代數(shù)式（解析版）-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題分類匯編

專題03代數(shù)式

列?乜國胸飆回用

代數(shù)式求酬交際應(yīng)用

覷修探M

1.（2023秋?云巖區(qū)校級期中）下列代數(shù)式符合書寫要求的是（)

A.ab3B.l.2.aC.。+4D.a+b

4

【分析】對各選項進(jìn)行分析，看是否符合代數(shù)式正確的書寫要求，即可求出答案.

【解答】解：A、正確的書寫為3",原書寫錯誤，故此選項不符合題意;

B、正確的書寫為工”，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；

4

C、原書寫正確，故此選項符合題意；

。、正確的書寫為包，原書寫錯誤，故此選項不符合題意.

b

故選：C.

1.（2023秋?水城區(qū)期中）已知蘋果每千克,"元，則2飯?zhí)O果需要（）

A.（77?-2）元B.（m+2）元C.—%D.2m元

2

【分析】利用單價X數(shù)量=總價，即可列出代數(shù)式.

【解答】解：?.?單價X數(shù)量=總價，

蘋果每千克利元，則2立蘋果需要2m元，

故選：D.

2.（2023秋?水城區(qū)期中）“數(shù)。的2倍與10的和”用代數(shù)式表示為20+10.

【分析】先求倍數(shù)，然后求和.

【解答】解：數(shù)a的2倍為2a,加10為：2a+10.

3.(2023秋?碧江區(qū)校級期中)用代數(shù)式表示尤與5的差的2倍，正確的是()

A.x-5X2B.x+5X2C.2(x-5)D.2(x+5)

【分析】根據(jù)題目中語句可以用代數(shù)式表示出來，本題得以解決.

【解答】解：x與5的差的2倍可以表示為：2(尤-5),

故選：C.

4.(2023秋?印江縣期中)某商店上月的營業(yè)額是a萬元，本月比上月增長15%,那么本月的營業(yè)

額是()

A.15%(<7+1)萬元B.15%。萬元

C.(1+15%)。萬元D.(1+15%)2a萬元

【分析】用上月的營業(yè)額乘以本月與上月相比所占的百分率即可.

【解答】解：本月的營業(yè)額是(1+15%)。萬元.

故選：C.

5.(2023秋?從江縣校級期中)下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是()

A.X2+5XB.x(x+3)+6

C.3(x+2)+/D.(x+3)(x+2)-2x

【分析】根據(jù)圖形，可以用代數(shù)式表示出圖中陰影部分的面積，本題得以解決.

【解答】解：由圖可得，

圖中陰影部分的面積為：^+3%+2X3=X2+3X+6,故選項A符合題意，

x(x+3)+2X3=x(x+3)+6,故選項8不符合題意，

3(x+2)+/,故選項C不符合題意，

(x+3)(x+2)-2x,故選項。不符合題意，

故選：A.

6.(2023秋?金沙縣期中)一個長方形周長為30,若一邊長用字母x表示，則此長方形的面積()

A.x(15-x)B.無(30-尤)C.x(30-2x)D.x(15+x)

【分析】周長是30,則相鄰兩邊的和是15,因而一邊是x,則另一邊是15-x,根據(jù)長方形的面

積公式即可求解.

【解答】解：周長是30,則相鄰兩邊的和是15,因而一邊是x,則另一邊是15-x.

則面積是：x（15-x）.

故選：A.

7.（2023秋?從江縣校級期中）如圖，在長為相，寬為〃的長方形中，沿它的一個角剪去一個小長

方形，則剩下圖形的周長為2M+2〃.

nn

mm

【分析】根據(jù)圖形可知，剪去一個小長方形，則剩下圖形的周長等于原來的周長.

JT.....'B

nC------口n

【解答】解：mm

"：AB=CD,AC=BD,

剪去一個小長方形，則剩下圖形的周長等于原來的周長2m+2n.

故答案為：2m+2n.

代數(shù)式求值

1.（2023秋?沿河縣月考）若/+2°=1,則3/+6。+2的值為（）

A.1B.2C.3D.5

【分析】將/+2a=l整體代入原式即可求出答案.

【解答】解：當(dāng)/+2a=l時，

原式=3（/+20）+2

=3+2

=5,

故選：D.

2.（2023秋?畢節(jié)市校級期末）如果⑷=10,|例=7,且a>b,則的值等于（）

A.17或3B.17或-3C.-17或-3D.-17或3

【分析】利用絕對值的意義求得a，6的值，將a,b的值代入計算即可得出結(jié)論.

