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2022-2023學(xué)年初二上學(xué)期期中考前必刷卷

初二數(shù)學(xué)

(考試時(shí)間:100分鐘試卷滿分:100分)

注意事項(xiàng):

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考

證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.測(cè)試范圍:北師大版第一章?第四章。

5.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求。8.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為4c冽,/是正方體的一個(gè)頂點(diǎn),5是側(cè)面正方形對(duì)角線的交點(diǎn).一只螞蟻在正方

1.在3.142、V04>-后、立蘇、n、->a中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()體的表面上爬行,從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路徑是()

9

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.5是25的算術(shù)平方根B.(-4)3的立方根是-4

C.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)D.芻25的平方根是:5

366A,2710B-4V2C-2V5D.6

3若.函數(shù)歹=(2加+6)X+/-9是關(guān)于%的正比例函數(shù),則加的值為()

9.甲、乙兩車均從Z地開往相距300碗的5地,如圖,反映了甲、乙兩車的路程y(單位:而)之間的關(guān)

A.3B.-3C.±3D.0

4.已知點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(l-a,2a+4),且點(diǎn)尸到兩坐標(biāo)軸距離相等,則a的值為()

A.-5B.-3C.-1或-5D.-1或-3

5.一次函數(shù)y=-3%+1的圖象過(guò)點(diǎn)(石,乂),a+i,y2),(石+2,%),則()

A.y}<y2<y3B.y3<y2<C.D.必<必<必

B.甲乙兩車同時(shí)從/地出發(fā)

C.乙車比甲車提前1小時(shí)到B地D.甲車行駛1.5小時(shí)追上乙車

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10.福州以著名的坊巷文化而聞名,美麗的三牧坊寬不足4米,長(zhǎng)不到240米,從衛(wèi)前街進(jìn)入三牧坊,走不三、解答題:本題共7小題,共72分。

到百米,便能看到一所百年學(xué)府——福州一中,它是眾多福州人的記憶所在.位于三牧坊內(nèi)的福州一中的17.(本小題8分)求下列式子中的1:

側(cè)門保留了中國(guó)古代典型的雙開木門結(jié)構(gòu),如圖、(圖為圖的平面示意圖),從點(diǎn)。處推開雙門,3

1221(1)25(x--)2=49;

(2)*+1)2=32.

18.(本小題8分)已知點(diǎn)P(-3m-4,2+加),解答下列各題:

第n卷(1)若點(diǎn)尸在入軸上,試求出點(diǎn)。的坐標(biāo);

(2)若0(5,8),且尸。//y軸,試求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

二、填空題:本題共6小題,每小題3分,共18分。

11.設(shè)6市的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為6,則(2a+的值是.

12.將竹化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式為一

13.若點(diǎn)P(-1,」)、Q(2,b)在一次函數(shù)產(chǎn)-3x+4圖象上,則她-14.(填“>”,"V”或“=”)

14.某市出租車白天的收費(fèi)起步價(jià)為9元,即路程不超過(guò)3公里時(shí)收費(fèi)9元,超過(guò)部分每公里收費(fèi)2元.如

果乘客白天乘坐出租車的路程為%(x>3)公里,乘車費(fèi)為歹元,那么y與I之間的關(guān)系式為.

19.(本小題8分)已知,A4BC在平面直角坐標(biāo)系工0中的位置如圖所示.

.在中,AB=4,BC=6,。是。邊上的中線,,則的長(zhǎng)為.

15A45C4540(1)作A48C關(guān)于y軸對(duì)稱的△44G;

16.圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(簡(jiǎn)稱/CME?7)的會(huì)徽,會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三(2)將△44。1向下平移2個(gè)單位后得到△溝打。2,求點(diǎn)4的坐標(biāo);

(3)計(jì)算的長(zhǎng).

角形演化而成的,其中=44=44=-=44=1,如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去,那么,

OA2,0425這些線段中有條線段的長(zhǎng)度為正整數(shù).

