第25章 概率初步（二）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級(jí)上冊(cè)第25章

概率初步單元測(cè)試卷

（時(shí)間：120分鐘總分：120分）

一、單選題（共15題滿分30分每題2分）

1.某中學(xué)初中部與高中部為進(jìn)一步提高研學(xué)質(zhì)量，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，選取了“南岳

衡山”，“岳屏公園”，“夏明翰故居”，“石鼓書院”作為候選研學(xué)基地.若隨機(jī)選擇，則該中學(xué)

初中部與高中部最終只有一個(gè)選擇南岳衡山作為2024年研學(xué)基地的概率是（）

A.白B.白C.1D.1

161648

2.有六張撲克牌，上面的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,從中任意抽取一張記下數(shù)字“，然

后放回洗勻，再任意抽取一張記下數(shù)字6,則拋物線＞=/+辦+6與x軸至多只有一個(gè)交點(diǎn)的

概率為（）

A百B—C—D—

,9?36。2口.36

3.某校課后延時(shí)服務(wù)有兩個(gè)羽毛球班，每個(gè)報(bào)名羽毛球的學(xué)生隨機(jī)分到這兩個(gè)班，甲、乙、

丙三名學(xué)生都報(bào)名了羽毛球，則甲、乙、丙不都在同一班級(jí)的概率是（）

133

A.-B.5C.-D.1

884

4.有形狀、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、紅筷各5雙，混雜在一個(gè)黑色的布袋里，要

保證從中摸取不同顏色的筷子共兩雙，則至少要摸出（）只筷子.

A.12B.13C.14D.15

5.小明在一張長(zhǎng)、寬分別為32cm和20cm的長(zhǎng)方形紙片上任取一點(diǎn)為圓心，以1cm為半徑畫圓,

則所畫的圓落在長(zhǎng)方形內(nèi)部（含與邊界相切）的概率是（）

32

318+萬27636+7125

B-啦C.D.

32064032

6.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2,在0?2范圍隨機(jī)生成兩個(gè)數(shù)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)落入圓內(nèi)

的概率約是（）

1

7.如圖，四張卡片除正面標(biāo)有的數(shù)字不同外，其余完全相同，將四張卡片背面朝上，事件“從

A,B,C三張卡片中先抽取一張記下數(shù)字后放回，洗勻后再抽取一張記下數(shù)字，兩張卡片數(shù)

字之和為正數(shù)”的概率為事件“從A,B,C,。四張卡片中抽取一張，卡片數(shù)字為奇數(shù)”的

概率為尸。,則《與鳥的大小關(guān)系為（）

ZZIEDRH

ABCD

A.Pt>P2B.Pt<P2C.Pt=P2D.無法確定

8.新疆棉花是世界上最優(yōu)質(zhì)的棉花之一，普通的優(yōu)質(zhì)棉紗纖維長(zhǎng)度27mm左右，而新疆超長(zhǎng)

棉紗纖維長(zhǎng)度可以達(dá)到37mm以上.用超長(zhǎng)棉紗制成的純毛巾，質(zhì)地柔軟，手感舒適，色彩

鮮艷，吸水性極好.某商場(chǎng)中有5款優(yōu)質(zhì)毛巾，其中有3款是用新疆超長(zhǎng)棉紗制成的，在這

5款毛巾中任選2款，至少有一款是用新疆超長(zhǎng)棉紗制成的概率是（）

3749

A.-B.—C.—?D.—

510510

9.如圖，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿正五邊形ABCDE的邊，每次隨機(jī)順時(shí)針或逆時(shí)針跳動(dòng)1步或

2步（每步長(zhǎng)度與A3長(zhǎng)相等），則點(diǎn)尸跳躍兩次后，恰好落在點(diǎn)C處的概率為（）

10.質(zhì)數(shù)是只有I和它本身兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)，規(guī)定：I既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).如果兩個(gè)

2

質(zhì)數(shù)相差2,那么稱這兩個(gè)質(zhì)數(shù)為“攣生質(zhì)數(shù)”.在10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中任意取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)與

