對數(shù)與對數(shù)函數(shù) 選擇題-2025屆人教版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（含解析）

對數(shù)與對數(shù)函數(shù)選擇題一2025屆高中數(shù)學(xué)人教B版一輪復(fù)習(xí)題型滾動

練

一'選擇題

1.函數(shù)/（x）=ln（—f一2x+3）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.(-oo,-l)B.(-l,+oo)C.(-l,l)D.(l,+oo)

2.已知2"=/?，2"=3，log/,6=c,則()

A./?+l=ac^-3b+a=cac+a=2bD-b=ac

3-0.5log25=()

C.-D.2

5

4.若函數(shù)/⑺=In。?-2〃uc+w7+2）的值域為R,則機的取值范圍是（）

A.（—1,2）B.[—1,2]C.（—oo,—l）U（2,+<?）D.1]U[2,+oo）

5.神舟十二號載人飛船搭載3名宇航員進入太空,在中國空間站完成了為期三個月的

太空駐留任務(wù)，期間進行了很多空間實驗，目前已經(jīng)順利返回地球.在太空中水資源有限,

要通過回收水的方法制造可用水.回收水是將宇航員的尿液、汗液和太空中的水收集起

來經(jīng)過特殊的凈水器處理成飲用水，循環(huán)使用.凈化水的過程中，每增加一次過濾可減少

水中雜質(zhì)20%,要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需要過濾的次數(shù)為（）（參考

數(shù)據(jù)1g2=0.3010）

A.10B.12C.14D.16

6.函數(shù)=坨[/+（"7-2"+1]的值域為R.則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.（0,4）B.[0,4）C.（-oo,0）U（4,+<?）D.（-oo,0]U[4,+oo）

7.牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為0JC,空氣溫度為4。（2,則/

分鐘后物體的溫度。（單位：％：）滿足：（左為常數(shù)）.若左=0。2,

空氣溫度為2（rc，某物體的溫度從8（rc下降到5（rc以下，至少大約需要的時間為（）

（參考數(shù)據(jù)：ln2a0.69）

A.25分鐘B.32分鐘C.35分鐘D.42分鐘

8.已知lna+a=g,lg》+6=gW」（）

，a<b<2B.a<2<bC，2<b<a^b<2<a

9.已知/（%）=坨（公2+2ax+i）的值域為R,則實數(shù)的取值范圍為（）

A.（0,1）B.（O,l]C.[l,+oo）D.（f0）U（L+<?）

10.已知a=』，3&=5,5。=8，則（）

2

鼠

a<b<ca<c<bC.c<b<a^b<c<a

11.已知函數(shù)/（x）=log（x+f]在區(qū)間工+oo）上單調(diào)遞減，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（f1]B.[O,1]C.（-1,1]D.[l,^o）

12.方程lg（—2x—l）=lg（無2—9）的根為（）

A.2或TB.TC.2D.—2或4

—Y+7Y<4

13.若函數(shù)外力=5（其中a〉0,且awl）的最小值是3,則a的取值

[2+loga（x-l）,x>4

范圍是（）

A.A<a<1B.-<a<1C.lca<3D.i<a<3

33

14.計算（lg2y+lg20xlg5的結(jié)果是（）

A.lB.2C.lg2D.lg5

15.在我們的日常生活中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：以數(shù)字1開頭的數(shù)字在各個

領(lǐng)域中出現(xiàn)的頻率似乎要高于其他數(shù)字.這就是著名的本福特定律，也被稱為“第一位

數(shù)定律”或者“首位數(shù)現(xiàn)象”，意指在一堆從實際生活中得到的十進制數(shù)據(jù)中，一個數(shù)的

首位數(shù)字是或d=l,2,…,9）的概率為+以此判斷，一個數(shù)的首位數(shù)字是1的概

率與首位數(shù)字是5的概率之比約為（）

（參考數(shù)據(jù)：1g2ao.301,1g3ao.477）

A.2.9B.3.2C.3.8D.3.9

16.已知函數(shù)“尤）=108〃]（%“）（4-尤）]在（3,4）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）

A(O，；]C.(l,2]D,[2,4)

17.設(shè)a,6都為正數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若則()

A.aZ?>eB.b>efl+1C.ab<eD.b<ea+1

18.17世紀，在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化大數(shù)運算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明

了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運算，數(shù)學(xué)家拉

普拉斯稱贊“對數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”，設(shè)

7V=45X910,則N所在的區(qū)間為()(1g2?0.3010,1g3?0.4771)

A.(1010,10u)B.(10u,1012)C.(1012,1013)D.(1013,1014)

19.根據(jù)有關(guān)資料,圍棋的狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限約為3361,記M=3361.光在真空中的速

度約為3xl()8m/s，記N=3xl()8.下列各數(shù)中與竺最接近的是()

N

(參考數(shù)據(jù)：lg3ao.48)

A.10155B.10165C，1O175D.1()185

20.若Iga與Igb互為相反數(shù)，則()

A.a+b=0B.3=iC.ab=lD.以上答案均不對

參考答案

1.答案：c

解析：由函數(shù)〃x)=ln(—2x+3)，

令-爐_2%+3>0，即/+2%_3<0，解得-3<%<1，即函數(shù)/(%)的定義域為

(-3,1)，

令g(x)=-*—2x+3，

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得g(x)在(-3,-1)單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減，

結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)/(力在(-1,1)上單調(diào)遞減，

即外力的遞減區(qū)間為(-M).

故選：C.

2.答案：A

解析：因為2"=人，2。=3，所以a=log2"Z?=log23,,

ac=log2Z??log；,6=log26=log23+1,故Z?+l=ac.故選：A.

