高考數(shù)學一輪復習第1章集合與常用邏輯用語2第2講命題及其關(guān)系充分條件與必要條件教案理

第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1．命題用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題．2．四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系①兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；②兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．3．充分條件、必要條件與充要條件(1)充分條件與必要條件的相關(guān)概念①如果p?q，則p是q的充分條件，同時q是p的必要條件；②如果p?q，但q?/p，則p是q的充分不必要條件；③如果p?q，且q?p，則p是q的充要條件；④如果q?p，且peq\o(?,\s\up0(/))q，則p是q的必要不充分條件；⑤如果eq\o(?,\s\up0(/))q，且qeq\o(?,\s\up0(/))p，則p是q的既不充分也不必要條件．[提醒]不能將“若p，則q”與“p?q”混為一談，只有“若p，則q”為真命題時，才有“p?q”，即“p?q”?“若p，則q”為真命題．(2)充分條件與必要條件的兩個特征①對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“p?q”?“q?p”．②傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件，即“p?q且q?r”?“p?r”(“p?q且q?r”?“p?r”)．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命題．()(2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則?q”．()(3)若原命題為真，則這個命題的否命題、逆命題、逆否命題中至少有一個為真．()(4)當q是p的必要條件時，p是q的充分條件．()(5)q不是p的必要條件時，“peq\o(?,\s\up0(/))q”成立．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√命題“若a>b，則a＋c>b＋c”的否命題是()A．若a≤b，則a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，則a≤bC．若a＋c>b＋c，則a>bD．若a>b，則a＋c≤b＋c解析：選A.命題的否命題是將原命題的條件和結(jié)論均否定，所以題中命題的否命題為“若a≤b，則a＋c≤b＋c”，故選A.(教材習題改編)“x>1”是“x2＋2x>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A.由x2＋2x>0，得x>0或x<－2，所以“x>1”是“x2＋2x>0”的充分不必要條件，故選A.設m∈R，命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是________．解析：把命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的條件與結(jié)論“換位”又“換質(zhì)”得到逆否命題是“若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0”．答案：若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0(教材習題改編)命題p：x2＝3x＋4，命題q：x＝eq\r(3x＋4)，則p是q的________條件．解析：當x2＝3x＋4時，x＝－1或4，當x＝－1時，x＝eq\r(3x＋4)不成立，即p?/q.當x＝eq\r(3x＋4)時，x≥0，3x＋4≥0，則x2＝3x＋4，即q?p，所以p是q的必要不充分條件．答案：必要不充分四種命題的相互關(guān)系及其真假判斷[典例引領](1)命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是()A．若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0B．若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，則a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0(2)給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題3個命題中，真命題的個數(shù)是()A．3 B．2C．1 D．0【解析】(1)“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是“若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0”，故選D.(2)原命題是真命題，故它的逆否命題是真命題；它的逆命題為“若函數(shù)y＝f(x)的圖象不過第四象限，則函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)”，顯然逆命題為假命題，故原命題的否命題也為假命題．因此在它的逆命題、否命題、逆否命題3個命題中真命題只有1個．【答案】(1)D(2)Ceq\a\vs4\al()(2)由原命題寫出其他三種命題的方法由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將原命題的條件與結(jié)論互換即得到逆命題，將原命題的條件與結(jié)論同時否定即得否命題，將原命題的條件與結(jié)論互換的同時進行否定即得逆否命題．[通關(guān)練習]1．命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是()A．“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”C．“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”解析：選B.依題意，得原命題的逆命題為：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)．2．下列命題中為真命題的是()A．命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題B．命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題D．命題“若eq\f(1,x)＞1，則x＞1”的逆否命題解析：選B.