吉林省吉林市豐滿區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

吉林省吉林市豐滿區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五六總分評(píng)分一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．x滿足什么條件時(shí)分式15?xA．x≠0 B．x≠±5 C．x≠－5 D．x≠52．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A． B．C． D．3．在下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a3=3a6 B．（－3a2）3=－27a6C．a(chǎn)3＋a4=a7 D．a(chǎn)6÷a2=a34．若等腰三角形的一個(gè)角為70°，則它的底角為（）A．55° B．70° C．55°或70° D．40°或70°5．若16x2＋mx＋1是完全平方式，則m的值是（）A．±8 B．±4 C．8 D．－86．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A，B在兩個(gè)格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中再尋找另一個(gè)格點(diǎn)C，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的C點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．10個(gè) B．8個(gè) C．6個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，6）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是.8．分解因式：m3n－mn=.9．若等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為1和3，則其周長(zhǎng)為.10．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.11．如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱，∠B的度數(shù)是.12．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若△ADC的周長(zhǎng)為5cm，AB=3cm，則△ABC的周長(zhǎng)為13．如圖，在△ABC中，M為邊BC的中點(diǎn)，ME⊥AB于點(diǎn)E，MF⊥AC于點(diǎn)F，且BE=CF．若∠BME=25°，則∠A=°.14．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高．E是AC邊中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC＋ME最小時(shí)，∠CME=°.三、解答題（每小題5分，共20分）15．運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（4m－3n）2.16．計(jì)算：a?317．解方程：3218．先化簡(jiǎn)，再求值：(2x四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，AC=EB，∠ACB=∠EBD，BC=DB，求證△ABC≌△EDB.20．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=17，DC=5，求S△ABD.21．在3×3的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形.請(qǐng)?jiān)趫D①和圖②中各畫出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，并畫出對(duì)稱軸.22．如圖，在△ABC中，AC=2n，∠B=∠ACB=15°，∠D=90°，求CD的長(zhǎng)（用含n的式子表示）.五、解答題（每小題8分，共16分）23．兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的13（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的1x，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的（2）哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？24．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，連接AD，BM平分∠ABC，交AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC，交AB于點(diǎn)N.（1）若∠C=72°，求∠BAD的度數(shù).（2）求證：NB=NM.六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在三角形ABC中，AB=BC=AC=8，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A-B-C-A以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B-C-A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M停止時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止.設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)M，N兩點(diǎn)重合時(shí)，求t的值．（2）當(dāng)△BMN是以MN為底邊的等腰三角形時(shí)，求t的值．（3）直接寫出∠BMN=90°時(shí)t的值．26．用圖①中的1張邊長(zhǎng)為m的正方形M圖紙、1張邊長(zhǎng)為n的正方形N圖紙和2張邊長(zhǎng)分別為m，n的長(zhǎng)方形D圖紙拼成圖②的一張大正方形圖片，觀察圖形，并解答下列問題.（1）由圖②和圖①可以得到關(guān)于面積的等式為.（2）小麗同學(xué)用圖①中這三張圖紙拼出一張面積為（2m+3n）（3m+2n）的大長(zhǎng)方形圖片，求需要M，N，D三種紙片各多少?gòu)?（3）如圖③，已知點(diǎn)P為線段AF上的動(dòng)點(diǎn)，分別以PF，AP為邊在AF的兩側(cè)作正方形PMEF和正方形APCD.若AF=5，且兩個(gè)正方形的面積之和為S1＋S2=13，利用（1）中得到的結(jié)論求圖③中陰影部分面積S△PCF.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式15?x有意義，

∴5-x≠0，

故答案為：D.【分析】根據(jù)分式有意義的條件求出5-x≠0，再計(jì)算求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A.圖中是一個(gè)三角形和一個(gè)正方形，不具有穩(wěn)定性，不符合題意；

B.圖中是由三角形組成的圖形，具有穩(wěn)定性，符合題意；

C.圖中是由兩個(gè)長(zhǎng)方形，不具有穩(wěn)定性，不符合題意；D.圖中是兩個(gè)四邊形，不具有穩(wěn)定性，不符合題意；

故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A.a3?a3=a6≠3a6，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B：（－3a2）3=－27a6，計(jì)算正確，符合題意；

C：a3＋a4≠a7，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D：a6÷a2=a4≠a3，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則，冪的乘方，積的乘方法則，合并同類項(xiàng)等計(jì)算求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一個(gè)角為70°，

∴當(dāng)70°為頂角時(shí)，它的底角為：（180°-70°）÷2=55°；

當(dāng)70°為底角時(shí)，它的頂角為：180°-70°×2=40°；

綜上所述：它的底角為55°或70°，故答案為：C.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分類討論，計(jì)算求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵16x2＋mx＋1是完全平方式，

∴4x±12=16x2+mx+1，

∴故答案為：A.【分析】根據(jù)16x2＋mx＋1是完全平方式，求出4x±126．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的C點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8個(gè)，

故答案為：B.【分析】根據(jù)等腰三角形的判定方法結(jié)合圖形求解即可。7．【答案】(－2，6)【解析】【解答】解：點(diǎn)A（2，6）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，6），故答案為：（-2，6）.【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等求解即可。8．【答案】mn(m＋1)(m－1)【解析】【解答】解：m3n－mn=mn(m2-1)=mn(m＋1)(m－1)，故答案為：mn(m＋1)(m－1).【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。9．【答案】7【解析】【解答】解：∵等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為1和3，

