2025年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：統(tǒng)計(jì)與概率（13類重點(diǎn)考向）（解析版）

主題五統(tǒng)計(jì)與概率

專題19統(tǒng)計(jì)與概率

目錄一覽

知識目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）

中考命題趨勢（分析考察方向，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）

重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）

A考向一總體、個體、樣本、樣本容量

A考向二用樣本估計(jì)總體

A考向三頻數(shù)（率）分布直方圖

A考向四扇形統(tǒng)計(jì)圖

A考向五條形統(tǒng)計(jì)圖

A考向六折線統(tǒng)計(jì)圖

A考向七中位數(shù)

A考向八眾數(shù)

A考向九方差

A考向十概率公式

A考向十一幾何概率

A考向十二列表法與樹狀圖法

A考向十三利用頻率估計(jì)概率

最新真題薈萃（精選最新典型真題，強(qiáng)化知識運(yùn)用，優(yōu)化解題技巧）

知識目標(biāo)

1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解處理數(shù)據(jù)的過程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)；體

會抽樣的必要性，通過實(shí)例了解簡單的隨機(jī)抽樣；通過實(shí)例了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)分布直

方圖，能利用頻數(shù)分布直方圖解釋數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵的信息；

2.會制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加

權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢的描述；體會刻畫數(shù)據(jù)離散程度的意義，會計(jì)算簡單數(shù)據(jù)的方差；

3.體會樣本與總體的關(guān)系，掌握統(tǒng)計(jì)量的概念和特點(diǎn)，會通過統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算，會分析數(shù)據(jù).

4.能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能的結(jié)

果，了解事件的概率；知道通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以利用頻率來估計(jì)概率.

叁:中考解密

該板塊內(nèi)容以考查基礎(chǔ)為主，也是考查重點(diǎn)，年年都會考查，是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為10分左右，

預(yù)計(jì)2024年各地中考還將出現(xiàn)，并且在選擇、解答中考查事件的判斷、隨機(jī)事件的概率、概率與幾何、

頻率估計(jì)概率、用樹狀圖或列表法求概率、游戲的公平性問題等知識這部分知識是考生的得分點(diǎn)，應(yīng)掌握

扎實(shí)。

士重點(diǎn)考向

A考向一總體、個體、樣本、樣本容量

1.（2023?聊城）4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握

情況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問卷調(diào)查.這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）

A.1500名師生的國家安全知識掌握情況

B.150

C.從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況

D.從中抽取的150名師生

【思路點(diǎn)撥】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取

的一部分個體，據(jù)此即可判斷.

【完整解答】解：樣本是所抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況.

故選：C.

【考點(diǎn)剖析】本題考查了樣本的定義，熟練掌握樣本的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.（2023?宜州區(qū)模擬）今年我市有5萬名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，教育部門抽取

了2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個問題中，下列說法正確的是（）

A.2000名考生是總體的一個樣本

B.每個考生是個體

C.這5萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體

D.樣本容量是2000名學(xué)生

【思路點(diǎn)撥】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取

的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這

四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣

本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【完整解答】解：A.2000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，此選項(xiàng)不合題意；

B.每個考生的數(shù)學(xué)成績是個體，此選項(xiàng)不合題意；

C.這5萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)中考成績的全體是總體，此選項(xiàng)符合題意；

D.樣本容量是2000,此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【考點(diǎn)剖析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個體

與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大

小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

A考向二用樣本估計(jì)總體

3.（2023?金昌）據(jù)統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)家群體是一個長壽群體，某研究小組隨機(jī)抽取了收錄約2200位數(shù)學(xué)家的

《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中部分90歲及以上的長壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析，統(tǒng)計(jì)圖

表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯誤的是（）

年齡范圍（歲）人數(shù)（人）

90-9125

92-93

94-95

96-97

98-99

100-101

IOO-IOI歲

94-95歲

A.該小組共統(tǒng)計(jì)了100名數(shù)學(xué)家的年齡

B.統(tǒng)計(jì)表中機(jī)的值為5

C.長壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的人數(shù)最多

D.《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96-97歲的人數(shù)估計(jì)有110人

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案.

