人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程及有關(guān)概念第1課時》示范公開課教學(xué)設(shè)計

《一元二次方程及有關(guān)概念》教學(xué)設(shè)計第一課時1．理解一元二次方程的概念；

2．掌握一元二次方程的一般式，正確認(rèn)識二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．3.通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的常見問題。重點：一元二次方程的概念及其一般式。難點：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。一、復(fù)習(xí)鞏固１.什么叫方程？我們學(xué)過哪些方程？２.什么叫一元一次方程？３.類比一元一次方程的定義，想一想：什么樣的方程叫一元二次方程呢？二、新課導(dǎo)入活動１.情境導(dǎo)入問題１：有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為（100－2x)cm,寬為(50－2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得化簡得問題2:要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽?解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參加比賽.根據(jù)題意，列方程：化簡得活動２.新知探究方程①、②都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？①都是整式方程;②只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.一元二次方程的概念：像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式思考為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？一元二次方程的根使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）。思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？三、典例解析例1下列選項中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）點睛：判斷一個方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡整理后再作判斷。例2a為何值時，下列方程為一元二次方程？ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1－2x－7=0點睛：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項系數(shù)等于0的字母的值。例3將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)。點睛：判定一元二次方程的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)需要先將方程化為一般形式，再去判斷；注意系數(shù)和項均包含前面的符號。例4已知a是方程x2+2x－2=0的一個實數(shù)根,求2a2+4a+2018的值.解：由題意得a2+2a-2=0即a2+2a=22a2+4a+2018＝2(a2+2a)+2018=2022四、課堂檢測1.下列哪些是一元二次方程？(1)3x+2=5x-2(2)x2=0(3)(x+3)(2x-4)=x2(4)3y2=(3y+1)(y-2)(5)x2=x3+x2-1(6)3x2=5x-1２.填空方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,當(dāng)k時，是一元二次方程。當(dāng)k時，是一元一次方程。4.已知方程5x2+mx-6=0的一個根為4，則ｍ的值為_______．５.(1)如圖，已知一矩形的長為200cm,寬150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的四分之三.求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中π取3）.(2)如圖，據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛.求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應(yīng)滿足的方程。６.若關(guān)于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0，有一個根為0，求m的值.五、知識小結(jié)一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的根六、板書設(shè)計一元二次方程在初中代數(shù)學(xué)習(xí)中，具有重要的地位，起著承前啟后的作用。一方面對以前學(xué)習(xí)過的各種知識進(jìn)行綜合地應(yīng)用另一方面，一元二次方程又是前面所學(xué)知識的繼續(xù)和發(fā)展，它還是以后學(xué)習(xí)其他方程以及數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。本節(jié)首先通過兩個實際問題--面積問題和比賽問題，進(jìn)一