2025年中考數(shù)學(xué)大題專練:數(shù)與式及方程(組)中的計(jì)算問題(8大題型)(原卷版)_第1頁
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文檔簡介

大題01數(shù)與式及方程(組)中的計(jì)算問題(8大題型)

考情分析?直擊中考

數(shù)與式及方程(組)中的計(jì)算問題是中考的必考內(nèi)容,該部分內(nèi)容涉及知識點(diǎn)較多,但是考題相對簡

單,所以需要學(xué)生在復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí),扎實(shí)掌握好基礎(chǔ),在書寫計(jì)算步驟時(shí)注意細(xì)節(jié),避免因?yàn)榇中亩?/p>

丟分.

琢題突破?保分必拿

解一元一次不等式組

根與系數(shù)關(guān)系和根的判別式綜合應(yīng)用

新定義問題

比較大小問題

題型一:實(shí)數(shù)與根式的計(jì)算

龍A△鶻奧例.

1.(2023,湖南張家界,中考真題)計(jì)算:|——(4—7T)°—2sin60。+Q).

2.(2023?湖北宜昌?一模)已知實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

—1--------------------\-----1~~>

cb0a

(1)若@=網(wǎng),則a+b=,三=.

⑵化簡:G+,(a+b)3—|c—勿,

蘢龍》解:去揖號.

1

1)a°=l(aWO),a^n=—(aWO,n為正整數(shù))

2)?|a-b|=a-b<S>a>b②|a-b|=O0a=b③|a-b|=b-a0a<b

3)特殊的三角函數(shù)要記牢.

4)在實(shí)數(shù)混合運(yùn)算中不注意運(yùn)算順序?qū)е陆Y(jié)果錯(cuò)誤,所以要牢記運(yùn)算順序避免出錯(cuò):

①先算乘方,再算乘除,最后算加減;

②有括號先算括號里面的,再算括號外面的;先算小括號,再算中括號,最后算大括號.

蘢變》要壁喳.

1.(2022?湖南婁底?中考真題)計(jì)算:(2022-TT)°+(|)-1+|1-V3|-2sin60°.

2.(2023?湖北宜昌?一模)已知a,6滿足必兀+g—1|=。,求a2。22+次023一4帥的平方根.

3.Q3-24九年級上?四川眉山,階段練習(xí))已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡:V^-\a+c\+

J(c—6)2——a)2.

_________III1A

ca0b

題型二:代數(shù)式的混合計(jì)算

龍麓》大題典例

1.(2023?青海西寧?中考真題)計(jì)算:(2a—3)2-(a+5)(a-5).

2.(2023?湖北襄陽?中考真題)化簡:(1—右)+怒.

3.(2024?黑龍江大慶?一模)如圖,約定:上方相鄰兩整式之和等于這兩個(gè)整式下方箭頭共同指向的整

式.

(1)求整式P

⑵將整式P因式分解.

(3)P的最小值為

董皿彈:去揖號

1)事的運(yùn)算

鬲的運(yùn)算公式補(bǔ)充說明

am.an=am+n1.逆用公式:am+n=am-an

同底數(shù)鬲相乘

(m,n都是整數(shù))

2.【擴(kuò)展】am.a'aP=am+"P(m,n,p都是正整數(shù))

1.負(fù)號在括號內(nèi)時(shí),偶次方結(jié)果為正,奇次方為負(fù)負(fù)號在括號外結(jié)

(am)n=amn果都為負(fù).

鬲的乘方

(m,n都是整數(shù))

2.逆用公式:amn=(am)n

3.【擴(kuò)展】((am)n)p=amnp(m,n,p都是正整數(shù))

(ab)n=anbn1.逆用公式:anbn=(ab)n

積的乘方

(n為整數(shù))

2.(abc)n=anbncn

1.關(guān)鍵:看底數(shù)是否相同,指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除

am^-an=am-n式的指數(shù).

同底數(shù)鬲相除

(a^O,m,n都為整數(shù))

2.逆用公式:am-n=am-an(a#0,m、n都是正整數(shù)).

3.【擴(kuò)展】am-an^ap=am-n-P(a^O,m,n,p都是正整數(shù)).

