長沙市初中畢業(yè)學業(yè)水平考試試卷及答案

#/7第21題圖.在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED.(1)求證：△BEC/△DEC；(2)延長BE交AD于尸，當NBED=120°時，求NEFD的度數(shù).四、解答題(本題共2個小題，每小題8分，共16分) 第22題圖.長沙市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望.為了加快資金周轉，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售.(1)求平均每次下調的百分率；(2)某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子.開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費.物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元.請問哪種方案更優(yōu)惠？24.26.已知：AB是OO的弦，D是AB的中點，過B作AB的垂線交AD的延長線于24.26.(1)求證：AD=DC；(2)過D作。O的切線交BC于E,若DE=EC,求sinC.五、25.解答題(本題共2個小題，每小題10分，共20分)五、25.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象經(jīng)過點(1,0),一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點和點(1,一b),中a>b>0且a、b為實數(shù).(1)求一次函數(shù)的表達式(用含b的式子表示)；(2)試說明：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點；(3)設(2)中的兩個交點的橫坐標分別為x1、x2,求Ix1—x21的范圍. _如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=8<2cm,OC=8cm,有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒、2cm的速度勻速運動在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動.設運動時間為t秒.(1)用t的式子表示△OPQ的面積S；(2)求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；第26題圖(3)當4OPQ與^PAB和^QPB相似時，拋物線y=4x2+bx+c經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于N,當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比.第26題圖2010年長沙市初中畢業(yè)學業(yè)水平考試試卷

數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題題號答案(本題共8個小題,1 2 3二、填空題9.313.三、m<l解答題17.18.每小題3分,共24分)請將你認為正確的選項的代號填在答題卡上.(本題共8個小題10.8X10614.120(本題共6個小題原式=每小題3分,11.15.每小題6分,共24分)153.56共36分)12.\a\>\b\16.50(x+3)(x—3) 1 ? x-3x(x+3)原式=319.解：?「在Rt△ADB中，/BDA=45°,AB=3.DA=3CA在Rt△ADC中，/CDA=60°...tan60°=—AD???BC=CA—BA=(3<3—3)米答：路況顯示牌BC的高度是(3%3—3)米81(2)P(小于6) 16 221.(2)解：(1)如圖C1(—3,2)如圖C2(—3,—2) ……22.(1)證明：???四邊形ABCD是正方形.BC=CD，/ECB=ZECD=45°又EC=EC 6分\A\TOC\o"1-5"\h\z:.△ABE必ADE 3分(2)VAABE必ADEAZBEC=ZDEC=1ZBED 4分VZBED=120°AZBEC=60°=ZAEF 5分AZEFD=60°+45°=105° 6分四、解答題（本題共2個小題，每小題8分，共16分）.解：（1）設平均每次降價的百分率是％，依題意得 1分5000（1-%）2=4050 3分解得：%=10% %2=19（不合題意，舍去） 4分10答：平均每次降價的百分率為10%. 5分（2）方案①的房款是:4050X100X0.98=396900（元） 6分方案②的房款是：4050X100-1.5X100X12X2=401400（元）……7分V396900V401400A選方案①更優(yōu)惠. 8分.證明：連BDVBD=ADAZA=ZABDAAD=BD 2分VZA+ZC=90°,ZDBA+ZDBC=90°AZC=ZDBCABD=DCAAD=DC 4分（2）連接ODVDE為。O切線AOD±DE 5分VBD=AD,OD過圓心AOD±AB又VAB±BC A四邊形FBED為矩形ADE±BC 6分VBD為Rt△ABC斜邊上的中線ABD=DCABE=EC=DEAZC=45° 7分Asm/C金 8分五、解答題（本題共2個小題，每小題10分，共20分）25.解：（1）V一次函數(shù)過原點A設一次函數(shù)的解析式為尸kxV一次函數(shù)過(1,—b) Ay=—bx 3分(2)Vy=ax2+bx—2過(1,0)即a+b=2 4分y=-bxC， ,c得y=(2-b)x2+bx-2ax2+2(2-a)x-2=0① -/△=4(2-a)2+8a=4(a-1)2+12>0A方程①有兩個不相等的實數(shù)根A方程組有兩組不同的解A兩函數(shù)有兩個不同的交點. 6分（3）V兩交點的橫坐標xrx2分別是方程①的解???X+X=2二口1 2aa-2XX- 12a4 4 4aa2-8a+16X—x-J(x+x)2—4xx= 12,12 12， a2??.2<,：(--1)2+3<2<3aa??.2<x1-X|<2<3210分飛4-1)2+3或由求根公式得出 8分<a>b>0,a+b=2 .\2>a>14八-令函數(shù)y-(一-1)2+3 ,?,在1<a<2時y隨a增大而減小.a，/4 ，…八???4<(—-1)2+3<12 9分a26.解：(1)VCQ=t,OP=V2t,CO=8 ?.OQ=8—tTOC\o"1-5"\h\z1小、不<2 .=?S△OPq=5(8一t)，。2t-—--12+4v21(0<t<8) 3分(2)VS=S—S —S()四邊形OPBQ 矩形ABCD △PAB △CBQ=8x8<2-1x8<21-1x8x(8<2-、回t)=3222 5分2 2???四邊形OPBQ的面積為一個定值，且等于32<2 6分(3)當4OPQ與^PAB和^QPB相似時，△QPB必須是一個直角三角形，依題意只能是NQPB=90°又VBQ與AO不平行 ???/QPO不可能等于/PQB，/APB不可能等于/PBQ???根據(jù)相似三角形的對應關系只能是△OPQ-△PBQ-△ABP 7分8-1 22t?7—三 =-- 解軍得：t=48v2-、：21 8經(jīng)檢驗：t=4是方程的解且符合題意(從邊長關系和速度)此時P(4<2,0)VB(8<2,8)且拋物線y-1X2+bx+c經(jīng)過b、P兩點，4TOC\o"1-5"\h\z??.拋物線是y-1X2-2<2X+8，直線BP是：y-2XX-8 8分4丁c 1 "c設M(m,<2m—8)、n(m,4根2—2V2m+8)VM在BP上運動 .??4<2<m<8<2Vy-1x2-2<2x+8與y-<2x-8交于p、b兩點且拋物線的頂點是P14 2

.?.當4%2V機V8J，時，y>y 1 2|MN|=|y1-y:|=