2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第二十六章 函數(shù)單元練習(xí)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷第二十六章函數(shù)單元練習(xí)(含答案)第二十六章函數(shù)單元練習(xí)班級_________________________姓名___________說明：本試題可能用到的性質(zhì)：拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為（）一、選擇題（8小題，每小題4分，共32分）1．拋物線y=x2，y=4x2，y=－2x2的圖像中，開口最大的是（）A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．無法確定2．對于拋物線y=x2和y=－x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說法錯誤的是（）A．兩條拋物線關(guān)于x軸對稱 B．兩條拋物線關(guān)于原點對稱C．兩條拋物線關(guān)于y軸對稱 D．兩條拋物線的交點為原點3．二次函數(shù)y=(x-1)2-2的頂點坐標(biāo)是（）A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2)4.根據(jù)拋物線y=x2+3x-1與x軸的交點的坐標(biāo)，可以求出下列方程中哪個方程的近似解。（）A.x2-1=-3x B.x2+3x+1=0 C.3x2+x-1=0 D.x2-3x+1=05．二次函數(shù)y=(x-3)(x+2)的圖象的對稱軸是()A.x=3 B.x=—2 C.x=— D.x=6.拋物線y=2x2-5x+3與坐標(biāo)軸的交點共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（）0yx8.如圖，是鉛球運動員擲鉛球的高度ym與水平距離xm之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，其函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+x+，則該運動員此次擲鉛球的成績是（）。0yxA.6m B.12mC.8m D.10m二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）9．若點A（3，m）是拋物線y=－x2上一點，則m=．10．當(dāng)m時，y=（m－2）x是二次函數(shù)11．函數(shù)y=2(x+1)2是由y=2x2向平移單位得到的.12．拋物線y=3x2與直線y=kx＋3的交點為（2，b），則k=，b=．13．若將二次函數(shù)配方為的形式，則y=.14．把40表示成兩個正數(shù)的和，使這兩個正數(shù)的乘積最大，則這兩個數(shù)分別是yx_________yx15．如圖所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀。按照圖中建立的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，請你寫出右面的一條拋物線的表達式________________________。16．有一個二次函數(shù)的圖像，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點：甲：對稱軸是直線x=4；乙：與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三點為頂點的三角形面積為3．請寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)表達式 。三、解答題（共44分）17.（8分）已知拋物線y=x2-(a+2)x+12的頂點在直線x=-3上，求a的值及頂點坐標(biāo)。18．（8分）如圖，直線l經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點，且與二次函數(shù)y=x2＋1的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點C．求：（1）△AOC的面積；（2）二次函數(shù)圖像的頂點與點A、B組成的三角形的面積．19．閱讀材料，解答問題．（8分）當(dāng)拋物線的表達式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標(biāo)出將發(fā)生變化．例如y=x2－2mx＋m2＋2m－1①，可變形為y=（x－m）2＋2m－1②，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（m，2m－1），即當(dāng)m的值變化時，x、y的值也隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化．把③代入④，得y=2x－1．⑤可見，不論m取任何實數(shù)，拋物線頂點的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足表達式y(tǒng)=2x－1．解答問題：（1）在上述過程中，由①到②所用的數(shù)學(xué)方法是，由③、④到⑤所用到的數(shù)學(xué)方法是．（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x2－2mx＋2m2－3m＋1頂點的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的表達式．20．（10分）工藝品商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標(biāo)價八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等。（1）該工藝品每件的進價、標(biāo)價分別是多少？