ICME-7

圖1

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20.(本小題10分)如圖,數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量旗桿的高度,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并22.(本小題12分)定義:在平面直角坐標(biāo)系xQy中,對(duì)于任意一點(diǎn)尸(了,歹)如果滿足y=2|x|,我們就把

多出一段(如圖1),聰明的小迪發(fā)現(xiàn):先測(cè)出繩子多出的部分長(zhǎng)度為掰米,再將繩子拉直(如圖2),測(cè)出點(diǎn)/a,歷稱作“和諧點(diǎn)

繩子末端。到旗桿底部5的距離〃米,利用所學(xué)知識(shí)就能求出旗桿的長(zhǎng),若加=6,n=U,(1)在直線y=6上的“和諧點(diǎn)”為;

(1)求旗桿45的長(zhǎng).(2)求一次函數(shù)尸r+2的圖象上的“和諧點(diǎn)”坐標(biāo);

(2)小迪在C處,用手拉住繩子的末端,伸直手臂(拉繩處E與腳底廠的連線與地面垂直),后退至將(3)已知點(diǎn)尸,點(diǎn)。的坐標(biāo)分別為。(2,2),Q(m,5),如果線段尸。上始終存在“和諧點(diǎn)”,直接寫出機(jī)的

繩子剛好拉直為止(如圖3),測(cè)得小迪手臂伸直后的高度M為2米,問(wèn)小迪需要后退幾米?取值范圍是.

23.(本小題14分)閱讀理解:親愛的同學(xué)們,在以后的學(xué)習(xí)中我們會(huì)學(xué)習(xí)一個(gè)定理:直角三角形斜邊上

的中線等于斜邊的一半.即:如圖1:在RtAABC中,44c3=90。,若點(diǎn)。是斜邊45的中點(diǎn),貝!

2

21.(本小題12分)觀察下列計(jì)算:牛刀小試:

?_"1.(1)在圖1中,若4c=6,BC=8,其他條件不變,則CD=;

V2+1(72+1)(72-1)活學(xué)活用:

(2)如圖2,已知N48C=乙4DC=90。,點(diǎn)、E、尸分別為4C、即的中點(diǎn),AC=26,BD=24.求EF

16-逝_(tái)瓜_6

的長(zhǎng);

問(wèn)題解決:

1__r-_rr(3)為了提高全民健身環(huán)境,公園管理部門想要建一個(gè)形狀如圖3中的四邊形Z8C。,其中,

石耳一函+我回6)一"7.

ZABC=90°,ZADC=60°,4。=8=6千米,要在公園的5、。之間鋪設(shè)一條筆直的塑膠跑道,若跑

道鋪設(shè)成本每米200元,當(dāng)5。最大時(shí),請(qǐng)問(wèn)管理部門預(yù)算160萬(wàn)元夠用嗎?

則:

(1)1]

----,V100+V99-----;

(2)從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律,用含〃(〃21)的代數(shù)式表示:;

(3)利用這—■規(guī)律計(jì)算:(-J=^---F~j=---r=4---r=-j=+...H/--/)(也023+1)的值.

V2+1V34-5/2v4+v3V2023+也022

圖1圖2圖3

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2022-2023學(xué)年初二上學(xué)期期中考前必刷卷

初二數(shù)學(xué)全解全析

12345678910

BDACBADADB

1.B

【解答】解:-=—5,V—27=—3,

故在3.142、V04>-后、亂與、〃、*、瓜中,無(wú)理數(shù)有血了、?、癡,共3個(gè).

9

故選:B.

2.D

【解答】解:A.5是25的算術(shù)平方根,故本選項(xiàng)不符合題意;

B.:(TP=-64,

(T)3的立方根是-4,故本選項(xiàng)不符合題意;

C.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;

D.空的平方根是±9,故本選項(xiàng)符合題意;

366

故選:D.

3.A

【解析】

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解:由題意得:m2-9=0,

解得:加=3或加=-3,

***2加+69,

冽力-3,

???加=3,

故選:A.

4.C

【解答】解:?.?點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1-凡2〃+4),且點(diǎn)尸到兩坐標(biāo)軸距離相等,

/.|1—Q2Q+41,

.'.1—u=2〃+41—a=-2a—4,

解得Q=—1或Q=—5,

故選:C.

5.B

【解答】解:?.?一次函數(shù)y=-3x+l中,后=-3<0,

7隨著x的增大而減小.

,一■次函數(shù)y=-3x+l的圖象過(guò)點(diǎn)區(qū),%),區(qū)+1,y2),(現(xiàn)+2,%),且為<%+1<玉+2,

%<%<必,

故選:B.

