甘肅省張掖市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)一模試卷含解析_第1頁
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甘肅省張掖市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)一模試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一物體作變速直線運(yùn)動(dòng),其曲線如圖所示,則該物體在間的運(yùn)動(dòng)路程為()m.A.1 B. C. D.22.設(shè),是兩條不同的直線,,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則3.設(shè),是非零向量,若對(duì)于任意的,都有成立,則A. B. C. D.4.關(guān)于函數(shù),有下列三個(gè)結(jié)論:①是的一個(gè)周期;②在上單調(diào)遞增;③的值域?yàn)?則上述結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.5.2019年10月17日是我國(guó)第6個(gè)“扶貧日”,某醫(yī)院開展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動(dòng),現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中,醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院,醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院或醫(yī)院,醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、乙所在的醫(yī)院,其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以,若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生,則不同的分配方案共有()A.18種 B.20種 C.22種 D.24種6.設(shè),均為非零的平面向量,則“存在負(fù)數(shù),使得”是“”的A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.的展開式中的系數(shù)是-10,則實(shí)數(shù)()A.2 B.1 C.-1 D.-28.黨的十九大報(bào)告明確提出:在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長(zhǎng)點(diǎn)、形成新動(dòng)能.共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過社會(huì)化平臺(tái)與他人共享,進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響,在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn),根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個(gè)等高條形圖,最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是()A. B.C. D.9.百年雙中的校訓(xùn)是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中有這樣的一個(gè)小游戲.袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球,分別寫有“仁”、“智”、“雅”、“和”四個(gè)字,有放回地從中任意摸出一個(gè)小球,直到“仁”、“智”兩個(gè)字都摸到就停止摸球.小明同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間(含1和4)取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用1,2,3,4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示摸球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù):141432341342234142243331112322342241244431233214344142134412由此可以估計(jì),恰好第三次就停止摸球的概率為()A. B. C. D.10.已知函數(shù)()的部分圖象如圖所示,且,則的最小值為()A. B.C. D.11.如圖所示,為了測(cè)量、兩座島嶼間的距離,小船從初始位置出發(fā),已知在的北偏西的方向上,在的北偏東的方向上,現(xiàn)在船往東開2百海里到達(dá)處,此時(shí)測(cè)得在的北偏西的方向上,再開回處,由向西開百海里到達(dá)處,測(cè)得在的北偏東的方向上,則、兩座島嶼間的距離為()A.3 B. C.4 D.12.如圖,在三棱柱中,底面為正三角形,側(cè)棱垂直底面,.若分別是棱上的點(diǎn),且,,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,其中是虛數(shù)單位,若是的共軛復(fù)數(shù),則____________.14.已知函數(shù),則函數(shù)的極大值為___________.15.從4名男生和3名女生中選出4名去參加一項(xiàng)活動(dòng),要求男生中的甲和乙不能同時(shí)參加,女生中的丙和丁至少有一名參加,則不同的選法種數(shù)為______.(用數(shù)字作答)16.若函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在和兩處取得極值,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中,平面平面,.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)若銳二面角的余弦值為,求直線與平面所成的角.18.(12分)在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求圓的極坐標(biāo)方程;(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓的交點(diǎn)為、,與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng).19.(12分)已知函數(shù).(1)若在上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍:(2)若,記的兩個(gè)極值點(diǎn)為,,記的最大值與最小值分別為M,m,求的值.20.(12分)已知函數(shù)(I)當(dāng)時(shí),解不等式.(II)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍21.(12分)已知函數(shù),,使得對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù),都有恒成立.(1)求的解析式;(2)若方程有兩個(gè)實(shí)根,且,求證:.22.(10分)已知數(shù)列中,a1=1,其前n項(xiàng)和為,且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記,若數(shù)列為遞增數(shù)列,求λ的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由圖像用分段函數(shù)表示,該物體在間的運(yùn)動(dòng)路程可用定積分表示,計(jì)算即得解【詳解】由題中圖像可得,由變速直線運(yùn)動(dòng)的路程公式,可得.所以物體在間的運(yùn)動(dòng)路程是.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的實(shí)際應(yīng)用,考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.2、D【解析】試題分析:,,故選D.考點(diǎn):點(diǎn)線面的位置關(guān)系.3、D【解析】