（2）若每件工藝品按（1）題中求得的進價進貨、標(biāo)價售出，工藝品商場每天可售出該工藝品100件，若每件工藝品降價1元，則每天可多售出工藝品4件，問每件工藝品降價多少元出售，才能使每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？21．（10分）有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20m．水位上升3m，就達到警戒線CD，這時，水面寬度為10m．（1）在如圖所示的坐標(biāo)系中求拋物線的表達式；（2）若洪水到來時，水位以每小時0．2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？參考答案一、1—8題：ＢＣＣＡＤＢＢＤ二、９、－９；10、－２；11、左，１；12、，12；13、；14、20與20；15、；16、略；三、17、a=－8,頂點是（－3，3）18、直線AB：，解方程組得C（1，2），由頂點坐標(biāo)公式得D（0，1），19、（1）配方法，代入消元法。（2）變形配方得，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（m，），即代入消元得20、（1）設(shè)工藝品每件的進價是x元，則標(biāo)價為（x+45）元，據(jù)題意得：（x+45）×85%×8－8x=(x+45－35)×12－12x,解得x=155,x+45=200,故該工藝品每件進價、標(biāo)價分別是155元、200元。（2）設(shè)每件工藝品應(yīng)降價x元出售，每獲得的利潤為y元，據(jù)題意得：y=(45-x)(100+4x)=故每件工藝品降價10元出售每天獲得的利潤最大，最大利潤是4900元。21、（1）∵CD=10，AB=20，由拋物線的對稱性，設(shè)點D的坐標(biāo)為（5，b）,則點B的坐標(biāo)為（10，b-3）。又設(shè)拋物線的解析式為，則有解得∴解析式為：；（2）由b=－1,知水面距橋頂1米?！?÷0.2=5(小時)，即再持續(xù)5小時才能到拱橋頂。第二十六章《二次函數(shù)》單元檢測題（檢測時間：120分鐘滿分：120分）班級________姓名_______得分_______一、選擇題（每題3分，共30分）1．與拋物線y=－x2+3x－5的形狀、開口方向都相同，只有位置不同的拋物線是（）A．y=x2+3x－5B．y=－x2+xC．y=x2+3x－5D．y=x22．一臺機器原價為60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機器的價位為y萬元，則y與x之間的函數(shù)表達式為（）A．y=60（1－x）2B．y=60（1－x）;C．y=60－x2D．y=60（1+x）23．若直線y=3x+m經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線y=（x－m）2+1的頂點必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．拋物線y=2x2如何平移可得到拋物線y=2（x－4）2－1（）A．向左平移4個單位，再向上平移1個單位;B．向左平移4個單位，再向下平移1個單位;C．向右平移4個單位，再向上平移1個單位;D．向右平移4個單位，再向下平移1個單位5．已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，9），它與x軸交于A（－2，0），B兩點，則B點坐標(biāo)為（）A．（1，0）B．（2，0）C．（3，0）D．（4，0）6．拋物線y=2（x+3）（x－1）的對稱軸是（）A．x=1B．x=－1C．x=D．x=－27．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況說法正確的是（）A．一根在0與－1之間，一根在2與3之間;B．一根靠近－1，另一根靠近2C．一根靠近0，另一根靠近3;D．無法確定8．用列表法畫二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象時先列一個表，當(dāng)表中自變量x的值以相等間隔的值增加時，函數(shù)y所對應(yīng)的值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650．其中有一個值不正確，這個不正確的值是（）A．506B．380C．274D．1829．如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底邊AB=5，高AD=3，點E由B沿折線BCD向點D移動，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，設(shè)BM=x，矩形AMEN的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，若M=4a+2b+c，N=a－b+c，P=4a+b，則（）A．M>0，N>0，P>0B．M>0，N<0，P>0C．M<0，N>0，P>0D．M<0，N>0，P<0二、填空題（每題3分，共30分）11．若y=（a－1）是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a=_______．12．已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點（a，－）和（－a，y1），則y1的值是_______．13．二次函數(shù)y=2x2－4x－1的圖象是由y=2x2+bx+c的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的，則b=_____，c=______．14．已知二次函數(shù)y=x2－4x－3，若－1≤x≤6，則y的取值范圍為_______．15．直線y=2x+2與拋物線y=x2+3x的交點坐標(biāo)為________．16．拋物線y=x2－4x+3的頂點及它與x軸的交點三點連線所圍成的三角形面積是_______．