2023-2024學年廣東省深圳市羅湖區(qū)翠園東曉中學初三上學期11月月考數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題2023-2024學年翠園東曉中學初三月考（11月）一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．2.23年深圳市常住人口（含深汕特別合作區(qū)）1756.01萬人，與2010年的第六次全國人口普查的1042.40萬人相比，增加713.61萬人，10年間，深圳市人口繼續(xù)保持較快增長，1756.01萬用科學計數(shù)法表示為（）A．1.75601×107B．1.75601×106C．17.5601×107D．17.5601×1062．的倒數(shù)是A． B． C． D．3．深圳市的市花為勒杜鵑，別稱三角梅，象征著深圳無限的活力和風采，可以將花瓣抽象為圖3這樣的圖形，這個圖形（）A．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形B．不是中心對稱圖形是軸對稱圖形C．既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形圖3D．是中心對稱圖形也是軸對稱圖形4．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．5．圖5為深圳市7天的天氣情況，這7天最高氣溫的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）圖5A．25.5，27 B.26，28 C.26.5，27 D.27，286．把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是A． B． C． D．7．如圖，三角板和直尺按如圖所示的狀態(tài)疊放著，若，則的大小為A． B．C． D．8．如圖8，在中，，，分別以點A和點C為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點，，連接分別交，于點，，若則長度為A． B． C．2 D．圖8圖9圖109．如圖9，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結論正確的是（）A．k1?k2＜0 B．k1+k2＜0 C．b1+b2＜0 D．b1?b2＜010.在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC邊上一點連接AE交BD于點G，BF⊥AE與點F，連接OF，①；②；③；④若，，上列說法正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題3分，共15分）11．因式分解：________．12．不透明袋子中裝有2個黑球、3個白球，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出2個球，“摸到黑球”的概率是．13．在平面直角坐標系中，線段AB的端點A（4，3），B（5，2），將線段AB平移得到線段CD，點A的對應點C的坐標是（﹣1，2），則點B的對應點D的坐標是．（圖14）(圖15)14．如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點，連接OA，OB．過點A作AC⊥x軸于點C，交OB于點D．若D為AC的中點，△AOD的面積為3，點B的坐標為（m，2），則m的值為．15．如圖四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)為所在直線上的兩點。若，，的面積為，則.三、解答題（共55分）16．（5分）先化簡再求值：，其中．17．（9分）今年是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校組織學生觀看慶祝大會實況并進行團史學習．現(xiàn)隨機抽取部分學生進行團史知識競賽，并將競賽成績（滿分100分）進行整理（成績得分用a表示），其中60≤a＜70記為“較差”，70≤a＜80記為“一般”，80≤a＜90記為“良好”，90≤a≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答如下問題：（1）x＝，y＝，并將直方圖補充完整；（2）已知90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，則這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（3）若該校共有1200人，估計該校學生對團史掌握程度達到優(yōu)秀的人數(shù)；（4）本次知識競賽超過95分的學生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機抽取2人去參加全市的團史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率．