福建省晉江市永春縣第一中學(xué)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題理

福建省晉江市永春縣第一中學(xué)20162017學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題理考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分本試卷分第I卷和第II卷兩部分第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，每小題選出答案后，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1．已知隨機(jī)變量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，則E(η)，D(η)分別是()A．6,2.4B．2,2.4C．2,5.6 D2．在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于eq\f(C\o\al(4,7)C\o\al(6,8),C\o\al(10,15))的是()A．P（X＝2）B．P（X≤2）C．P(X＝4) D．P(X≤4)3．已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0，32)，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為()(附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)A．4.56%B．13.59%C．27.18% D．31.74%4．用5種不同的顏色，把圖中A，B，C，D四塊區(qū)域分開，允許用同一種顏色涂不同區(qū)域，但相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，不同的涂法種數(shù)為()A．260B．240C．350 D．3605．袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3的三個(gè)小球，從中任取一個(gè)，記下它的號(hào)碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次．若抽到各球的機(jī)會(huì)均等，事件A表示“三次抽到的號(hào)碼之和為6”，事件B表示“三次抽到的號(hào)碼都是2”，則P(B|A)＝()A．eq\f(1,7)B．eq\f(2,7)C．eq\f(1,6) D．eq\f(7,27)6．北京《財(cái)富》全球論壇期間，某高校有14名志愿者參加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為（）A．B．C．D．7．用1,2,3,4,5,6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足1不在左、右兩端，2,4,6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．423B．288C．216 D8．代數(shù)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．30 B．20C9．…除以88的余數(shù)是（）A．－1B．－8710．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子n次，設(shè)出現(xiàn)k次點(diǎn)數(shù)為6的概率為Pn(k)，若n=20時(shí)，則當(dāng)Pn(k)取最大值時(shí)，k為（）A．10B．8 C．4D．11．三對(duì)夫妻站成一排照相，則僅有一對(duì)夫妻相鄰的站法總數(shù)是（）A．288B．240 C．144 D．72 12．已知集合A＝{x|x＝a0＋a1×3＋a2×32＋a3×33}，其中ai∈{0,1,2}(i＝0,1,2,3)且a3≠0，則A中所有元素之和等于()A．3240B．3120C．2997 D第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（13）題～第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第（22）題～第（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的可能取值為1，2，3，4，P(ξ＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3,4)．又E(ξ)＝3，則a＋b＝________．14．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，則a2＋a4＋…＋a12＝________．15．用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字，可以組成_______個(gè)比21034大的沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)．16．如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法共有______．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）（1+2x）n的展開式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).

18．（本小題滿分12分）我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對(duì)學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級(jí)工作不太積極參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高40學(xué)習(xí)積極性一般30合計(jì)100已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是0.6.（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由．（3）從學(xué)習(xí)積極性高的同學(xué)中抽取2人繼續(xù)調(diào)查，設(shè)積極參加班級(jí)工作的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．19．（本小題滿分12分）計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上。其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年。將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立。（Ⅰ）求在未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；（Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系；年入流量發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤為5000萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？20．（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．eq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))eq\x\to(w)eq\i\su(i＝1,8,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2eq\i\su(i＝1,8,)(wi－eq\x\to(w))2eq\i\su(i＝1,8,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))eq\i\su(i＝1,8,)(wi－eq\x\to(w))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝eq\r(xi)，eq\x\to(w)＝eq\f(1,8)eq\i\su(i＝1,8,w)i.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋deq\r(x)哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程．