17．已知二次函數(shù)y=x2－2x－3與x軸交于A、B兩點，在x軸上方的拋物線上有一點C，且△ABC的面積等于10，則C點坐標(biāo)為________．18．行駛中的汽車剎車后，由于慣性的作用，還會繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱為“剎車距離”．某車的剎車距離s（m）與車速x（km/h）之間有下述的函數(shù)關(guān)系式：s=0.01x+0.002x2，現(xiàn)該車在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后測得剎車距離為46.5m，請推測：剎車時，汽車______超速（填“是”或“否”）19．不論x取何值，二次函數(shù)y=－x2+6x+c的函數(shù)值總為負(fù)數(shù)，則c的取值范圍為_______．20．如圖，半圓A和半圓B均與y軸相切于點O，其直徑CD、EF均和x軸垂直，以O(shè)為頂點的兩條拋物線分別經(jīng)過點C、E和點D、F，則圖中陰影部分的面積是_________．三、解答題（共60分）21．（6分）利用函數(shù)的圖象，求方程組的解．22．（6分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=（m+6）x2+2（m－1）x+m+1的圖象與x軸總有交點，求m的取值范圍．23．（7分）直線y=x－2與拋物線y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）兩點，拋物線的對稱軸是直線x=3，求拋物線的關(guān)系式．24．（7分）如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10m．（1）在如圖所示的坐標(biāo)系中，求拋物線的解析式；（2）若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到橋拱頂？25．（8分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為（－1，0），點C（0，5），D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）求△MCB的面積．26．（8分）如圖所示，拋物線y=－x2+5x+n經(jīng)過點A（1，0），與y軸交于點B．（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標(biāo)．27．（9分）杭州體博會期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設(shè)施，若不計維修保養(yǎng)費用，預(yù)計開放后每月可創(chuàng)收33萬元，而該游樂設(shè)施開放后，從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計為y（萬元），且y=ax2+bx；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收費g（萬元），g也是關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元，求y關(guān)于x的解析式；（2）求純收益g關(guān)于x的解析式；（3）設(shè)計開放幾個月后，游樂場的純收費達到最大？幾個月后，能收回投資？28．（9分）某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元進行批量生產(chǎn)，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售單價定為100元時，年銷售量為20尤件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利（年獲利=年銷售額－生產(chǎn)成本－投資）為z（萬元）．（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（2）試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）計算銷售單價為160元時的年獲利，并說明同樣的年獲利，銷售單價還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷售量分別為多少萬件？（4）公司計劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價，進行銷售；第二年年獲利不低于1130萬元．請你借助函數(shù)的大致圖象說明，第二年的銷售單價x（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？答案:1．B2．A3．B4．D5．D6．B7．A8．C9．A10．C11．－112．13．－8714．－7≤y≤915．（－2，2）和（1，4）16．117．（4，5）或（－2，5）18．是19．c<－920．略21．圖象略，22．∵二次函數(shù)y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的圖象與x軸總有交點，∴，∴m≤－且m≠－6．23．把（2，m）代入y=x－2，得m=2－2=0，把（n，3）代入y=x－2，得3=n－2，∴n=5，即拋物線兩點為（2，0），（5，3）且對稱軸為x=3，∴與x軸另一交點為（4，0），設(shè)y=a（x－2）（x－4），把（5，3）代入，得3=a（5－2）（5－4），∴a=1，∴y=（x－2）（x－4）=x2－6x+8．24．（1）y=－；（2）5h25．（1）y=－x2+4x+5（2）∵C點坐標(biāo)為（0，5），B點坐標(biāo)為（5，0），頂點M的坐標(biāo)為（2，9），∴S△MCB=S梯形OCMN+S△BNM－S△OBC=15．26．（1）拋物線的解析式是y=－x2+5x－4；（2）點P的坐標(biāo)為（0，4）或（0，－4）27．