6.A

【解答】解:/、由函數(shù)y=的圖象,得左<0,由y=gx+左的圖象,得左<0,故符合

題意;

B、由函數(shù)y=的圖象,得左<0,由y=:x+上的圖象,得左>0,左值相矛盾,故不符

合題意;

C>由函數(shù)y=Ax的圖象,得左>0,由y=gx+左的圖象不正確,故不符合題意;

D、由函數(shù)y=的圖象,得4>0,由y=;x+左的圖象不正確,故不符合題意;

故選:A.

7.D

【解答】解:選項(xiàng)/中:(a+6)(a+6)xg=;Mx2+;c2,化簡(jiǎn)得:a2+b2=c2,故選項(xiàng)/

不符合題意;

選項(xiàng)5中:(a+6)2=gMx4+c2,化簡(jiǎn)得:a2+b2=c2,故選項(xiàng)2不符合題意;

選項(xiàng)C中:c=g06x4+(6-a)2,化簡(jiǎn)得:a2+b2=c2,故選項(xiàng)C不符合題意;

選項(xiàng)。中:(Q+6)2=仍x2+/+〃,gp(a+b)2=a2+lab+b1,故選項(xiàng)D符合題意;

故選:D.

8.A

【解答】解:如圖,過(guò)5作BC_LEF于C,

在RtAABC中,BC=2cm,AC=4+2=6cm?

AB=^BC-+AC2=V22+62=2Vi0(cm),

從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路徑是2a6c/,

故選:A.

C2E4

9.D

【解答】解:由圖可知,甲車的速度為含=100(初7/打),故/錯(cuò)誤,不符合題意;

甲車比乙車晚出發(fā)1人,故B錯(cuò)誤,不符合題意;

乙車比甲車晚到達(dá)2地,故C錯(cuò)誤,不符合題意;

乙車速度為學(xué)=6Q(km//?),

當(dāng)甲車行駛1.5小時(shí),所行路程為1.5x100=150(加),此時(shí)乙車行駛路程為

60x(1.5+1)=1500?),

.?.甲車行駛1.5小時(shí)追上乙車,故。正確,符合題意;

故選:D.

10.B

【解答】解:取N3的中點(diǎn)。,過(guò)D作DEL4S于£,如圖2所示

圖2

由題意得:OA=OB=AD=BC,

設(shè)。4=08=/。=3C=:一米,

則/8=2.(米),OE=0.28米,OE=;C0=O.O4米,

/£=(—0.04)米,

在RtAADE中,

AE2+DE2=AD2,即(r-0,04)2+0.282=r2,

解得:7'=1,

2r=2米

AB=2米,

故選:B.

11.6

【解答】解:

-4<-V10<-3,

/.2<6—Jl0<3,

.?.6—所的整數(shù)部分〃=2,小數(shù)部分6=6—加一2=4—西,

(2a+屈)b=(4+而)(4-阿

=16-10

=6,

故答案為:6.

12.匹

3

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)方法求解即可.

血解:后PF?"后

故答案為:口包.

13=

【解析】

【分析】將P(—l,a),Q(2,6)分別代入一次函數(shù)y=Ax+b(人/0)的解析式中,求得的

值,即可解得ab的值,再據(jù)此解題.

【詳解】解:將P(—分別代入一次函數(shù)〉=依+/左/0)的解析式中,得

a-—3x(―1)+4

'.a—1

b=-3x2+4=-2

b=-2

/.=7x(—2)=—14

故答案為:=.

14,y=2x+3(x>3)

【解析】

【分析】根據(jù)乘車費(fèi)用=起步價(jià)+超過(guò)3千米的付費(fèi)即可得出.

【詳解】解:依題意有:y=9+2(x—3)=2x+3(x>3).

故答案為:j=2x+3(x>3).

15.而或歷

【解答】解:如圖1,過(guò)點(diǎn)/作于點(diǎn)E,

SMBC=6百,BC=6,

—x6xAE=673,

2

解得:AE=2>/3,

22

由勾股定理得:BE=^AB-AE=荷-(2厲=2,

-:BC=6,4D是8c邊上的中線,

:.BD=-BC=3,

2

:.DE=3-2=l,

AD=^AE2+DE2=J(2我2+F=岳,

如圖2,DE=DB+BE=3+2=5,

則AD=^AE2+DE2=7(2V3)2+52=屈,

16.5

22

【解答】解:。4=1>0A2=Ju+1~=V?,OA3=J(V^)+1=V3,

;.。4“=,

.104到0/25的值分別為灰,及,V3...V25,

故正整數(shù)為“=1,/=2,V9=3,V16=4,V25=5.

