長(zhǎng)沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷及答案

#/7第21題圖.在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線(xiàn)，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED.(1)求證：△BEC/△DEC；(2)延長(zhǎng)BE交AD于尸，當(dāng)NBED=120°時(shí)，求NEFD的度數(shù).四、解答題(本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分) 第22題圖.長(zhǎng)沙市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售.(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子.開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷(xiāo)售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi).物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元.請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？24.26.已知：AB是OO的弦，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)B作AB的垂線(xiàn)交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于24.26.(1)求證：AD=DC；(2)過(guò)D作。O的切線(xiàn)交BC于E,若DE=EC,求sinC.五、25.解答題(本題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分)五、25.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(1,一b),中a>b>0且a、b為實(shí)數(shù).(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式(用含b的式子表示)；(2)試說(shuō)明：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；(3)設(shè)(2)中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,求Ix1—x21的范圍. _如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=8<2cm,OC=8cm,有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線(xiàn)段OA上沿OA方向以每秒、2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)在線(xiàn)段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)用t的式子表示△OPQ的面積S；(2)求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；第26題圖(3)當(dāng)4OPQ與^PAB和^QPB相似時(shí)，拋物線(xiàn)y=4x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)，過(guò)線(xiàn)段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于N,當(dāng)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求直線(xiàn)MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比.第26題圖2010年長(zhǎng)沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)答案(本題共8個(gè)小題,1 2 3二、填空題9.313.三、m<l解答題17.18.每小題3分,共24分)請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡上.(本題共8個(gè)小題10.8X10614.120(本題共6個(gè)小題原式=每小題3分,11.15.每小題6分,共24分)153.56共36分)12.\a\>\b\16.50(x+3)(x—3) 1 ? x-3x(x+3)原式=319.解：?「在Rt△ADB中，/BDA=45°,AB=3.DA=3CA在Rt△ADC中，/CDA=60°...tan60°=—AD???BC=CA—BA=(3<3—3)米答：路況顯示牌BC的高度是(3%3—3)米81(2)P(小于6) 16 221.(2)解：(1)如圖C1(—3,2)如圖C2(—3,—2) ……22.(1)證明：???四邊形ABCD是正方形.BC=CD，/ECB=ZECD=45°又EC=EC 6分\A\TOC\o"1-5"\h\z:.△ABE必ADE 3分(2)VAABE必ADEAZBEC=ZDEC=1ZBED 4分VZBED=120°AZBEC=60°=ZAEF 5分AZEFD=60°+45°=105° 6分四、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）.解：（1）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是％，依題意得 1分5000（1-%）2=4050 3分解得：%=10% %2=19（不合題意，舍去） 4分10答：平均每次降價(jià)的百分率為10%. 5分（2）方案①的房款是:4050X100X0.98=396900（元） 6分方案②的房款是：4050X100-1.5X100X12X2=401400（元）……7分V396900V401400A選方案①更優(yōu)惠. 8分.證明：連BDVBD=ADAZA=ZABDAAD=BD 2分VZA+ZC=90°,ZDBA+ZDBC=90°AZC=ZDBCABD=DCAAD=DC 4分（2）連接ODVDE為。O切線(xiàn)AOD±DE 5分VBD=AD,OD過(guò)圓心AOD±AB又VAB±BC A四邊形FBED為矩形ADE±BC 6分VBD為Rt△ABC斜邊上的中線(xiàn)ABD=DCABE=EC=DEAZC=45° 7分Asm/C金 8分五、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）25.解：（1）V一次函數(shù)過(guò)原點(diǎn)A設(shè)一次函數(shù)的解析式為尸kxV一次函數(shù)過(guò)(1,—b) Ay=—bx 3分(2)Vy=ax2+bx—2過(guò)(1,0)即a+b=2 4分y=-bxC， ,c得y=(2-b)x2+bx-2ax2+2(2-a)x-2=0① -/△=4(2-a)2+8a=4(a-1)2+12>0A方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根A方程組有兩組不同的解A兩函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn). 6分（3）V兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xrx2分別是方程①的解???X+X=2二口1 2aa-2XX- 12a4 4 4aa2-8a+16X—x-J(x+x)2—4xx= 12,12 12， a2??.2<,：(--1)2+3<2<3aa??.2<x1-X|<2<3210分飛4-1)2+3或由求根公式得出 8分<a>b>0,a+b=2 .\2>a>14八-令函數(shù)y-(一-1)2+3 ,?,在1<a<2時(shí)y隨a增大而減小.a，/4 ，…八???4<(—-1)2+3<12 9分a26.解：(1)VCQ=t,OP=V2t,CO=8 ?.OQ=8—tTOC\o"1-5"\h\z1小、不<2 .=?S△OPq=5(8一t)，。2t-—--12+4v21(0<t<8) 3分(2)VS=S—S —S()四邊形OPBQ 矩形ABCD △PAB △CBQ=8x8<2-1x8<21-1x8x(8<2-、回t)=3222 5分2 2???四邊形OPBQ的面積為一個(gè)定值，且等于32<2 6分(3)當(dāng)4OPQ與^PAB和^QPB相似時(shí)，△QPB必須是一個(gè)直角三角形，依題意只能是NQPB=90°又VBQ與AO不平行 ???/QPO不可能等于/PQB，/APB不可能等于/PBQ???根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系只能是△OPQ-△PBQ-△ABP 7分8-1 22t?7—三 =-- 解軍得：t=48v2-、：21 8經(jīng)檢驗(yàn)：t=4是方程的解且符合題意(從邊長(zhǎng)關(guān)系和速度)此時(shí)P(4<2,0)VB(8<2,8)且拋物線(xiàn)y-1X2+bx+c經(jīng)過(guò)b、P兩點(diǎn)，4TOC\o"1-5"\h\z??.拋物線(xiàn)是y-1X2-2<2X+8，直線(xiàn)BP是：y-2XX-8 8分4丁c 1 "c設(shè)M(m,<2m—8)、n(m,4根2—2V2m+8)VM在BP上運(yùn)動(dòng) .??4<2<m<8<2Vy-1x2-2<2x+8與y-<2x-8交于p、b兩點(diǎn)且拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是P14 2

.?.當(dāng)4%2V機(jī)V8J，時(shí)，y>y 1 2|MN|=|y1-y:|=