九年級 人教版 數(shù)學(xué) 第二十七章《相似三角形的性質(zhì)》課件

相似三角形的性質(zhì)九年級—人教版—數(shù)學(xué)—第二十七章學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能探索相似三角形性質(zhì)的證明過程.2.理解相似三角形的性質(zhì)，并能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算有關(guān)角，邊，周長和面積問題.相似三角形性質(zhì)定理的探索及應(yīng)用.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：隔壁老王有一塊三角形的土地，如圖所示，△ABC，DE∥BC，DE:BC=2:3.

老王決定把這塊土地分給他的兩個兒子，大王和小王.大王小王四邊形DBCE的面積會比△ADE的面積大嗎？為什么？我要四邊形DBCE那塊地，你就拿△ADE那塊地.不行，四邊形DBCE那塊地比△ADE那塊地大.既然你說四邊形DBCE比△ADE大，那你說大多少？大王一.新課導(dǎo)入:（一）情景設(shè)疑ABCA'B'C'相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.根據(jù)相似三角形的定義，我們知道：一.新課導(dǎo)入:（二）溫故知新三角形中有各種各樣的幾何量，除了三條邊的長度，三個內(nèi)角的度數(shù)，還有高，中線，角平分線的長度，以及周長，面積等.【思考】如果兩個三角形相似，那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢?高角平分線中線ACBA′B′

C′（2）對應(yīng)高的比:D′

D

猜想1：相似三角形對應(yīng)高的比等于

.二.新課學(xué)習(xí):（一）觀察猜想

相似比CA′

B′

C′（1）D′D

AB猜想2：相似三角形對應(yīng)中線的比等于

.相似比對應(yīng)中線的比:

CA′

B′

C′

（3）D′D

AB對應(yīng)角平分線的比:猜想3：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于

.相似比

相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.二.新課學(xué)習(xí):（二）推理論證ABCD

分析：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.又∵AM,DN分別是△ABC和△DEF的中線,∴△ABM∽△DEN.

∴BC=2BM,EF=2EN.ABCMDEFN相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.ABCMDEFN

∴∠BAM=∠EDN.∴△AMB∽△DNE.證明：∵△ABC∽△DEF,∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分別是∠BAC和∠EDF的角平分線,

相似三角形對應(yīng)中線,角平分線的比也等于相似比.由此我們可以得到：

相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.一般地，我們有：

相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.二.新課學(xué)習(xí):（三）總結(jié)歸納解：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么從而AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，因此相似三角形周長的比等于相似比.歸納：思考1：

相似三角形周長的比會等于相似比嗎？為什么？三.

探究學(xué)習(xí)

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD,A′D′分別為△ABC和△A′B′C′的高，那么它們的面積比是多少？思考2：ABCA'B'C'D'D解:ABCA'B'C'D'D歸納：相似三角形面積的比等于相似比的平方.

解：∵AB=2DE,AC=2DF,又∵∠D=∠A,四.例題講解

四邊形DBCE的面積會比△ADE的面積大嗎？為什么？解：∵DE∥BC,∴四邊形DBCE的面積比△ADE的面積大.

老王有一塊三角形的土地,如圖所示,△ABC,DE∥BC,DE:BC=2:3.∴△ADE∽△ABC,五.現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用練習(xí)1.已知△ABC與△A'B'C'的相似比為3:4，若BC邊上的高AD＝12cm，則B'C'邊上的高A'D'＝_______.

16cm六.鞏固練習(xí)解析：∵△ABC與△A'B'C'的相似比為3:4，

∴AD:A'D'=3:4，∵AD=12cm，∴AD=16cm.練習(xí)2.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,BC=9,∠ABC,∠BCD的角平分線分別交AD于E和F,BE與CF交于點(diǎn)O,則△EFO與△BCO面積之比是

.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,CD=AB=6,AD=BC=9,6666∴∠AEB=∠EBC.同理DF=CD=6.∵AE=6,AD=9,∴EF=3.∵EF∥BC,∴△EFO∽△BCO.9∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB.∴AE=AB=6.3練習(xí)3.如圖,菱形ABCD中,AB＝5,S菱形ABCD＝24,E為AD上一點(diǎn),且AE＝1,連接BE,AC交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G,則FG的長為

．，4解：如圖,延長GF交AD于點(diǎn)H,則FH⊥AD,在菱形ABCD中,AB＝5,∴BC＝AB＝5,∵S菱形ABCD＝24,∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,解得FG＝4．故答案為：4．H55求高11.相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.2.相似三角形周長的比等于相似比.3.相似三角形面積的比等于相似比的平方.七.課堂小結(jié)九年級—人教版—數(shù)學(xué)—第二十七章相似三角形的性質(zhì)（答疑）相似三角形的性質(zhì)：1.相似三角形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等.2.相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.3.相似三角形周長的比等于相似比.4.相似三角形面積的比等于相似比的平方.基礎(chǔ)知識回顧ABCA'B'C'注意：DE把△ABC分成面積相等的兩部分，不能理解為D為AB中點(diǎn)，要相似三角形的性質(zhì)來解決問題.1.如圖,平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分,試確定點(diǎn)D（或點(diǎn)E）的位置.解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.易錯練習(xí)

∴△BOC的面積為4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，S△ABD＝S△BCD＝2+4＝6，∴△DOE∽△BOC，∴S四邊形ABOE＝6﹣1＝5，∴S△DOE＝1，5241重點(diǎn)題型∵△COD的面積是2，故答案為：5．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE于點(diǎn)G，若BG＝8，則△CEF的周長為

.10101510解：∵在平行四邊形ABCD中，CD＝AB＝10，BC＝AD＝15，AD∥BC，∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴∠BAF＝∠DAF.∴∠DAF＝∠AEB.∴BE＝AB＝10.∴∠BAF＝∠AEB.5∴△CEF的周長為16．∴AE＝2AG＝12.∴△ABE的周長等于10+10+12＝32.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CF.∴△CEF∽△BEA，相似比為5:10＝