【完整解答】解：/、該小組共統(tǒng)計(jì)的人數(shù)為：10X0%=100（人），故不符合題意；

B、統(tǒng)計(jì)表中的值為100x5%=5（人），故不符合題意；

C、長壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的人數(shù)為100x35%=35,長壽數(shù)學(xué)家年齡在94-95歲的人數(shù)為

100xl4%=14（人），所以長壽數(shù)學(xué)家年齡在92-93歲的人數(shù)最多，故不符合題意；

D、《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在96-97歲的人數(shù)估計(jì)有2200x100=242（人），故符

合題意.

故選：D.

【考點(diǎn)剖析】此題考查了統(tǒng)計(jì)表和用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決

問題的關(guān)鍵.從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.

4.（2023?樂山）樂山是一座著名的旅游城市，有著豐富的文旅資源.某校準(zhǔn)備組織初一年級500名學(xué)生

進(jìn)行研學(xué)旅行活動，政教處周老師隨機(jī)抽取了其中50名同學(xué)進(jìn)行研學(xué)目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果

制成如圖統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.估計(jì)初一年級愿意去“沫若故居”的學(xué)生人數(shù)為（）

A.100B.150C.200D.400

【思路點(diǎn)撥】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中去“沫若故居”的學(xué)生人數(shù)所占比例即可.

20

【完整解答】解：估計(jì)初一年級愿意去“沫若故居”的學(xué)生人數(shù)為500、而=200（人）,

故選：C.

【考點(diǎn)剖析】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時，樣本越具有代表性、

容量越大，這時對總體的估計(jì)也就越精確.

A考向三頻數(shù)（率）分布直方圖

5.（2023?寧夏）勞動委員統(tǒng)計(jì)了某周全班同學(xué)的家庭勞動次數(shù)x（單位：次），按勞動次數(shù)分為4組：

0<x<3,3<x<6,6<x<9,9<x<12,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.從中任選一名同學(xué)，則該同

學(xué)這周家庭勞動次數(shù)不足6次的概率是（）

領(lǐng)數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，求出周家庭勞動次數(shù)不足6次的學(xué)生數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾即

可.

10+20

【完整解答】解：10+20+14+6=0.6,

故選：A.

【考點(diǎn)剖析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，概率的定義，理解概率的定義是解決問題的關(guān)鍵.

6.（2023?荷澤）某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育、數(shù)學(xué)、生物學(xué)等知識，研究體育課

的運(yùn)動負(fù)荷.在體育課基本部分運(yùn)動后，測量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分

鐘），分為如下五組：N組：50<x<75,8組：75<x<100,C組100Wx<125,。組：125Wx<150,E

組：150sx<175.其中/組數(shù)據(jù)為：73,65,74,68,74,70,66,56.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（次/分鐘）

（1）/組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69,眾數(shù)是74；在統(tǒng)計(jì)圖中8組所對應(yīng)的扇形圓心角是54

度；

（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；

（3）一般運(yùn)動的適宜心率為100力<150（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請你依據(jù)此次跨學(xué)科研

究結(jié)果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？

【思路點(diǎn)撥】（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可得/組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；用/組頻數(shù)除以/

組所占百分比可得樣本容量，用360。乘3組數(shù)據(jù)所占比例可得在統(tǒng)計(jì)圖中3組所對應(yīng)的扇形圓心角度

數(shù)；

（2）先求出C組頻數(shù)，即可補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；

（3）用2300乘樣本中C組和。組所占百分比即可.

【完整解答】解：（1）把/組數(shù)據(jù)從小到大排列為：56,65,66,68,70,73,74,74,

68+70

故4組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：2=69,眾數(shù)是74；

由題意得，樣本容量為：8-8%=100,

15

在統(tǒng)計(jì)圖中5組所對應(yīng)的扇形圓心角是：360°x100=54°.