【解答】解：：|a|=10,

.\a=±10.

：依=7,

；.6=±7.

''a>b,

J.a=10,/?=±7.

當(dāng)〃=10,。=7時，

4+6=10+7=17；

當(dāng)a=10,b=-7時，

a+Z?=10-7=3.

綜上，〃+。=17或3.

故選：A.

3.（2024春?黔西南州期末）已知序=3m+3,則多項式2m2-6旭2024的值為（）

A.2027B.2028C.2029D.2030

【分析】首先根據(jù)%2=3機(jī)+3,可得nr-3m=3；然后把2m2-6m+2024化成2（m2-3m）+2024,

再把nr-3m=3代入化簡后的算式計算即可.

【解答】解：?..蘇=3加+3,

m2-3m—3,

2m2-6/"+2024

=2（m2-3m）+2024

=2X3+2024

=6+2024

=2030.

故選：D.

4.（2022秋?貴州期中）當(dāng)x=2時，代數(shù)式辦3+公+1的值為6,那么當(dāng)x=-2時，這個代數(shù)式的

值是（）

A.1B.-4C.6D.-5

【分析】根據(jù)已知把尤=2代入得：8。+26+1=6,變形得：-8a-26=-5,再將x=-2代入這

個代數(shù)式中，最后整體代入即可.

【解答］解:當(dāng)x=2時，代數(shù)式0?+灰+1的值為6,

則8—26+1=6,

?*.8a+2b=5,

-8〃-2b=-5,

貝當(dāng)x=-2時，ox3+Z?x+l=（-2）%-2。+1=-8。-2。+1=-5+1=-4,

故選：B,

5.（2023秋?六盤水期中）已知2x-y=5,則代數(shù)式4x-2y-13的值為（）

A.5B.-3C.-8D.8

【分析】利用整體代入法求值即可.

【解答】解：???2x-y=5,

.9.4x-2y-13=2（2x-y）-13=2X5-13=-3；

故選：B.

6.（2023秋?綏陽縣期末）如果式子-2m+3及+6的值為16,那么式子9〃-6m+2的值等于（）

A.-32B.-28C.32D.28

【分析】由已知條件可得為-2根=10,將原式變形后代入數(shù)值計算即可.

【解答】解：由題意得-2m+3n+6=16>

則3〃-2m=10,

9n-6m+2

=3（3n-2m）+2

=3X10+2

=32,

故選：C.

7.（2023秋?淮濱縣期中）如果代數(shù)式4y2-2y+5的值是7,那么代數(shù)式27-尹1的值等于（

A.2B.3C.-2D.4

【分析】根據(jù)4y2-2y+5的值是7得到2/-y=l,然后利用整體代入思想計算即可.

【解答】解：???4/-2/5=7,

2y2-y=1,

2y2-y+l=l+l=2.

故選：A.

8.（2023秋?綏陽縣期末）已知2〃2-3〃=1,則代數(shù)式9〃+7-6〃2的值是（）

A.4B.8C.10D.15

【分析】將原式變形后代入數(shù)值計算即可.

【解答】解：???2〃2-3a=L

/.9a+7-6a2

=7-3（2〃2一3〃）

=7-3X1

=4,

故選：A.

9.（2023秋?從江縣校級期中）已知x-2y=3,那么代數(shù)式3-2x+4y的值是（

A.-3B.0C.6D.9

【分析】將3-2x+4y變形為3-2（x-2y）,然后代入數(shù)值進(jìn)行計算即可.

【解答】解：Vx-2y=3,

.".3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2X3=-3；

故選：A.

10.（2023秋?印江縣期中）若/-3元=4,則3/-9x+8的值是（）

A.20B.16C.4D.-4

【分析】先把3/-9x+8變形為3（x2-3x）+8,然后利用整體代入的方法計算.

【解答】解：

.".3X2-9x-15=3（x2-3尤）+8=3X4+8=20,

故選:A.

11.（2023秋?綏陽縣期中）實數(shù)a滿足。2-3。-3=0,則2a2-6a+2009=2015

【分析】由屋-3a-3=0得。2-3。=3,然后代入2a2-6a+2009計算即可.

【解答】解：3a-3=0,

.".a2-3a=3,

2a2-6a+2009

=2（a2-3a）+2009

=2X3+2009

=2015.