2)乘法公式

乘法公式基礎(chǔ)變形

平方差公式(a+b)(a—b)=a2—b2

1.通過移項(xiàng)變形

①a2+b2=(a+b)2-2ab②2ab=(a+b)2-(a2+b2)

用法:已知a+b、ab>a?+b2中的兩項(xiàng)求另一項(xiàng)的值(知二求一).

2.a+b與a-b的轉(zhuǎn)化

①(a+b)2=(a-b)2+4ab②(a-b)2=(a+b)2-4ab

③(a+b)2-(a-b)2=4ab④(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)

(a±b)2=a2±2ab+b2用法:已知a+b、ab、a-b中的兩項(xiàng)求另一項(xiàng)的值(知二求一).

完全平方公式口訣:首平方,尾平方,3.特殊結(jié)構(gòu)

二倍乘積放中央.①(x+*=X2+2+3②x?+W=(x+32-2

XX2X2X

③(x--)2=X2-2+^④x2-V=(x--)2+2

XX2X2X

4擴(kuò).展

①(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3

②(a+b+c)3=a2+b2-l_c2+2ab+2ac4_2bc

3)因式分解

基本

提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)

方法

①運(yùn)用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).

公式法

②運(yùn)用完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2

a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)

進(jìn)階

【口訣】首尾分解,交叉相乘,實(shí)驗(yàn)篩選,求和湊中.

方法十字相乘法

【特殊】因式分解:ax2+bx+c

①若a+b+c=0,則必有因式x-1②若a-b+c=0,則必有因式x+1

分組分解法ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)

如果多項(xiàng)式中某部分代數(shù)式重復(fù)出現(xiàn),那么可將這部分代數(shù)式用另一個(gè)字母代替.

換元法例:因式分解(x?+5x+2)(X2+5X+3)T2,設(shè)x?+5x+2=t

則原式=t(t+l)T2=(t-3)(t+4)=(x+2)(x+3)(x2+5x-l)

1)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,應(yīng)先提取公因式;

2)如果各項(xiàng)沒有公因式,可以嘗試使用公式法:①為兩項(xiàng)時(shí),考慮平方差公式;

一般②為三項(xiàng)時(shí),考慮完全平方公式;

步驟③為四項(xiàng)時(shí),考慮利用分組的方法進(jìn)行分解;

3)檢查分解因式是否徹底,必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.

以上步驟可以概括為“一提、二套、三檢查”.

龍皿莫其訓(xùn)等

1.(2024,重慶?模擬預(yù)測)計(jì)算:

(l)(a+2b)(a—2b)+(a—Z?)2

(2)(久一1一京

2.(2024?湖南?模擬預(yù)測)已知整式4=4爐+軌一24.

⑴將整式4分解因式;

(2)求證:若x取整數(shù),貝必能被4整除.

題型三:化簡求值

1.(2023?山東淄博?中考真題)先化簡,再求值:(%-2y)2+%(5y-x)-4y2,其中“=亨,y=怨.

2.(2。23?遼寧丹東?中考真題)先化簡,再求值:(各一4)十言,其中、=Q廠+(-3)。.

蘢變》解黃揖號.

化簡求值常見方法匯總:

1.直接代入法:把已知字母的值直接代入代數(shù)式計(jì)算求值.

2.間接代入法:將已知的代數(shù)式化簡后,再將已知字母的值代入化簡后的代數(shù)式中計(jì)算求值.

3.整體代入法:①觀察已知代數(shù)式和所求代數(shù)式的關(guān)系.

②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式將已知代數(shù)式和所求代數(shù)式進(jìn)行變形,使它

們成倍分關(guān)系.

③把已知代數(shù)式看成一個(gè)整式代入所求代數(shù)式中計(jì)算求值.

4.賦值求值法:指代數(shù)式中的字母的取值由答題者自己確定,然后求出所提供的代數(shù)式的值的一種方法.這

是一種開放型題目,答案不唯一.在賦值時(shí),要注意取值范圍,選擇合適的代數(shù)式的值.

5.隱含條件求值法:先通過隱含條件求出字母值,然后化簡再求值.

