湖北省宜昌市夷陵區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（附答案）

湖北省宜昌市夷陵區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，請(qǐng)將答案寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷上無(wú)效。考試結(jié)束，只交答題卡。一、單選題1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（） A．有害垃圾 B．可回收物 C．廚余垃圾 D．其它垃圾3．如圖，一塊含30°角的直角三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)B，C，在一條直線上時(shí)，三角板的旋轉(zhuǎn)角度為（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．關(guān)于二次函數(shù)．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B．圖像的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)C．時(shí)，的值隨值的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為55．若是一元二次方程的兩根，則的值是（）A．3 B． C．5 D．6.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是圓上兩點(diǎn)，且∠AOC＝120°，則∠CDB等于（）A．25° B．30° C．45° D．60°7．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位D．向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位8．如圖，在一塊矩形的勞動(dòng)實(shí)踐基地上有三條同寬的道路，橫向有一條，縱向有兩條，除道路外，剩下的是種植面積．已知該矩形基地的長(zhǎng)為34米，寬為18米，種植面積為480平方米，設(shè)修建的路寬應(yīng)x米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，點(diǎn)E在正方形的邊上，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到的位置，連接，過(guò)點(diǎn)A作的垂線，垂足為點(diǎn)H，與交于點(diǎn)G，若，，則的長(zhǎng)為（）．A. B.2 C. D.410.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)終止，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．12．宜昌市青少年運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束后，部分運(yùn)動(dòng)員賽后相互贈(zèng)送了共132件紀(jì)念品，若設(shè)這部分運(yùn)動(dòng)員有x人，可列方程為_(kāi)_____________．13．若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_________．14．已知，，三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)_______．15．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤一元二次方程有兩個(gè)互異的實(shí)根，其中正確的為（）．三、解答題16（6分）．解一元二次方程：（1） （2）17．（6分）如圖，是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，，求證：。18．（6分）關(guān)于x的方程．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；（2）若，是方程的兩根，且，求a的值．19.（8分）如圖，小程的爸爸用一段10m長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長(zhǎng)5.5m）的矩形鴨舍，其面積為15m2，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個(gè)1m寬的門（由其它材料制成），求BC長(zhǎng).20．（1）寫出方程的解為_(kāi)_______，________；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍為_(kāi)_______；（3）方程有實(shí)數(shù)根，的取值范圍是________；（4）當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍是________．（5）若不等式無(wú)解，則n的取值范圍是_______________。21．（8分）如圖，為的直徑，為弦，于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)G，連接，，且．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．22．（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）求當(dāng)紅布李的售價(jià)為多少元時(shí)，光明村農(nóng)戶一周的收入最大？最大收入是多少元？（3）今年七月下旬我市天晴少雨，氣溫持續(xù)在37℃上下，紅布李成熟非?？?，根據(jù)光明村這一時(shí)期紅布李的產(chǎn)量，一周的銷售量不少于6000千克，求本周光明村農(nóng)戶獲得的最大收入和紅布李售價(jià)分別為多少元？（4）該平臺(tái)制定新政策：每銷售一千克紅布李便向村福利院捐款a元．實(shí)施新政策后發(fā)現(xiàn)，農(nóng)戶每周的收入依然隨售價(jià)的增大而增大，請(qǐng)直接寫出a的最小值是______元．23、（11分）在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到。（1）如圖1，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到，求的大小。（2）如圖2，交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)為的中點(diǎn)。（3）繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，求線段的最大值。24、（12分）拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，與軸交于點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（2，6），對(duì)稱軸為直線。（1）求拋物線的解析式。（2）如圖1，連接線段、，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)、），過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，求面積的最大值。（3）如圖2，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，連接、，直線交拋物線于點(diǎn)，直線交拋物線于點(diǎn)，連接，直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由。

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案一、單選題題號(hào)12345678910答案BADCBBDCCA二、填空題11、12、13、14、15、①④⑤三、解答題16、（1）(2)17、(1)證明:是等邊三角形， 1，.線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段 3，.. 4.. 5 618（1）因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得，所以的取值范圍是. 2(2)因?yàn)椋欠匠痰膬筛?，所以? 3又因?yàn)?，即，所以?4解得，. 5因?yàn)椋? 619、設(shè)長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為， 1根據(jù)題意得，， 5解得或(舍去)， 7答:長(zhǎng)為， 820、(1);1 2(2) 3(3) 4(4) 6(5) 821、(1)證明:連接，為的直徑，為弦，于點(diǎn)，，，，，，，，，，. 3(2)解:根據(jù)題意，得，，，，為的直徑，，， 6在中，解得: 822、(1)設(shè)，代入，；，得：，解得：， 2，平臺(tái)的運(yùn)營(yíng)成本為每千克3元，農(nóng)戶的保底收入為每千克3元，且售價(jià)不超過(guò)15元/千克，； 3(2)設(shè)一周光明村農(nóng)戶獲得的收入為元，由題意得：，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為55125元， 5(3)設(shè)本周光明村農(nóng)戶獲得的收入為元，由題意得：，，即，，，，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為元，本周光明村農(nóng)戶獲得的最大收入和紅布李售價(jià)分別為54000元和12元； 8(4)設(shè)實(shí)施新政策后發(fā)現(xiàn)，農(nóng)戶的收入為元，由題意得：，農(nóng)戶每周的收入依然隨售價(jià)的增大而增大，， 10解得:，的最小值為3元，23.(1)解:由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，， 3分(2)證明:過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn).由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，又又，為中點(diǎn).(3)2如右圖，連接、、為中點(diǎn)，為中點(diǎn)當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)最大.24.解(1)由題意可得:，解得 2