故答案為：2015.

12.（2024?從江縣校級一模）若a+6=l,則代數(shù)式2b-（3-2a）的值為-1.

【分析】將原式整理變形后代入數(shù)值計算即可.

【解答】解：'：a+b=l,

：.2b-（3-2a）

=2b-3+2〃

=2（〃+。）-3

=2X1-3

=-1,

故答案為：-1.

13.（2023秋?黔南州期末）已知/-4。+4=0,則（（a2-4a）+6=4.

【分析】由已知條件可得〃2-4。=-4,將數(shù)值代入原式中計算即可.

【解答】解：???/-4"4=0,

/.(?-4〃=-4,

二?原式=』X(-4)+6

2

=-2+6

=4,

故答案為：4.

1.(2023秋?六盤水期中)已知：長為9〃+6b-1的鋁條，裁下一部分后可以圍成一個長方形鋁框(部

分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示)

2a+b

9a+6b-l____KII

……孑--------------------------------oI4

(1)求裁下的鋁條的長；

(2)若裁下的鋁條的長為30a”，求長方形鋁框的周長.

【分析】(1)用總長度減去長方形鋁框的周長，化簡即可作答；

(2)依題意，建立3a+26-1=30,計算3a+26=31,運用長方形的周長列式再代入，即可作答.

【解答】解：(1)依據(jù)題意得，

(9a+6b-1)-2C2.a+b+a+b')—9a+6b~I-(6a+4b)—3a+2b~1；

答：裁下的鋁條的長為(3a+2b-1)cm；

(2)解：由題意得，3a+2b-1=30,

所以3a+2b=31,

所以2(2.a+b+a+b)=2(3。+26)=62(cm).

答：長方形鋁框的周長是62cm

2.(2023春?六盤水期中)如圖，學(xué)校勞動實踐基地的開發(fā)能讓學(xué)生體驗勞動的艱辛，品味勞動成

果的喜悅，滿足學(xué)生勞動教育實踐需要.某校勞動實踐基地有兩塊邊長分別為4,b的正方形土

地A,B,其中不能使用的面積為M.

(1)用含b,M的代數(shù)式表示8中能使用的面積b2-M；

(2)若a+b=15,a-b=5,求A比B多出的使用面積.

【分析】(1)根據(jù)面積之間的關(guān)系，從邊長為6的正方形面積中，減去不能使用的面積M即可;

(2)用代數(shù)式表示A比2多出的使用面積，再利用平方差公式進(jìn)行計算即可.

【解答】解：(1)???正方形土地B的邊長是6,

'.SB=b1,

:B中能使用的面積=正方形8的面積一不能使用的面積

???8中能使用的面積為：b2-M,

故答案為：廬-M,

(2)Va+b=15,a-b=5,

AA比5多出的使用面積為：

(/-M)-(伊-M)

=/-M-H

=(a+b)(cz-b)

=15X5

=75,

答：A比8多出的使用面積為75.

3.(2023秋?綏陽縣期中)某中學(xué)在籌備校運會時，需要印刷一批宣傳彩頁，經(jīng)招標(biāo)，A印務(wù)公司

中標(biāo)，該印務(wù)公司給出了兩種方案供學(xué)校選擇：

方案一：每份彩頁收印刷費11元.

方案二：印刷數(shù)量在100份以內(nèi)(含100份)時，每份彩頁收印刷費1.3元，超過100份時，超

過部分按每份0.9元收費.

(1)若需要印刷的彩頁為無份，寫出兩種方案的收費的關(guān)系式(用含x的式子表示)；

(2)若預(yù)計要印刷500份的宣傳彩頁，通過計算說明哪種方案更優(yōu)惠？

【分析】(1)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的代數(shù)式；

(2)將x=500代入(1)中的結(jié)果，計算，然后比較大小即可.

【解答】解：(1)由題意可得，

按方案一收費為Llx元，

按方案二：當(dāng)xW100時,收費為1.3x元;當(dāng)x>100時,收費為100X1.3+G-100)X0.9=(0.9x+40)

元；

(2)當(dāng)x=500時，

方案一收費為:1.1X500=550(元)，

方案二收費為：0.9X500+40=490(元)，

V550>490,

.?.方案二更優(yōu)惠.

4.(2023秋?從江縣校級期中)甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各

自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價的8折優(yōu)惠；

在乙超市購買商品超出200元之后，超出部分按原價的8.5折優(yōu)惠，設(shè)某顧客預(yù)計累計購物x元

(尤>300元).