故答案為：69,74,54；

（2）C組頻數(shù)為：100-8-15-45-2=30,

補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下：

4()

（3）2300x（30%+100）=1725（名）,

答：估計(jì)大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率.

【考點(diǎn)剖析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，解答本題

的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

A考向四扇形統(tǒng)計(jì)圖

7.（2023?大連）2023年5月18日，《大連日報(bào)》公布《下一站，去博物館!》問卷調(diào)查結(jié)果.本次調(diào)查

共收回3666份有效問卷，其中將“您去博物館最喜歡看什么？”這一問題的調(diào)查數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，

如圖所示.下列說法錯誤的是（）

建筑風(fēng)格

B.最喜歡看“文創(chuàng)產(chǎn)品”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的14.3%

C.最喜歡看“布展設(shè)計(jì)”的人數(shù)超過500人

D.統(tǒng)計(jì)圖中“特效體驗(yàn)及其他”對應(yīng)的圓心角是23.76。

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比的意義逐一判斷即可得.

【完整解答】解：由題意得：

A.最喜歡看“文物展品”的人數(shù)最多，占58.25%,說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.最喜歡看“文創(chuàng)產(chǎn)品”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的14.3%,說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.最喜歡看“布展設(shè)計(jì)”的人數(shù)為：3666x9.82%~360（人），原說法錯誤，故本選項(xiàng)符合題意；

D.統(tǒng)計(jì)圖中“特效體驗(yàn)及其他”對應(yīng)的圓心角是：360。*6.6%=23.76。，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題

?

故選：C.

【考點(diǎn)剖析】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示

各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).

8.（2023?河南）某林木良種繁育試驗(yàn)基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長規(guī)律，定期對培育的1000

棵該品種苗進(jìn)行抽測.如圖是某次隨機(jī)抽測該品種苗的高度x（cm）的統(tǒng)計(jì)圖，則此時該基地高度不

低于300cm的“無絮楊”品種苗約有280棵.

A.工<200

B.200<x<250

C.250<r<300

D.300<x<350

E.x>350

【思路點(diǎn)撥】由統(tǒng)計(jì)圖得到高度不低于300cm的“無絮楊''品種苗所占的百分比，再列式計(jì)算即可.

【完整解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可得，該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約占10%+18%=28%,

：1000x28%=280（棵）,

該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約有280棵.

故答案為：280.

【考點(diǎn)剖析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息.

A考向五條形統(tǒng)計(jì)圖

9.（2023?南充）某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋60雙，對這批鞋子尺碼及銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到

條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.根據(jù)圖中信息，建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是（）

【思路點(diǎn)撥】利用眾數(shù)的意義得出答案.

【完整解答】解：由題意可知，銷量最多的是23.5<?加，

所以建議下次進(jìn)貨量最多的女鞋尺碼是23.5cm.

故選：D.

【考點(diǎn)剖析】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，眾數(shù)

也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量.

10.（2023?赤峰）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑.某校

對全校1500名學(xué)生進(jìn)行了“航空航天知識”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為B,C,。四個等級

（/：非常了解；5：比較了解；C：了解；D-.不了解）.隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，繪制成兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，下列結(jié)論不正確的是（

0―A――D學(xué)級

A.樣本容量是200

B.樣本中C等級所占百分比是10%

C.。等級所在扇形的圓心角為15。

D.估計(jì)全校學(xué)生/等級大約有900人

【思路點(diǎn)撥】用8等級的人數(shù)除以8等級的百分比可得樣本容量；用C等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得樣本

中。等級所占百分比；用360。乘。等級的百分比可得。等級所在扇形的圓心角度數(shù)；用全校學(xué)生人數(shù)

乘A等級的百分比可得全校學(xué)生A等級人數(shù).

【完整解答】解：A.50-25%=200,即樣本容量為200,故本選項(xiàng)不符合題意；

會100K

B.樣本中c等級所占百分比是200=10%,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.。等級所在扇形的圓心角為：360。><（1-60%-25%-10%）=18。，故本選項(xiàng)符合題意；

。.估計(jì)全校學(xué)生Z等級大約有：1500X60%=900（人）,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【考點(diǎn)剖析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識點(diǎn)，用樣本估計(jì)總體，看懂圖表是解決本題

的關(guān)鍵.