畫出,,根據(jù)向量的加減法,分別畫出的幾種情況,由數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】由題意,得向量是所有向量中模長(zhǎng)最小的向量,如圖,當(dāng),即時(shí),最小,滿足,對(duì)于任意的,所以本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量的加減法,以及點(diǎn)到直線的距離最短問題,解題的關(guān)鍵在于用有向線段正確表示向量,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

利用三角函數(shù)的性質(zhì),逐個(gè)判斷即可求出.【詳解】①因?yàn)?,所以是的一個(gè)周期,①正確;②因?yàn)椋?,所以在上不單調(diào)遞增,②錯(cuò)誤;③因?yàn)?,所以是偶函?shù),又是的一個(gè)周期,所以可以只考慮時(shí),的值域.當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,所以,的值域?yàn)?,③錯(cuò)誤;綜上,正確的個(gè)數(shù)只有一個(gè),故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.5、B【解析】

分兩類:一類是醫(yī)院A只分配1人,另一類是醫(yī)院A分配2人,分別計(jì)算出兩類的分配種數(shù),再由加法原理即可得到答案.【詳解】根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類:第一類:若醫(yī)院A只分配1人,則乙必在醫(yī)院B,當(dāng)醫(yī)院B只有1人,則共有種不同分配方案,當(dāng)醫(yī)院B有2人,則共有種不同分配方案,所以當(dāng)醫(yī)院A只分配1人時(shí),共有種不同分配方案;第二類:若醫(yī)院A分配2人,當(dāng)乙在醫(yī)院A時(shí),共有種不同分配方案,當(dāng)乙不在A醫(yī)院,在B醫(yī)院時(shí),共有種不同分配方案,所以當(dāng)醫(yī)院A分配2人時(shí),共有種不同分配方案;共有20種不同分配方案.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查排列與組合的綜合應(yīng)用,在做此類題時(shí),要做到分類不重不漏,考查學(xué)生分類討論的思想,是一道中檔題.6、B【解析】

根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行分析、判斷后可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?,均為非零的平面向量,存在?fù)數(shù),使得,所以向量,共線且方向相反,所以,即充分性成立;反之,當(dāng)向量,的夾角為鈍角時(shí),滿足,但此時(shí),不共線且反向,所以必要性不成立.所以“存在負(fù)數(shù),使得”是“”的充分不必要條件.故選B.【點(diǎn)睛】判斷p是q的什么條件,需要從兩方面分析:一是由條件p能否推得條件q;二是由條件q能否推得條件p,定義法是判斷充分條件、必要條件的基本的方法,解題時(shí)注意選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗝}是否正確.7、C【解析】

利用通項(xiàng)公式找到的系數(shù),令其等于-10即可.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為,令,得,則,所以,解得.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)的系數(shù),考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,是一道容易題.8、D【解析】根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表中的等高條形圖可知,圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大,它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果,故選D.9、A【解析】

由題意找出滿足恰好第三次就停止摸球的情況,用滿足恰好第三次就停止摸球的情況數(shù)比20即可得解.【詳解】由題意可知當(dāng)1,2同時(shí)出現(xiàn)時(shí)即停止摸球,則滿足恰好第三次就停止摸球的情況共有五種:142,112,241,142,412.則恰好第三次就停止摸球的概率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用和古典概型概率的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

是函數(shù)的零點(diǎn),根據(jù)五點(diǎn)法求出圖中零點(diǎn)及軸左邊第一個(gè)零點(diǎn)可得.【詳解】由題意,,∴函數(shù)在軸右邊的第一個(gè)零點(diǎn)為,在軸左邊第一個(gè)零點(diǎn)是,∴的最小值是.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性,考查函數(shù)的對(duì)稱性.函數(shù)的零點(diǎn)就是其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo).11、B【解析】

先根據(jù)角度分析出的大小,然后根據(jù)角度關(guān)系得到的長(zhǎng)度,再根據(jù)正弦定理計(jì)算出的長(zhǎng)度,最后利用余弦定理求解出的長(zhǎng)度即可.【詳解】由題意可知:,所以,,所以,所以,又因?yàn)?,所以,所?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的角度問題,難度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答問題的關(guān)鍵.12、B【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法計(jì)算出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】依題意三棱柱底面是正三角形且側(cè)棱垂直于底面.設(shè)的中點(diǎn)為,建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示.所以,所以.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由于,則.14、【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo),通過賦值,求得,再對(duì)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行分析,求得極大值.【詳解】,故解得,,令,解得函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,故的極大值為故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)極值的求解,難點(diǎn)是要通過賦值,求出未知量.15、1【解析】

