新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第8章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用8.2.1一元線性回歸模型8.2.2一元線性回歸模型參數(shù)的最玄乘估計分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第三冊

第八章8.2一元線性回來模型及其應(yīng)用8.2.1一元線性回來模型8.2.2一元線性回來模型參數(shù)的最小二乘估計A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.[探究點一·2024陜西漢中模擬]如圖所示,已知兩個線性相關(guān)的變量x,y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:x681012y6532其閱歷回來方程為y^=a^x+10.3,則aA.-0.7 B.0.7 C.-0.5 D.-22.[探究點二]紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一,一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù),用4種模型分別進(jìn)行擬合.由此得到相應(yīng)的閱歷回來方程并進(jìn)行殘差分析,進(jìn)一步得到如圖4幅殘差圖,依據(jù)殘差圖,擬合效果最好的模型是()A.模型一 B.模型二 C.模型三 D.模型四3.[探究點二]關(guān)于殘差圖的描述錯誤的是()A.殘差圖的橫坐標(biāo)可以是樣本編號B.殘差圖的橫坐標(biāo)也可以是說明變量或響應(yīng)變量C.殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄R2越小D.殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小4.[探究點三·2024山東濱州模擬]下列結(jié)論正確的是.

①對兩個變量x,y進(jìn)行回來分析,若全部樣本點都在直線y=-2x+1上,則r=1;②對兩個變量x,y進(jìn)行回來分析,以模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出閱歷回來方程,設(shè)z=lny,將其變換后得到閱歷回來方程z^=0.3x+4,則c,k的值分別是e4和0.③某人投籃一次命中的概率為13,某次練習(xí)他進(jìn)行了20次投籃,每次投籃命中與否相互之間沒有影響,設(shè)本次練習(xí)他投籃命中的次數(shù)為隨機(jī)變量X,則當(dāng)P(X=k)(k=0,1,2,3,…,20)取得最大值時,X=④已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,則a1+2a2+…+7a7=-14.5.[探究點一]某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):單價x/元88.28.48.68.89銷量y/件908483807568(1)已知y與x線性相關(guān),求銷量y關(guān)于單價x的閱歷回來方程y^=b^x+a^,其中(2)預(yù)料在今后的銷售中,銷量與單價仍舊聽從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)6.[探究點二]在一段時間內(nèi),某網(wǎng)店一種商品的銷售價格x(單位:元)和日銷售量y(單位:件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表:價格x/元2220181614日銷售量y/件3741435056求出y關(guān)于x的閱歷回來方程,并用R2說明擬合效果.參考數(shù)據(jù):∑i=15xiyi=3992,∑參考公式:b^=∑i=1n(xB級關(guān)鍵實力提升練7.探討表明蟋蟀鳴叫的頻率x(每分鐘鳴叫的次數(shù))與氣溫y(單位:℃)存在著較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.某地觀測人員依據(jù)如表的觀測數(shù)據(jù),建立了y關(guān)于x的閱歷回來方程y^=0.27x+k^,則下列說法不正確的是(x/(次數(shù)/分鐘)2030405060y/℃2527.52932.536A.k^的值是19.B.變量x,y正相關(guān)C.若x的值增加1,則y的值約增加0.27D.當(dāng)蟋蟀以52次/分鐘的頻率鳴叫時,該地當(dāng)時的氣溫預(yù)料值為33.5℃8.(多選題)下列說法正確的是()A.閱歷回來直線肯定經(jīng)過點(x,B.若兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)程度越強(qiáng),則樣本相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1C.在殘差圖中,殘差分布的水平帶狀區(qū)域越窄,說明模型的擬合精度越高D.在線性回來模型中,確定系數(shù)R2越接近于1,說明回來模型的擬合效果越好9.已知蝗蟲的產(chǎn)卵量y與溫度x的關(guān)系可以用模型y=c1ec2x擬合,設(shè)z=x2023252730z22.4334.6由上表可得閱歷回來方程z^=0.2x+a^,則c1=(A.-2 B.e-2 C.3 D.e310.某品牌服裝專賣店為了解保暖襯衣的銷售量y(單位:件)與平均氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計了連續(xù)四旬的銷售量與當(dāng)旬平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表:時間二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均氣溫x/℃381217旬銷售量y/件55m3324由表中數(shù)據(jù)算出閱歷回來方程y^=b^x+a^中的b^=-2,x(1)表中數(shù)據(jù)m=.

(2)氣象部門預(yù)料三月中旬的平均氣溫約為22℃,據(jù)此估計,該品牌的保暖襯衣在三月中旬的銷售量約為件.