A考向六折線統(tǒng)計(jì)圖

11.（2023?大連）某射擊隊(duì)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動員分別射擊10次，射擊隊(duì)記錄他們

的成績（單位：環(huán)），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：

I.甲運(yùn)動員的射擊成績是：79878999810；

□.乙運(yùn)動員的射擊成績是：

成績/環(huán)678910

次數(shù)12223

m.丙運(yùn)動員射擊成績的折線統(tǒng)計(jì)圖為:

成，粼壞

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8.4a8.50.84

乙方10c1.84

丙8.2d81.56

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表格中的。=9，b=8.4,c—8.5,d=8和9

（2）射擊隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙、丙三名運(yùn)動員中選取一名參加比賽，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪名運(yùn)動員參賽？為

什么？

【思路點(diǎn)撥】（1）分別根據(jù)眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)以及中位數(shù)的定義解答即可；

（2）根據(jù)方差和平均數(shù)的意義解答即可.

【完整解答】解：（1）甲10次射擊中，9環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a=9,

1

乙的平均數(shù)b=10x（6x1+7x2+8x2+9x2+10x3）=8.4,

8+9

把乙10次射擊的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是8和9,故中位數(shù)‘=1廢=8.5,

丙10次射擊中，8環(huán)和9環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)d=8和9,

故答案為：9,8.4,8.5,8和9；

（2）應(yīng)該選擇甲參賽，理由如下：

因?yàn)榧缀鸵业钠骄鶖?shù)相同，且比丙的高，所以在甲和乙中選其中一個參賽；又因?yàn)榧椎姆讲畋纫倚。?/p>

所以甲比乙穩(wěn)定，故該選擇甲參賽.

【考點(diǎn)剖析】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)

量的定義與計(jì)算方法.

12.（2023?吉林）為了解2018-2022年吉林省糧食總產(chǎn)量及其增長速度的情況，王翔同學(xué)查閱相關(guān)資

料，整理數(shù)據(jù)并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:

匚二I賴食總產(chǎn)*—.—比上年增長

本年糧食總.量一去至糧食息產(chǎn)量

注：增長速度=去年糧食總產(chǎn)量X100%.

根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

（1）2021年全省糧食總產(chǎn)量比2019年全省糧食總產(chǎn)量多161.5萬噸.

（2）2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是3877.9.

（3）王翔同學(xué)根據(jù)增長速度計(jì)算方法得出2017年吉林省糧食總產(chǎn)量約為4154.0萬噸.結(jié)合所得數(shù)據(jù)

及圖中信息對下列說法進(jìn)行判斷，正確的畫“才‘，錯誤的畫“x”.

①2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量增長速度最快的年份為2019年，因此這5年中，2019年全省糧食總

產(chǎn)量最高.x

②如果將2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)記為。萬噸，2017-2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)

記為6萬噸，那么q

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

（3）①根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)判斷即可；②根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可.

【完整解答】解：（1）2021年全省糧食總產(chǎn)量比2019年全省糧食總產(chǎn)量多：4039.2-3877.9=161.3

（萬噸）,

故答案為：161.3；

（2）由題意可知,2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是3877.9,

故答案為：3877.9；

（3）①由題意可知，2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量增長速度最快的年份為2019年，但這5年中，

2022年全省糧食總產(chǎn)量最高.

故答案為：x；

②由（2）可知，2018-2022年全省糧食總產(chǎn)量的中位數(shù)是3877.9,而2017-2022年全省糧食總產(chǎn)量

3877.9+4039.2

的中位數(shù)記為2=3958.55,

所以a<b.

故答案為：7.

【考點(diǎn)剖析】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息.

A考向七中位數(shù)

13.（2023?婁底）一個小組7名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：175,160,158,155,168,151,

170.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.151B.155C.158D.160

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.

