2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第26章《二次函數(shù)》舊口高中單元測試題(含答案)

2024-2025學年年七年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第26章《二次函數(shù)》舊口高中單元測試題(含答案)第26章《二次函數(shù)》測試題一、選擇題（每小題2分，共20分）1．若拋物線的頂點在第一象限，與軸的兩個交點分布在原點兩側，則點（，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若雙曲線的兩個分支在第二、四象限內(nèi)，則拋物線的圖象大致是圖中的（）3．如圖是二次函數(shù)的圖象，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第3題圖第6題圖4．若點（2，5），（4，5）是拋物線上的兩個點，那么這條拋物線的對稱軸是（）A．直線B．直線C．直線D．直線5．已知函數(shù)的圖象與軸有交點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．6．函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個異號的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根7．現(xiàn)有A，B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為x，小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來確定點P（x，y），那么他們各擲一次所確定的點P落在已知拋物線y=－x2+4x上的概率為（）A．B．C．D．8．已知a<－1，點（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（）A．y1<y2<y3B．y1<y3<y2C．y3<y2<y1D．y2<y1<y39．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正確結論的序號是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③10．把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是y=x2－3x+5，則有（）A．b=3，c=7B．b=－9，c=－15C．b=3，c=3D．b=－9，c=21二、填空題（每小題3分，共30分）11．如圖所示，矩形的窗戶分成上、下兩部分，用9米長的塑鋼制作這個窗戶的窗框（包括中間檔），設窗寬（米），則窗的面積（平方米）用表示的函數(shù)關系式為_____________________________；要使制作的窗戶面積最大，那么窗戶的高是________米，窗戶的最大面積是_______________平方米。12．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，10），且一元二次方程的根為和2，則該二次函數(shù)的解析關系式為__________________。13．拋物線如圖所示，則它關于軸對稱的拋物線的關系式是__________。14．把函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是函數(shù)___________________________________的圖象。15．若二次函數(shù)的值總是負值，則_______________________。 16．公路上行駛的汽車急剎車時的行駛路程s(m)與時間t(s)的函數(shù)關系式為s=20t—5t2，當遇到緊急情況時，司機急剎車，但由于慣性汽車要滑行___________m才能停直來。18、老師給出一個函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學各指出這個函數(shù)的一個性質，甲：函數(shù)的象不經(jīng)過第三象限；乙：函數(shù)的圖象不過第四象限；丙：當x<2時，y隨x的增大而減??；?。寒攛<2時，y>0。已知這四位同學的描述都正確，請構造出滿足上述所有性質的一個二次函數(shù)_______________________________。19、已知拋物線C1、C2關于x軸對稱，拋物線C1、C3關于y軸對稱，如果C2的解析式為，則C3的解析式為_________________________。20．如圖，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，AB⊥BC，且點C在x軸上，若拋物線y=ax2+bx+c以C為頂點，且經(jīng)過點B，則這條拋物線的關系式為___________________。三、解答題（共8小題，共70分）21．（6分）圓的半徑為3，若半徑增加x，則面積增加y。求y與x的函數(shù)關系式。22．（6分）若拋物線的頂點坐標是（1，16），并且拋物線與軸兩交點間的距離為8，試求該拋物線的關系式，并求出這條拋物線上縱坐標為10的點的坐標。23．（8分）某企業(yè)投資100萬元引進一條農(nóng)產(chǎn)品加工線，若平計維修、保養(yǎng)費用，預計投產(chǎn)后每年可獲利33萬元，該生產(chǎn)線投資后，從第1年到第年的維修、保養(yǎng)費用累計為（萬元），且，若第1年的維修、保養(yǎng)費用為2萬元，第2年為4萬元。（1）求與之間的關系式；（2）投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？24．（8分）某瓜果基地市場部為指導該基地種植某蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進行調(diào)查的基礎上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進行預測，提供了兩個方面的信息，如圖所示，請你根據(jù)圖象提供的信息說明：（1）在3月從份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由。