人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)》示范公開課教學(xué)課件

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)學(xué)期秋季課題22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k。2.會(huì)熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用配方法或公式法將一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)舊知1、復(fù)習(xí)上節(jié)課頂點(diǎn)式的解析式y(tǒng)=a(x-h)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k),對(duì)稱軸x=h2、我們從哪幾個(gè)方面概括了它的性質(zhì)？開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、增減性3、說出的性質(zhì)4、請(qǐng)說出一個(gè)以（1，-2）為頂點(diǎn)的二次函數(shù)解析式，說出它的性質(zhì)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白只要知道二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，再給出a的值，就可以直接寫出二次函數(shù)頂點(diǎn)式。為本節(jié)課用公式法把二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式作鋪墊。同時(shí)，復(fù)習(xí)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的性質(zhì)，只要知道頂點(diǎn)式，就可以很快讀出二次函數(shù)圖象的性質(zhì)。本節(jié)課在探究一般式的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生就容易想到把一般式化為頂點(diǎn)式就好了。二、探究新知探究二次函數(shù)y＝EQ\F(1,2)x2－6x＋21的圖象和性質(zhì)師：回顧研究函數(shù)的一般步驟，學(xué)習(xí)了解析式，下一步做什么？（畫圖象）（下定義---畫圖象---觀察圖象---概括特征）從而引入問題：如何畫二次函數(shù)y＝EQ\F(1,2)x2－6x＋21的圖象？設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)研究函數(shù)的一般步驟，學(xué)生發(fā)現(xiàn)無法找到上面函數(shù)的對(duì)稱軸，從而無法順利完成畫圖象，為研究新的方法探究二次函數(shù)一般式的圖象的性質(zhì)作鋪墊。引入新課：提出思考：我們已經(jīng)知道二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)，那么能否利用這些知識(shí)來討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)呢？這就要用到以前所學(xué)的配方法?；仡櫯浞椒ǎ河门浞椒ò严铝卸味囗?xiàng)式化為m(x+n)2+p的形式：(1)x2-6x+5；(2)-3x2+6x+1.請(qǐng)學(xué)生代表講解，并指出配方法的注意事項(xiàng)。在復(fù)習(xí)配方法的同時(shí)，為接下來由一般式配方成項(xiàng)點(diǎn)式做好知識(shí)基礎(chǔ)。思考1:如何將y=x2-6x+21化為y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式?（配方，化為頂點(diǎn)式)板書：這是我們這節(jié)課要掌握的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：把二次函數(shù)的一般式，通過配方，化為頂點(diǎn)式?？偨Y(jié)配方法的一般步驟：一提、二配、三化問題1：你能說出y=(x-6)2+3的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？請(qǐng)學(xué)生代表回答：答：對(duì)稱軸是x=6,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，3）.問題2：二次函數(shù)y=(x-6)2+3可以看作是由y=x2怎樣平移得到的？答：平移方法1：先向上平移3個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位得到的；平移方法2：先向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的.問題3：你能說y＝EQ\F(1,2)x2－6x＋21的增減性嗎？．現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣：求二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)學(xué)生代表解答并講解。思考：上面我們將兩個(gè)數(shù)字系數(shù)的一般式通過配方化為了頂點(diǎn)式，從而總結(jié)出來它的性質(zhì)。所以，我們知道了，要求一般式的性質(zhì)，我們可以先把它配方成頂點(diǎn)式，再說出它的性質(zhì)。同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，變化前后，a沒有變。但同時(shí)，引入穎問：總不會(huì)每一個(gè)一般式，我們都得把它化為頂點(diǎn)式吧。有沒有其他求一般式性質(zhì)的方法？學(xué)生有難度時(shí)可啟發(fā)：通過變形能否將y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y=a(x-h)2+k的形式？=問題：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象特征。（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線；（2）對(duì)稱軸是直線x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)是為(-，)（3）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。最值：當(dāng)a>0時(shí)，x=-,函數(shù)有最小值是：當(dāng)a＜0時(shí)，x=-,函數(shù)有最大值是：（5）增減性：①若a＞0，當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減小。②若a＜0，當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大。板書：這是我們這節(jié)課要掌握的第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)：掌握直接求一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸的公式。例求拋物線y=2x2+3x-5的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)學(xué)生思考后，講解方法。其他同學(xué)補(bǔ)充，老師規(guī)范。追問：觀察變形前后有什么想同點(diǎn)？學(xué)生發(fā)現(xiàn)變形前后a不變。師：能不能根據(jù)上面所求頂點(diǎn)坐標(biāo)，直接把y=2x2+3x-5化為頂點(diǎn)式？學(xué)生寫出后，總結(jié)用公式法把二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式的方法。三、課堂練習(xí)課本39頁練習(xí)題四、課堂小結(jié)教師和學(xué)生一起回顧本