第04講 簡單幾何體的表面展開圖（9類題型）-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊同步學(xué)與練（浙教版）（原卷版）

第04講簡單幾何體的表面展開圖（9類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.已知三視圖求邊長、側(cè)面積或表面積；2.圓錐的側(cè)面積、底面半徑、圓錐的高和圓錐的實際問題；3.圓錐側(cè)面上的最短路徑問題；1.掌握圓錐的側(cè)面積、底面半徑、圓錐的高和圓錐的實際問題等的計算；2.圓錐側(cè)面上的最短路徑問題；【即學(xué)即練1】1．（2023上·全國·九年級專題練習(xí)）已知圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為，則圓錐的高是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】2．（2023上·福建龍巖·九年級?？茧A段練習(xí)）已知圓錐的底面半徑為6，母線長為8，圓錐的表面積為（）A． B． C． D．【即學(xué)即練3】3．（2022上·內(nèi)蒙古呼和浩特·九年級統(tǒng)考期末）若一個圓錐的底面圓半徑為，其側(cè)面展開圖的圓心角為，則圓錐的母線長是(

)．A． B． C． D．【即學(xué)即練4】4．（2023上·山東濟寧·九年級?？计谥校┤鐖D，圓錐的底面半徑，高則這個圓錐的側(cè)面展開后扇形的圓心角是（

）A． B． C． D．題型01已知三視圖求邊長1．（2023上·陜西咸陽·九年級咸陽市秦都中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示是某幾何體的三視圖，已知主視圖和左視圖都是面積為16的正方形，則俯視圖的面積是（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如圖所示是三棱柱的三視圖，在中，，，，則的長為3．（2023上·山西運城·九年級山西省運城市實驗中學(xué)?？计谥校┰谝还?jié)數(shù)學(xué)課上，小紅畫出了某四棱柱的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖為矩形，俯視圖為等腰梯形，已知該四棱柱的側(cè)面積為．(1)三視圖中，有一圖未畫完，請在圖中補全；(2)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，俯視圖中的長度為________；(3)左視圖中矩形的面積為________；(4)這個四棱柱的體積為________．題型02已知三視圖求側(cè)面積或表面積1．（2023上·七年級單元測試）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)可計算出該幾何體的全面積為（

）

A． B． C． D．2．（2023上·山東東營·九年級?？计谥校┤鐖D是一個三棱柱的三視圖，其俯視圖為等邊三角形，則其側(cè)面積為．3．（2023上·陜西榆林·九年級校考階段練習(xí)）如圖是一個幾何體的三視圖（單位：）．(1)這個幾何體的名稱是；(2)求這個幾何體的所有側(cè)面的面積之和．題型03求小立方體堆砌圖形的表面積1．（2023上·福建廈門·七年級廈門雙十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將20個棱長為的小正方體擺放成如圖的形狀，則這個圖形的表面積是（

）A． B． C． D．2．（2023上·廣東廣州·七年級廣東實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在一次數(shù)學(xué)活動課上，張明用個邊長為的小正方體搭成一個幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要____個小正方體，王亮所搭幾何體的表面積為____．

3．（2023上·山東威?！ち昙壭Ｂ?lián)考期中）如圖，在平整的地面上，用多個棱長都為的小正方體堆成一個幾何體．

(1)共有個小正方體；(2)求這個幾何體的表面積，并畫出從三個方向看的圖形．(3)如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加個小正方體．題型04求圓錐側(cè)面積1．（2023上·福建莆田·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，用一個圓心角為的扇形紙片圍成一個底面半徑為2，側(cè)面積為的圓錐體，則該扇形的母線的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023上·山東淄博·九年級期末）已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則這個圓錐的側(cè)面積為．3．（2023上·陜西延安·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖1，冰激凌的外殼（不計厚度）可近似的看作圓錐，其母線長為12cm，底面圓直徑長為8cm，當(dāng)冰激凌被吃掉一部分后，其外殼仍可近似的看作圓錐，如圖2，此時其母線長為9cm，求此時冰激凌外殼的側(cè)面積（結(jié)果保留）題型05求圓錐底面半徑1．（2023上·山東德州·九年級校聯(lián)考期中）已知扇形的半徑為，圓心角的度數(shù)為，若將此扇形圍成一個圓錐，則圍成的圓錐的底面半徑為（

）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期中）用一個半徑為，面積為的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑r為．3．（2023上·江蘇鹽城·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過格點A、B、C．（網(wǎng)格小正方形的邊長為1）．