18．（8分）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進展，小亮和小瑩到海水稻種植基地調(diào)研．小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標系中描出表示2018﹣2022年1號田和2號田年產(chǎn)量情況的點（記2018年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如圖．小亮認為，可以從y＝kx+b（k＞0），y＝（m＞0），y＝﹣0.1x2+ax+c中選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，模擬1號田和2號田的年產(chǎn)量變化趨勢．（1）小瑩認為不能選y＝（m＞0）．你認同嗎？請說明理由；（2）請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當?shù)哪Ｐ头謩e模擬1號田和2號田的年產(chǎn)量變化趨勢，并求出函數(shù)表達式；（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請預測1號田與2號田年產(chǎn)量總和在2018年-2027年中的哪一年最大？最大是多少？19．（7分）如圖，某水渠的橫斷面是以為直徑的半圓，其中水面截線．小明在處測得垂直站立于處的小亮頭頂?shù)难鼋菫?，點的俯角為．已知小亮的身高為．（1）求的大小及的長；（2）請在圖中畫出線段，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：取4，取20．（8分）為改善村容村貌，陽光村計劃購買一批桂花樹和芒果樹．已知桂花樹的單價比芒果樹的單價多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元．（1）桂花樹和芒果樹的單價各是多少元？（2）若該村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵．設購買桂花樹的棵數(shù)為n，總費用為w元，求w關于n的函數(shù)關系式，并求出該村按怎樣的方案購買時，費用最低？最低費用為多少元？21（8分）【場景發(fā)現(xiàn)】小明晚上經(jīng)過河邊時，發(fā)現(xiàn)探照燈的照射光線都不是垂直于河邊，而是有一個角度，為了尋找原因，小明將這一場景進行數(shù)學抽象化如圖eq\o\ac(○,1)所示，（1）假設探照燈的有效照射角度為60°，河寬8米BC=米的時候照射的面積最小，最小值為.【模型遷移】在一個矩形院子安裝一個攝像頭，攝像頭的監(jiān)控角度為90°，若將攝像頭安裝在墻AB的E處，F(xiàn)，G是攝像頭與墻壁的交點，如圖eq\o\ac(○,2)圖eq\o\ac(○,3)所示，陰影部分為攝像頭的盲區(qū)。（2）若AB=20米，AD=10米，在線段AB是否存在點E，當攝像頭在E點轉動時，攝像頭的盲區(qū)不變，若存在，AE等于多少，攝像頭的盲區(qū)面積為多少？圖eq\o\ac(○,1)圖eq\o\ac(○,2)圖eq\o\ac(○,3)（3）在南北走向的馬路上，工作人員要安裝一個攝像角度為90°的攝像頭，正好可以監(jiān)控到整面墻面，以墻面的中點為為原點建立如圖所示的坐標系，AB=16，馬路距離墻面的最小距離為5，請寫出符合條件的攝像頭的坐標。22（10分）.在平面直角坐標系中，點O為坐標系的原點，直線AB與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，OB=，.（1）如圖，將直線AB繞點A順時針旋轉90度得到直線AC，求直線AC的解析式，（2）如圖2，點D為線段AB上一點，連接OD，將線段OD繞點O順時針旋轉60°，得到線段OE，EH垂直x軸于點H，設BD=2t，OH=d，求d與t的函數(shù)解析式；（3）如圖3，在（2）的條件下，以OH為邊，向右邊做正方形，連接DE，當點D坐標為多少時線段DE最短，此時直線AB上是否存在點P使得為的兩倍，若存在直接寫出P點坐標。