25．（10分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（c，－2）,求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3。題目中的矩形框部分是一段墨水污染了無法辨認的文字．（1）根據(jù)已知和結論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由．（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整．26．（10分）如圖，拋物線交軸于A、B兩點，交軸于點C，點P是它的頂點，點A的橫坐標是3，點B的橫坐標是1．(1)求、的值；(2)求直線PC的解析式；（3）請?zhí)骄恳渣cA為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關系，并說明理由．(參考數(shù)：，，)27（10分）．在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長15米）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成，若設花園靠墻的一邊長為x(m)，花園的面積為y(m2)。（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）滿足條件的花園面積能達到200m2嗎？若能，求出此時x的值，若不能，說明理由：（3）根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關系式，判斷當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？28．足球場上守門員在O處踢出一高球，球從地面1米的A處飛出（A在軸上），運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起，據(jù)實驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線的形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半。（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式；（2）足球第一次落地點C距守門員多少米？（取7）（3）運動員乙要搶先到達第二個落地點D，他應再向前跑多少米？（取5）參考答案一、選擇題（每小題2分，共20分）題號12345678910答案CABCCCBCCA二、填空題（每小題3分，共30分）11．。12．13．14．15．16．2018．（答案不唯一）19．20、三、解答題（共8小題，共70分）21．22．（1）（2），23．（1）（2）設投產(chǎn)后的純收入為，則。即：。由于當時，隨的增大而增大，且當=1，2，3時，的值均小于0，當=4時，可知：投產(chǎn)后第四年該企業(yè)就能收回投資。24．（1）每千克收益為1元；（2）5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大，最大為。25．（1）能由結論中的對稱軸x=3，得，則b=—3又因圖象經(jīng)過點A(C,2)，則：∴∴∴二次函數(shù)解析式為（2）補：點B（0，2）（答案不唯一）26．(1)由已知條件可知：拋物線經(jīng)過A(-3，0)、B(1，0)兩點．解得．(2)由得：P(-1，-2)，C．設直線PC的解析式是，則解得．∴直線PC的解析式是．(3)如圖，過點A作AE⊥PC，垂足為E．設直線PC與軸交于點D，則點D的坐標為(3，0)．在Rt△OCD中，∵OC=，，∴．∵OA=3，，∴AD=6．∵∠COD=∠AED=90o，∠CDO為公用角，∴△COD∽△AED．∴，即．∴．∵＞2.5，∴以點A為圓心、直徑為5的圓與直線PC相離27．（1）根據(jù)題意得：（0<x≤15）（2）當y=200時，即，解得x=20>15（3）的圖象是開口向下的拋物線，對稱軸為x=20，∴當0<x≤15時，y隨x的增大而增大?！鄕=15時，y有最大值。，即當x=15時，花園的面積最大，最大面積為187.5m2。28．設第一次飛出到落地時，拋物線的表達式為。當時，。即：1=，（2）令，∴足球第一次落地距守門員約13米。（3）由（1）知C點的坐標為（13，0）。設拋物線CND為將C點坐標代入得：令23-6=17?！噙\動員乙要搶先到達第二個落地點D。他應向前跑17米。第26章《二次函數(shù)》同步提高檢測一、精心選一選（每小題4分，共40分．每小題有４個選項，其中只有一個選項是符合題目要求的）1．二次函數(shù)y=x2+2x－7的函數(shù)值是8，那么對應的x的值是（）A．3B．5C．－3和5D．3和－52．若二次函數(shù)y=x2－x與y=－x2+k的圖象的頂點重合，則下列結論不正確的是（）A．這兩個函數(shù)圖象有相同的對稱軸;B．這兩個函數(shù)圖象的開口方向相反;C．方程－x2+k=0沒有實數(shù)根;D．二次函數(shù)y=－x2＋k的最大值為EQ\F(1,2).第二十六章二次函數(shù)全章測試一、填空題1．拋物線y＝－x2＋15有最______點，其坐標是______．2．若拋物線y＝x2－2x－2的頂點為A，與y軸的交點為B，則過A，B兩點的直線的解析式為____________．3．若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與拋物線y＝x2－4x＋3的圖象關于y軸對稱，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的解析式為______．4．若拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交于點A，與x軸正半軸交于B，C兩點，且BC＝2，S△ABC＝3，則b＝______．5．二次函數(shù)y＝x2－6x＋c的圖象的頂點與原點的距離為5，則c＝______．6．