例如:①若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)的值均為0

②已知兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng),通過求次數(shù)中未知數(shù)的值,進(jìn)而帶入到代數(shù)式中計(jì)算求值.

6.利用“無關(guān)”求值:

①若一個(gè)代數(shù)式的值與某個(gè)字母的取值無關(guān)時(shí)需先對原式進(jìn)行化簡,則可得出該無關(guān)字母的系數(shù)為0;

②若給定字母寫錯(cuò)得出正確答案,則該代數(shù)式的值與該字母無關(guān).

7.配方法:若已知條件含有完全平方式,則可通過配方,把條件轉(zhuǎn)化成幾個(gè)平方和的形式,再利用非負(fù)數(shù)

的性質(zhì)來確定字母的值,從而求得結(jié)果.

8.平方法:在直接求值比較困難時(shí),有時(shí)也可先求出其平方,再求平方值的平方根,但要注意最后結(jié)果的

符號.

9.特殊值法:有些試題,用常規(guī)方法直接求解比較困難,若根據(jù)答案中所提供的信息,選擇某些特殊情況

進(jìn)行分析,或選擇某些特殊值進(jìn)行計(jì)算,把一般形式變?yōu)樘厥庑问竭M(jìn)行判斷,這時(shí)常常會(huì)使題目變得十分

簡單.

10.設(shè)參法:遇到比值的情況,可對比值整體設(shè)參數(shù),把每個(gè)字母用參數(shù)表示,然后代入計(jì)算即可.

11.利用根與系數(shù)的關(guān)系求解:如果代數(shù)式可以看作某兩個(gè)“字母”的輪換對稱式,而這兩個(gè)“字母”又可

能看作某個(gè)一元二次方程的根,可以先用根與系數(shù)的關(guān)系求得其和、積式,再整體代入求值.

12.利用消元法求值:若已知條件以比值的形式出現(xiàn),則可利用比例的性質(zhì)設(shè)比值為一個(gè)參數(shù),或利用一

個(gè)字母來表示另一個(gè)字母.

13.利用倒數(shù)法求值:將已知條件或待求的代數(shù)式作倒數(shù)變形,從而求出代數(shù)式的值.

蘢塞》要其訓(xùn)級

1.(2024?廣西桂林?一模)先化簡,再求值:(小人—2ab2—匕3)+b—(Q+—5),其中萬,

b=2.

2.(2024,山東濱州?一模)先化簡再求值:(三—三)+占,其中x=(國—1)°+(I)-1+

3.(2024?四川廣元?二模)先化簡,再求值:*+G+l—岑),其中x是不等式組

Xz-1\X-1/

^2x+4>l-i的整數(shù)解?

4.(2024?黑龍江哈爾濱?一模)先化簡,再求代數(shù)式(志—母壽)+用的值,其中

x=2(tan45°—cos30°).

題型四:解方程(組)相關(guān)計(jì)算

龍A2娶獸例.

1.解關(guān)于X的一元一次方程:平—1=等.

2.(2023,江蘇連云港?中考真題)解方程組{交f

3.(2023?江蘇連云港?中考真題)解方程:然=等一3.

4.(2023?廣東廣州?中考真題)解方程:x2—6x+5=0.

莪摩》f輪去揖號.

1)解方程的一般步驟:去分母-移項(xiàng)-合并同類項(xiàng)-系數(shù)化為1;

2)一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的解法選擇:

①當(dāng)a=l,b為偶數(shù),cWO時(shí),首選配方法;

②當(dāng)b=0時(shí),首選直接開平方法;

③當(dāng)c=0時(shí),可選因式分解法或配方法;

④當(dāng)a=l,b#0,cWO時(shí),可選配方法或因式分解法;

⑤當(dāng)a#l,bWO,cWO時(shí),可選公式法或因式分解法.

3)解分式方程時(shí)易錯(cuò)點(diǎn):

①去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體,記得不要漏乘整式項(xiàng).

②分式方程的結(jié)果還要代回方程的最簡公分母中,只有最簡公分母不是零的解才是原方程的解.

③分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的公分母為0的根,它不是原分式方程的

根.