（1）由題意，x=1時，y=2；x=2時，y=2+4=6，代入y=ax2+bx，解得a=b=1，所以y=x2+x．（2）純收益g=33x－150－（x2+x）=－x2+32x－150，（3）g=－（x－16）2+106，即設(shè)施開放16個月后，游樂場的純收僧達到最大，又在0<x≤16時，g隨著x的增大而增大，當(dāng)x≤5時，g<0；而當(dāng)x=6時，g>0，所以6個月后能收回投資．28．（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=－x+30，（2）z=－x2+34x－3200，（3）銷售單價還可以定為180元，相應(yīng)的年銷售量分別為14萬件和12萬件，（4）由圖象可以看出：當(dāng)120≤x≤220時，z≥1130，所以第二年的銷售單價應(yīng)確定在不低于120元且不高于220元的范圍內(nèi)．前莊中學(xué)九年級（下）二次函數(shù)單元檢測題一、選擇題（每小題10分，共30分）1、已知二次函數(shù)、、，它們的圖像開口由小到大的順序是（）A、B、C、D、2、拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A、（2，0）B、（－2，0）C、（0，2）D、（0，－2）3、二次函數(shù)的圖象沿軸向左平移2個單位，再沿軸向上平移3個單位，得到的圖象的函數(shù)解析式為，則b與c分別等于（）A、6，4B、－8，14C、－6，6D、－8，－144、如圖所示，拋物線頂點坐標(biāo)是P（1，3），則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是（）A、x>3B、x<3C、x>1D、x<15、二次函數(shù)的圖象在軸上截得的線段長為（）A、B、C、D、6、拋物線與軸交點的個數(shù)為（）A、0B、1C、2D、以上都不對7、拋物線，對稱軸為直線＝2，且經(jīng)過點P（3，0），則的值為（）A、－1B、0C、1D、38、若方程的兩個根是－3和1，那么二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線（）A、＝－3B、＝－2C、＝－1D、＝19、函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（）A、B、C、D、10、已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（）二、填空題（每小題4分，共40分）1、若是二次函數(shù)，則＝______；2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則a___0，b___0，c___0，____0；3、拋物線的________；4、寫出一個經(jīng)過（0，－2）的拋物線的解析式_______________；5、若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則m＝_________；6、拋物線與x軸交點的坐標(biāo)為_________；7、函數(shù)有最____值，最值為_______；8、已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則m＝________；9、關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則拋物線的頂點在第___象限；10、拋物線與x軸的正半軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，且線段AB的長為1，△ABC的面積為1，則b的值為______。三、解答題：1、根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式:（每小題5分，共20分）（1）拋物線過（－1，－22），（0，－8），（2，8）三點；（2）拋物線過（－1，0），（3，0），（1，－5）三點；（3）拋物線在x軸上截得的線段長為4，且頂點坐標(biāo)是（3，－2）；（4）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－1，0），（3，0），且最大值是3。2、（10分）已知拋物線過點A（－1，0），B（0，6），對稱軸為直線x＝1（1）求拋物線的解析式;（2）畫出拋物線的草圖;（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，y>0?3、（10分）某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房的日租金每增加5元，則每天出租的客房會減少6間。不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？4、（10分）如圖，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（0，2），矩形ABCD的頂點B、C在x軸上，A、D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi)。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y）,試求矩形ABCD的周長P關(guān)于自變量x的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍；（3）是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長為9？試證明你的結(jié)論。2024年二次函數(shù)能力提升一．選擇題（共9小題）1．如圖，給出了拋物線y=ax2+2ax+a2+2圖象的一部分，（﹣3，0）是拋物線與x軸的一個交點，那么拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（）A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）2．