二次函數(shù)的圖象在坐標平面內(nèi)繞頂點旋轉180°，再向左平移3個單位，向上平移5個單位后圖象對應的二次函數(shù)解析式為____________．二、選擇題7．把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位后，再向上平移3個單位，所得的函數(shù)圖象頂點是()A．(－5，1) B．(1，－5)C．(－1，1) D．(－1，3)8．若點(2，5)，(4，5)在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，則它的對稱軸是()A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝39．已知函數(shù)，當函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是()A．x＜1 B．x＞1 C．x＞－2 D．－2＜x＜410．二次函數(shù)y＝a(x＋k)2＋k，當k取不同的實數(shù)值時，圖象頂點所在的直線是()A．y＝x B．x軸 C．y＝－x D．y軸11．圖中有相同對稱軸的兩條拋物線，下列關系不正確的是()A．h＝m B．k＞nC．k＝n D．h＞0，k＞012．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；；④b＜1．其中正確的結論是()A．①② B．②③C．②④ D．③④13．下列命題中，正確的是()①若a＋b＋c＝0，則b2－4ac＜0；②若b＝2a＋3c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根；③若b2－4ac＞0，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3；④若b＞a＋c，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，有兩個不相等的實數(shù)根．A．②④ B．①③ C．②③ D．③④三、解答題14．把二次函數(shù)配方成y＝a(x－k)2＋h的形式，并求出它的圖象的頂點坐標、對稱軸方程，y＜0時x的取值范圍，并畫出圖象．15．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點，并也經(jīng)過(1，1)點．求這個二次函數(shù)解析式，并求x為何值時，有最大(最小)值，這個值是什么?16．已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸的兩個交點分別為A(m，0)，B(n，0)，且，(1)求此拋物線的解析式；(2)設此拋物線與y軸的交點為C，過C作一條平行x軸的直線交拋物線于另一點P，求△ACP的面積．17．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點A(－1，0)，且經(jīng)過直線y＝x－3與x軸的交點B及與y軸的交點C．(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點坐標；(3)若點M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點M的坐標．18．某商業(yè)公司為指導某種應季商品的生產(chǎn)和銷售，對三月份至七月份該商品的售價和生產(chǎn)進行了調(diào)研，結果如下：一件商品的售價M(元)與時間t(月)的關系可用一條線段上的點來表示(如圖甲)，一件商品的成本Q(元)與時間t(月)的關系可用一條拋物線上的點來表示，其中6月份成本最高(如圖乙)．根據(jù)圖象提供的信息解答下面問題：(1)一件商品在3月份出售時的利潤是多少元?(利潤＝售價－成本)(2)求出圖(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤W(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關系式嗎?若該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品30000件，請你計算該公司在一個月內(nèi)最少獲利多少元?四、附加題19．如圖甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上，令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(如圖乙)，直到C點與N點重合為止．設移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為ycm2．求y與x之間的函數(shù)關系式．

參考答案1．高，(0，15)．2．y＝－x－2．3．y＝x2＋4x＋3．4．b＝－4．5．c＝5或13．6．7．C．8．D．9．A．10．C．11．C．12．B．13．C．14．頂點坐標，對稱軸方程x＝3，當y＜0時，2＜x＜4，圖略．15．當時，16．(1)由得m＝1，n＝3．∴y＝－x2＋4x－3；(2)S△ACP＝6．17．(1)直線y＝x－3與坐標軸的交點坐標分別為B(3，0)，C(0，－3)，以A、B、C三點的坐標分別代入拋物線y＝ax2＋bx＋c中，得解得∴所求拋物線的解析式是y＝x2－2x－3．(2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴拋物線的頂點坐標為(1，－4)．(3)經(jīng)過原點且與直線y＝x－3垂直的直線OM的方程為y＝－x，設M(x，－x)，因為M點在拋物線上，∴x2－2x－3＝－x．因點M在第四象限，取18．解：(1)一件商品在3月份出售時利潤為：6－1＝5(元)．(2)由圖象可知，一件商品的成本Q(元)是時間t(月)的二次函數(shù)，由圖象可知，拋物線的頂點為(6，4)，∴可設Q＝a(t－6)2＋4．又∵圖象過點(3，1)，∴1＝a(3－6)2＋4，解之由題知t＝3，4，5，6，7．(3)由圖象可知，M(元)是t(月)的一次函數(shù)，∴可設M＝kt＋b．∵點(3，6)，(6，8)在直線上，解之其中t＝3，4，5，6，7．∴當t＝5時，元∴該公司在一月份內(nèi)最少獲利元．