④解分式方程可能產(chǎn)生使分式方程無意義的根,檢驗(yàn)是解分式方程的必要步驟.

⑤分式方程有增根與無解并非是同一個(gè)概念.分式方程無解,需分類討論:可能是解為增根,也可能是去

分母后的整式方程無解.

治能》受型唾

(2023?浙江,一模)解方程:弩_1=?

1.36

f-"=1,①

2.(2023?陜西西安?二模)解方程組:

4x—y=8.②

3.(2023?江蘇連云港?模擬預(yù)測)解下列方程:

(1)511.

7x-22-久'

(2)%2—4%+3=0.

題型五:解一元一次不等式組

鶻典

f4-x—840,

(2023?江蘇?中考真題)解不等式組卜+x+I,把解集在數(shù)軸上表示出來,并寫出整數(shù)解.

I--―<X十

11111

-2-1012

蘢塞》屬黃揖號.

1)不等式的性質(zhì)

基本性質(zhì)1若a>b,貝!Ja±c>b土c

若a<b,貝!|a±c<b±c

基本性質(zhì)2若a>b,c>0,則ac>bc(或(>|)

基本性質(zhì)3若a>b,c<0,則ac<bc(或

2)不等式組解集的確定有兩種方法:

①數(shù)軸法:在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分,這個(gè)公共部分就是不等式組的解集.

②口訣法:大大取大,小小取小,大小、小大中間找,大大、小小取不了.

3)解一元一次不等式組的一般步驟:

①求出不等式組中各不等式的解集.

②將各不等式的解決在數(shù)軸上表示出來.

③在數(shù)軸上找出各不等式解集的公共部分,這個(gè)公共部分就是不等式組的解集.

蔻麓》要型喳.

f2(x+2)>x+30

1.(2023?山東濟(jì)南?中考真題)解不等式組:二<江②,并寫出它的所有整數(shù)解.

題型六:根與系數(shù)關(guān)系和根的判別式綜合應(yīng)用

蘢卷》大題典例

1.(2023?湖北襄陽?中考真題)關(guān)于x的一元二次方程*2+2%+3—k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

⑴求k的取值范圍;

(2)若方程的兩個(gè)根為a,0,且H=aS+3k,求k的值.

2.(2023?四川南充?中考真題)已知關(guān)于x的一元二次方程/—(2m—l)x—3m2+m=0

⑴求證:無論加為何值,方程總有實(shí)數(shù)根;

(2)若巧,冷是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且葭+£=—今求〃?的值.

人1人2Z

蘢龍》屬黃揖號.

1)根的判別式

①求根公式的使用條件:aWO且△》().

②使用一元二次方程根的判別式,應(yīng)先將方程整理成一般形式,再確定a,b,c的值.

③利用判別式可以判斷方程的根的情況,反之,當(dāng)方程:1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí),A>0;

2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí),A=0;

3)沒有實(shí)數(shù)根時(shí),A<0.

④一元二次方程有解分兩種情況:1)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;2)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

2)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

2

①如果方程x+px+q=O的兩個(gè)根為X“X2,那么打+支2=-p,%i?x2=q.

②以兩個(gè)數(shù)X],X2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是X2-(Xi+%2)X+X1?久2=0.

③一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的使用條件:a》0且△NO.

④用根與系數(shù)的關(guān)系求值時(shí)的常見轉(zhuǎn)化:

已知一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的兩個(gè)根4,x?

2

1)平方和xj+xj=(Xi+X2)—2X1X2

2)倒數(shù)和”X十X老A1詈A2

2Xx2

3)差的絕對值IX[-x2|=7(Xt-x2)=7(1+2)-4XXX2

4)生+至二%—+冷?_(%I+%2)2-2%I%2

)久2X1Xi%2Xi%2

5)(%i+1)(%2+1)=%1%2+(%1+%2)+1

蔻塞〉至式訓(xùn)級

1.(2023,湖北襄陽?一模)已知關(guān)于x的方程A/+(2k+l)x+2=0.

⑴求證:無論先取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根.

⑵是否存在實(shí)數(shù)人使方程兩根的倒數(shù)和為2?若存在,請求出左的值;若不存在,請說明理由.