【完整解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：151、155、158、160、168、170、175,

排在中間的數(shù)為160,故中位數(shù)為160.

故選：D.

【考點(diǎn)剖析】本題主要考查中位數(shù)，掌握中位數(shù)的計(jì)算方法是關(guān)鍵.

14.（2023?德陽）在一次數(shù)學(xué)測試中，張老師發(fā)現(xiàn)第一小組6位學(xué)生的成績（單位：分）分別為：85,

78,90,72,?，75,其中有一位同學(xué)的成績被墨水污染，但知道該小組的平均分為80分，則該小組

成績的中位數(shù)是79.

【思路點(diǎn)撥】首先利用平均數(shù)求得被墨水污染的數(shù)，然后利用中位數(shù)的定義確定答案即可.

【完整解答】解：根據(jù)題意得：?=80'6-（85+78+90+72+75）=80,

排序?yàn)椋?2,75,78,80,85,90,

78+80

所以中位數(shù)為2=79,

故答案為：79.

【考點(diǎn)剖析】本題考查了統(tǒng)計(jì)的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定被污染的數(shù)，難度中等.

A考向八眾數(shù)

15.（2023?甘孜州）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)绫硭?

成績/米

這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

A.1.65米，1.65米1.65米，1.70米

C.1.75米，1.65米D.1.50米，1.60米

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【完整解答】解：由表可知1.65機(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多，有5次，所以眾數(shù)為1.65加，

這15個數(shù)據(jù)最中間的數(shù)據(jù)是第8個，即1.65"，所以中位數(shù)為1.65〃?，

故選：A.

【考點(diǎn)剖析】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后,

最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不

好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

16.（2023?衡陽）2023年3月27日是第28個全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識和自

我防護(hù)能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識競賽活動.現(xiàn)從八、九年級中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的競賽成

績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：60<x

<70；B-.70<x<80；C：80<x<90；D-.90<x<100）,并給出下面部分信息：

八年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)為：84,84,88

九年級抽取的學(xué)生競賽成績?yōu)椋?8,77,75,100,80,100,82,86,95,91,100,86,84,94,

87.

八、九年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

八87a9860%

九8786bC

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=84,b=100,c=80%；

（2）該校八、九年級共500人參加了此次競賽活動，請你估計(jì)該校八、九年級參加此次競賽活動成績

達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù).

Afl級抽取的學(xué)生競賽成績期11分布H方圖

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，分別求出八年級的中位數(shù)，和九年級的眾數(shù)；

（2）利用樣本估計(jì)總體即可.

【完整解答】解：（1）八年級的競賽成績從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)是84,因此中位

數(shù)是84,即a=84；

九年級的競賽成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是100,共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是100,即6=100；

12

九年級的競賽成績中80分及以上的共有12人，因此優(yōu)秀率為15X100%=80%,即C=80%；

故答案為：84,100,80%；

6+6

（2）500x15+15=200（人），

答：估計(jì)該校八、九年級參加此次競賽活動成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)約200人.

【考點(diǎn)剖析】本題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，掌握各個統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方

法是正確計(jì)算的前提.

A考向九方差

17.(2023?丹東)某校擬派一名跳高運(yùn)動員參加一項(xiàng)校際比賽，對4名跳高運(yùn)動員進(jìn)行了多次選拔比

賽，他們比賽成績的平均數(shù)和方差如下表:

甲乙丙T

平均數(shù)/”?169168169168

方差6.017.35.019.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名平均成績好，且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，最合適的人選是

()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【思路點(diǎn)撥】先比較平均數(shù)得到甲和丙成績較好，然后比較方差得到丙的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙

運(yùn)動員去參賽.

【完整解答】解：???甲、丙的平均數(shù)比乙、丁大，

，應(yīng)從甲和丙中選，

:甲的方差比丙的大，

，丙的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是丙；

故選：C.