(1)請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用.

(2)當(dāng)該顧客累計購物500元時在哪個超市購物合算.

【分析】(1)根據(jù)超市的銷售方式可列式表示在甲超市購物所付的費用和在乙超市購物所付的費

用；

(2)把x=500代入(1)中的代數(shù)式求得數(shù)值，進(jìn)一步比較得出答案即可.

【解答】解：(1)甲超市：300+0.8X(x-300)=(0.8x+60)(元)

乙超市：200+0.85X(x-200)=(0.85x+30)(元)

(2)甲超市：300+0.8X(500-300)=460(元)

乙超市：200+0.85X(500-200)=455(元)

V460>455

.?.當(dāng)顧客累計購物500元時，在乙超市購物合算.

5.(2023秋?金沙縣期中)A,2兩個果園分別有蘋果30噸和20噸，C,。兩個城市分別需要蘋果

35噸和15噸.已知從A,B兩個果園到C,。兩個城市的運費如表，設(shè)A果園運到C城市的蘋

果為x噸.

到C城市到。城市

A果園每噸15元每噸12元

5果園每噸10元每噸9元

(1)從A果園運到。城市的蘋果為(307)噸,從B果園運到C城市的蘋果為(35

-x)噸，從8果園運到。城市的蘋果為(%-15)噸.

(2)A果園的運費比2果園的運費多多少元？

【分析】(1)由已知列代數(shù)式即可；

(2)用A果園的運費減去2果園的運費，列式計算即可.

【解答】解：(1)從4果園運到。城市的蘋果為(30-x)噸，從8果園運到C城市的蘋果為

(35-%)噸，從8果園運到。城市的蘋果為20-(35-%)=(%-15)噸；

故答案為：(30-x),(35-x),(x-15)；

(2)15x+12(30-x)-[10(35-x)+9(x-15)]

=15x+360-12x-(350-1Qx+9x-135)

=3x+360-(215-x)

=3x+360-215+x

—(4x+145)元，

A果園的運費比8果園的運費多(4x+145)兀.

6.(2023秋?織金縣校級期中)如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,2點示數(shù)6,C點表示數(shù)c,。是最

小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+(c-7)*2=0.

(1)a=-2；b=1；c=7.

(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點8與數(shù)4表示的點重合;

(3)點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點B和

點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設(shè)f秒鐘過后，若點A與點8

之間的距離表示為AB,點A與點C之間的距離表示為AC,點8與點C之間的距離表示為BC.則

AB=3t+3,AC=5t+9,BC=2t+6.(用含f的代數(shù)式表示)

-ABC-

【分析】(1)6是最小的正整數(shù)，最小的正整數(shù)是1,可得b的值，a、c滿足|a+2|+(c-7)2=0,

可得a、c的值；

(2)A點與C點重合，A點到8點的距離=(7點到折疊后與8點重合的點的距離，可得點B與

哪個數(shù)表示的點重合；

(3)由題意得A、B、C運動的距離，原距離加上運動距離可求得A3、AC、BC.

【解答】解：(1)6是最小的正整數(shù)，即6=1,

\a+2\+(c-7)2=0,

a+2=0,c-7=0,即a=-2,c=7,

故答案為：-2,1,7；

ABC

IJIIJIIII

（2）-3-2-1012345678

點與C點重合，

，點B與數(shù)4表示的點重合，

故答案為：4；

（3）點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點8和點C分別以每秒2個單位長度和4個單

位長度的速度向右運動，

.??A運動的距離為3B運動的距離為2f,C運動的距離為由，

AB=1-（-2）+f+2f=3r+3,

AC=1-（-2）+t+4t=5t+9,

BC—1-1+4/_2f=2f+6,

故答案為：3f+3,5/+9,2f+6.

7.（2023秋?水城區(qū)期中）A、2兩地果園分別有蘋果30噸和40噸，C、。兩地分別需要蘋果20噸

和50噸.已知從A地、8地到C地、。地的運價如下表:

到C地到。地

從A地果園運出每噸15元每噸9元

從3地果園運出每噸10元每噸12元

（1）若從A地果園運到C地的蘋果為10噸，則從A地果園運到。地的蘋果為3—噸，從B

地果園運到C地的蘋果為10噸,從8地果園運到〃地的蘋果為30噸,總運輸費用為

790元.

