2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷22.2.2 公式法(1)及答案

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷22.2.2公式法(1)及答案22.2.2公式法(1)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:會用公式法解一元二次方程一、課堂練習(xí):1.方程化成一般形式后,的值分別是()A.B.C.D.2.(課本42頁)用公式法解下列方程:(1)(2)(3)(4)(5)(6)二、課后作業(yè):1.方程化成一般形式后,的值分別是()A.B.C.D.2.(課本45頁)用公式法解下列方程:(1)(2)(3)(4)(5)(6)三、新課預(yù)習(xí):1.一元二次方程中,(1)當(dāng)時,方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當(dāng)時,方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)當(dāng)時,方程沒有實數(shù)根.2.不解方程,判斷方程根的情況是()A.只有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根3.已知方程有兩個相等的實數(shù)根,則與的關(guān)系是.參考答案一、課堂練習(xí):1.方程化成一般形式后,的值分別是(B)A.B.C.D.2.(課本42頁)用公式法解下列方程:(1)(2)解:＞0解:(3)(4)解:＞0解:＞0(5)(6)解:將方程化為一般形式＞0解:將方程化為一般形式＞0二、課后作業(yè):1.方程化成一般形式后,的值分別是(B)A.B.C.D.2.(課本45頁)用公式法解下列方程:(1)(2)解:＞0解:(3)(4)解:將方程化為一般形式＞0解:將方程化為一般形式＞0(5)(6)解:＞0解:因為在實數(shù)范圍負數(shù)不能開平方,所以此方程無實數(shù)根.三、新課預(yù)習(xí):1.一元二次方程中,(1)當(dāng)時,方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當(dāng)時,方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)當(dāng)時,方程沒有實數(shù)根.2.不解方程,判斷方程根的情況是(C)A.只有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根3.已知方程有兩個相等的實數(shù)根,則與的關(guān)系是.22.2.2公式法（二）◆課堂測控知識點根的判別式1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），根的判別式為____________________．2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．（1）當(dāng)b2－4ac>0，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)b2－4ac=0時，一元二次方程有兩個_______實數(shù)根；（3）b2－4ac______0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．3．（過程探究題）不解方程，判別方程x2－x+=0根的情況．[解]這里a=1，b=－，c=．所以b2－4ac=（－）2－4×1×=3－1=2>0．所以方程x2－x+有______實數(shù)根．4．不解方程，判別下列方程根的情況．（1）2x2－x=0（2）x（2x－4）=5－8x◆課后測控5．若方程2x2－mx+3=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=______．6．（易錯題）若關(guān)于x的一元二次方程（k－1）x2+3x－1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是______．7．下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A．x2+1=0B．x2+2x+1=0C．x2+2x+3=0D．x2+2x－3=08．關(guān)于x的一元二次方程x2－x－k2=0根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根D．無法判斷9．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k>－1B．k>1C．k>－1且k≠0D．k<1且k≠010．（經(jīng)典題）若方程kx2－（2k+1）x+k=0有實數(shù)根，求k的值，并求出方程的解（用含k的式子表示）◆拓展測控11．（探究題）如表：方程1，方程2，方程3…是按照一定規(guī)律排列的一列方程：（1）解方程3，并將它的解填在表中的空白處序號方程方程的解1x2+x－2=0x1=－2x2=12x2+2x－8=0x1=－4x2=23x2+3x－18=0x1=_______x2=______…………（2）請寫出這列方程中第10個方程，并用求根公式求其解．答案:1．b2－4ac2．（2）相等，（3）<3．兩個不相等4．解：（1）a=2，b=－1，c=0，b2－4ac=（－1）2－4×2×0=1>0，原方程有兩個不等實數(shù)根．（2）原方程變形為2x2+4x－5=0，a=2，b=4，c=－5，b2－4ac=42－4×2×（－5）=16+40=56>0，原方程有兩個不相等的實數(shù)根．[總結(jié)反思]運用b2－4ac判別方程有無實數(shù)根，要把方程化為一般式，正確寫出a，b，c的值，再判別b2－4ac的正負性．5．