【考點(diǎn)剖析】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)

據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性

也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

18.(2023?北京)某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，測量并獲取了所有學(xué)生的身高(單位：c%),數(shù)據(jù)整理如

下：

小16名學(xué)生的身高：

161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175；

6.16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

166.75mn

(1)寫出表中加，”的值；

(2)對于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺呈現(xiàn)效果越好，據(jù)此推

斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺呈現(xiàn)效果更好的是甲組(填“甲組”或“乙組”)；

甲組學(xué)生的身高162165165166166

乙組學(xué)生的身高161162164165175

(3)該舞蹈隊(duì)要選五名學(xué)生參加比賽，已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為168,168,172,他

32

們的身高的方差為9.在選另外兩名學(xué)生時，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的

32

五名學(xué)生的身高的方差小于飛~,其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身

高的平均數(shù)盡可能大，則選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為170cm和172cm.

【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算；

(2)根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算方差，然后根據(jù)方差的意義進(jìn)行比較；

(3)根據(jù)方差進(jìn)行比較.

【完整解答】解：(1)數(shù)據(jù)按由小到大的順序排序：161,162,162,164,165,165,165,166,

166,167,168,168,170,172,172,175,

166+166

則舞蹈隊(duì)16名學(xué)生身高的中位數(shù)為機(jī)=2=166(cm),眾數(shù)為“=165(cm),

故答案為：166,165：

162+165+165+166+166

(2)甲組學(xué)生身高的平均值是：5=164.8(cm),

I

甲組學(xué)生身高的方差是：5x[(164.8-162)2+(164.8-165)2+(164.8-165)2+(164.8-166)2+

(164.8-166)2]=2.16,

161+162+164+165+175

乙組學(xué)生身高的平均值是：5=165.4(cm),

工

乙組學(xué)生身高的方差是：5x[(165.4-161)2+(165.4-162)2+(165.4-164)2+(165.4-165)2+

(165.4-175)2]=25.04,

V25.04>2.16,

???甲組舞臺呈現(xiàn)效果更好.

故答案為：甲組；

11

(3)V168,168,172的平均數(shù)為3(168+168+172)=1693(cm),

32

且所選的兩名學(xué)生與己確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于-

數(shù)據(jù)的差別較小，

可供選擇的有170cm,172cm,

1

平均數(shù)為：5(168+168+170+172+172)=170(cm),

方差為：5[(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(172-170)2+(172-170)2]=3.2<

32

~9,

工選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為170c冽和172cm.

故答案為：170cm,172cm.

【考點(diǎn)剖析】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計(jì)算公式以及方差的意義是解題

的關(guān)鍵.

A考向十概率公式

19.（2023?丹東）在一個不透明的袋子中，裝有3個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，若從

_1

袋中任意摸出一個球是紅球的概率為4,則袋中黑球的個數(shù)為（）

A.IB.3C.6D.9

J.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出算式”1-3,然后計(jì)算即可.

【完整解答】解：由題意可得，

J,

黑球的個數(shù)為：3-4-3

=3x4-3

=12-3

=9,

故選：D.

【考點(diǎn)剖析】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用概率的知識解答.

20.（2023?長沙）“千門萬戶瞳瞳日，總把新桃換舊符”.春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，古人常用寫“桃

符”

的方式來祈福避禍，而現(xiàn)在，人們常用貼“福”字、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對新年的美好祝愿.某商

家在春節(jié)期間開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿100元，就可以從“?！弊?、春聯(lián)、燈籠這三類禮

品中免費(fèi)領(lǐng)取一件.禮品領(lǐng)取規(guī)則：顧客每次從裝有大小、形狀、質(zhì)地都相同的三張卡片（分別寫有

“?！弊?、春聯(lián)、燈籠）的不透明袋子中，隨機(jī)摸出一張卡片，然后領(lǐng)取一件與卡片上文字所對應(yīng)的禮

品，現(xiàn)有2名顧客都只領(lǐng)取了一件禮品，那么他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是（）

2221

A.9B.6c.3D.2

【思路點(diǎn)撥】畫出樹狀圖，利用概率公式求解即可.