2.(2023,江西新余?一模)關(guān)于x的方程/—(2k+l)x+fc2=0.

⑴如果方程有實(shí)數(shù)根,求左的取值范圍;

(2)設(shè)和久2是方程的兩根,且好+好=6+如%2,求左的值.

題型七:新定義問題

龍變》大題典例

(2023?山東棗莊?中考真題)對于任意實(shí)數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算:住6={?!?6版瑞,例如:

3X1=3—1=2,5X4=5+4—6=3.根據(jù)上面的材料,請完成下列問題:

(1)4X3=,(―1)※(-3)=;

(2)若(3%+2)※(久一1)=5,求x的值.

蘢龍》解:去揖號.

新定義問題是在問題中定義了初中數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些新概念、新運(yùn)算、新符號,要求學(xué)生讀懂題意并

結(jié)合已有知識進(jìn)行理解,而后根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.

一般有三種類型問題:(1)定義新運(yùn)算;(2)定義初、高中知識銜接新知識;(3)定義新概念.這類試

題考查考生對新定義的理解和認(rèn)識,以及靈活運(yùn)用知識的能力,解題時(shí)需要將新定義的知識與己學(xué)知識聯(lián)

系起來,利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)來解決問題.

蔻變式訓(xùn)級

1.(2023?河北滄州?模擬預(yù)測)定義一種新的運(yùn)算※,對于任意實(shí)數(shù)a和b,規(guī)定aXb=ab2+a/)+a,例如:

2X5=2x52+2x5+2=62.

⑴求5※(-2)的值.

(2)若(m—衣)派2>14,求m的取值范圍.

2.(2023?江蘇鹽城,一模)定義:若兩個(gè)分式的和為〃("為正整數(shù)),則稱這兩個(gè)分式互為"N十分式

例如.分式W與三互為"三十分式

(1)分式與____互為"六十分式";

(2)若分式/與一互為"一十分式"(其中a,6為正數(shù)),求ab的值;

⑶若正數(shù)X,y互為倒數(shù),求證:分式且與品互為"五十分式

3.(2023?河北滄州?模擬預(yù)測)定義新運(yùn)算:對于任意實(shí)數(shù)加、〃都有機(jī)仝九二小九一??!,例如

2=4x2—3x2=8—6=2,請根據(jù)上述知識解決下列問題.

{1}x^2>4,求x取值范圍;

(2)若=3,求x的值;

⑶若方程x☆口=久—6,口中是一個(gè)常數(shù),且此方程的一個(gè)解為x=l,求口中的常數(shù).

4.(22-23九年級上?河北石家莊?期末)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義新運(yùn)算其規(guī)則為:a4b=a2—ab,根據(jù)

這個(gè)規(guī)則,解決下列問題:

⑴求(x+2)45=0中x的值;

(2)證明:(x+m)△5=0中,無論"2為何值,x總有兩個(gè)不同的值.

題型八:比較大小

蘢麓》大題典例

(2023?江蘇鹽城?中考真題)課堂上,老師提出了下面的問題:

已知3a>b>0,M=l,N=震,試比較M與N的大小.

小華:整式的大小比較可采用"作差法".

老師:比較N+1與2%—1的大小.

小華:(x2+1)-(2x-1)=x2+1-2x+1=(%-I)2+1>0,

/.x2+1>2x—1.

老師:分式的大小比較能用"作差法"嗎?

⑴請用"作差法"完成老師提出的問題.

(2)比較大?。簗|(填""或"<")

DO----------------------------------------OJ

皿細(xì)黃揖號

1)實(shí)數(shù)比較大小的6種基礎(chǔ)方法:

1.數(shù)軸比較法:將兩個(gè)數(shù)表示在同一條數(shù)軸上,右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.

2.類別比較法:正數(shù)大于零;負(fù)數(shù)小于零;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而小.