11.某車間為了規(guī)定工時定額,須要確定加工零件所花費(fèi)的時間,為此進(jìn)行了四次試驗,得到的數(shù)據(jù)如下:零件的個數(shù)x1245加工的時間y/小時2356已知零件的個數(shù)x與加工的時間y具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)求出y關(guān)于x的閱歷回來方程;注:b^=(2)試預(yù)料加工10個零件須要多少時間.12.流感每年在世界各地均有傳播,在我國北方通常呈冬春季流行,南方有冬春季和夏季兩個流行高峰.某幼兒園將去年春季該園患流感小摯友依據(jù)年齡與人數(shù)統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):年齡x23456患病人數(shù)y2222171410(1)已知y與x線性相關(guān),求y關(guān)于x的閱歷回來方程;(2)計算樣本相關(guān)系數(shù)r(計算結(jié)果精確到0.01),并回答是否可以認(rèn)為該幼兒園去年春季患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強(qiáng).(若|r|∈[0.75,1],則x,y相關(guān)性很強(qiáng);若|r|∈[0.3,0.75),則x,y相關(guān)性一般;若|r|∈[0,0.25],則x,y相關(guān)性較弱)參考數(shù)據(jù):30≈5.477.參考公式:b^=∑i=113.某醫(yī)療科研團(tuán)隊攻堅克難研發(fā)出一種新型防疫產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成,每件產(chǎn)品的非原料成本y(單位:元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x(單位:千件)有關(guān),依據(jù)已經(jīng)生產(chǎn)的統(tǒng)計數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的散點圖.視察散點圖,兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)考慮用函數(shù)y=a+bx對兩個變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.參考數(shù)據(jù)如下其中ui=1xiuu∑∑i=16∑∑i=16ui00.410.16811.49230620858.44173.850.39(1)求y關(guān)于x的非線性閱歷回來方程,并求y關(guān)于u的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01).(2)該產(chǎn)品實行訂單生產(chǎn)模式(依據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn),即產(chǎn)品全部售出).依據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù),若該產(chǎn)品單價定為80元,則簽訂9千件訂單的概率為0.7,簽訂10千件訂單的概率為0.3;若單價定為70元,則簽訂10千件訂單的概率為0.3,簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為30元,依據(jù)(1)的結(jié)果,要想獲得更高利潤,產(chǎn)品單價應(yīng)選擇80元還是70元?請說明理由.參考公式:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其閱歷回來方程v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β^=∑i=1C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.[2024遼寧鞍山模擬]某IT公司在1月份至6月份的5G經(jīng)濟(jì)收入y(單位:百萬元)關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如下表所示,并依據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點圖.月份x123456收入y/百萬元6.68.616.121.633.041.0(1)依據(jù)散點圖推斷,y=ax+b與y=cedx(a,b,c,d均為常數(shù))哪一個更相宜作為5G經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于月份x的閱歷回來方程類型;(給出推斷即可,不必說明理由)(2)依據(jù)(1)中的結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的閱歷回來方程,并預(yù)料該公司7月份的5G經(jīng)濟(jì)收入;(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)(3)從前6個月的收入中抽取2個,記收入超過2000萬元的個數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):xyu∑i=16(xi-x∑i=16(xi-x)(yi-∑i=16(xi-x)(ui-e1.52e2.663.5021.152.8517.5125.356.734.5714.30其中,u=lny,ui=lnyi(i=1,2,3,4,5,6).參考公式:對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(xi,vi)(i=1,2,3,…,n),其閱歷回來直線v^=β^x+