拋物線y=x2+x+p（p≠0）與x軸相交，其中一個交點的橫坐標(biāo)是p．那么該拋物線的頂點的坐標(biāo)是（） A．（0，﹣2） B． C． D． ）3．二次函數(shù)y=4x2﹣mx+5，當(dāng)x＜﹣2時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞﹣2時，y隨x的增大而增大，那么當(dāng)x=1時，函數(shù)y的值為（）A．﹣7B．1C．17D．254．已知二次函數(shù)y=x2+x+m，當(dāng)x取任意實數(shù)時，都有y＞0，則m的取值范圍是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜5．若二次函數(shù)y=x2﹣2mx+1+m2．當(dāng)x≤3時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m=3B．m＞3C．m≥3D．m≤36．關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題：①當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；②當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；③函數(shù)圖象最高點的縱坐標(biāo)是；④函數(shù)圖象的對稱軸為x=；⑤當(dāng)c＞0，且函數(shù)的圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根，其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3D．4個7．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且∠OBC=45°，則下列各式成立的是（）A．b﹣c﹣1=0 B．b+c﹣1=0C．b﹣c+1=0 D．b+c+1=08．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列5個代數(shù)式：ac，a+b+c，4a﹣2b+c，2a+b，a+b中，值大于0的個數(shù)為（）A．2個B．3個C．4個D．5個9．下列函數(shù)中，其圖象與x軸有兩個交點的是（） A．y=8（x+2009）2+2010 B．y=8（x﹣2009）2+2010 C．y=﹣8（x﹣2009）2﹣2010 D．y=﹣8（x+2009）2+2010二．填空題（共9小題）10．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，則其對稱是______，方程x2+bx+c=0的解是_________．11．已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）與一次函數(shù)y2=mx+n（m≠0）的圖象相交于點A（﹣2，4），B（8，2），如圖所示，則能使y1＜y2成立的x的取值范圍是_________．12．如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時針方向在l上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=，則頂點A運動到點A″的位置時，點A兩次運動所經(jīng)過的路程_________．（計算結(jié)果不取近似值）13．李玲用“描點法”畫二次函數(shù)y=a2+bx+c的圖象時，列了如下表格，根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y=a2+bx+c當(dāng)x=3時，y=_________．14．若二次函數(shù)y=x2+2x﹣3（0≤x≤3）的最小值為_________，最大值為_________．15．二次函數(shù)y=﹣x2+6x﹣5，當(dāng)x_________時，y＜0，且y隨x的增大而減?。?6．在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，若b2=ac，且當(dāng)x=0時，y=﹣4，則y有最_________值，且該值為_________．17．如圖，點A的坐標(biāo)是（2，2），若點P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點P的坐標(biāo)是_________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為_________（結(jié)果保留π）．三．解答題（共12小題）19．依據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則，請你探究“闖關(guān)游戲”的奧秘：（1）用列表的方法表示有可能的闖關(guān)情況；（2）求出闖關(guān)成功的概率．20．張強在一次投擲鉛球時，剛出手時鉛球離地面m，鉛球運行的水平距離為4m時，達到最高，高度為3m，如圖所示：（1）請確定這個拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（3）張強這次投擲成績大約是多少？21．已知拋物線y=﹣ax2+2ax+b與x軸的一個交點為A（﹣1，0），與y軸的正半軸交于點C．（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點C在以AB為直徑的⊙P上時，求拋物線的解析式．22．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點O，與x軸交于另一點N，直線y=kx+b1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點，與拋物線交于B（1，3）、C（2，2）兩點．