由排列組合及分類討論思想分別討論:①設(shè)甲參加,乙不參加,②設(shè)乙參加,甲不參加,③設(shè)甲,乙都不參加,可得不同的選法種數(shù)為9+9+5=1,得解.【詳解】①設(shè)甲參加,乙不參加,由女生中的丙和丁至少有一名參加,可得不同的選法種數(shù)為9,②設(shè)乙參加,甲不參加,由女生中的丙和丁至少有一名參加,可得不同的選法種數(shù)為9,③設(shè)甲,乙都不參加,由女生中的丙和丁至少有一名參加,可得不同的選法種數(shù)為5,綜合①②③得:不同的選法種數(shù)為9+9+5=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合及分類討論思想,準(zhǔn)確分類及計(jì)算是關(guān)鍵,屬中檔題.16、【解析】

先將函數(shù)在和兩處取得極值,轉(zhuǎn)化為方程有兩不等實(shí)根,且,再令,將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩交點(diǎn),且橫坐標(biāo)滿足,用導(dǎo)數(shù)方法研究單調(diào)性,作出簡(jiǎn)圖,求出時(shí),的值,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以,又函?shù)在和兩處取得極值,所以是方程的兩不等實(shí)根,且,即有兩不等實(shí)根,且,令,則直線與曲線有兩交點(diǎn),且交點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足,又,由得,所以,當(dāng)時(shí),,即函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng),時(shí),,即函數(shù)在和上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),由得,此時(shí),因此,由得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,已知函數(shù)極值點(diǎn)間的關(guān)系求參數(shù)的問題,通常需要將函數(shù)極值點(diǎn),轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根,再轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)的問題來處理,屬于??碱}型.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由余弦定理解得,即可得到,由面面垂直的性質(zhì)可得平面,即可得到,從而得證;(Ⅱ)在平面中,過點(diǎn)作于點(diǎn),則平面,如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),其中,利用空間向量法得到二面角的余弦,即可得到的關(guān)系,從而得解;【詳解】解:(Ⅰ)證明:在中,,解得,則,從而因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面所以平面,又因?yàn)槠矫妫?,因?yàn)?,,平面,平面,所以平面;(Ⅱ)解:在平面中,過點(diǎn)作于點(diǎn),則平面,如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),其中,則設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則又平面的一個(gè)法向量,則從而,故則直線與平面所成的角為,大小為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定,面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用,利用空間向量法解決立體幾何問題,屬于中檔題.18、(1)(2)【解析】

(1)首先將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程再根據(jù)公式化為極坐標(biāo)方程即可;(2)設(shè),,由,即可求出,則計(jì)算可得;【詳解】解:(1)圓的參數(shù)方程(為參數(shù))可化為,∴,即圓的極坐標(biāo)方程為.(2)設(shè),由,解得.設(shè),由,解得.∵,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了利用極坐標(biāo)方程求曲線的交點(diǎn)弦長(zhǎng),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.19、(1);(2)【解析】

(1)求導(dǎo).根據(jù)單調(diào),轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立求解(2)由(1)知,是的兩個(gè)根,不妨設(shè),令.根據(jù),確定,將轉(zhuǎn)化為.令,用導(dǎo)數(shù)法研究其單調(diào)性求最值.【詳解】(1)的定義域?yàn)椋?因?yàn)閱握{(diào),所以對(duì)恒成立,所以,恒成立,因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以;(2)由(1)知,是的兩個(gè)根.從而,,不妨設(shè),則.因?yàn)?,所以t為關(guān)于a的減函數(shù),所以..令,則.因?yàn)楫?dāng)時(shí),在上為減函數(shù).所以當(dāng)時(shí),.從而,所以在上為減函數(shù).所以當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用,還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于難題.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】試題分析:(1)根據(jù)零點(diǎn)分區(qū)間法,去掉絕對(duì)值解不等式;(2)根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得,因此將問題轉(zhuǎn)化為恒成立,借此不等式即可.試題解析:(Ⅰ)由得,,或,或解得:所以原不等式的解集為.(Ⅱ)由不等式的性質(zhì)得:,要使不等式恒成立,則

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