參考答案8.2一元線性回來模型及其應(yīng)用8.2.1一元線性回來模型8.2.2一元線性回來模型參數(shù)的最小二乘估計1.A由表格中數(shù)據(jù)可得x=6+8+10+124=9,y=6+5+3+24=4,則a^2.D當(dāng)殘差比較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域時,說明選用的模型比較合適,這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明擬合效果越好,對比4個殘差圖,可知模型四的圖對應(yīng)的帶狀區(qū)域的寬度最窄.3.C殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明模型擬合精度越高,則殘差平方和越小,此時R2的值越大,故描述錯誤的是選項C.4.②④對于①,對兩個變量x,y進(jìn)行回來分析,若全部樣本點都在直線y=-2x+1上,則r=-1,故①錯誤;對于②,由z^=0.3x+4及z=lny,得y^=e0.3x+4=e4·e0.3x,故c=e4,k=0.3,故對于③,依題意可知,X~B20,13,P(X=k)=C20k13k1-1320-k,假設(shè)P(X=k則P即C整理得20∴21-k≥∴P(X=k)(k=0,1,2,3,…,20)取得最大值時X=6或X=7,故③錯誤;對于④,由(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,兩邊對x求導(dǎo),得7(1-2x)6·(-2)=a1+2a2x+3a3x2+…+7a7x6,令x=1,得-14=a1+2a2+…+7a7,故④正確.5.解(1)因為x=16×(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,y=16×(90+84+83+80所以a^=y-b^x=80+20×8.5=250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L(單位:元),依題意得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1000=-20x-3342+當(dāng)且僅當(dāng)x=334=8.25時,L取得最大值故當(dāng)單價定為8.25元時,工廠可獲得最大利潤.6.解作出散點圖(圖略),視察散點圖可知這些點散布在一條直線的旁邊,故可知x與y線性相關(guān).因為x=22+20+18+16+14y=37+41+43+50+565=45所以b^=∑ia^=45.4-(-2.35)×18=87.7所以閱歷回來方程為y^=-2.35x+87.7yi-y^i與yi-yi-y10.3-2.4-0.11.2yi-y-8.4-4.4-2.44.610.6計算得∑i=15(yi-y^i)2=8.3,∑i=15(yi-y)2=229.2,所以R2因為0.964很接近于1,所以該模型的擬合效果比較好.7.D由題意,得x=15×(20+30+40+50+60)=40,y=15×(25+27.5+29+32則k^=y-0.27x=30-0.27×40=由閱歷回來方程可知,變量x,y呈正相關(guān)關(guān)系,故B正確;若x的值增加1,則y的值約增加0.27,故C正確;當(dāng)x=52時,y^=0.27×52+19.2=33.24,故D錯誤8.ACD對于A,閱歷回來直線肯定經(jīng)過點(x,對于B,由樣本相關(guān)系數(shù)的肯定值越趨近于1,相關(guān)程度越強(qiáng)可知,若兩個變量負(fù)線性相關(guān),其線性相關(guān)程度越強(qiáng),則樣本相關(guān)系數(shù)r的值越接近于-1,故B錯誤;對于C,因為在殘差圖中,殘差分布的水平帶狀區(qū)域越窄,說明模型的擬合精度越高,故C正確;對于D,因為在線性回來模型中,確定系數(shù)R2越接近于1,說明線性回來模型的擬合效果越好,故D正確.9.B由已知可得,x=15×(20+23+25+27+z=15×(2+2.4+3+3+4.則a^=3-0.2×25=-2z=lny=ln(c1ec2x)=c2x+ln則lnc1=-2,即c1=e-2.10.(1)40(2)14(1)由y=14(55+m+33+24)=38,解得(2)由a^=y-b故y^=-2x+58當(dāng)x=22時,y^=14故三月中旬的銷售量約為14件.11.解(1)由表中數(shù)據(jù)得∑i=14xiyi=58,x=3,y=4,∑i=14xi2=46,∴b^=∴y^=x+1(2)將x=10代入閱歷回來方程y^=x+1中,得y^∴預(yù)料加工10個零件須要11小時.12.解(1)由題意可得x=2+3+4+5+65=4,b^=∑i=15a^=y-b^x=17+3故y關(guān)于x的閱歷回來方程為y^=-3.2x+29.8(2)r=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i=15(xi-x因此,可以認(rèn)為該幼兒園去年春季患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強(qiáng).13.解(1)令u=1x,先建立y關(guān)于u的閱歷回來方程因為y=3066=51,所以b所以a^=y-b^u=51-100×0.41=10.所以y關(guān)于x的非線性閱歷回來方程為y^=10+100y關(guān)于u的樣本相關(guān)系數(shù)為r=∑=48.340.(2)(方法一)(ⅰ)若產(chǎn)品單價為80元,記企業(yè)利潤為X(單位:元).當(dāng)訂單為9千件時,每件產(chǎn)品的成本為10+1009+30=40+企業(yè)的利潤為80-40+1009×9000=260000(元).當(dāng)訂單為10千件時,每件產(chǎn)品的成本為10+10010+30=50(元),企業(yè)的利潤為(80-50)×10000=300000(元)所以企業(yè)利潤X的分布列為X260000300000P0.70.3E(X)=260000×0.7+300000×0.3=272000.(ⅱ)若產(chǎn)品單價為70元,記企業(yè)利潤為Y(單位:元).當(dāng)訂單為10千件時,每件產(chǎn)品的成本為10+10010+30=50(元),企業(yè)的利潤為(70-50)×10000=200000(元)當(dāng)訂單為11千件時,每件產(chǎn)品的成本為10+10011+30=40+企業(yè)的利潤為70-40+10011×11000=230000(元).所以企業(yè)利潤Y的分布列為Y200000230000P0.30.7E(Y)=200000×0.3+230000×0.7=221000.所以E(X)>E(Y),故企