19．解：在Rt△PMN中，∵PM＝PN，∠P＝90°，∴∠PMN＝∠PNM＝45°．延長AD分別交PM、PN于點G、H，過G作GF⊥MN于F，過H作HT⊥MN于T．∵DC＝2cm，∴MF＝GF＝2cm，TN＝HT＝2cm．∵MN＝8cm，∴MT＝6cm，因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀，可分為下列三種情況：(1)當C點由M點運動到F點的過程中(0≤x≤2)，如圖①所示，設CD與PM交于點E，則重疊部分圖形是Rt△MCE，且MC＝EC＝x，，即圖①(2)當C點由F點運動到T點的過程中(2＜x≤6)，如圖②所示，重疊部分圖形是直角梯形MCDG．圖②∵MC＝x，MF＝2，∴FC＝DG＝x－2，且DC＝2，(3)當C點由T點運動到N點的過程中(6＜x≤8)，如圖③所示，設CD與PN交于點Q，則重疊部分圖形是五邊形MCQHG．圖③∵MC＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2，3．已知二次函數(shù)(a≠0）的圖象如右圖所示，則下列結論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當y=－2時，x的值只能取0．其中正確的個數(shù)是（）A．l個B．2個C．3個D．4個4．已知拋物線的部分圖象如右圖所示，若y<0,則x的取值范圍是（）A．-1<x<4Ｂ．-1<x<3Ｃ．x<-1或x>4Ｄ．x<-1或x>35．已知二次函數(shù)y=3(x-1)+k的圖象上有三點A(,y),B(2,y),C(-,y),則y、y、y的大小關系為()A.y.>y>yB.y>y>yC.y>y>yD.y>y>y6．已知二次函數(shù)且，則一定有（）A．B．C．D．7．已知拋物線為整數(shù)）與x軸交于點，與軸交于點，且，則等于（）A、B、C、2D、8．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為()xyODxyODxyOCxyOBxyOA9．小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是().A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m10．用列表法畫二次函數(shù)的圖象時先列一個表，當表中對自變量x的值以相等間隔的值增加時，函數(shù)y所對應的函數(shù)值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650。其中有一個值不正確，這個不正確的值是( ).A．506B．380C．274D．182二、耐心填一填（本大題共５小題，每小題４分，共20分）11．平移拋物線y=x2＋2x－8,使它經(jīng)過原點,寫出平移后拋物線的一個解析式.12．二次函數(shù)y=－x2＋6x－5，當時，，且隨的增大而減?。?3．拋物線y＝2x2+4x+5的對稱軸是x=____．14．二次函數(shù)的最小值是_____________．15．如圖是二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c和一次函數(shù)y2＝mx＋n的圖象，觀察圖象寫出y2≥y1時，x的取值范圍______________．三、解答題(本大題共10小題,每題7分,共60分)16．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三點，（1）求拋物線的解析式和頂點M的坐標，并在給定的直角坐標系中畫出這條拋物線．（2）若點（x0,y0）在拋物線上，且0≤x0≤4,試寫出y0的取值范圍．17．如圖，已知拋物線過點A(―1,0)、B(4,0)、(1)求拋物線對應的函數(shù)關系式及對稱軸；(2)點C′是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，證明直線必經(jīng)過點C′。18．某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：若日銷售量y（件）是銷售價x（元）的一次函數(shù)．（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)解析式；x（元）152030…y（件）252010…（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？此時每日的銷售利潤是多少元？19．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（c，－2），求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x＝3．題目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了無法辨認的字.（1）根據(jù)已知和結論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由．（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形方框中，添加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整．20．（長春市）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（1，—2）、N（—1，6）．（1）求二次函數(shù)的關系式．（2）把Rt△ABC放在坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），BC=5。將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．21．（旅順口區(qū)）已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF＝2，BF＝1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積．22．（海淀區(qū)）已知拋物線的部分圖象如圖