（2）若從A地果園運到C地的蘋果為無噸，求從A地果園運到D地的蘋果的噸數(shù)以及從A地果

園將蘋果運到D地的運輸費用.

（3）在（2）的條件下，用含x的式子表示出總運輸費用.

【分析】（1）A果園有蘋果30噸，運到C地的蘋果為10噸，則從A果園運到〃地的蘋果為（30

-10）噸，從B果園運到C地的蘋果為（20-10）噸，從8果園運到。地的蘋果為（50-20）

噸，然后計算運輸費用；

（2）根據(jù)從A果園運到C地的蘋果為x噸，表示出從A果園運到。地的蘋果的噸數(shù)以及費用；

（3）根據(jù)（2）求出從2果園運到C地的蘋果數(shù)、從2果園運到。地的蘋果數(shù)，最后求出總費

用即可.

【解答】解：（1）從A果園運到。地的蘋果為30-10=20（噸）,

從8果園運到C地的蘋果為20-10=10（噸），

從B果園運到。地的蘋果為50-20=30(噸)，

總費用為：10義15+20X9+10X10+30X12=790(元)，

故答案為：20,10,30,790；

(2)從A果園運到C地的蘋果為尤噸，

則從A果園運到。地的蘋果為(30-x)噸，

從A果園將蘋果運往。地的運輸費用為9(30-%)=(270-9%)元；

(3)8果園運到C地的費用為10(20-x)元，

8果園運到。地的費用為12X[40-(20-x)]元，

總費用=15x+(270-9x)+10(20-x)+12X[40-(20-x)]

=15x+270-9x+200-10x+12x+240

=(8x+710)元.

故總運輸費用為(8x+710)兀.

8.(2023春?南明區(qū)校級期中)⑴用“或“="填空：

062+22>2X6X2；42+42=2X4X4；

②(-2)2+(-5)2>2X(-2)X(-5)；

@(-3)2+(-3)2=2X(-3)X(-3).

(2)觀察以上各式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，你能用含有字母。，。的代數(shù)式表示上述規(guī)律嗎？

(3)運用你所學(xué)的知識對上述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行證明.

【分析】(1)先計算，再比較大??；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論表述，并用式子表示；

(3)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行證明.

【解答】解：(1)①；62+22=36+4=40,2X6X2=24；42+42=32,2X4X4=32；

故答案為：>,—;

(2)(-2)2+(-5)2=29,2X(-2)X(-5)=20；

故答案為：>;

③(-3)2+(-3)2=18,2X(-3)X(-3)=18,

故答案為：=;

(2)兩個數(shù)的平方和不小于這兩個數(shù)的積的2倍；

即：。2+廿》2a6；

(3)(a-b)2=/+/-2"2o,

a2+b2^2ab.

利用程序框圖求代數(shù)式的值

1.（2023秋?織金縣校級期中）如圖，是一個簡單的數(shù)值運算程序.當(dāng)輸入x的值為2時，則輸出

輸入x=>x(-2)=+3=愉出

的數(shù)值為

【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)可得代數(shù)式，再將尤值代入計算可求解.

【解答】解：由題意得

當(dāng)x=2時，-2x+3=-2義2+3=-1,

故答案為：-L

2.（2024春?安順期末）根據(jù)以下程序，若輸入x=近,則輸出的結(jié)果為（）

A.-1B.1C.4D.11

【分析】首先把尤=加代入/-5,求出代數(shù)式的值，然后判斷出所求代數(shù)式的值與1的關(guān)系,

結(jié)果大于1,得到輸出結(jié)果，結(jié)果不大于1,再重新輸入，直到計算結(jié)果大于1為止.

【解答】解：x=加時，％2-5=（點）2-5=2-5=-3,-3<1,

x=-3時，x2-5=（-3）2-5=9-5=4,4>1,

.?.若輸入尤=加，則輸出的結(jié)果為4.

故選：C.

3.（2022秋?仁懷市期中）如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第2024次

輸出的結(jié)果為1.

【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案.

【解答】解：當(dāng)x=625時，ir=125,

5

當(dāng)x=125時，-kx=25,

5

當(dāng)x=25時，AX=5,

5

當(dāng)x=5時，1=1,

5

當(dāng)x=l時，x+4=5,

當(dāng)x—5時，1=1,

5

以此類推，以5,1循環(huán)，

（2024-2）4-2=1012,能夠整除，

所以輸出的結(jié)果是1.