5是“攣生質(zhì)數(shù)”的概率為（）

A.；B.—C.-D.—

2455

11.一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)定：拋擲一枚質(zhì)地均勻的六個(gè)面上的數(shù)字分別為1,2,3,4,5,6的

正方體骰子，在第〃關(guān)要拋擲骰子"次.如果第〃次拋擲所得的點(diǎn)數(shù)之和大于/就算過關(guān)，那

么某人連過前兩關(guān)的概率是（）

12.有同一花色的4張撲克牌，牌面分別是A,2,3,4,將四張牌背面朝上，洗勻后放在桌

面上，從中隨機(jī)取出一張牌，記錄后放回并洗勻，共計(jì)取牌10次.若規(guī)定每次取牌時(shí)，取出

的數(shù)字即為得分（其中“A”代表1分），前八次的取牌得分情況如下表所示：

___q_1

A.事件意=需發(fā)生的概率為。B.事件/=1發(fā)生的概率為:

C.事件需=3.5發(fā)生的概率為0D.石可能出現(xiàn)的數(shù)值有4種

13.在小于20的質(zhì)數(shù)中，一次性從中抽出2個(gè)，將這兩個(gè)數(shù)作差并取絕對(duì)值后得到一個(gè)新的

數(shù)，則這個(gè)數(shù)仍為質(zhì)數(shù)的概率是（）

A-1g—Q-f）J-

A-714C.7D.4

14.某區(qū)有3位女教師和2位男教師參加省級(jí)“教壇新星”頒獎(jiǎng)典禮，要從這5位教師中隨機(jī)

抽取一男一女兩位老師做獲獎(jiǎng)感言，女老師陶夢(mèng)和男老師張軍恰好來自同一所學(xué)校，則他倆

同時(shí)被抽中的概率為（）

A.一B.—C.—D.—

3456

15.“田忌賽馬”的故事家喻戶曉，若田忌出馬的順序一直是下等馬、中等馬、上等馬（上等

馬跑得最快，中等馬次之，下等馬跑得最慢），而齊王隨機(jī)出馬，則田忌獲勝（三局兩勝則為

3

勝）的可能性是（）

\_

A?三BD.

-1cZ6

二、填空題（共5題滿分18分每空3分）

16.墨菲定律是一種心理學(xué)效應(yīng)，1949年由美國(guó)的一名工程師愛德華?墨菲（瓦軌吶例）提

出的.大意是：凡事只要有可能發(fā)生，就一定會(huì)發(fā)生.用數(shù)學(xué)的概率知識(shí)來解釋：假設(shè)某事

件在一次實(shí)驗(yàn)（活動(dòng)）中發(fā)生的概率為。（。＜。＜1）,則在〃次實(shí)驗(yàn)（活動(dòng)）中至少有一次發(fā)生

的概率為P=1-（1-p）”.由此可見，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)〃趨向于無窮時(shí)，尸會(huì)越來越趨于1,即成為必

然事件.口袋里有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，除顏色外其余都相同?隨機(jī)摸一次球，摸到紅球的概率

是;如果摸出一個(gè)球后放回，再摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球至少有一次是紅色的概率

是.

17.某學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)體育鍛煉的興趣，特開展了籃球、足球、花樣跳繩、體操四門課

程，要求每位學(xué)生只能選擇一門課程，小明和小紅從中隨機(jī)選取一門課程，恰好選中同一門

課程的概率是.

18.在一次考試中有若干道選擇題，每道題有4個(gè)選項(xiàng)，正確的選項(xiàng)都只有一個(gè)，監(jiān)考老師

在催交卷了，望望卻還有兩道題不會(huì)做，他便每道題隨意選了一個(gè)答案填上去，則他把兩道

題都選對(duì)的概率是.