±2（點撥：（－m）2－4×2×3=0，m=±2．）6．k≥－且k≠1（點撥：32－4×（k－1）×（－1）≥0．）7．D8．B9．C（點撥：b2－4ac=22－4k（－1）>0，4+4k>0且k≠0）．10．解：（1）當(dāng)k=0時，原方程為一元一次方程．即－x=0，即x=0．（2）當(dāng)k≠0，（2k+1）2－4k2=4k2+4k+1－4k2≥04k≥－1，即k≥－．當(dāng)k≥－且k≠0時方程有兩個實數(shù)根x=．[解題技巧]本題注意對k要分類討論，k=0可以是一元一次方程，k≠0，原方程為一元二次方程．11．解：（1）－6，3（2）方程規(guī)律：x2+1·x－12·2=0，x2+2·x－22·2=0，x2+3·x－32·2=0，即第10個方程為x2+10x－102·2=0，所以第10個方程為x2+10x－200=0，解得x=，x1=10，x2=－20．22.2.2公式法(2)班級姓名座號月日主要內(nèi)容:會利用判別一元二次方程根的情況一、課堂練習(xí):1.以下是方程的根的情況,其中判別正確的是()A.∵=-8,∴原方程有實數(shù)根B.∵=-8,∴原方程沒有實數(shù)根C.∵=16,∴原方程有實數(shù)根D.∵=-16,∴原方程沒有實數(shù)根2.若方程無解,則應(yīng)滿足的條件是.3.已知,不解方程,試判定關(guān)于的一元二次方程的根的情況是．4.不解方程,判別下列方程的根的情況:(1)(2)5.證明:當(dāng)＜0時,關(guān)于的方程總有兩個不相等的實數(shù)根.二、課后作業(yè):1.不解方程,判定的根的情況是.2.一元二次方程的兩實數(shù)根相等,則的值為()A.B.或C.D.或3.已知方程有實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.≠1B.＜2且≠1C.＞2D.為一切實數(shù)4.不解方程,試判定下列方程根的情況:(1)(2)5*.(課本46頁)無論取何值,方程總有兩個不等的實數(shù)根嗎？給出答案并說明理由.(友情提示:先化為一般式,然后計算)三、新課預(yù)習(xí):1.把下列方程的根寫在橫線上:(1)(2)(3)2.已知方程,下列說法正確的是()A.只有一個根B.只有一個根C.有兩個根D.有兩個根3.用因式分解法解下列方程:(1)(2)參考答案一、課堂練習(xí):1.以下是方程的根的情況,其中判別正確的是(B)A.∵=-8,∴原方程有實數(shù)根B.∵=-8,∴原方程沒有實數(shù)根C.∵=16,∴原方程有實數(shù)根D.∵=-16,∴原方程沒有實數(shù)根2.若方程無解,則應(yīng)滿足的條件是.3.已知,不解方程,試判定關(guān)于的一元二次方程的根的情況是有兩個不相等的實數(shù)根．4.不解方程,判別下列方程的根的情況:(1)(2)解:∴原方程沒有實數(shù)根.解:整理,得∴原方程有兩個相等的實數(shù)根.5.證明:當(dāng)＜0時,關(guān)于的方程總有兩個不相等的實數(shù)根.證明:∵∴∵＜0,∴∴當(dāng)＜0時,關(guān)于的方程總有兩個不相等的實數(shù)根.二、課后作業(yè):1.不解方程,判定的根的情況是兩個不等實數(shù)根.2.一元二次方程的兩實數(shù)根相等,則的值為(B)A.B.或C.D.或3.已知方程有實數(shù)根,則k的取值范圍是(D)A.≠1B.＜2且≠1C.＞2D.為一切實數(shù)

4.不解方程,試判定下列方程根的情況:(1)(2)解:整理,得∵∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.解:整理,得∵∴原方程有兩個相等的實數(shù)根.5*.(課本46頁)無論取何值,方程總有兩個不等的實數(shù)根嗎？給出答案并說明理由.(友情提示:先化為一般式,然后計算)答:無論取何值,方程總有兩個不等的實數(shù)根.理由:整理,得∴無論取何值,方程總有兩個不等的實數(shù)根.三、新課預(yù)習(xí):1.把下列方程的根寫在橫線上:(1)(2)(3)2.已知方程,下列說法正確的是(C)A.只有一個根B.只有一個根C.有兩個根D.有兩個根3.用因式分解法解下列方程:(1)(2)解:因式分解,得則有∴解:因式分解,得則有∴22.2.2公式法一、雙基整合步步為營1．一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2-4ac≥0時，它的根是_____，當(dāng)b-4ac<0時，方程_________．2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，則有________，若有兩個不相等的實數(shù)根，則有_________，若方程無解，則有__________．3．若方程3x2+bx+1=0無解，則b應(yīng)滿足的條件是________．4．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+c=0的兩根為________．（c≤1）5．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．6．已知一個矩形的長比寬多2cm，其面積為8cm2，則此長方形的周長為________．7．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，則m=（）．A．0B．1C．-1D．±18．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）A．y=B．y=C．y=D．y=9．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的兩根相等，則△ABC為（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．任意三角形10．