2025年中考數(shù)學(xué)分類(lèi)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)之尺規(guī)作圖

2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類(lèi)專(zhuān)題歸納

尺規(guī)作圖

1、定義

(D尺規(guī)作圖是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖.只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來(lái)解決不

同的平面幾何作圖題.

(2)基本要求

它使用的直尺和圓規(guī)帶有想像性質(zhì)，跟現(xiàn)實(shí)中的并非完全相同.

直尺必須沒(méi)有刻度，無(wú)限長(zhǎng)，且只能使用直尺的固定一側(cè).只可以用它來(lái)將兩個(gè)點(diǎn)連在一起，不可以在上

畫(huà)刻度.

圓規(guī)可以開(kāi)至無(wú)限寬，但上面亦不能有刻度.它只可以拉開(kāi)成你之前構(gòu)造過(guò)的長(zhǎng)度.

2、基本作圖有：

(1)作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段.

(2)作一個(gè)角等于已知角.

(3)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).

(4)作已知角的角平分線(xiàn).

(5)過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn).

3、復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此

類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操

作.

4、應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖主要把簡(jiǎn)單作圖放入實(shí)際問(wèn)題中.

首先要理解題意，弄清問(wèn)題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖.

1.(2024.鄂爾多斯)如圖，在菱形/灰?〃中，按以下步驟作圖：

1

①分別以點(diǎn)。和點(diǎn)〃為圓心，大于2勿為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)肌N；

②作直線(xiàn)網(wǎng)且獨(dú)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)與3交于點(diǎn)8連接8E

則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

BC

1

=

A.NABC60°B.SAABE=2SAADE

_A/21

C.若48=4,則庇=4々D.sinNC8￡—14

2.（2024.河南）如圖，已知口加8C的頂點(diǎn)0（0,0）,/（-1,2）,點(diǎn)8在x軸正半軸上按以下步驟作圖：

1

①以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊），仍于點(diǎn)。，E；②分別以點(diǎn)。，￡為圓心，大于

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在N/陽(yáng)內(nèi)交于點(diǎn)片③作射線(xiàn)。尸，交邊/C于點(diǎn)G,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）

1

以C,〃為圓心，以大于2⑺的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)尸；以。為端點(diǎn)作射線(xiàn)。R在射線(xiàn)。上截

取線(xiàn)段。歸6,則〃點(diǎn)到08的距離為（）

0.3D,3平

4.（2024-宜昌）尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，下列作圖中正確的是（）

2

1

5.（2024-襄陽(yáng)）如圖，在中，分別以點(diǎn)彳和點(diǎn)。為圓心，大于"1C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)肌

N,作直線(xiàn)例分別交8a4C于點(diǎn)。，E.若4E=3cm,△48。的周長(zhǎng)為13初，則△48C的周長(zhǎng)為（）

A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm

6.（2024?濰坊）如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時(shí)，往往使用“三弧法”，其作法是:

（1）作線(xiàn)段分別以48為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為C；

（2）以。為圓心，仍以長(zhǎng)為半徑作弧交/C的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)0

（3）連接劭，BC.

下列說(shuō)法不正確的是（）

Aa

A.N胸=30°B.S△則4

C.點(diǎn)C是△/他的外心D.sin2/+cos2P=1

7.（2024.臺(tái)州）如圖，在口ABCD中,AB=2,BC=3.以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交8c于點(diǎn)只

1

交⑺于點(diǎn)q再分別以點(diǎn)只。為圓心，大于2。。的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)優(yōu)射線(xiàn)翻交班的延

長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,則的長(zhǎng)是（）

A.2B.1C.5D.2

8.（2024?巴中）如圖，在RtZU861中,ZC=90。，按下列步驟作圖：①以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)

3

1

弧，與他8c分別交于點(diǎn)優(yōu)E-,②分別以〃，￡為圓心，大于2處的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)?；③