19.如圖，分別是甲、乙兩名同學(xué)手中的撲克牌兩人在看不到對(duì)方牌的前提下，分別從對(duì)方

手中隨機(jī)抽取一張牌，若牌上數(shù)字與自己手中某一張牌上數(shù)字相同，則組成一對(duì).若甲從乙

手中抽取一張，恰好組成一對(duì)的概率是—.

20.在兩個(gè)不透明的布袋中分別放有四個(gè)寫有數(shù)字0,7,4-2的紅球和四個(gè)寫有數(shù)字1,

3,-5,8的白球，它們除顏色和數(shù)字外完全相同，從兩個(gè)布袋隨機(jī)各取一個(gè)球，若紅球上的

數(shù)字表示點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，白球上的數(shù)字表示點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)A不在第二象限的概率

4

是.

三、解答題（72分）

21.某地愛心驛站招募志愿者3人，共有20人報(bào)名，小李和小王兩男同學(xué)報(bào)了名.由于報(bào)名

者都符合條件，故采取抽簽的方式?jīng)Q定，所招募的3個(gè)志愿者中要求兩女一男，于是共做20

個(gè)簽，其中兩個(gè)寫有的“女”的簽、一個(gè)寫有“男”的簽，17個(gè)未寫任何字的空簽，每個(gè)簽從外

觀上無任何差別.（9分）

（1）若小李先抽，正好抽到的是“男”簽概率為;（3分）

（2）若小李和小王兩人分別在第17和18個(gè)抽，此時(shí)只有四個(gè)簽,其中只有一個(gè)“女”簽和一個(gè)“男”

簽，另兩個(gè)為空簽，求小李或小王抽到“男”簽的概率.（6分）

22.非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，惠州市的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)

資源豐富，涵蓋了多種形式和風(fēng)格.某學(xué)校為了讓學(xué)生深入了解非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，決定邀請(qǐng)A

惠東蓋子獅，B龍門農(nóng)民畫，C惠州剪紙，。莫家拳，E客家涼帽（竹編技藝）的相關(guān)傳承人

進(jìn)校園宣講，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行投票，選擇自己喜歡的項(xiàng)目（假設(shè)每名學(xué)生

只能選擇一項(xiàng)），并將投票結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（14分）

根據(jù)以上信息，解決下列問題:

⑴參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生共人,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（3分）

（2）若七年級(jí)學(xué)生共有1200人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，試估計(jì)七年級(jí)喜歡“莫家拳”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù);

5

（5分）

（3）若該學(xué)校決定邀請(qǐng)兩位非遺傳承人進(jìn)校園宣講，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求選中3龍

門農(nóng)民畫和C惠州剪紙這兩個(gè)項(xiàng)目的概率.（6分）

23.甲、乙兩名教師積極參加某社區(qū)的志愿服務(wù)活動(dòng).根據(jù)社區(qū)工作的實(shí)際需要，志愿者被

隨機(jī)分配到環(huán)保志愿服務(wù)隊(duì)、治安志愿服務(wù)隊(duì)、敬老扶弱志愿服務(wù)隊(duì)、科普宣傳志愿服務(wù)隊(duì).

⑴甲被分配到環(huán)保志愿服務(wù)隊(duì)的概率為;（3分）

⑵請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出甲、乙兩名教師被分配到同一支志愿服務(wù)隊(duì)的概率.（7

分）

24.某校化學(xué)教學(xué)組的老師們?cè)诰拍昙?jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就“你最擅長(zhǎng)的化學(xué)實(shí)驗(yàn)是什么”

進(jìn)行了問卷調(diào)查，選項(xiàng)為?？嫉奈鍌€(gè)實(shí)驗(yàn)：A.高鎰酸鉀制取氧氣；B.電解水；C.木炭還

原氧化銅；D.一氧化碳還原氧化銅；E.鐵的冶煉.要求每個(gè)學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng),

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：（19分）

“Aft

100----------------------------------------------------

80---------------------------------------------------

r%DVM

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

（1）填空：a=,E所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是；（6分）

（2）請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)1100名學(xué)生中有多少人最擅長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)是“D.一氧化

