《數(shù)值計(jì)算方法》課件0課程介紹

課程介紹2數(shù)值分析課程的內(nèi)涵

數(shù)值分析是研究用計(jì)算機(jī)求解工程與實(shí)踐中遇到的各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計(jì)算方法和理論。它既具有純數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)密性，又具有應(yīng)用的廣泛性與實(shí)驗(yàn)的技巧性。

數(shù)值分析的內(nèi)涵可概括為“研究理論可靠、計(jì)算復(fù)雜性好、能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的求解數(shù)學(xué)模型的方法”。其中，理論可靠是指算法的穩(wěn)定性（高）和收斂性（速度快），復(fù)雜性好是指算法的時(shí)間和空間效率好，機(jī)器實(shí)現(xiàn)是指算法的有限性及可操作性。

數(shù)值方法已成為求解數(shù)學(xué)問題不可或缺的途徑和手段。課程介紹3

數(shù)值分析研究的主要內(nèi)容及數(shù)學(xué)模型4與本課程的相關(guān)課程[1]數(shù)學(xué)基礎(chǔ)類課程

線性代數(shù)。引入范數(shù)的概念,線性相關(guān)性,基等

微積分。尤其是泰勒展式

常微分方程、偏微分方程等[2]計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言[3]數(shù)學(xué)建模

5教材及參考書張衛(wèi)國(guó),龍熙華,李占利.數(shù)值計(jì)算方法.西安電子科技大學(xué)出版社,2014[1]龍熙華主編.數(shù)值分析.陜西科學(xué)技術(shù)出版社,2005[2]施妙根主編.科學(xué)與工程計(jì)算基礎(chǔ).清華大學(xué)出版社,1999[3]徐翠薇主編.計(jì)算方法引論.高等教育出版社,1985[4]曹志浩主編.矩陣計(jì)算和方程求根.人民教育出版社,1979

[5]徐士良主編.數(shù)值分析與算法.機(jī)械工業(yè)出版社,2007[6]李桂成編著.計(jì)算方法.電子工業(yè)出版社,2005[7]吳筑筑主編.計(jì)算方法.清華大學(xué)出版社,20046本課程的學(xué)習(xí)方法本課程講解數(shù)值計(jì)算的基本理論與方法，涉及到工程與實(shí)踐中最常用到的7-8個(gè)數(shù)學(xué)問題（模型），各模型相對(duì)獨(dú)立，但過程大體相同，即[1]數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)介，提出數(shù)學(xué)方法的局限性；[2]數(shù)值方法的基本思想，如迭代、離散化、最優(yōu)化等；[3]以不同的思路推導(dǎo)出數(shù)值計(jì)算公式；[4]分析不同數(shù)值計(jì)算方法的收斂性及穩(wěn)定性；[5]方法的進(jìn)一步研討.如加速算法、預(yù)測(cè)—校正技術(shù)等。7數(shù)學(xué)思維與計(jì)算思維數(shù)學(xué)思維

嚴(yán)格套定義如集合、向量空間等

思想方法：

綜合（從已知條件出發(fā)，進(jìn)行推導(dǎo)）

分析（從問題著手，看為解決問題，需要那些東西）

問題轉(zhuǎn)化：

構(gòu)造（構(gòu)造一個(gè)函數(shù)、方程、輔助線、新定義來(lái)解決或證明問題）

映射（將問題映射為一個(gè)模型或其它東西。如七橋問題））數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法、獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力

自覺的數(shù)量觀念

嚴(yán)密的邏輯思維能力

高度的抽象思維能力

培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)和習(xí)慣

培養(yǎng)精益求精、力求盡善盡美的作風(fēng)和習(xí)慣

提高數(shù)學(xué)建模、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界各種復(fù)雜問題的意識(shí)、信念和能力

養(yǎng)成從困難中理出頭緒，最終解決問題的精神

激發(fā)探索精神、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，打開自由創(chuàng)造的廣闊天地

（李大潛，中國(guó)科學(xué)院院士，復(fù)旦大學(xué)教授，2016）

計(jì)算思維

三種科學(xué)方法

理論方法、實(shí)驗(yàn)方法、計(jì)算方法

科學(xué)思維

邏輯思維（公理、規(guī)則、結(jié)論）→推理，如數(shù)學(xué)

實(shí)證思維（重現(xiàn)、自洽、預(yù)見）→實(shí)驗(yàn)，如物理學(xué)

計(jì)算思維（能行、構(gòu)造、模擬）→使自動(dòng)，如計(jì)算機(jī)科學(xué)

計(jì)算思維

運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)概念、問題求解、系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及人類行為理解等涵蓋計(jì)算機(jī)科學(xué)之廣度的一系列思維活動(dòng)。（周以真）

計(jì)算思維能力是面對(duì)一個(gè)新問題，運(yùn)用所有資源將其解決的能力。

計(jì)算思維能力的核心是問題求解的能力，即

發(fā)現(xiàn)問題（提出問題）

尋求解決問題的思路

分析比較不同的方案

驗(yàn)證方案

計(jì)算思維的本質(zhì)

抽象和自動(dòng)化（程序、算法）

計(jì)算思維基本方法

來(lái)自數(shù)學(xué)與工程

來(lái)自計(jì)算機(jī)科學(xué)本身

約簡(jiǎn)、嵌入、轉(zhuǎn)化和仿真的方法，用來(lái)把一個(gè)看來(lái)困難的問題重新闡釋成一個(gè)我們知道問題應(yīng)該如何解決的思維方法；

遞歸方法、并行方法、多維分析推廣的類型檢查方法；

抽象和分解的方法，用來(lái)控制龐大的任務(wù)或進(jìn)行巨大復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)，基于關(guān)注分離的方法（SoC）；

選擇合適的方法陳述一個(gè)問題的方