2024-2025學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)為明學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

試題PAGE1試題深圳市南山為明學(xué)校2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)9月逐夢(mèng)的風(fēng)帆數(shù)學(xué)時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（每小題3分，共8小題，24分）1．用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．2、方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根3．若線段a，b，c，d是成比例線段，且，，，則（）A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm4．如圖，小明在8：30測(cè)得某樹的影長為16m，13：00時(shí)又測(cè)得該樹的影長為4m，若兩次日照的光線互相垂直，則這棵樹的高度為（）A．10m B．8m C．6m D．4m5．如圖，某校為生物興趣小組規(guī)劃一塊長15m，寬12m的矩形試驗(yàn)田．現(xiàn)需在試驗(yàn)田中修建同樣寬的兩條互相垂直的小路（兩條小路各與矩形的一條邊平行），根據(jù)學(xué)校規(guī)劃，小路分成的四塊小試驗(yàn)田的總面積為．求小路的寬為多少米?若設(shè)小路的寬為xm，根據(jù)題意所列的方程是（）A． B．C． D．6．如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀不可能是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．正方形 D．矩形7．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，，，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E為邊AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F、G在邊BC上，，點(diǎn)H為AF與DG的交點(diǎn)．若，則DH的長為（）A．1 B． C．2 D．3二．填空題（每小題3分，共5小題，15分）9．已知，且，則________10．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是________11．如圖是小玲設(shè)計(jì)用手電來測(cè)量家附近“新華大廈”高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得，，，那么該大廈的高度約為________m．12．校園里一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，點(diǎn)P為AB的黃金分割點(diǎn)（），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為________cm．13．如圖，在中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)，，延長BF交CD的延長線于點(diǎn)G，若，，則CE長是________．14．（8分）解下列方程：（1）（2）15．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，在y軸右側(cè)，以原點(diǎn)O為位似中心畫一個(gè)，使它與△ABC位似，且相似比是．（1）請(qǐng)畫出；（2）請(qǐng)直接寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)M在內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是________．16．（7分）《鐵血紅安》在中央一臺(tái)熱播后，吸引了眾多游客前往影視基地游玩．某天小明站在地面上給站在城樓上的小亮照相時(shí)發(fā)現(xiàn)：他的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點(diǎn)恰好在一條直線上（如圖）．已知小明的眼睛離地面1.65米，涼亭頂端離地面2米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x為2米，涼亭離城樓底部的距離為40米，小亮身高1.7米．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出城樓的高度．17．（9分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，，，連接OE，交CD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形DOCE是矩形；（5分）（2）若，，直接寫出菱形ABCD的面積．（4分）18．（9分）請(qǐng)根據(jù)表中提供的背景、素材，探索完成任務(wù)1、2．背景：因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會(huì)主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，東部華僑城景區(qū)成為深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”。素材1東部華僑城景區(qū)在2023年“十一”長假期間，共接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計(jì)在2025年“十一”長假期間將接待游客達(dá)28.8萬人次．素材2東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元。素材3根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多銷售30杯。2025年“十一”期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)。問題解決任務(wù)1根據(jù)素材1，求東部華僑城景區(qū)2023至2025年“十一”長假期間接待游客人次的平均增長率。任務(wù)2根據(jù)素材2、素材3，求在降價(jià)促銷活動(dòng)中，當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤額?19．（9分）閱讀下面材料：小元遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為DC、BC邊上的點(diǎn)，，連結(jié)EF，設(shè)，，，則把關(guān)于x的一元二次方程叫做正方形ABCD的關(guān)聯(lián)方程，正方形ABCD叫做方程的關(guān)聯(lián)四邊形．圖1（1）探究方程是否存在常數(shù)根t．小元是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法把這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決此問題．他的方法是把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABG（如圖2），此時(shí)GF即是．圖2請(qǐng)回答：________．（2）參考小元得到的結(jié)論和思考問題的方法，解決下列問題：①如圖1，若，，則正方形ABCD的關(guān)聯(lián)方程為________________；②正方形ABCD的關(guān)聯(lián)方程是，則正方形ABCD的面積________．20．（11分）【綜合與實(shí)踐】【問題背景】在四邊形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F使得，連接DF，延長BE交DF于點(diǎn)G【特例感知】（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形時(shí)，圖1①求證：；（3分）②當(dāng)G是DF中點(diǎn)時(shí)，________度；（2分）【深入探究】（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，，當(dāng)G為DF的中點(diǎn)時(shí)，求CE的長；（3分）圖