OA,,OA2,O4這些線段中有5條線段的長(zhǎng)度為正整數(shù),

故答案為:5.

17.(本小題8分)求下列式子中的x:

(1)25(x-1)2=49;

(2)*+1)2=32.

【分析】(1)根據(jù)平方根的概念解方程;

(2)根據(jù)平方根的概念解方程.

【解答】解:⑴25(尤-|y=49,

_49

~25

」±工

55

37T37

X——

5555

4

解得:玉=2,x2=--;

(2)*+1)2=32,

,1

(x+1)2=32--,

(x+1)2=32x2,

(x+1)2=64,

x+1=±8,

x+1=8x+1=—8,

解得:西=7,%=-9.

18.(本小題8分)已知點(diǎn)尸(-3加-4,2+冽),解答下列各題:

(1)若點(diǎn)?在x軸上,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)若。(5,8),且尸。//》軸,試求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)尸在X軸上,得到點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為0,列出方程求出加,求出點(diǎn)尸的橫

坐標(biāo)即可得出答案;

(2)根據(jù)尸。/勺軸,得到點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為5,列出方程求出“,求出點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)坐標(biāo)即

可得出答案.

【解答】解:(1)?.,點(diǎn)P在x軸上,

2+加=0,

m=-2,

—3m—4=—3x(—2)—4=6—4=2,

/.尸(2,0);

(2)?.?尸0//丁軸,

/--3m-4=5,

/.m=-3,

2+%=-1,

P(5,-l).

19.(本小題8分)已知,M8c在平面直角坐標(biāo)系xQy中的位置如圖所示.

(1)作AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△481G;

(2)將△N/IG向下平移2個(gè)單位后得到△482G,求點(diǎn)4的坐標(biāo);

(3)計(jì)算么4的長(zhǎng).

【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作A48c關(guān)于〉軸對(duì)稱的△4與。|;

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)即可將△44G向下平移2個(gè)單位后得到△482G,進(jìn)而可得點(diǎn)4的

坐標(biāo);

(3)根據(jù)勾股定理即可計(jì)算"4的長(zhǎng).

【解答】解:(1)如圖,△4耳G即為所求;

(2)如圖,△4生。?即為所求;點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2』);

22

⑶AA2=V2+4=2A/5.

20.(本小題10分)如圖,數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量旗桿的高度,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩

子垂到地面并多出一段(如圖I),聰明的小迪發(fā)現(xiàn):先測(cè)出繩子多出的部分長(zhǎng)度為機(jī)米,

再將繩子拉直(如圖2),測(cè)出繩子末端C到旗桿底部8的距離〃米,利用所學(xué)知識(shí)就能求

出旗桿的長(zhǎng),若〃?=6,n=12,

(1)求旗桿N5的長(zhǎng).

(2)小迪在C處,用手拉住繩子的末端,伸直手臂(拉繩處E與腳底廠的連線與地面垂

直),后退至將繩子剛好拉直為止(如圖3),測(cè)得小迪手臂伸直后的高度跖為2米,問(wèn)小

迪需要后退幾米?

【分析】(1)設(shè)旗桿N3的長(zhǎng)為x米,則4C的長(zhǎng)為(x+6)米,在RtAABC中,由勾股定理

得出方程,解方程即可;

(2)根£作瓦)_L48于。,則四邊形8Z)斯是矩形,得BF=DE,DB=EF=2米,再由

勾股定理求出DE的長(zhǎng),即可解決問(wèn)題.

【解答】解:(1)設(shè)旗桿的長(zhǎng)為x米,則NC的長(zhǎng)為x+〃?=(x+6)(米),

在RtAABC中,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2,

(x+6)2=/+122,

解得:x=9,

答:旗桿48的長(zhǎng)為9米;

(2)如圖3,過(guò)E作£D_L48于。,

則四邊形是矩形,

BF=DE,DB=EF=2米,

?.?/3=9米,

AD=AB-DB=9-2=7(米),

在RtAADE中,/£=/C=15米,

DE=ylAE2-AD2=A/152-72=4-x/ll(米),

:.BF=DE=4屈米,

CF=BF-BC=(4VTT-12)(米),

答:小迪需要后退(4而-12)米.