圖2圖3答案與評分標準1、【解答】將1756.01萬寫成數(shù)字17560100，小數(shù)點移動7位后變?yōu)?.75601，所以答案選A2、【解答】=2，倒數(shù)為，選C3、【解答】是軸對稱圖形，旋轉180°不能與本身重合，不是中心對稱圖形，選B4、【解答】考察整式的乘法與加法，A選項正確，B選項為冪的乘方，運算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，運算錯誤，C選項為合并同類項，系數(shù)相加，其他不變，運算錯誤，D選項整式的乘法，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，運算錯誤，選A5、【解答】將最高氣溫排序得到23、24、25、26、27、28、28，一共7個數(shù)，中位數(shù)為第4個數(shù)為26，眾數(shù)為28，選B6、【解答】解得不等式為，選D7、【解答】B，由平行線的性質與三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和得到要求的角度為125°8、【解答】連接AE，由題意知為的垂直平分線，則，∴，30°所對的直角邊為斜邊的一半，∴，選D9、【解答】由圖知直線過一三象限，所以，又過第二象限所以，同理由直線的圖像得知，，所以答案選D。10、【解答】在與中，因為，（對頂角相等），所以，①正確；，，②正確；，，，eq\o\ac(○,3)正確；，，④錯誤選C11、【解答】12、【解答】13、【解答】A點到D點先向左移動5個單位，又向下移動一個單位，B到D點也應該做相同的平移，得到D點的坐標為（0,1）14．【解答】如圖，A，B是雙曲線y＝（x＞0）上的兩點，連接OA，OB．過點A作AC⊥x軸于點C，交OB于點D．若D為AC的中點，△AOD的面積為3，點B的坐標為（m，2），則m的值為6．【解答】解：因為D為AC的中點，△AOD的面積為3，所以△AOC的面積為6，所以k＝12＝2m．解得：m＝6．故答案為：6．15【解答】設，,面積為……eq\o\ac(○,1)在中，由勾股定理得……eq\o\ac(○,2)由eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)得，，，，正方形邊長為1.16、【解答】原式……（3分）當時，原式．……（5分）17．【解答】解：（1）被調(diào)查的總人數(shù)為4÷8%＝50（人），∴優(yōu)秀對應的百分比y＝×100%＝16%，則一般對應的人數(shù)為50﹣（4+23+8）＝15（人），∴其對應的百分比x＝×100%＝30%，……（3分）補全圖形如下：故答案為：30%，16%．（2）將這組數(shù)據(jù)重新排列為91，93，94，94，96，98，99，100，所以其中位數(shù)為＝95，眾數(shù)為94，故答案為：95、94；……（5分）（3）估計該校學生對團史掌握程度達到優(yōu)秀的人數(shù)為1200×16%＝192（人）；……（6分）（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是女生的有8種結果，所以恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率為＝．……（9分）18【解答】（1）認同，觀察①號田的年產(chǎn)量變化：每年增加0.5噸，呈一次函數(shù)關系；觀察②號田的年產(chǎn)量變化：經(jīng)過點（1，1.9），（2，2.6），（3，3.1），∵1×1.9=1.9，2×2.6=5.2，1.9≠5.2，∴不是反比例函數(shù)關系，……（2分）（2）①號田的函數(shù)關系式為y=0.5x+1(k>0)；②號田的函數(shù)關系式為y=?0.1x2+x+1；由（1）知①號田符合y=kx+b(k>0)，由題意得，解得：，∴①號田的函數(shù)關系式為y=0.5x+1(k>0)；檢驗，當x=4時，y=2+1=3，符合題意；②號田符合y=?0.1x2+ax+c，由題意得，解得：，∴②號田的函數(shù)關系式為y=?0.1x2+x+1；檢驗，當x=4時，y=-1.6+4+1=3.4，符合題意；……（5分）（3）在2024年或2025年總年產(chǎn)量最大，最大是7.6噸．解：設總年產(chǎn)量為w，依題意得：w=?0.1x2+x+1+0.5x+1=?0.1x2+1.5x+2=?0.1(x2-15x+-)+2=?0.1(x-7.5)2+7.625，∵?0.1<0，∴當x=7.5時，函數(shù)有最大值，∴在2024年或2025年總年產(chǎn)量最大，最大是7.6噸．……（8分）19【解答】解：（1）小亮在處測得垂直站立于處的小明頭頂?shù)难鼋菫?，，，，，，，，答：，的長為；……（4分）（2）圖中畫出線段如圖：，，，，，，，在中，，，，設，則，在中，，，，，，，答：最大水深約為2.6米．……（7分）20.【解答】解：（1）設桂花樹的單價是x元，則芒果樹的單價是（x﹣40）元，根據(jù)題意得：3x+2（x﹣40）＝370，解得x＝90，∴x﹣40＝90﹣40＝50，答：桂花樹的單價是90元，芒果樹的單價是50元；……（4分）（2）根據(jù)題意得：w＝90n+50（60﹣n）＝40n+3000，∴w關于n的函數(shù)關系式為w＝40n+3000，∵40＞0，∴w隨n的增大而增大，∵桂花樹不少于35棵，∴n≥35，∴n＝35時，w取最小值，最小值為40×35+3000＝4400（元）