∴當(dāng)腰長(zhǎng)為1時(shí)，1+1＜3，不滿足三角形的三邊關(guān)系；

當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，1+3＞3，滿足三角形的三邊關(guān)系；

即三角形的腰長(zhǎng)為3，

∴三角形的周長(zhǎng)為1+3+3=7，

故答案為：7.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，分類討論，計(jì)算求解即可。10．【答案】12【解析】【解答】解：∵一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°，

∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12，故答案為：12.【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°，結(jié)合題意列式計(jì)算求解即可。11．【答案】105°【解析】【解答】解：∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱，

∴∠A=∠A'=40°，

∵∠C=35°，

∴∠B=180°-∠A-∠C=105°，故答案為：105°.【分析】根據(jù)△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對(duì)稱，求出∠A=∠A'=40°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°計(jì)算求解即可。12．【答案】8【解析】【解答】解：由尺規(guī)作圖可得：MN是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵△ADC的周長(zhǎng)為5cm，AB=3cm，

∴AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=AB+AD+CD+AC=3+5=8（cm），

即△ABC的周長(zhǎng)為8cm，故答案為：8.【分析】根據(jù)題意先求出MN是AB的垂直平分線，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，最后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)計(jì)算求解即可。13．【答案】50【解析】【解答】解：∵M(jìn)為邊BC的中點(diǎn)，ME⊥AB于點(diǎn)E，MF⊥AC于點(diǎn)F，

∴BM=CM，∠MEB=∠CFM=90°，

∵BE=CF，

∴△BME≌△CMF，

∴∠BME=∠CMF=25°，

∴∠B=∠C=90°-25°=65°，

∴∠A=180°-∠B-∠C=50°，故答案為：50.【分析】利用全等三角形的判定方法求出△BME≌△CMF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠BME=∠CMF=25°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°計(jì)算求解即可。14．【答案】60【解析】【解答】解：如圖所示：連接BE交AD于點(diǎn)M，此時(shí)MC＋ME最小，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BCE=60°，AB=BC=AC，

∵E是AC邊中點(diǎn)，

∴AE=CE，

∴BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠CBE=90°-∠BCE=30°，

∵AD是BC邊上的高，

∴AD⊥BC，

∴MB=MC，

∴∠MBC=∠MCB=30°，

∴∠CME=∠MBC+∠MCB=60°，

故答案為：60.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BCE=60°，AB=BC=AC，再根據(jù)線段的中點(diǎn)求出AE=CE，最后計(jì)算求解即可。15．【答案】解：原式=(4m)2－2·(4m)·(3n)＋(3n)2=16m2－24mn＋9n2.【解析】【分析】根據(jù)題意，利用完全平方公式計(jì)算求解即可。16．【答案】解：原式===【解析】【分析】根據(jù)分式的加減乘除法則計(jì)算求解即可。17．【答案】解：設(shè)3x﹣1=y則原方程可化為：3y﹣2=5，解得y=73∴有3x﹣1=73，解得x=10將x=109∴x=109【解析】【分析】此題應(yīng)先設(shè)3x﹣1為y，然后將原方程化為3y﹣2=5解得y=7318．【答案】解：原式====3x+2當(dāng)x=－1時(shí)，原式=3×(－1)＋2=－1【解析】【分析】先化簡(jiǎn)分式求出原式=3x+2，再將x的值代入計(jì)算求解即可。19．【答案】證明：在△ABC和△EDB中，AC=EB∴△ABC≌△EDB(SAS).【解析】【分析】根據(jù)所給的圖形和題意，利用SAS證明三角形全等即可。20．【答案】解：過D點(diǎn)作DM⊥AB于點(diǎn)M，∴∠AMD=90°.∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DC=5，∴DM=DC=5.∵AB=17，∴S即S△ABD=85【解析】【分析】根據(jù)題意角平分線的性質(zhì)求出DM=DC=5，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算求解即可。21．【答案】解：如圖①所示，△A1B1C1即為所求.如圖①所示，對(duì)稱軸l1即為所求.如圖②所示，△A2B2C2即為所求.如圖②所示，對(duì)稱軸l2即為所求.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，再畫出對(duì)稱軸即可；

（2）根據(jù)題意作一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，再畫出對(duì)稱軸即可。22．【答案】解：∵∠B=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵∠D=90°，AC=2n.∴CD=即CD=n.【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角求出∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，再根據(jù)∠D=90°，AC=2n計(jì)算求解即可。23．【答案】（1）1（2）解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的1x得1解得x=1．檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1．由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對(duì)比甲隊(duì)1個(gè)月完成任務(wù)的13【解析】【解答】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的1x，

∴乙半個(gè)月完成總工程的12x，

∵甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的13，

∴甲隊(duì)單獨(dú)施工半個(gè)月完成總工程的16，

∴兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的16+12x，

故答案為：16+124．【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C.∵∠C=72°，∴∠ABC=72°.∵BD=CD，AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°.∴∠BAD=90°－72°=18°.（2）證明：∵M(jìn)N∥BC，∴∠NMB=∠CBM.∵BM平分∠ABC，∴∠NBM=∠CBM.∴∠NBM=∠NMB.∴NB=NM.【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC=∠C，再求出∠ABC=72°，最后計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠NMB=∠CBM，再根據(jù)角平分線求出∠NBM=∠CBM，最后證明求解即可。25．【答案】（1）解：由題意得4t－2t=8，t=4.（2）解：當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，8－4t=2t，t=當(dāng)點(diǎn)M在AC邊上時(shí)，8×3－4t=2t－8，t=16∴t的值為43，16（3）