（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動點P（x，y），求△PON的面積最大值；（3）若動點P保持（2）中的運動路線，問是否存在點P，使得△POA的面積等于△POD面積的？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸的兩個交點為A、B，與y軸交于點C．（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)？（2）用配方法求該二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)？（3）若坐標(biāo)平面內(nèi)的點M，使得以點M和三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)？（直接寫出M的坐標(biāo)，不用說明）24．（1）探究下表中的奧秘，并完成填空：一元二次方程根二次三項式x2﹣25=0x1=5，x2=﹣5x2﹣25=（x﹣5）（x+5）x2+6x﹣16=0x1=2，x2=﹣8x2+6x﹣16=（x﹣2）（x+8）3x2﹣4x=03x2﹣4x=3（x﹣__）（x﹣__）5x2﹣4x﹣1=0x1=1，x2=﹣5x2﹣4x﹣1=5（x﹣1）（x+）2x2﹣3x+1=0__2x2﹣3x+1=（2）仿照上表把二次三項式ax2+bx+c（其中b2﹣4ac≥0）進行分解？25．如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為D．（1）直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m；①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當(dāng)m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．26、如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標(biāo)為(2,4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動的時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）.①當(dāng)t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；②設(shè)以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．圖圖2BCOADEMyxPN·圖1BCO(A)DEMyx參考答案與試題解析1選B．解：∵拋物線y=ax2+2ax+a2+2的對稱軸為x=﹣=﹣1，∴該拋物線與x軸的另一個交點到x=﹣1的距離為2，∴拋物線y=ax2+2ax+a2+2與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（1，0）．2選D．解：∵拋物線y=x2+x+p（p≠0）與x軸相交，其中一個交點的橫坐標(biāo)是p，∴把（p，0）代入解析式得0=p2+p+p，∴p=﹣2或p=0，而已知p≠0，∴p=﹣2，∴拋物線的解析式為y=x2+x﹣2∴x=﹣=﹣，y==﹣，∴該拋物線的頂點的坐標(biāo)是（﹣，﹣）．．選D．解：∵當(dāng)x＜﹣2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞﹣2時，y隨x的增大而增大，∴對稱軸x=﹣=﹣=﹣2，解得m=﹣16，∴y=4x2+16x+5，那么當(dāng)x=1時，函數(shù)y的值為25．4選B．解：已知二次函數(shù)的解析式為：y=x2+x+m，∴函數(shù)的圖象開口向上，又∵當(dāng)x取任意實數(shù)時，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m＜0，∴m＞，5．選C．解：二次函數(shù)y=x2﹣2mx+1+m2的對稱軸是：x=m，開口向上，∵當(dāng)x≤3時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，而x≤3應(yīng)在對稱軸的左邊，∴m≥3．6．選D解：對二次函數(shù)y=ax2+bx+c，①當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，正確；②當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，正確；③由于a值不定，故無法判斷最高點或最低點，錯誤；④函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=，正確；⑤當(dāng)c＞0，且函數(shù)的圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根，正確；7．選D．解：∵∠OBC=45°，∴OB=OC，∴點C，B的坐標(biāo)為（0，c），（c，0）；把點B（c，0）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，即c（c+b+1）=0，∵c≠0，∴b+c+1=0．故．8．選B．解：①∵拋物線開口向下，與y軸交于負(fù)半軸，∴a＜0，c＜0，∴ac＞0，②由圖象可知，當(dāng)x=1時，函數(shù)值y=a+b+c＞0，③由圖象可知，當(dāng)x=﹣2時，函數(shù)值y=4a﹣2b+c＜0，④由對稱軸x=﹣＜1，a＜0，得2a+b＜0，⑤由②可知a+b=﹣c＞0，∴①②⑤的式子為正數(shù)．9．選D．解：A、∵y=8（x+2009）2+2010，頂點在第二象限，開口向上，∴與x軸無交點；B、∵y=8（x﹣2009）2+2010，頂點在第一象限，開口向上，∴與x軸無交點；C、y=﹣8（x﹣2009）2﹣2010，頂點在第四象限，開口向下，∴與x軸無交點；D、y=﹣8（x+2009）2+2010，頂點在第二象限，開口向下，∴與x軸有兩個交點．