故答案為：1.

4.（2023秋?南明區(qū)校級期中）按如圖所示的運算程序進(jìn)行運算：則當(dāng)輸入的數(shù)為1或-12時,

運算后輸出結(jié)果為6.

【分析】根據(jù)流程圖輸出的結(jié)果推斷輸入的數(shù)即可求出答案.

【解答】解：當(dāng)-Lr=6時，

2

J尸-12,

此時x為偶數(shù)，符合流程圖，

當(dāng)x+5=6時，

??x=1,

此時X不是偶數(shù)，符合流程圖，

故答案為：1或-12.

5.（2021秋?赫章縣期末）如圖是一個運算程序，若輸入尤的值為8,輸出的結(jié)果是m,若輸入x

的值為3,輸出的結(jié)果是小則m-2〃=16.

【分析】先求出他、力的值，再代入求出即可.

【解答】解：：x=8是偶數(shù),

???代入—-x+6得：m—-L+6=-2X8+6=2,

222

?.”=3是奇數(shù)，

，代入-4x+5得：n=-4x+5=-7,

：.m-2n=2-2X(-7)=16,

故答案為：16.

6.(2023春?石阡縣期中)如圖是一個運算程序：

(1)若x=-4,y=5,求機(jī)的值；

(2)若％=-3,輸出結(jié)果機(jī)的值是輸入y的值的兩倍，求y的值.

【分析】(1)根據(jù)％、y的值和運算程序得出加=國-3p，代入即可得出答案；

(2)由已知條件可得尸-3,y=B,然后根據(jù)運算程序分Qy和兩種情況，分別列出關(guān)

于根的方程，解方程即可得出根的值，再由根的值是y的值的兩倍，求解即可.

【解答】解：(1)Vx=-4,y=5,

.\x<yf

：.m=\x\-3y=|-4|-3X5=-11.

(2)由已知條件可得x=-3,m=2y,則丫』，

2

當(dāng)X>?即-3>費時,可得m=|-3|+3X?

解得m=-6,

此時丁=-3,不符合題意，舍去;

當(dāng)即一3<9時,可得m=|-3|-sx?

解得=且，

5

此時丫星，符合題意，

y5

綜上，

y5

|題型03|

代數(shù)式求值的實際應(yīng)用

1.(2023秋?織金縣校級期中)某工廠生產(chǎn)一種茶幾和茶具，茶幾每套定價為400元，茶具每套定

價90元，廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套茶幾送一套茶具；②

茶幾和茶具都按定價的90%付款.現(xiàn)某客戶要到該廠購買茶幾10套，茶具x套(尤>10).

U)若該客戶按方案①購買，需付款(90X+3100)元;若該客戶按方案②購買，需付款

(8(+3600)元.(用含龍的式子表示)

(2)若x=20,通過計算說明此時按方案①和方案②，用哪種方案購買較為合算？

【分析】(1)按方案①先算出10套茶幾的價錢，再算出(%-10)套茶具的價錢；按方案②算出

10套茶幾和x套茶具的價錢，再乘以90%,最后化簡代數(shù)式即可；

(2)把x=20代入(1)所求的兩個代數(shù)式中，計算出結(jié)果進(jìn)行比較.

【解答】解：(1)400X10+90(尤-10)=(90%+3100)元，

(400X10+90%)X90%=(81X+3600)元，

故答案為：(90x+3100),(8U+3600).

(2)90x+3100=90X20+3100=4900(元)，

8lx+3600=81X20+3600=5220(元)，

4900<5220,

答：方案①購買較為合算.

2.(2023秋?從江縣校級期中)如圖，在長方形中挖去兩個三角形.

(1)用含。、6的式子表示圖中陰影部分的面積S.

(2)當(dāng)。=8,6=10時求圖中陰影部分的面積.

【分析】(1)根據(jù)面積只差求陰影部分的面積；

(2)把。=8,6=10代入陰影部分的面積計算即可.

【解答】(1)陰影部分面積：S=2ab-2義Lab

2

~~cib\

(2)當(dāng)〃=8,。=10時，

原式=8X10

=80.

!題型04|探索規(guī)律

468

1.（2023秋?織金縣校級期中）一組按規(guī)律排列的式子：a2,且一,且一,且—，…，則第2022個式

357

子是（）

20222022

A..5-------B.-------

20214044

40444044

C.------D.-------

40434044

【分析】分別從分子、分母找到規(guī)律，再代入求解.