不解方程，判斷所給方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有實數(shù)根的方程有（）A．0個B．1個C．2個D．3個11．解下列方程；（1）2x2-3x-5=0（2）2t2+3=7t（3）x2+x-=0（4）x2-2x+1=0（5）0.4x2-0.8x=1（6）y2+y-2=0二、拓廣探索:12．當(dāng)x=_______時，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)．13．若方程x-4x+a=0的兩根之差為0，則a的值為________．14．如圖，是一個正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，求x的值．三、智能升級:15．小明在一塊長18m寬14m的空地上為班級建造一個花園，所建花園占空地面積的，請你求出圖中的x．16．要建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，雞場的一邊靠著原有的一堵墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長為35m．（1）求雞場的長與寬各是多少？（2）題中墻的長度a對解題有什么作用．答案:1．x=，無實數(shù)根2．b2-4ac=0，b2-4ac>0，b2-4ac<03．b2<124．x=-1±5．4，-3，-56．12cm7．C8．C9．C10．B11．（1）x1=，x2=-1；（2）t1=3，t2=；（3）x1=，x2=-；（4）x=±1；（5）x=；（6）y1=-2，y2=12．-1或13．414．x1=，x2=15．（14-x）（18-x）=×18×14，x1=16+（不合題意，舍），x2=16-．16．（1）設(shè)雞場垂直于墻的寬度為x，則x（35-2x）=150，解得x=7.5，x=10，若對墻的長度a的面不作限制，則當(dāng)x=7.5時，雞場的寬為7.5m，長為20m，當(dāng)x=10時，雞場寬為10m長為15m，（2）當(dāng)15≤a<20時，只能為10，即雞場的長可以為15m，也可以為20m．22.2.2公式法◆課前預(yù)習(xí)1．利用公式法解一元二次方程要把方程化為_______，公式中的a、b、c分別是將方程化為_______后的_______系數(shù)，特別注意代入公式時不可丟掉各項的符號．2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2－4ac≥0時，x=_______，當(dāng)b2－4ac<0時，_________．◆互動課堂（一）基礎(chǔ)熱點【例1】用公式法解方程：（1）x2=3x+1；（2）（t+1）（t－3）=－t（3－3t）．解：（1）方程化為x2－3x－1=0，∴a=1，b=－3，c=－1，b2－4ac=（－3）2－4×1×（－1）=13．∴x1=．（2）方程化為2t2－t+3=0，b2－4ac=1－4×2×3=－23<0，∴原方程無實數(shù)根．（二）易錯疑難【例2】m為何值時，關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2－（2m－3）x=－m－1：（1）有兩個不相等的實數(shù)根？（2）有兩個相等的實數(shù)根？（3）沒有實數(shù)根？解：方程化為（m+1）x2－（2m－3）x+m+1=0b2－4ac=[－（2m－3）]2－4×（m+1）2=－20m+5∵m+1≠0，∴m≠－1（1）當(dāng)－20m+5>0時，m<．∴當(dāng)m<且m≠－1時原方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)－20m+5=0時，m=．∴當(dāng)m=時有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)－20m+5<0時，m>∴當(dāng)m>時沒有實數(shù)根．（三）中考鏈接【例3】先閱讀，再填空解題：①方程x2－x－6=0的根是x1=3，x2=－2，則x1+x2=1，x1x2=－6；②方程2x2－7x+3=0的根是x1=，x2=3，則x1+x2=，x1x2=．根據(jù)以上①②你能否猜出：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c為常數(shù)，b2－4ac≥0）有兩根x1、x2，那么x1+x2、x1x2與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系？請寫出你的猜想并說明理由．利用公式法求出方程的根即可．解：猜想方程ax2+bx+c=0的兩根x1、x2，x1+x2=－，x1x2=．∵b2－4ac≥0，∴x1=，∴x1+x2=－，x1x2=．名師點撥1．公式法與配方法不能混淆，求根公式是由一元二次方程的一般式用配方法推導(dǎo)出來的．2．用公式法解方程時，先化為一般形式，再利用公式求解．3．求解過程中，要先判斷b2－4ac的符號．◆跟進課堂1．方程2x2－x－5=0中，b2－4ac=_______．2．解方程x2－x－1=0，x=_______．3．若關(guān)于x的一元二次方程x2－3x+2m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍______．4．已知一元二次方程2x2－3x－1=0的兩根為x1、x2，則x1+x2=______．5．若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0有兩個相等的實數(shù)根，則符合條件的一組m、n的實數(shù)值可以是m=_______，n=_______．6．用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）－4時，b2－4ac的值為（）．A．52B．32C．20D．－127．一元二次方程x2+3x－1=0的根的情況為（）