碳還原氧化銅”？（6分）

6

(3)某堂化學(xué)課上，小華學(xué)到了這樣一個(gè)知識(shí)：將二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水會(huì)變

渾濁.已知本次調(diào)查的五個(gè)實(shí)驗(yàn)中，C,D,E三個(gè)實(shí)驗(yàn)均能產(chǎn)生二氧化碳，若小華從五個(gè)實(shí)

驗(yàn)中任意選做兩個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩個(gè)實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水

變渾濁的概率.(7分)

50.為了貫徹落實(shí)“雙減”政策，減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān).某課外小組對(duì)部分初中學(xué)生的家庭作業(yè)

完成時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，設(shè)作業(yè)完成時(shí)間為x小時(shí)，為方便統(tǒng)計(jì)，完成的時(shí)間x<0.5范圍內(nèi)一律記

為0.5小時(shí)，完成的時(shí)間0.5<xVl范圍內(nèi)一律記為1小時(shí)，完成的時(shí)間1<XVL5范圍內(nèi)一律記

為L(zhǎng)5小時(shí)，完成的時(shí)間x>1.5一律記為2小時(shí)，根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;求出作業(yè)時(shí)間“1小時(shí)”所在扇形的圓心角的度數(shù)是。；(3分)

(3)根據(jù)“雙減”政策規(guī)定，初中生作業(yè)時(shí)間不得超過90分鐘.若該校共有學(xué)生1200人，則估

計(jì)該校學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成作業(yè)的學(xué)生是人；(4分)

(4)已知“0.5小時(shí)”的4名學(xué)生中有2名男生、2名女生，如果從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行詳細(xì)

了解，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽到兩名男生的概率是多少？(10分)

7

參考答案:

1.D2.D3.C4.B5.C

6.C7.B8.D9.A10.A

11.A12.A13.C14.D15.D

1615

16-i9

17.4/0.25

4

21.

(1)解：?.?共有20個(gè)簽，只有1個(gè)男簽，

???小李先抽，正好抽到的是“男”簽概率為

故答案為：(

(2)解：畫樹狀圖為：

男女空空

/NZN

女空空見空空力女空男女空

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，而小李或小王抽到“男”簽的共有6種,

所以，小李或小王抽到“男，，簽的概率為：A=Z

22.

(1)調(diào)查學(xué)生總數(shù)為24+20%=120(人)，

8

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如F:

(2)1200X-^=60(人)，

答：七年級(jí)喜歡“莫家拳”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)有60人;

(3)列表如下：

ABCDE

ABACADAEA

BABCBDBEB

CACBCDCEC

DADBDCDED

EAEBECEDE

共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好選中5,C這兩個(gè)項(xiàng)目的有2種，

21

所以恰好選中B,C這兩個(gè)項(xiàng)目的概率為為=正.

23.

(1)解：甲被分配到環(huán)保志愿服務(wù)隊(duì)的概率為：

故答案為：；；

(2)解：用A,B,C,。表示環(huán)保志愿服務(wù)隊(duì)、治安志愿服務(wù)隊(duì)、敬老扶弱志愿服務(wù)隊(duì)、科

普宣傳志愿服務(wù)隊(duì)，畫樹狀圖如下：

9

開始

甲ABCD

乙ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中甲、乙兩名教師被分配到同一支志愿服務(wù)隊(duì)的結(jié)果有4種,

則甲、乙兩名教師被分配到同一支志愿服務(wù)隊(duì)的概率是白=]

lo4

24.

(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為60+30%=200(人),

選擇C的學(xué)生人數(shù)為200-20-60-30-40=50(人)，

故4=50；

40

E所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是麗*360。=72。，

故答案為：50,72°：

30

(2)HOOx—=165(人)，

答：估計(jì)該校九年級(jí)1100名學(xué)生中有165人最擅長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)是“D.一氧化碳還原氧化銅”;

(3)根據(jù)題意列表如下:

ABCDE

A