【完整解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

一共有9種等可能得情況，他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的情況有3種，

3_1

.??他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是：V=3,

故選：c.

【考點(diǎn)剖析】此題考查求概率，熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

A考向十一幾何概率

21.（2023?煙臺）如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點(diǎn)及其對稱中心為圓心，以正方形邊長

的一半為半徑作弧形成的封閉圖形.將一個小球在該正方形內(nèi)自由滾動，小球隨機(jī)地停在正方形內(nèi)的

某一點(diǎn)上.若小球停在陰影部分的概率為停在空白部分的概率為P2,則P與尸2的大小關(guān)系為

（）

A.尸1<尸2B.尸產(chǎn)P2C.Pi>P2D.無法判斷

【思路點(diǎn)撥】令正方形的邊長為2a,分別求出空白部分的面積與陰影部分的面積，繼而可得答案.

【完整解答】解：如圖，令正方形的邊長為2a,

————冗a

則空白部分的面積為2x4xjfa2+2（a2-=2na2+2a2-2=2a2,

則陰影部分的面積為（2a）2-2a2=4層一2/=2療，

所以小球停在陰影部分的概率馬=停在空白部分的概率尸2,

故選：B.

【考點(diǎn)剖析】本題考查幾何概率的計(jì)算，涉及圓的面積在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計(jì)算出空白部

分和陰影部分的面積.

22.（2023?常州）如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形的面積相等.任意投擲飛鏢1次且擊中游戲板，

5.

則擊中陰影部分的概率是

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.

【完整解答】解：總面積為3x3=9,

其中陰影部分面積為5x1=5,

皂

.??任意投擲飛鏢一次，擊中陰影部分的概率是5,

1

故答案為：9.

【考點(diǎn)剖析】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域

表示所求事件U）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概

率.

A考向十二列表法與樹狀圖法

23.（2023?安徽）如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1,則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)

數(shù)”.用1,2,3這三個數(shù)字隨機(jī)組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）

5.122

A.9B.2C.3D.9

【思路點(diǎn)撥】先羅列出所有等可能結(jié)果，從中找到“平穩(wěn)數(shù)”的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可.

【完整解答】解：用1,2,3這三個數(shù)字隨機(jī)組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)出現(xiàn)的等可能結(jié)果有：

123、132、213、231、312、321,

其中恰好是'平穩(wěn)數(shù)”的有123、321,

21

所以恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為6=3,

故選：C.

【考點(diǎn)剖析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出力，再

從中選出符合事件Z或2的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件/或事件8的概率.

24.（2023?大慶）新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物

理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科.某同學(xué)從4

1

門再選科目中隨機(jī)選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為_弓_.

【思路點(diǎn)撥】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中地理和化學(xué)兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概

率公式計(jì)算可得.

【完整解答】解：設(shè)思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門科目分別為4B,C,D,

畫樹狀圖如圖所示，

由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選中地理和化學(xué)兩科的有2種結(jié)果，

21

所以該同學(xué)恰好選擇地理和化學(xué)兩科的概率為五=8.

故答案為：

【考點(diǎn)剖析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從

中選出符合事件/或8的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件/或3的概率.

A考向十三利用頻率估計(jì)概率

25.（2023?恩施州）縣林業(yè)部門考察銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計(jì)的銀杏樹苗移植成活

的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:

移植的棵數(shù)。1003006001000700015000

成活的棵數(shù)684279505847633713581

b0.840.930.8420.8470.9050.905

成活的頻率a

根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（）

A.0.905B.0.90C.0.9D.0.8

【思路點(diǎn)撥】用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

【完整解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量不斷增加，這種樹苗移植成活的頻率穩(wěn)定在0.9左

右，

故估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為0.9.

故選：C.

【考點(diǎn)剖析】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.

26.（2023?鞍山）在L個不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的

球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球200

次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有3個.

1

【思路點(diǎn)撥】利用頻率估計(jì)隨機(jī)摸出1個球是紅球的概率為彳，根據(jù)概率公式即可求出答案.