21.(本小題12分)觀察下列計(jì)算:

1行7

=V2-1;

V2+1(72+1)(72-1)

]=6/.

省+后一(6+偽(6-物—'

1="一石=6

函+6)(至6)

則:

回+也一,VWO+A/99-'

(2)從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律,用含"(〃1)的代數(shù)式表示:

(3)利用這一規(guī)律計(jì)算:(-/=-----1--;=----7=H—7=-----=)+…H—/----,)(&023+1)的

V2+1V3+V2V4+V3J2023+也022

值.

【分析】(1)利用分母有理化的方法進(jìn)行求解即可;

(2)分析所給的式子的特點(diǎn),再進(jìn)行總結(jié)即可;

(3)利用(2)的規(guī)律進(jìn)行求解即可.

【解答】解:(1)」「

V10+V9

一(V10+V9)X(VW-A/9)

=Vio-V9,

1

V100+V99

_________屈_____________

一(VWO+A/99)X(VH)O-A/99)

=V100-V99,

故答案為:V10-V9,V100->/99;

(2)由題意可得:I-----j==J"+1—4n,

>Jn+l+yjn

故答案為:

(3)(-j=-----H—)=----<=+—j=----7=+???+i----1)(S023+1)

V2+1J3+J2J4+J3J2023+J2022

=(72-1+73-^2+^4-^+...+5/2023--022)x(3023+1)

=(72023-1)x(72023+1)

=2023-1

=2022.

22.(本小題12分)定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于任意一點(diǎn)尸(x,y)如果滿足y=2|x|,

我們就把點(diǎn)P(x,y)稱作“和諧點(diǎn)”.

(1)在直線y=6上的“和諧點(diǎn)”為;

(2)求一次函數(shù)y=r+2的圖象上的“和諧點(diǎn)”坐標(biāo);

(3)已知點(diǎn)P,點(diǎn)。的坐標(biāo)分別為尸(2,2),。(私5),如果線段尸0上始終存在“和諧點(diǎn)”,

直接寫出〃,的取值范圍是.

【分析】(1)由“和諧點(diǎn)”定義可求解;

(2)由題意可得“和諧點(diǎn)”在直線y=2x或直線y=-2x上,聯(lián)立方程組,可求一次函數(shù)

y=-x+2的圖象上的“和諧點(diǎn)”;

(3)畫出“和諧點(diǎn)”函數(shù)圖象,利用特殊點(diǎn)可求解.

【解答】解:(1)?,-y=2|x|,且y=6,

x=±3,

在直線y=6上的“和諧點(diǎn)”為(3,6)或(-3,6),

故答案為:(3,6)或(-3,6);

(2)y=2\x\,

y=2x或y=-2x,

,“和諧點(diǎn)”在直線y=2x或直線y=-2x上,

j/=-x+2[y=-x+2

由題意可得:或《

y=2x[y=-2x

2

x=一

x——2

解得3或

4y=4

y=—

3

.——次函數(shù)抄=-X+2的圖象上的“和諧點(diǎn)”為(|)令或(-2,4);

y=5之間,

如果線段PQ上始終存在“和諧點(diǎn)”,線段尸。與>=21%]一定有交點(diǎn),

當(dāng)。(冽,5),在直線y=2x上時(shí),

5

m=一,

2

:.當(dāng)加m時(shí),線段尸。上始終存在“和諧點(diǎn)”;

當(dāng)Q(m,5),在直線y=-2x上時(shí),

5

m=——,

2

,當(dāng)加-m時(shí),線段尸。上始終存在“和諧點(diǎn)”;

綜上所述:當(dāng)加g時(shí),線段尸。上始終存在“和諧點(diǎn)

故答案為:m—.

2

23.(本小題14分)閱讀理解:親愛的同學(xué)們,在以后的學(xué)習(xí)中我們會(huì)學(xué)習(xí)一個(gè)定理:直角

三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.即:如圖1:在RtAABC中,N4CB=90°,若點(diǎn)。是

斜邊48的中點(diǎn),則

2

牛刀小試:

(1)在圖1中,若/C=6,BC=8,其他條件不變,則CD=;

活學(xué)活用:

(2)如圖2,已知NN3C=N/DC=90。,點(diǎn)、E、尸分別為/C、AD的中點(diǎn),AC=26,

50=24.

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