3.答案：C

解析：0.5晦5=[J2=2一晦5=2"叼=1.

故選：C.

4.答案：D

解析：函數(shù)/(x)=ln(%2-2znx+m+2)的值域為R,

則函數(shù)y=x2-2mx+m+2的值域應(yīng)包含(€),+<?),

則有A=(—2m—4(加+2)20,解得mW—1或加之2，

所以機的取值范圍是(TO,-l]U[2,+co).

故選：D.

5.答案：C

解析：設(shè)過濾的次數(shù)為〃，原來水中雜質(zhì)為1,

則(1—20%)“<5%,即0.8"<,，

所以lg0.8"<lg/，

所以MgO.8<—lg20,

-lg20lg20l+lg21.，

所以九〉一旦—=—5---=----x13.4,

1g0.8l-31g2l-31g2

因為〃eN*，

所以n的最小值為14,則至少要過濾14次.

故選:C.

6.答案：D

解析：由函數(shù)y=lg[x2+(m-2)x+1]的值域為R,得x2+(m-2)x+1的值域包含正實數(shù)

集，

因止匕(根-2)2-420,解得W0或加》4,

所以實數(shù)機的取值范圍是(-8,0]U[4,+8).

故選：D.

7.答案：C

解析：由題知％=20,4=80,。=50,所以50=20+(80-20)U皿,可得都必=；,

所以—0.02t=In工=-ln2,z=501n2?34.5.

2

即某物體的溫度從8(rc下降到50°C以下,至少大約需要35分鐘.

故選：C.

8.答案：B

解析：設(shè)/(x)=x+lnx,易知/(%)在(0,+oo)上單調(diào)遞增.

且=〃+lna=g,/(2)=2+ln2>2+lnVe=^=/⑷,所以〃<2；

設(shè)g(x)=%+lg%,易知g(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

且g°)=沙+炮/7=3赭(2)=2+想2<2+坨麗=3=80),所以2<"

綜上：a<2<b-

故選：B.

9.答案：C

解析：設(shè)/=加+2公+1，

又/(x)值域為R,.?/能取遍所有正數(shù),

A=4a"—4a>0存刀汨

<，解得a>l,

。>0

故選：C.

10.答案：C

解析：6=logs5與|■比大小，

23

先比較5與31的大小，先比較52與33的大小,...5<3,：,b<a.

c=比大小，先比較8與5通大小，先比較8?與53的大小,82<5—

55

5b=log35=log33125e(7,8),5c=log58=log532768e(6,7),，5c<5〃，即c</?<a，

11.答案：C

解析：令f=x+@,因為/(x)在工+oo)上單調(diào)遞減，且y=log,/是減函數(shù)，所以根據(jù)

x2

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得t=x+q在區(qū)間[1,+8)上單調(diào)遞增.當(dāng)a>0時，f=x+q在

XX

[G,+<?)上單調(diào)遞增，則赤<1,即0<aWl,此時x+@>0在上恒成立；當(dāng)

x

a=0時，/=%滿足題意；當(dāng)a<0時，@在(0,+oo)上單調(diào)遞增，則/(x)在區(qū)間

x

工收)上單調(diào)遞增，又需滿足真數(shù)x+q>0,所以1+q〉0,即a>-1,即

x1

綜上—1<a<1.

12.答案：B

解析：由已知，得-2x-l=f-9,即f+2%_8=0,解得尤=-4或%=2.經(jīng)檢驗當(dāng)

%=2時，—2%—1=/—9=—5<0,舍去，所以原方程的根為T,故選B.

13.答案：D

—Y+7Y<4

解析：由函數(shù)y(x)='(其中a>0,且“1)的最小值是3,

[2+log“(尤-l),x>4

當(dāng)時，函數(shù)/(x)=-x+7為單調(diào)遞減函數(shù)，所以/(力值=/(4)=3，

則當(dāng)x〉4時，函數(shù)/(x)=2+log〃(x-l)為單調(diào)遞增函數(shù)，則a>l,

MM/(x)>/(4)=2+logo3>3,BPlogfl3>l>Ml<a<3，

綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為(1,3].

故選：D.

14.答案：A

解析：由題意,(1g2)2+1g20x1g5=(1g2)2+(1g5+lg4)xlg5

=(lg2)2+(lg5)2+21g5xlg2

=(lg2+lg5)2=(lgl0)2=l-

故選：A.

15.答案：C

解析：依題意一個數(shù)的首位數(shù)字是1的概率為lg2,一個數(shù)的首位數(shù)字是5的概率為

所水網(wǎng)比刃=—---=---------5------------r

]9Ig6-lg5lg2+lg3-(lgl0-lg2)

5

:1g2____________0.301?3s

-21g2+lg3-l~2x0.301+0.477-1~,

故選：C.

16.答案：C

解析：因為/(%)=loga[(x-a)(4-x)]在(3,4)上單調(diào)遞減,

則(x-a)(4-x)〉0對任意的xe(3,4)恒成立，可得0<aW3且"1；

且g(x)=(x-a)(4-x)=-X2+(a+4)x-4a開口向下，對稱軸x=a+^，

當(dāng)0<a<l時，則對稱軸x=,可知g(x)在(3,4)內(nèi)單調(diào)遞減,

且y=log,x在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以“X)在(3,4)上單調(diào)遞增，不合題意；

當(dāng)l<a<3時，因為y=log“x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可知g(x)在(3,4)內(nèi)單調(diào)遞減,

則”解得l<aW2；