22

(3)如圖3中，作C〃_LAO于"，BK工CD于K.

,?乙48=90°，T(ADAC)=2,

:.AC=2,

?.ZA=60°，

:.ZADC=ZBDK=3(T,

..CD=J3AC=2y/3,AD=2AC=4,AH=-AC=\,DH=AD-AH=3,

2

Tl【BOCL,ia\Db).=6，CH_LAB,

:.BH=6,

：.DB=BH-DH=3,

在RtABDK中，NK=90。，BD=3,ZBDK=30°,

DK=A￡)?cos30。=—,

2

:.CK=CD+DK=2y/3+—=—,

22

.T-rr-Z^

?.1(BC.CD)",

27.(12分)如圖，四邊形AHCO是矩形，AB=20,4c=10,以CT)為一邊向矩形外部作

等腰直角AG/X"ZG=90°.點M在線段AB上，且AW=a,點尸沿折線4。-ZX7運動,

點Q沿折線4C-CG運動(與點G不重合)，在運動過程中始終保持線段PQ//A8.設(shè)PQ

與之間的距離為x.

(1)若4=12.

①如圖1,當(dāng)點尸在線段上時，若四邊形AM。。的面積為48,則x的值為3；

②在運動過程中，求四邊形同MQP的最大面積；

(2)如圖2,若點尸在線段OG上時，要使四邊形AMQP的面積始終不小于50,求a的取

值范圍.

【分析】(1)①P在線段AP上，PQ=AB=20,AP=x,/W=12,由梯形面積公式得

出方程，解方程即可；

②當(dāng)尸，在AO上運動時，尸到。點時四邊形/U/QP面積最大，為直角梯形，得出0＜用,10

時，四邊形AMQP面積的最大值='(12+20)10=160,

2

當(dāng)?在OG上運動，10＜工,20,四邊形AMQP為不規(guī)貝！梯形，作?HJLAB于M,交CD于

N,作GEJ_CO于E，交AB于F,WJPM=x,PN=x-1(),

EF=BC=\O,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出GE=，CD=10,得出G/=GE+所=20,

2

GH=20-x,證明△GPQsAGOC,得出比例式，得出PQ=40-2x,求出梯形的

^I=1(12+40-2X)XX=-(X-13)2+169,由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果；

(2)。在DG上，則1礴20,AM=a,PQ=40-2x,梯形AMQP的面積

S=_L(a+40-2x)xx=_￡+^i^x,對稱軸x=10+@,得出10^)0+915,又寸稱軸在10

2244

和15之間，得出1砥*20,二次函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)x=20時，S最小，得出

-2()2+如HX2O..5O，a.5；即可得出答案.

2

【解答】(1)解：①P在線段4)上，PQ=AB=20,