4682n

【解答】解：a2,且'a—a，...，-a---，

3572n-l

2n4044

當(dāng)月=2022時，工一_-a---，

2n-l4043

故選：C.

2.（2023秋?六盤水期中）觀察下列等式21=2；2?=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；......,

通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22024的個位數(shù)字是（）

A.6B.4C.8D.2

【分析】通過觀察21=2；22=4；23=8；24=16,…知，它們的個位數(shù)是4個數(shù)一個循環(huán)，2,

4,8,6,因數(shù)2024+4=506,所以22024的與2"的個位數(shù)字相同是6.解答該題的關(guān)鍵是

根據(jù)已知條件，找出規(guī)律：2的乘方的個位數(shù)是每4個數(shù)一個循環(huán)，2,4,8,6,….

【解答】解：仔細(xì)觀察21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；???；可以發(fā)

現(xiàn)它們的個位數(shù)是4個數(shù)一個循環(huán)，2,4,8,6,

:2024+4=506,

...所以22024的與24的個位數(shù)字相同是6.

故選：A.

3.（2023秋?六盤水期中）已知整數(shù)m、ai、。3、.4、…滿足下列條件：a\=-Lai=-|fli+2|,ai

--\ai+3\,a4=-|“3+4|,…，an+i--\an+n+\\（n為正整數(shù)）以此類推,則?2024的值為-

1012.

【分析】已知字母的值，求代數(shù)式的值，先把整數(shù)小、。2、。3、。4、…的規(guī)律找出來，即當(dāng)〃為

偶數(shù)時吟再把〃=2。24代入計算，即可作答.

【解答】解：Va\--1,42=-〃3=-|d!2+31，04--|〃3+4|,…,即+1=-|劭+/+1],

ai--1,。3=-2,〃4=-2,45=-|-2+51=-3,〃6=-|-3+6|=-3........，

故當(dāng)幾為偶數(shù)時,_n

an-l-an-^2'

那么〃=2024時,2024

a2023~22024-~~2-=-1012*

則02024的值為-1012,

故答案為：-1012.

4.(2023秋?六盤水期中)探究與發(fā)現(xiàn)

觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題;

1,22、1,22、1,22、1,22、1/22、

ai革(丁?>a2而份?)，a?而行q)，a4H■(1?)，as節(jié)(石瓦)，

(1)第6個等式為.6=上心+2)，第100個等式4100=;

―2%7-2'100101,一

(2)第w個等式為劭=工(2「_)(用含〃的代數(shù)式表示，〃為正整數(shù))；

-2nn+J—

(3)設(shè)Sl=41-42，$2=43-44,$3=45一。6,…，51010=02019~422020.求：S1+S2+S3+…+S1011

的值.

【分析】(1)根據(jù)已有等式，進(jìn)行作答即可；

(2)根據(jù)已有等式，作答即可；

(3)根據(jù)規(guī)律，裂項相加進(jìn)行計算即可.

【解答】解：⑴由題意,得:&64(23)，A22

ai0°T(4ookioi

故答案為：_1(2+2),

2%7"2'100101?

(2)由題意，得：@

、2nn+l?

故答案為:正尋

(3)由(2)可矢口&總?cè)?)4島，

>

S1=a1-a2=(l+y)-(j4y)=l-1

)=,

3=a5-a6=(1^-<i4r4

s1011=a2021-22022=(202],2022)-‘2022|2023)=2021~2023

++__1二2022

S1+S2+S3'-S1011=(1-)+(y-)+(y-)+…+(2021—2023)"2023=2023

5.（2023秋?從江縣校級期中）觀察下列運算：7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=

16807...根據(jù)其中的規(guī)律可得7°+7]+72+....+72020+72021+72022結(jié)果的個位數(shù)字是7.

【分析】通過觀察可得運算結(jié)果的末尾數(shù)字1,7,9,3循環(huán)出現(xiàn)，再進(jìn)一步判定出70+7。72+……

+72020+72021+72022結(jié)果的個位數(shù)字與70+7]+72結(jié)果的個位數(shù)字相同，則求出1+7+9的末位數(shù)字

即為所求.

【解答】解：V7°=l,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807...

...運算結(jié)果的末尾數(shù)字1,7,9,3循環(huán)出現(xiàn)，

V20234-4=505....3,

；.72°22結(jié)果的個位數(shù)字是9,

；1+7+9+3=20,