山東省菏澤市單縣2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末試題

山東省菏澤市單縣2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．設集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定為（）A．， B．， C．， D．，3．已知函數(shù)．則（）A．16 B．9 C．4 D．14．“”是“”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．下列區(qū)間包含函數(shù)零點的為（）A． B． C． D．6．三個數(shù)，，之間的大小關系是（）A． B． C． D．7．設是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則（）A．1 B． C．3 D．8．若，則（）A． B． C． D．二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，選對但不全得2分，錯選得0分．9．下列運算正確的是（）A． B． C． D．10．下列命題為真命題的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則11．設函數(shù)，則下列結論中正確的是（）A．的圖象關于點對稱 B．的圖象關于直線對稱C．在上單調遞減 D．在上的最小值為012．已知函數(shù)，下面說法正確的有（）A．的圖象關于軸對稱 B．的圖象關于原點對稱C．的值域為 D．，且恒成立三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則______．14．函數(shù)的定義域是______．15．若不等式在R上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．16．“一灣如月弦初上，半壁澄波鏡比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉．某中學開展暑期社會實踐活動，學生通過測量繪制出月牙泉的平面圖，如圖所示．圖中，圓弧是一個以點為圓心、為直徑的半圓，米．圓弧的圓心為點，米，圓弧與圓弧所圍成的陰影部分為月牙泉的形態(tài)，則該月牙泉的面積為______平方米．四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，其余每小題12分，共70分．17．已知集合，．（1）當時，求；（2）若，且，求的取值范圍．18．已知．（1）化簡；（2）若為第四象限角且，求的值；（3）若，求．19．已知，其中且．（1）推斷的奇偶性并證明；（2）解不等式：．20．已知函數(shù)，是奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）探討函數(shù)在上的單調性，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．21．某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y萬元與年產(chǎn)量x噸之間的函數(shù)關系可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最小為60噸，最大為110噸．（1）年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低？并求最低平均成本；（2）若每噸產(chǎn)品的平均出廠價為24萬元，且產(chǎn)品能全部售出，則年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？并求最大利潤．22．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時的值．參考答案1．B2．A3．D4．A5．C6．B7．D8．C9．AC【詳解】關于選項A：，故選項A正確；關于選項B：，故選項B錯誤；依據(jù)對數(shù)恒等式可知，選項C正確；依據(jù)換底公式可得：，故選項D錯誤．故選：AC10．ABD【詳解】對于A，若，，則，所以，故A正確；對于B，若，則，故B正確；對于C，若，，則，所以，所以，故C錯誤；對于D，，則，所以，故D正確．11．ABC【詳解】當時，，所以的圖象關于點對稱，A正確；當時，，所以的圖象關于直線對稱，B正確；當時，，在上單調遞減，故C正確；當時，，在上的最小值為，D錯誤．12．BC【詳解】的定義域為R，關于原點對稱，，所以是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故選項A不正確，選項B正確；，因為，所以，所以，，所以，可得的值域為，故選項C正確；設隨意的，則，因為，，，所以，即，所以，故選項D不正確；故選：BC13．9【詳解】因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，則，所以，則，故答案為：9．14．且【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則，解得且，所以函數(shù)的定義域為且．15．【詳解】當時，不等式為，滿意題意；當，需滿意，解得，綜上可得，的取值范圍為．16．【詳解】如圖所示，連接，易知，因為，所以，．所以，則弓形的面積為：，又半圓的面積為：，所以月牙泉的面積為：（平方米）．17．（1）；（2）【詳解】（1）當時，，又，∴．（2）由，得，又，故有解得．∴的取值范圍是．18．（1）；（2）；（3）．【詳解】（1）．（2）因為為第四象限角且，所以，所以．（3）因為，，所以．19．（1）奇函數(shù)，證明見解析（2）當時，解集為；當時，解集為（1）為奇函數(shù)．證明如下：要使函數(shù)有意義，則有，∴的定義域為，（注：不求定義域扣2分）∵，∴為奇函數(shù)．（2），即，當時，，即，當時，，即，綜上：當時，解集為；當時，解集為．20．（1）；（2）函數(shù)在上單調遞減；最大值，最小值．【詳解】（1）∵，是奇函數(shù)，所以，檢驗知，時，，是奇函數(shù)，所以；（2），，且，有∵，∴，，即，又，所以，即，所以函數(shù)在上單調遞減，所以當時，取得最大值；當時，取得最小值．21．（1）年產(chǎn)量為100噸時，平均成本最低為16萬元；（2）年產(chǎn)量為110噸時，最大利潤為860萬元．【詳解】（1），，當且僅當時，即取“=”，符合題意；∴年產(chǎn)量為100噸時，平均成本最低為16萬元．（2）又∵，∴當時，．∴年