二．填空題（共9小題）10．x=﹣1，x1=﹣3，x2=1．11．﹣2＜x＜8．12．．13．１解：由上表可知函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，﹣2）和點（2，﹣2），∴對稱軸為x==1，∴當(dāng)x=﹣1時的函數(shù)值等于當(dāng)x=3時的函數(shù)值，∵當(dāng)x=﹣1時，y=1，∴當(dāng)x=3時，y=1．14．﹣3，12．15．二次函數(shù)y=﹣x2+6x﹣5，當(dāng)x＞5時，y＜0，且y隨x的增大而減?。猓骸叨魏瘮?shù)y=﹣x2+6x﹣5的對稱軸為x=3，開口向下，∴當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而減小，又∵圖象與x軸的兩交點坐標(biāo)為（1，0），（5，0），∴當(dāng)x＜1或x＞5時，y＜0，綜上可知：當(dāng)x＞5時，y＜0，且y隨x的增大而減?。?6．大，﹣3．解：∵在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中當(dāng)x=0時，y=﹣4，則c=﹣4∵b2=ac＞0，c=﹣4＜0，∴a＜0，y有最大值且該值為==c（1）把c=﹣4代入（1）得：==c=×（﹣4）=﹣3．17．（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．．解：（1）當(dāng)點P在x軸正半軸上，①以O(shè)A為腰時，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=2，∴P的坐標(biāo)是（4，0）或（2，0）；②以O(shè)A為底邊時，∵點A的坐標(biāo)是（2，2），∴當(dāng)點P的坐標(biāo)為：（2，0）時，OP=AP；（2）當(dāng)點P在x軸負(fù)半軸上，③以O(shè)A為腰時，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴OA=2，∴OA=AP=2，∴P的坐標(biāo)是（﹣2，0）．故答案為：（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．18π﹣4．解：設(shè)各個部分的面積為：S1、S2、S3、S4、S5，如圖所示，∵兩個半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面積是S3+S4+S5，陰影部分的面積是：S1+S2+S4，∴圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積．即陰影部分的面積=π×4+π×1﹣4×2÷2=π﹣4．三．解答題（共12小題）19．（1）解：列表（2）由（1）中列表可知：P（成功）=．20．解：（1）由題意知鉛球運行的水平距離為4m時，達到最高，高度為3m，故能知道頂點坐標(biāo)為（4，3）；（2）設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a（x﹣b）2+c，由題意知b=4，a=﹣，c=，故；（3）令y=0，解得x=10，故張強這次投擲成績大約是10m．21．解：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸公式及拋物線的對稱性可知，對稱軸為直線x=1，B（3，0）；（2）連接BC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，又CO⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴=，即=解得CO=，即C（0，）設(shè)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點的拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3）將C（0，）代入得﹣3a=，a=﹣∴y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+x+．22解：（1）根據(jù)題意得，，解得，∴直線的解析式是y=﹣x+4，根據(jù)圖象，拋物線經(jīng)過點B（1，3）、C（2，2）、（0，0），∴，解得，∴拋物線的解析式是y=﹣2x2+5x；（2）當(dāng)y=0時，﹣2x2+5x=0，解得x1=0，x2=，∴點N的坐標(biāo)是（，0），∴點P的縱坐標(biāo)越大，則△PON的面積越大，當(dāng)點P是拋物線的頂點時，△PON的面積最大，此時===，S△PON最大=××=；（3）當(dāng)x=0時，y=4，當(dāng)y=0時，﹣x+4=0，解得x=4，∴點A、D的坐標(biāo)是A（0，4），D（4，0），設(shè)點P的坐標(biāo)是（x，﹣2x2+5x），則×4x=××4×（﹣2x2+5x），整理得，2x2+4x=0，解得x1=0，x2=﹣2，此時點P不在x軸的上方，不符合題意，∴不存在點P，使得△POA的面積等于△POD面積的．23．解：（1）y=﹣x2+2x+3與x軸的兩個交點為A、B，0=﹣x2+2x+3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0）B（3，0），∵與y軸交于點C，∴C（0，3）；

（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x﹣3），=﹣[（x2﹣2x+1）﹣4]，=﹣（x﹣1）2+4，對稱軸x=1，頂點（1，4）；（3）（﹣5，3）或（4，3）或（2，﹣3）．一元二次方程根二次三項式x2﹣25=0x1=5，x2=﹣5x2﹣25=（x﹣5）（x+5）x2+6x﹣16=0x1=2，x2=﹣8x2+6x﹣16=（x﹣2）（x+8）3x2﹣4x=0x1=0，x2=3x2﹣4x=3（x﹣0）（x﹣）5x2﹣4x﹣1=0x1=5，x2=﹣5x2﹣4x﹣1=5（x﹣1）（x+）2x2﹣3x+1=0