3.作差比較法:若a,b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù),則

①a-b>O<=>a>b;②a-b=OOa=b;③a-b〈OOa〈b

4.平方比較法:①對任意正實(shí)數(shù)a,b,若aDUOaAb

②對任意負(fù)實(shí)數(shù)a,b,若a?>b23a〈b

5.倒數(shù)比較法:若l/a>l/b,ab>0,則a〈b

6.作商比較法:1)任意實(shí)數(shù)a,b,a/b=lOa=b

2)任意正實(shí)數(shù)a,b,a/b>l<=>a>b,a/b<l<=>a>b

3)任意負(fù)實(shí)數(shù)a,b,a/b>l4>a<b,a/b<l<z>a>b

蘢塞》要也臨

1.(2023?浙江溫州?模擬預(yù)測)觀察下面的等式:==「亞白=A……

3N。431Z34ZUt)5DU

⑴按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論(用含n的等式表示,n為正整數(shù)).

⑵請運(yùn)用分式的有關(guān)知識,推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的.

,-、、*cnr、,I1,-20222021—20212020,,,

⑶請用以上規(guī)律比較荻^一五五與三於一無五的A大小.

2.(22-23九年級下?河北保定?階段練習(xí))觀察以下10個(gè)乘積,回答下列問題.

11x29:12x28;13X27;14x26;15x25;16x24;17x23;18x22;19x21;20X20.

探究:經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)以上各乘積均可以寫成平方差的形式.

例如:11x29-x2-y2=(x+y)(x—y),列出方程組,解x,y的值即可.

按照以上思路寫出"將11x29寫成平方差的形式”的完整過程;

探究:觀察以上10個(gè)乘積,當(dāng)a+6=40時(shí),ab202;(比較大小)

拓展:當(dāng)a+6=zn時(shí),比較好與(學(xué)2的大小,并說明理由.

1.(2024?黑龍江齊齊哈爾?一*模)(1)計(jì)算:(一3)+V—8+2|+4sin6。。+?+陋

(2)分解因式:一2a=3+12Q%2—i8a%.

2%+1<30

2.(2024?江蘇揚(yáng)州?一模)解不等式組:^+上把〈通,并求出它的所有整數(shù)解的和.

.24

3.(2。24?江西吉安?一模)先化簡:$+£)+.,再從一2,一1,°,1,2中選

一個(gè)合適的數(shù)作為a值代入求值.

4.(2024?陜西西安?二模)解方程:蘭1=1—2.

5.(2024?江蘇南通?模擬預(yù)測)(1)化簡:品喜

(2)解方程:x(2x-5)=5-2x.

6.(2023?貴州遵義?模擬預(yù)測)對任意一個(gè)兩位數(shù)小,如果根等于兩個(gè)正整數(shù)的平方和,那么稱這個(gè)兩位數(shù)

加為"平方和數(shù)",若m=a2+b2(a、6為正整數(shù)),記4(?n)=a6.例如:29=22+52,29就是一個(gè)“平方

和數(shù)”,則4(29)=2x5=10.

(1)判斷13是否是“平方和數(shù)",若是,請計(jì)算2(13)的值;若不是,請說明理由;

(2)若k是一個(gè)"平方和數(shù)",

①設(shè)k=/+y2,貝i]4(k)=;

②當(dāng)4(k)="|一18,求k的值.

7.(2024?四川南充?模擬預(yù)測)已知關(guān)于x的方程為/一2(機(jī)+2*+m2+4=0.

⑴若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)加的取值范圍;

(2)設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為治,久2,求丫=君+好的最小值.

8.(2024?貴州遵義?一模)作差法是一種比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式大小的常用方法.

作差:首先計(jì)算兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的差,即4-B.

變形:對得到的差式進(jìn)行變形,常用的方法包括配方、因式分解、有理化等,目的是將差式轉(zhuǎn)換為更容易

判斷的形式.

定號:根據(jù)差式的符號確定被比較數(shù)或代數(shù)式的大小關(guān)系,若差式為正數(shù),則原數(shù)/大于3若差式為負(fù)

數(shù),則原數(shù)/小于脫若差式為零,則/等于反

結(jié)論:根據(jù)變形和定號的結(jié)果得出結(jié)論,即4〉8或力<B.

例:比較/+1與2x—1的大小.

.-.(%2+1)-(2%-1)=

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