(1)請在圖中標(biāo)出圓心P點位置，點P的坐標(biāo)為___________；的半徑為___________；(2)判斷點與的位置關(guān)系；(3)若扇形是一個圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐底面半徑．題型06求圓錐的高1．（2023下·山東德州·九年級德州市第十中學(xué)校考階段練習(xí)）用圓心角為，半徑為的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）

A． B． C． D．2．（2023上·九年級課時練習(xí)）如圖，有一塊半徑為，圓心角為的扇形鐵皮，要把它圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫處忽略不計），那么這個圓錐的高為m．

3．（2023上·河北邢臺·九年級校聯(lián)考期中）如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形的半徑，圓心角，求此圓錐的高的長．

題型07求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角1．（2023上·河南周口·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，要用一個扇形紙片圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計），若該圓錐的底面圓周長為，側(cè)面積為，則這個扇形的圓心角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023上·廣東廣州·九年級廣州六中?？茧A段練習(xí)）一個圓錐的底面半徑是2，母線長是6，若將該圓錐側(cè)面沿著母線剪開得到一個扇形，則該扇形的圓心角的度數(shù)是．3．（2023上·山東淄博·九年級統(tǒng)考期末）如圖是一個幾何體的三視圖．(1)寫出這個幾何體的名稱；(2)求這個幾何體側(cè)面展開圖的圓心角；(3)求這個幾何體的全面積．題型08圓錐的實際問題1．（2023上·河南周口·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，要用一個扇形紙片圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計），若該圓錐的底面圓周長為，側(cè)面積為，則這個扇形的圓心角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）《九章算術(shù)》中有如下問題：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆高5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有斛．

3．（2023上·全國·七年級專題練習(xí)）一個圓錐的底面周長是18.84厘米，高是4厘米．從圓錐的頂點沿著高將它切成兩半后，表面積比原來的圓錐增加了多少平方厘米？題型09圓錐側(cè)面上最短路徑問題1．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點C為圓錐母線的中點，為底面圓的直徑，，，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點爬到C點，則螞蟻爬行的最短路程為（

）

A．5 B． C． D．2．（2023上·山東東營·九年級東營市勝利第一初級中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知圓錐底面半徑為，母線長為，一只螞蟻從處出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周（回到原來的位置）所爬行的最短路徑為．（結(jié)果保留根號）

3．（2022上·江蘇泰州·九年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)校考周測）如圖所示，已知圓錐底面半徑，母線長為．(1)求它的側(cè)面展開圖的圓心角；(2)若一甲蟲從A點出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線的中點B，請你動腦筋想一想它所走的最短路線是多少？A夯實基礎(chǔ)1．（2023上·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期中）圓錐底面圓的半徑為3，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．2．（2022上·河北邯鄲·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5，弧長是，那么圍成的圓錐的高度是（

）

A． B．5 C．4 D．33．（2023上·湖南長沙·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若圓錐的底面半徑為5，母線為12，則圓錐的側(cè)面展開圖的面積是．4．（2023上·江蘇無錫·九年級校聯(lián)考期中）用一個半徑為10cm半圓紙片圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐的底面圓半徑為．5．（2022·河南鄭州·九年級?？计谥校┤鐖D，下面的幾何體是由若干棱長為1cm的小立方塊搭成．(1)觀察該幾何體，畫出你所看到的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖．(2)求這個幾何體的表面積．6．（2022上·江西九江·七年級統(tǒng)考期中）如圖所示的是一個包裝盒的表面展開圖，其底面為正六邊形．(1)請寫出這個包裝盒的幾何體的名稱(2)請根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸計算這個幾何體的側(cè)面積B能力提升1．（2023上·四川德陽·九年級四川省德陽中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，已知圓錐的母線，底面半徑，則該圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為（

）

A． B． C． D．2．（2023上·四川達(dá)州·九年級?？计谀┮粋€長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的表面積為（）A． B． C． D．3．（2023上·湖南長沙·九年級湖南師大附中博才實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知圓錐的母線長為，底面半徑為，則它的側(cè)面展開扇形的面積為．4．（2024上·福建莆田·九年級?？茧A段練習(xí)）沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的母線長為，扇形的圓心角，則該圓錐的底面圓的半徑長為．5．（2023上·廣東廣州·九年級廣州市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，用一個半徑為，面積為的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗）．(1)求扇形的圓心角的度數(shù)；(2)求圓錐的底面半徑．所以圓錐的底面半徑r為6．（2023上·山東青島·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示：(1)請畫出這個幾何體從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖；(2)如果在這個幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方厘米用2克，則共需______克漆；(3)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持從上面看和從左邊看不變，最多可以再添加______個小正方體．C綜合素養(yǎng)1．如圖，將半徑為的圓形紙片沿折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期