（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：①年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)(ui－\x\to(u))(vi－\x\to(v)),\i\su(i＝1,n,)(ui－\x\to(u))2)，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\x\to(v)－eq\o(β,\s\up6(^))eq\x\to(u).21．（本小題滿分12分）已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)F2且斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，△EFF1的周長為8，且橢圓C與圓x2＋y2＝3相切．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x＝4于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PF2的斜率為k′，求證：k·k′為定值．請(qǐng)考生在第（22），（23）二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．22．（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋tcosα，,y＝tsinα))(t為參數(shù))．曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝8cosθ.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)為F，求eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)的值．23．（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)不等式的解集為，．（1）證明：；（2）比較與的大小．永春一中高二年月考（理）科數(shù)學(xué)試卷參考答案（2017.06）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BCBAABBDCDAD二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．14．36415．3916．264三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。17．解：T6=(2x)5,T7=(2x)6，依題意有·25=·26，解得n=8．所以(1+2x)n的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T5=·（2x）4=1120x4．設(shè)第ｒ＋1項(xiàng)系數(shù)最大，則有，解得5≤r≤6．由于r∈{0，1，2，…，8}，所以ｒ=5或ｒ=6．則系數(shù)最大的項(xiàng)為T6=1792x5,T7=1792x6．18．解：（1）積極參加班級(jí)工作不太積極參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高401050學(xué)習(xí)積極性一般203050合計(jì)6040100（2）假設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度無關(guān)．由上表K2＝eq\f(100×(40×30－10×20)2,50×50×60×40)＝eq\f(100×10002,50×50×60×40)＝16.667>10.828．故假設(shè)不成立，有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)．（3）X的所有可能取值為0，1，2．P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,10),C\o\al(2,50))，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,10)·C\o\al(1,40),C\o\al(2,50))，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,40),C\o\al(2,50))．X012Peq\f(C\o\al(2,10),C\o\al(2,50))eq\f(C\o\al(1,10)·C\o\al(1,40),C\o\al(2,50))eq\f(C\o\al(2,40),C\o\al(2,50))E(X)＝0×eq\f(C\o\al(2,10),C\o\al(2,50))＋1×eq\f(C\o\al(1,10)·C\o\al(1,40),C\o\al(2,50))＋2×eq\f(C\o\al(2,40),C\o\al(2,50))＝1.6.20．解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c＋deq\r(x)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型．（2）令w＝eq\r(x)，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程．由于eq\o(d,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,8,)(wi－\x\to(w))(yi－\o(y,\s\up6(－))),\i\su(i＝1,8,)(wi－\x\to(w))2)＝eq\f(108.8,1.6)＝68，eq\o(c,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(d,\s\up6(^))eq\x\to(w)＝563－68×6.8＝100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68eq\r(x)．（Ⅲ）①由(2)知，當(dāng)x＝49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值eq\o(y,\s\up6(^))＝100.6＋68eq\r(49)＝576.6，年利潤z的預(yù)報(bào)值eq\o(z,\s\up6(^))＝576.6×0.2－49＝66.32．②根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值eq\o(z,\s\up6(^))＝0.2(100.6＋68eq\r(x))－x＝－x＋13.6eq\r(x)＋20.12．所以當(dāng)eq\r(x)＝eq\f(13.6,2)＝6.8，即x＝46.24時(shí)，eq\o(z,\s\up6(^))取得最大值．故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大．21．解：（1）因?yàn)椤鱁FF1的周長為8，所以4a＝8，所以a2＝4，又橢圓C與圓x2＋y2＝3相切，故b2＝3，所以橢圓C的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1．（2）證明：由題意知過點(diǎn)F2(1,0)的直線l的方程為y＝k(x－1)，設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，將直線l的方程y＝k(x－1)代入橢圓C的方程eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，整理得(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0，Δ＝64k4－4(4k2＋3)(4k2－12)＞0恒成立，且x1＋x2＝eq\f(8k2,4k2＋3)，x1x2＝eq\f(4k2－12,4k2＋3)．直線AE的方程為y＝eq\f(y1,x1－2)(x－2)，令x＝4，得點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(2y1,x1－2)))，直線AF的方程為y＝eq\f(y2,x2－2)(x－2)，令x＝4，得點(diǎn)Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(2y2,x2－2)))，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(y1,x1－2)＋\f(y2,x2－2)))．所以直線PF2的斜率為k′＝eq\f(\f(y1,x1－2)＋\f(y2,x2－2)－0,4－1)＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y1,x1－2)＋\f(y2,x2－2)))＝eq\f(1,3)·eq\f(y2x1＋x2y1－2(y1＋y2),x1x2－2(x1＋x2)＋4)＝eq\f(1,3)·eq\f(2kx1x2－3k(x1＋x2)＋4k,x1x2－2(x1＋x2)＋4)，將x1＋x2＝eq\f(8k2,4k2＋3)，x1x2＝eq\f(4k2－12,4k2＋3)代入上式得：k′＝eq