作射線(xiàn)仍交4;于點(diǎn)尸；④過(guò)點(diǎn)尸作尸GL/I6于點(diǎn)G.下列結(jié)論正確的是（）

9.（2024.昆明）如圖，點(diǎn)/在雙曲線(xiàn)L》（X>0）上，過(guò)點(diǎn)4作軸，垂足為點(diǎn)8,分別以點(diǎn)。和

1

點(diǎn)4為圓心，大于5處的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于。，￡兩點(diǎn)，作直線(xiàn)〃交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)尸

（0,2）,連接/C若〃=1,則4的值為（）

324邪2衽+2

A.2B.25c.5D.5

10.（2024.安順）已知（47V8C）,用尺規(guī)作圖的方法在8c上確定一點(diǎn)"，施PZPC=BC,則符合要

求的作圖痕跡是

4

c.

11.（2024.湖州）尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無(wú)數(shù)人沉湎其中.傳說(shuō)拿破侖通過(guò)下列尺規(guī)作圖考他的大臣:

①將半徑為廣的。。六等分，依次得到4B,C,D,E,廠(chǎng)六個(gè)分點(diǎn)；

②分別以點(diǎn)4〃為圓心，4c長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，G是兩弧的一個(gè)交點(diǎn)；

③連結(jié)OG.

問(wèn)：華的長(zhǎng)是多少？

大臣給出的正確答案應(yīng)是（）

+

A.PrB.（1+2）〃C.（12）rD.也r

12.（2024.益陽(yáng)）如圖，在中，AB=5,AC=4,BC=3.按以下步驟作圖:

①以/為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交力8,AC于點(diǎn)、他N；

1

②分別以〃〃為圓心，以大于2椒的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F;

③作射線(xiàn)AE-,

④以同樣的方法作射線(xiàn)BF.

AE交8尸于點(diǎn)0,連接OC,則00=.

5

B

13.（2024.撫順）如圖，。ABCD中,AB=1,BC=3、連接/C,分別以點(diǎn)4和點(diǎn)C為圓心，大于2%的長(zhǎng)為

半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)KN,作直線(xiàn)則交3于點(diǎn)F,連接則△/口的周長(zhǎng)是—.

14.（2024.葫蘆島）如圖，OP平峪乙MON、/是邊。/上一點(diǎn)，以點(diǎn)/為圓心、大于點(diǎn)/到?！ǖ木嚯x為半

徑作弧，交加于點(diǎn)&C,再分別以點(diǎn)8、C為圓心，大于28c的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)久作直線(xiàn)

力。分別交。戶(hù)、ON千點(diǎn)、E、F.若N版W=60°,EF=\,則2=.

OBF\CN

15.（2024-山西）如圖，直線(xiàn)網(wǎng)〃戶(hù)。，直線(xiàn)48分別與樹(shù)，成相交于點(diǎn)4區(qū)小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下

步驟作圖：①以點(diǎn)4為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交/〃于點(diǎn)C,交于點(diǎn)0②分別以C,〃為圓心，

以大于2c〃長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在N/IM8內(nèi)交于點(diǎn)后③作射線(xiàn)/F交切于點(diǎn)尸.若/8=2,NABP=60°,

則線(xiàn)段力尸的長(zhǎng)為.

6

16.（2024.東營(yíng)）如圖，在RtZvl&?中，NA90。，以頂點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交/C,

1

死于點(diǎn)￡,F,再分別以點(diǎn)￡尸為圓心，大于2爐的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)兒作射線(xiàn)ca交加于點(diǎn)

D.若劭=3,4=10,則的面積是.

1

17.（2024-淮安）如圖，在Rt^/861中，20=90。，AC=3,BC=5,分別以點(diǎn)48為圓心，大于218的

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)R0,過(guò)P、。兩點(diǎn)作直線(xiàn)交仍于點(diǎn)伉則緲的長(zhǎng)是—一一

用直尺和圓規(guī)作彳&4C的垂直平分線(xiàn)，分別交48、4C于點(diǎn)久E,

cm.

BC

7

19.（2024?赤峰）如圖，〃是△人宓中8c邊上一點(diǎn)，NC=NDAC.

（1）尺規(guī)作圖：作N4出的平分線(xiàn)，交四于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）;

（2）在（1）的條件下，求證：DE//AC.

20.（2024.攀枝花）已知中，Z/=90".

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中作出8C邊上的中線(xiàn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）;

（2）如圖2,設(shè)5c邊上的中線(xiàn)為47,求證：BC=2AD.

21.（2024*牡丹江）在四邊形中，NB=NC=90；AB=3,BC=4、CD=\.以/。為腰作等腰

使N/〃￡=90°,過(guò)點(diǎn)￡作4交直線(xiàn)CO于點(diǎn)尸.請(qǐng)畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出/尸的長(zhǎng).

22.（2024-貴港）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）.

如圖，已知Na和線(xiàn)段a,求作△/比1,使N/=Na,20=90。，AB=a.

?Q?

23.（2024?北京）下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：直線(xiàn)/及直線(xiàn)/外一點(diǎn)P.

求作：直線(xiàn)戶(hù)。，使得戶(hù)?！?.

8

7A

作法：如圖，

①在直線(xiàn)/上取一點(diǎn)4作射線(xiàn)H，以點(diǎn)4為圓心，力尸長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交處的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)華

②在直線(xiàn)/上取一點(diǎn)。（不與點(diǎn)/重合），作射線(xiàn)8a以點(diǎn)C為圓心，笫長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交8c的延長(zhǎng)線(xiàn)

于點(diǎn)Q-,

③作直線(xiàn)尸。.所以直線(xiàn)必就是所求作的直線(xiàn).

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：’.'48=,CB=,

■■.PQ//I（）（填推理的依據(jù)）.

24.（2024*孝感）如圖，△/SC1中，小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：

①作N比IC的平分線(xiàn)AM交配于點(diǎn)D-,

②作邊的垂直平分線(xiàn)所斤與力〃相交于點(diǎn)?；

③連接演,PC.

請(qǐng)你觀察圖形解答下列問(wèn)題：

（1）線(xiàn)段〃，PB,外之間的數(shù)量關(guān)系是;

（2）若N/8（7=70°,求N8061的度數(shù).

25.（2024*隴南）如圖，在宓中，NABC=90°.

（1）作N/比的平分線(xiàn)交四邊于點(diǎn)0,再以點(diǎn)。為圓心，必的長(zhǎng)為半徑作。0;（要求：不寫(xiě)做法，保

9

留作圖痕跡)

(2)判斷(1)中/C與。。的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果.

26.(2024*青島)已知：如圖，ZABC,射線(xiàn)用上一點(diǎn)2

求作：等腰4PBD,使線(xiàn)段劭為等腰△ZW的底邊，點(diǎn)戶(hù)在N/8C內(nèi)部，且點(diǎn)戶(hù)到N/I6C兩邊的距離相等.

27.(2024-廣安)下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,請(qǐng)

在方格紙中分別畫(huà)出符合要求的圖形，所畫(huà)圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合，具體要求

如下：

(1)畫(huà)一個(gè)直角邊長(zhǎng)為4,面積為6的直角三角形.

(2)畫(huà)一個(gè)底邊長(zhǎng)為4,面積為8的等腰三角形.

(3)畫(huà)一個(gè)面積為5的等腰直角三角形.

(4)畫(huà)一個(gè)一邊長(zhǎng)為2々，面積為6的等腰三角形.

k

28.(2024?河南)如圖，反比例函數(shù)，x(*>0)的圖象過(guò)格點(diǎn)(網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn))P.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)在圖中用直尺和28鉛筆畫(huà)出兩個(gè)矩形(不寫(xiě)畫(huà)法)，要求每個(gè)矩形均需滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:

①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)。，點(diǎn)P;

②矩形的面積等于4的值.

10

29.(2024-湖北)圖①、圖②都是由邊長(zhǎng)為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).點(diǎn)0,