對于A，命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為“若x≤1，則x2≤1”，易知當x＝－2時，x2＝4＞1，故為假命題；對于B，命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題為“若x＞|y|，則x＞y”，分析可知為真命題；對于C，命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題為“若x≠1，則x2＋x－2≠0”，易知當x＝－2時，x2＋x－2＝0，故為假命題；對于D，命題“若eq\f(1,x)＞1，則x＞1”的逆否命題為“若x≤1，則eq\f(1,x)≤1”，易知為假命題，故選B.充分條件、必要條件的判斷[典例引領](1)(2017·高考北京卷)設m，n為非零向量，則“存在負數(shù)λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件(2)(2017·高考天津卷)設x∈R，則“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】(1)因為m，n是非零向量，所以m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉<0的充要條件是cos〈m，n〉<0.因為λ<0，則由m＝λn可知m，n的方向相反，〈m，n〉＝180°，所以cos〈m，n〉<0，所以“存在負數(shù)λ，使得m＝λn”可推得“m·n<0”；而由“m·n<0”，可推得“cos〈m，n〉<0”，但不一定推得“m，n的方向相反”，從而不一定推得“存在負數(shù)λ，使得m＝λn”．綜上所述，“存在負數(shù)λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要條件，故選A.(2)由2－x≥0，得x≤2；由|x－1|≤1，得－1≤x－1≤1，即0≤x≤2，因為[0，2](－∞，2]，所以“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分條件，故選B.【答案】(1)A(2)Beq\a\vs4\al()(1)充分條件、必要條件的判斷方法①利用定義判斷：直接判斷“若p，則q”“若q，則p”的真假．在判斷時，確定條件是什么、結(jié)論是什么．②從集合的角度判斷：利用集合中包含思想判定．抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題．③利用等價轉(zhuǎn)化法：條件和結(jié)論帶有否定性詞語的命題，常轉(zhuǎn)化為其逆否命題來判斷真假．(2)判斷充要條件需注意三點①要分清條件與結(jié)論分別是什么．②要從充分性、必要性兩個方面進行判斷．③直接判斷比較困難時，可舉出反例說明．[通關(guān)練習]1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，則“a＝3”是“A?B”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A.因為由“a＝3”可以推出“A?B”，反過來，由A?B可以得到“a＝3或a＝2”，不一定推出“a＝3”，所以“a＝3”是“A?B”的充分而不必要條件．2．(2018·湖南省湘中名校高三聯(lián)考)“l(fā)og2(2x－3)<1”是“4x>8”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：選A.由log2(2x－3)<1?0<2x－3<2?eq\f(3,2)<x<eq\f(5,2)，4x>8?2x>3?x>eq\f(3,2)，所以“l(fā)og2(2x－3)<1”是“4x>8”的充分不必要條件，故選A.3．如果x，y是實數(shù)，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的()A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件解析：選C.法一：設集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cosx≠cosy}，則A的補集C＝{(x，y)|x＝y(tǒng)}，B的補集D＝{(x，y)|cosx＝cosy}，顯然CD，所以BA，于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分條件．法二：(等價轉(zhuǎn)化法)x＝y(tǒng)?cosx＝cosy，而cosx＝cosy?/x＝y(tǒng).充分條件、必要條件的應用[典例引領]已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若“x∈P”是“x∈S”的必要條件，求m的取值范圍．【解】由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤10}，由“x∈P”是“x∈S”的必要條件，知S?P.又因為集合S非空，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m≤1＋m，,1－m≥－2，,1＋m≤10，))所以0≤m≤3.所以當0≤m≤3時，“x∈P”是“x∈S”的必要條件，即所求m的取值范圍是[0，3]．1.若本例條件不變，問是否存在實數(shù)m，使“x∈P”是“x∈S”的充要條件．解：若x∈P是x∈S的充要條件，則P＝S，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m＝－2，,1＋m＝10，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,m＝9，))即不存在實數(shù)m，使“x∈P”是“x∈S”的充要條件．2.本例條件不變，若“x∈?P”是“x∈?S”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．解：由本例知P＝{x|－2≤x≤10}，因為“x∈?P”是“x∈?S”的必要不充分條件，所以P?S且S?/P.所以[－2，10][1－m，1＋m]．所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m≤－2，,1＋m>10))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m<－2，,1＋m≥10.))所以m≥9，即m的取值范圍是[9，＋∞)．eq\a\vs4\al()根據(jù)充要條件求解參數(shù)范圍的方法(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解．(2)求解參數(shù)的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象．[通關(guān)練習]1．若“x2－x－6>0”是“x>a”的必要不充分條件，則a的最小值為________．解析：由x2－x－6>0，解得x<－2或x>3.因為“x2－x－6>0”是“x>a”的必要不充分條件，所以{x|x>a}是{x|x<－2或x>3}的真子集，即a≥3，故a的最小值為3.答案：32．已知集合A＝{x|eq\f(1,2)<2x<8，x∈R}，B＝{x|－1<x<m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析：因為A＝{x|eq\f(1,2)<2x<8，x∈R}＝{x|－1<x<3}，所以由已知x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，得AB，所以m＋1>3，即m>2.答案：(2，＋∞)eq\a\vs4\al()四種命題的真假關(guān)系原命題為真，它的逆命題、否命題不一定為真，但它的逆否命題一定為真，即互為逆否命題的兩個命題是等價命題，具有相同的真假性，但互為逆命題或互為否命題的兩個命題真假性沒有關(guān)系．因此一個命題的真假不易判斷時，可以通過判斷其逆否命題的真假來判斷原命題的真假．常用的正面敘述詞語和它的否定詞語正面詞語等于(＝)大于(>)小于(<)是否定詞語不等于(≠)不大于不小于不是正面詞語都是任意的所有的至多有一個至少有一個否定詞語不都是某個某些至少有兩個一個也沒有從集合角度理解充分條件與必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即A＝{p(x)}，B＝{q(x)}，則關(guān)于充分條件、必要條件又可以敘述為：(1)若A?B，則p是q的充分條件．(2)若A?B，則p是q的必要條件．(3)若A＝B，則p是q的充要條件．(4)若AB，則p是q的充分不必要條件．(5)若AB，則p是q的必要不充分條件．(6)若Aeq\o(?,\s\up0(/))B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．易錯防范(1)否命題與命題的否定：否命題是既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論．(2)注意區(qū)別A是B的充分不必要條件(A?B且Beq\o(?,\s\up0(/))A)，與A的充分不必要條件是B(B?A且Aeq\o(?,\s\up0(/))B)兩者的不同．1．命題“若x＞1，則x＞0”的逆否命題是()A．若x≤0，則x≤1 B．若x≤0，則x＞1C．若x＞0，則x≤1 D．若x＜0，則x＜1解析：選A.依題意，命題“若x＞1，則x＞0”的逆否命題是“若x≤0，則x≤1”，故選A.2．原命題“若A∪B≠B，則A∩B≠A”與其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．4解析：選D.由題意可知，否命題為“若A∪B＝B，則A∩B＝A”，其為真命題；逆否命題為“若A∩B＝A，則A∪B＝B”，其為真命題．由等價命題的真假性相同可知，該命題的逆命題與原命題也為真命題．故選D.3．(2018·蘭州市高考實戰(zhàn)模擬)設向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，則“a⊥b”是“x＝2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選B.a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，若a⊥b，則a·b＝0，即(x－1)(x＋2)＋x(x－4)＝0，解得x＝2或x＝－eq\f(1,2)，所以x＝2?a⊥b，反之a(chǎn)⊥b?x＝2或x＝－eq\f(1,2)，所以“a⊥b”是“x＝2”的必要不充分條件，故選B.4．(2018·石家莊市教學質(zhì)量檢測)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則“sinA>sinB”是“a>b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選C.設△ABC外接圓的半徑為R，若sinA>sinB，則2RsinA>2RsinB，即a>b；若a>b，則eq\f(a,2R)>eq\f(b,2R)，即sinA>sinB，所以在△ABC中，“sinA>sinB”是“a>b”的充要條件，故選C.5．已知命題：“若a>2，則a2>4”，其逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中真命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：選B.原命題顯然是真命題，其逆命題為“若a2>4，則a>2”，顯然是假命題，由互為逆否命題的等價性知，否命題是假命題，逆否命題是真命題．6．設U為全集，A，B是集合，則“存在集合C，使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選C.依題意，若A?C，則?UC??UA，當B??UC，可得A∩B＝?；若A∩B＝?，不妨令C＝A，顯然滿足A?C，B??UC，故滿足條件的集合C是存在的．7．下列命題中正確的個數(shù)是()①命題“若m>－1，則方程x2＋2x－m＝0有實根”的逆命題為“若方程x2＋2x－m＝0有實根，則m>－1”；②“x≠1”是“x2－3x＋2≠0”的充分不必要條件；③一次函數(shù)f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函數(shù)的充要條件是b＝0.A．0 B．3C．2 D．1解析：選C.對于①，命題“若m>－1，則方程x2＋2x－m＝0有實根”的逆命題為“若方程x2＋2x－m＝0有實根，則m>－1”，故①正確；對于②，由x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，所以“x≠1”不是“x2－3x＋2≠0”的充分不必要條件，故②錯誤；對于③，因為f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，即k(－x)＋b＝－(kx＋b)，所以b＝0，反之，如果b＝0，那么f(x)＝kx，所以f(－x)＝－kx＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故③正確．正確命題的個數(shù)為2，故選C.8．使a>0，b>0成立的一個必要不充分條件是()A．a(chǎn)＋b>0 B．a(chǎn)－b>0C．a(chǎn)b>1 D.eq\f(a,b)>1解析：選A.因為a>0，b>0?a＋b>0，反之不成立，而由a>0，b>0不能推出a－b>0，ab>1，eq\f(a,b)>1.9．(2018·陜西省高三教學質(zhì)量檢測試題(一))設a，b∈R，則“(a－b)a2<0”是“a<b”的()A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件解析：選A.由(a－b)a2<0可知a2≠0，則一定有a－b<0，即a<b；但是a<b即a－b<0時，有可能a＝0，所以(a－b)a2<0不一定成立，故“(a－b)a2<0”是“a<b”的充分不必要條件，選A.10．(2018·湖南五市十校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，則“A＝－B”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選B.若A＝－B＝0，則Sn＝0，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則由a1＝Aq＋B，a2＝Aq2－Aq，a3＝Aq3－Aq2及eq\f(a3,a2)＝eq\f(a2,a1)得A＝－B，故選B.11．(2016·高考北京卷)設a，b是向量．則“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：選D.取a＝－b≠0，則|a|＝|b|≠0，|a＋b|＝|0|＝0，|a－b|＝|2a|≠0，所以|a＋b|≠|(zhì)a－b|，故由|a|＝|b|推不出|a＋b|＝|a－b|.由|a＋b|＝|a－b|,得|a＋b|2＝|a－b|2，整理得a·b＝0，所以a⊥b，不一定能得出|a|＝|b|,故由|a＋b|＝|a－b|推不出|a|＝|b|.故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要條件．故選D.12．(2018·河北石家莊模擬)下列選項中，說法正確的是()A．若a>b>0，則lna<lnbB．向量a＝(1，m)，b＝(m，2m－1)(m∈R)垂直的充要條件是m＝1C．命題“角α的終邊在第一象限，則α是銳角”的逆否命題為真命題D．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，則命題“若f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點”的逆命題為假命題解析：選D.因為函數(shù)y＝lnx(x>0)是增函數(shù)，所以若a>b>0，則lna>lnb，故A錯誤；若a⊥b，則m＋m(2m－1)＝0，解得m＝0，故B錯誤；(特例法)互為逆否的兩個命題是等價命題，而角的終邊在第一象限，角α不一定是銳角，如α＝－315°，該角的終邊落在第一象限，但不是銳角，故C錯誤；命題“若f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點”的逆命題“若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，則f(a)·f(b)<0”是假命題，如函數(shù)f(x)＝x2－2x－3在區(qū)間[－2，4]上的圖象連續(xù)不斷，且在區(qū)間(－2，4)內(nèi)有兩個零點，但f(－2)·f(4)>0，故D正確．故選D.13．已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是________．解析：“a＋b＋c＝3”的否定是“a＋b＋c≠3”，“a2＋b2＋c2≥3”的否定是“a2＋b2＋c2<3”，故根據(jù)否命題的定義知，該命題的否命題為：若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3.答案：若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<314．對于原命題：“已知a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題，真命題的個數(shù)為________．解析：原命題為真命題，故逆否命題為真；逆命題：若a＞b，則ac2＞bc2為假命題，故否命題為假命題，所以真命題個數(shù)為2.答案：215．若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：由題意知ax2－2ax－3≤0恒成立，當a＝0時，－3≤0成立；當a≠0時，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ＝4a2＋12a≤0，))解得－3≤a<0，故－3≤a≤0.答案：[－3，0]16．已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))(x∈R)．設p：x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，q：m－3<f(x)<m＋3.若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．解析：因為p：x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))?2x－eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))，所以f(x)∈[1，2]，又因為p是q的充分條件，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－3<1，,m＋3>2，))解得－1<m<4，即m的取值范圍是(－1，4)．答案：(－1，4)1．(2018·四川南山模擬)已知條件p：eq\f(1,4)<2x<16，條件q：(x＋2)(x＋a)<0，若p是q的充分而不必要條件，則a的取值范圍為()A．[－4，＋∞) B．(－∞，－4)C．(－∞，－4] D．(4，＋∞)解析：選B.由eq\f(1,4)<2x<16，得－2<x<4，即p：－2<x<4.方程(x＋2)(x＋a)＝0的兩個根分別為－a，－2.①若－a>－2，即a<2，則條件q：(x＋2)(x＋a)<0等價于－2<x<－a，由p是q的充分而不必要條件可得－a>4，則a<－4；②若－a＝－2，即a＝2，則(x＋2)(x＋a)<0無解，不符合題意；③若－a<－2，即a>2，則q：(x＋2)(x＋a)<0等價于－a<x<－2，不符合題意．綜上可得a<－4，故選B.2．若實數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab＝0，則稱a與b互補，記φ(a，b)＝eq\r(a2＋b2)－a－b，那么“φ(a，b)＝0”是“a與b互補”的()A．必要而不充分條件B．充分而不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：選C.若φ(a，b)＝0，即eq\r(a2＋b2)＝a＋b，兩邊平方得ab＝0，故具備充分性．若a≥0，b≥0，ab＝0，則不妨設a＝0，φ(a，b)＝eq\r(a2＋b2)－a－b＝eq\r(b2)－b＝0，故具備必要性．3．(2018·山西五校聯(lián)考)已知p：(x