【完整解答】解：由題意可得，

50

口袋中紅球的個數(shù)約為：12x200=3（個）.

故答案為：3.

【考點(diǎn)剖析】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計(jì)算出相應(yīng)的紅球個數(shù).

最新真題至奉

1.（2023?武漢）某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個休息日做家務(wù)的勞動

時間:（單位：A）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為4B,C,D,￡五個組別，其中N組的數(shù)據(jù)分

別為：0.5,0.4,0,4,0,4,0.3,繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

各組勞動時間的頻數(shù)分布表

組別時間〃力頻數(shù)

A0<^<0.55

B0.5<Z<la

C20

D1.5</<215

Et>28

請根據(jù)以上信息解答下列問題.

（1）/組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0.4；

（2）本次調(diào)查的樣本容量是60,8組所在扇形的圓心角的大小是72。

（3）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動時間超過1/7的人數(shù).

Ml勞就H間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

【思路點(diǎn)撥】（1）利用眾數(shù)的定義即可得出答案；

（2）由。組的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量，用360。乘以2組所占百分比即可;

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中學(xué)生勞動時間超過lh的人數(shù)所占百分比即可.

【完整解答】解：（1）組的數(shù)據(jù)分別為：0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0.4；

故答案為：0.4；

（2）本次調(diào)查的樣本容量是15+25%=60,

■=60-5-20-15-8=12,

12

...2組所在扇形的圓心角的大小是360°x60=72。,

故答案為：60,72°；

2Q+15+8

(3)1200x60=860(人)，

答：估計(jì)該校學(xué)生勞動時間超過lh的大約有860人.

【考點(diǎn)剖析】本題考查頻數(shù)（率）分布表，扇形圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信

息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

2.（2023?泰州）如圖是我國2019?2022年汽車銷售情況統(tǒng)計(jì)圖.

刈9年?嗎耀耀A向耐

劉9年~儲揩那能源汽車第華B

銷僅總聯(lián)（萬輛）他替最（萬輛）

根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

（I）2022年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的26%（精確到1%）；這4年

中，我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比最高的年份是2022年;

（2）小明說：新能源汽車2022年的銷售量超過前3年的總和，所以2022年新能源汽車銷售量的增長

率

比2021年高.你同意他的說法嗎？請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖說明你的理由.

【思路點(diǎn)撥】（1）將圖中數(shù)據(jù)分別計(jì)算2019?2022年我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占

比即可求解；

（2）求出2021、2022年新能源汽車銷售量的增長率即可求解.

【完整解答】解：（1）2022年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：

688.7

2686.4xioo%=26%,

352

2021年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：2627.5XIOO%R3%,

136.7

2020年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：2531X1OO%=5%,

120.6

2019年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：2577X1OO%?5%,

這4年中，我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比最高的年份是2022年.

故答案為:26,2022年;

（2）不同意.理由如下：

688.7-352

2022年新能源汽車銷售量的增長率為：352X1OO%~96%,

352-136.7

2021年新能源汽車銷售量的增長率為：136.7X100%=157%,

/.2022年新能源汽車銷售量的增長率比2021年低.

【考點(diǎn)剖析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?綏化）綏化市舉辦了2023年半程馬拉松比賽，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽者的成績（單位：分

鐘），并制作了如下的參賽者成績組別表、扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖.則下列說法正確的是

績

A70<x<80

B80<x<90

C90<x<

100

D100<x<

110

E110<x<

120

A.該組數(shù)據(jù)的樣本容量是50人

B.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90?100這一組

C.90?100這組數(shù)據(jù)的組中值是96

D.110?120這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為51。

【思路點(diǎn)撥】用C中的頻數(shù)除以24%可得樣本容量；根據(jù)中位數(shù)的定義可得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在

90?100這一組；90?100這組數(shù)據(jù)的組中值是95；用360。乘90?100這組數(shù)據(jù)的組中值是所占比例

可知這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù).