導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-函數(shù)的極值問(wèn)題（5題型分類）-2025年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（解析版）

專題13導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用?-函數(shù)的極值問(wèn)題5題型分類

彩題生江總

題型1:函數(shù)極值、極值點(diǎn)的辨識(shí)

題型5：根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)

、/

題型2：函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）的圖象與極值（點(diǎn)）關(guān)系

專題13導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一函數(shù)的極值

問(wèn)題5題型分類

題型4：根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)

/\題型3：求巳知函數(shù)的極值、極值點(diǎn)

彩先正寶庫(kù)

1、函數(shù)的極值

函數(shù)在點(diǎn)看附近有定義，如果對(duì)與附近的所有點(diǎn)都有/（x）＜/（x。），則稱/（%）是函數(shù)的一個(gè)極大值，

記作坳大值=〃％）.如果對(duì)與附近的所有點(diǎn)都有/（X）＞/（%）,則稱/（%）是函數(shù)的一個(gè)極小值，記作

y極小值=/（%）.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，稱及為極值點(diǎn).

求可導(dǎo)函數(shù)/（X）極值的一般步驟

（1）先確定函數(shù)/（X）的定義域；

（2）求導(dǎo)數(shù)（無(wú)）；

（3）求方程廣。）=0的根；

（4）檢驗(yàn)了'（X）在方程廣（幻=0的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，如果在根的左側(cè)附近為正，在右側(cè)附近為負(fù)，那么

函數(shù)y=/（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，在右側(cè)附近為正，那么函數(shù)＞=/（元）在這

個(gè)根處取得極小值.

注：①可導(dǎo)函數(shù)/（X）在點(diǎn)X。處取得極值的充要條件是：X。是導(dǎo)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，即（@）=0,且在X。左側(cè)

與右側(cè)，/（X）的符號(hào)導(dǎo)號(hào).

②/@）=0是與為極值點(diǎn)的既不充分也不必要條件，如/?）=/,八0）=。，但％=。不是極值點(diǎn).另外，

極值點(diǎn)也可以是不可導(dǎo)的，如函數(shù)/（x）=|x|,在極小值點(diǎn)毛=0是不可導(dǎo)的，于是有如下結(jié)論：％為可導(dǎo)函

數(shù)f@）的極值點(diǎn)n/'（%）=0；但/（與）=。幺%為/（%）的極值點(diǎn).

彩健題海籍

(一)

函數(shù)極值、極值點(diǎn)的辨識(shí)

解答此類問(wèn)題要先搞清楚所給的圖象是原函數(shù)還是導(dǎo)函數(shù)的，對(duì)于導(dǎo)函數(shù)的圖象，重點(diǎn)考查在哪個(gè)區(qū)間上

為正，哪個(gè)區(qū)間上為負(fù)，在哪個(gè)點(diǎn)處與X軸相交，在該點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)值是如何變化的，若是由正值變?yōu)樨?fù)

值，則在該點(diǎn)處取得極大值；若是由負(fù)值變?yōu)檎?，則在該點(diǎn)處取得極小值.

題型1:函數(shù)極值、極值點(diǎn)的辨識(shí)

x2

1-1.(2024?遼寧)設(shè)函數(shù)滿足/((x)+24(x)=J,〃2)=J則x>0時(shí)，/(x)

A.有極大值，無(wú)極小值B.有極小值，無(wú)極大值

C.既有極大值又有極小值D.既無(wú)極大值也無(wú)極小值

【答案】D

【詳解】函數(shù)/⑺滿足V/(%)+2雙x)=《，

X

.-.p/(x)],=-^,令/(x)=x2"x),

則9(X)=￡I⑵=4"(2)=；,

由一尸(力+24(x)=史,得尸(尤)=--2,(力,令°(x)=爐-2尸(x),

XX

則°,(x)=e「2尸(x)=e"；2),

二夕⑴在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+e)上單調(diào)遞增，

°(x)的最小值為0(2)=e2-2F(2)=0,/.(p{x)>0.

X%>0,.-./'(%)>0,.-./(x)在(0,+8)單調(diào)遞增，

\/(%)既無(wú)極大值也無(wú)極小值，故選D.

考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導(dǎo)法則.

【方法點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問(wèn)題一定要耐心讀

題、讀懂題，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題

的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)

函數(shù)的"形狀"變換不等式"形狀"；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過(guò)觀察導(dǎo)

函數(shù)的〃形狀〃，聯(lián)想到函數(shù)/(％)=//(1),再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論.

1-2.(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)/(x)=(e“-1)，1-)［左二)”則.

A.當(dāng)k=l時(shí)J(x)在x=l處取到極小值B.當(dāng)k=l時(shí)J(x)在x=l處取到極大值

C.當(dāng)k=2時(shí)j(x)在x=l處取到極小值D.當(dāng)k=2時(shí)，(x)在x=l處取到極大值

求導(dǎo)函數(shù)可得/(x)=ex(x-1)+(ex-1)=(xex-1)

/(l)=e-1^0,/(2)=2e2-1^0,

則/(x)在x=l處與在x=2處均取不到極值，

當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)f(x)=(ex-l)(xT)2.

求導(dǎo)函數(shù)可得f(x)=ex(x-1)2+2(ex-1)(x-1)=(x-1)(xex+ex-2)

,當(dāng)x=l,/(x)=0,且當(dāng)x>l時(shí)，當(dāng)x0<x<l時(shí)(xO為極大值點(diǎn))，f(x)<0,故函數(shù)/(x)在(l,+oo)上是增

函數(shù)；在(X0,l)上是減函數(shù)，從而函數(shù)/(X)在X=1取得極小值.對(duì)照選項(xiàng).

故選C.

2

1-3.(2024?陜西)設(shè)函數(shù)f(x)=-+lnx，貝|()

x

A.x=g為f(x)的極大值點(diǎn)B.x=g為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x=2為f(x)的極大值點(diǎn)D.x=2為f(x)的極小值點(diǎn)

【答案】D

【詳解】r(x)=-W2+L1=一x-2，

XXX

由/(元)=0得X=2,

又函數(shù)定義域?yàn)?0,+8),

當(dāng)0<x<2時(shí)，/'W<0,〃盼遞減，

當(dāng)x>2時(shí)，f\x)>0,/⑴遞增，

因此x=2是函數(shù)Ax)的極小值點(diǎn).故選D.

考點(diǎn)：函數(shù)的極值.

題型2:函數(shù)(導(dǎo)函數(shù))的圖象與極值(點(diǎn))關(guān)系

2-1.(2024?重慶)設(shè)函數(shù)AM在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為fix),且函數(shù)y=(l-x)r。)的圖像如題(8)圖

所示，則下列結(jié)論中一定成立的是

A.函數(shù)/")有極大值/(2)和極小值/⑴

B.函數(shù)/⑺有極大值/(-2)和極小值/⑴

C.函數(shù)/⑴有極大值/⑵和極小值〃-2)

D.函數(shù)〃處有極大值/(-2)和極小值/(2)

【答案】D

【詳解】了〈一2,1—?0,(1—力廣(尤)>。則/'(力>0函數(shù)/(%)增；

—x)r(x)<0貝函數(shù)”X)減；

1<》<2,1-耳0,(1-》)/(*))。貝|尸(“<0函數(shù)減；

x>2,l-x<0,(l—x)/'(x)<0貝/'(x)>0函數(shù)/(%)增；選D.

【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于。則

函數(shù)遞減

2-2.（2024高二下?黑龍江鶴崗?期中）函數(shù)〃x）的定義域?yàn)椋╝,b）,導(dǎo)函數(shù)尸⑺在（。㈤內(nèi)的圖像如圖所示,

則函數(shù)在（。⑼內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)極值點(diǎn)的定義，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象，即可判斷選項(xiàng).

【詳解】/^x）＞0,函數(shù)“X）單調(diào)遞增，尸（力＜0,函數(shù)“X）單調(diào)遞減，

由導(dǎo)函數(shù)/'（X）的圖象知：函數(shù)〃尤）在（“力）內(nèi)，與x軸有四個(gè)交點(diǎn)：從左向右看，

第一個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，是極大值點(diǎn)，

第二個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，是極小值點(diǎn)，

第三個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右正，沒(méi)有變號(hào)，所以不是極值點(diǎn)，

第四個(gè)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，是極大值點(diǎn)，

所以函數(shù)/（無(wú)）在開(kāi)區(qū)間9,方）內(nèi)的極小值點(diǎn)有1個(gè)，

故選：A

2-3.（2024高二上?陜西漢中?期末）定義在區(qū)間-1，4上的函數(shù)〃X）的導(dǎo)函數(shù)尸（無(wú)）的圖象如圖所示，則

A.函數(shù)/（x）在區(qū)間（1,4）上單調(diào)遞增

B.函數(shù)〃尤）在區(qū)間（1,3）上單調(diào)遞減

C.函數(shù)/（X）在尤=1處取得極大值

D.函數(shù)/在x=0處取得極大值

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)的關(guān)系，可判斷A、B；根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷

C、D的結(jié)論.

【詳解】在區(qū)間（1,4）上/（x）＞0,故函數(shù)/（力在區(qū)間（1,4）上單調(diào)遞增，故A正確；

在區(qū)間（L3）上尸（無(wú)）＞0,故函數(shù)在區(qū)間（L3）上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)xe（0,4）時(shí)，f\x）＞0,可知函數(shù)〃x）在（0,4）上單調(diào)遞增，故尤=1不是函數(shù)了⑺的極值點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；

當(dāng)xe（-g,0）時(shí)，（（無(wú)）＜0,“X）單調(diào)遞減：當(dāng)尤e（0,4）時(shí)，/（無(wú)）＞0,〃x）單調(diào)遞增，故函數(shù)在彳=0

處取得極小值，故D錯(cuò)誤，

故選：A.

24（2024高三上?四川自貢?階段練習(xí)）已知函數(shù)y=/（x）的定義域?yàn)椋ā阿?導(dǎo)函數(shù)y=/'（x）在（。力）內(nèi)的

圖像如圖所示，則函數(shù)y=/（x）在內(nèi)的極小值有（）

【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到了（石）和/（X,）為極大值，/（%）為極小值，從而得到答案.

【詳解】y=7'（x）在（a,b）內(nèi)的圖像如下，

當(dāng)時(shí)，/（元）單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，故x=占為函數(shù)極大值點(diǎn)，/（石）為極大值,

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故尤=々為函數(shù)極小值點(diǎn)，/（%）為極小值，

當(dāng)xe（x；,6）時(shí)，〃x）單調(diào)遞減，故x=x,為函數(shù)極大值點(diǎn)，〃三）為極大值，

故函數(shù)y=〃x）在（。,匕）內(nèi)的極小值有1個(gè).

故選：A

彩他題祕(mì)籍

（二）

求已知函數(shù)的極值、極值點(diǎn)

1、因此，在求函數(shù)極值問(wèn)題中，一定要檢驗(yàn)方程（。）=。根左右的符號(hào)，更要注意變號(hào)后極大值與極小值

是否與己知有矛盾.

2、原函數(shù)出現(xiàn)極值時(shí)，導(dǎo)函數(shù)正處于零點(diǎn)，歸納起來(lái)一句話：原極導(dǎo)零.這個(gè)零點(diǎn)必須穿越x軸，否則不

是極值點(diǎn).判斷口訣：從左往右找穿越（導(dǎo)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)）；上坡低頭找極小，下坡抬頭找極大.

注：（1）可導(dǎo)函數(shù)y=A無(wú)）在點(diǎn)X0處取得極值的充要條件是/（無(wú)。）=0,且在X0左側(cè)與右側(cè)廣⑺的符號(hào)不同；

（2）若/（X）在（°,6）內(nèi)有極值，那么兀C）在3,6）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒(méi)有

極值.

題型3:求已知函數(shù)的極值、極值點(diǎn)

13

3-1.（2024?重慶）設(shè)函數(shù)/（x）=alnx+丁+?+1,其中在aeR,曲線y=/（x）在點(diǎn)（1,7（D）處的切線垂直

2x2

于y軸

（0）求a的值;

（0）求函數(shù)/（X）極值.

【答案】（回）a=-l

（0）極小值/（1）=3

【分析】（回）因/（尤）=。1皿+^+夫+1,故廣（x）=￡-J+T由于曲線＞=/（無(wú)）在點(diǎn)（LAD）處的切線

13

垂直于》軸，故該切線斜率為o,即（⑴=。，從而。-：+==0,解得。=-1

22

13113

(團(tuán))由(團(tuán))矢口j(x)=—InxH------1—x+l(x>0),/=----------r+—

2x2x2x22

2

_3x-2x-l_(3x+l)(x-l)人短徂丫_〔v—_1,甲丫一1不立土、+前氏仝土、土Yumn

2/-2/…一一…zr,23…23?

時(shí)，((無(wú))<0故"X)在(0,1)上為減函數(shù)；當(dāng)無(wú)e(L+9)時(shí)，((無(wú))>0故/(無(wú))在(1,田)上為增函數(shù)，故〃無(wú))

在尤=1處取得極小值/⑴=3

本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、函數(shù)的最值及其幾何意義、兩條直線平行的判定等基

礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力

3-2.(2024高二下?重慶巫溪?期中)已知函數(shù)/(x)=e*C?+ax+l).

⑴若曲線y=/(元)在點(diǎn)(2)(2))處的切線與X軸平行，求a的值；

(2)求函數(shù)/⑺的極值.

【答案】⑴。=-3

(2)當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)丁=/(尤)無(wú)極值；

2—/7

當(dāng)。>0時(shí)，"(切極大值=/(F—l)=e-i(“+2),"(初極小值=/(-1)=二；

2—ci

當(dāng)。<0時(shí)，"(x)]極大值=/(T)=―,[/(x)]極小值=/(一a一D=e「"T(a+2)

e

【分析】(1)先由所給函數(shù)的表達(dá)式，求導(dǎo)數(shù)/(X),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，最后由平行

直線的斜率相等列方程求”的值即可；

(2)對(duì)參數(shù)。進(jìn)行分類，先研究人元)的單調(diào)性，再利用導(dǎo)數(shù)求解/(x)在R上的極值即可.

【詳解】(1)frM=ex(x2+ax+l+2x+a)=e%[x2+(tz+2)x+4z+l].

因?yàn)榍€y=fM在點(diǎn)(2"(2))處的切線與x軸平行，

所以丁(2)=0,即1(2)=匕2[4+2(。+2)+Q+1]=0,

所以a=—3.

(2)f\x)=ex(x+tz+l)(x+1).

令/'(x)=。，貝!]九=一a-l或九=一1.

①當(dāng)a+l=l,即a=0時(shí)，fr(x)=e%(x+1)2>0,

所以函數(shù)>=/(%)在(-°°,+00)上為增函數(shù)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)；

(2)當(dāng)一(。+1)v—1,即〃>0時(shí).

(-co,—a-1)—a-K-a-1,-1)-1(-l,+oo)

f'M+0-0+

極

/（無(wú)）71極大值71

小值

所以當(dāng)x=-4-1時(shí)，函數(shù)有極大值是e-"T（a+2）,

當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有極小值是2—~〃

③當(dāng)-(a+l)>—1,即a<0時(shí).

-1—a-1

X(-00,-1)(-1,-a-D(-a-1,+oo)

/'（X）

+0-0+

極極

/（X）7171

大值小值

所以當(dāng)x=-l時(shí)，函數(shù)有極大值是2—~a

e

當(dāng)尤=-a-l時(shí)，函數(shù)有極小值是e*i（a+2）.

綜上所述，當(dāng)”=0時(shí)，函數(shù)＞=/（元）無(wú)極值；

2—/7

當(dāng)。＞0時(shí)，"（切極大值=/（一?！?）=/-匕+2）,"（初極小值=/（一1）=二；

當(dāng)a＜0時(shí)，"⑶］極大值=/（-1）=一，［〃切極小值=f（-a-l）=e-fl-'（a+2）.

33（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=tanx+ln（lT”（gl］求〃x）的極值；

【答案】極大值=°，/（元）沒(méi)有極小值.

【分析】

Y_1|Y

首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)解得/。）=/一/2,然后結(jié)合〃（x）=x-l+cos2x的單調(diào)性，判斷函數(shù)的單調(diào)性,

從而求得函數(shù)的極值；

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)"x）=tarM+ln（17）,尤

LLt、irf(\1—111X—l+COS?%

所以/(*)=—+匚T—+=1=(尤_])cos2尤

設(shè)/z(x)=x-l+cos2x,〃(x)=1—2cos%sinx=1—sin2%>0,

所以M“在15，"上單調(diào)遞增.

又〃(。)=。，

所以當(dāng)xe1時(shí),3)<0；

當(dāng)尤￡(0,1)時(shí)，/?(x)>0.

又因?yàn)?x_l)cos2%<0對(duì)XG恒成立，

所以當(dāng)xe1號(hào)可時(shí)，川")>0,即〃x)在區(qū)間［-'8］上單調(diào)遞增,

當(dāng)xe(O,l)時(shí),r(x)<0,即外力在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,

故/(*)極大值=4°)=。，"尤)沒(méi)有極小值?

3-4.(2024?廣西南寧?一模)設(shè)函數(shù)〃x)=(x-a)(x—6)(x-c),a,b,cwR,尸(x)為/(x)的導(dǎo)函數(shù).

(1)當(dāng)a=b=c=0時(shí)，過(guò)點(diǎn)尸(1,0)作曲線y=/(x)的切線，求切點(diǎn)坐標(biāo);

⑵若加b,b=c,且和f(x)的零點(diǎn)均在集合-2,3中，求〃x)的極小值.

327

【答案】⑴切點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

2，-8~

,、256

2----.

27

【分析】(1)把〃=6=c=0代入，求出尸(無(wú))并設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列式求解作答.

(2)根據(jù)給定條件，求出〃%)和尸(司的零點(diǎn)，分類探討求出〃再利用導(dǎo)數(shù)求出極小值作答.

【詳解】(1)當(dāng)a=b=c=0時(shí)，/(x)=x3,求導(dǎo)得—(%)=3兀2,

設(shè)過(guò)點(diǎn)尸(1,0)作曲線y=/(x)的切線的切點(diǎn)為(與,常)，則廣(尤°)=3x：,

于是切線方程為y-M=3看(X-X。)，即片3d-2年，因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)尸(1,0),

3327

即有0=3尺-2年，解得%=0或%=2,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),

2，-8-

(2)當(dāng)a1b,Z;=c時(shí)，f^x)=^x-a){x-bf—(tz+2Z?)j;2+b(2a+b^x-ab1,

求導(dǎo)得尸(x)=3(x-b)[-出了)，令"了)=0,得x=l^x=”了,

/8口^*72a+b為□+?人。212a+ba-b

依題忌"，b,一--都在集合12,-2,鼻|中，且a1b,a=——

51。JJJ

、“42a+ba-b八2a+b7l^2a+b_2

當(dāng)a>b時(shí)，a----------=------->0,且〃-------<a-b,貝rl|a=2,Z?=-2,

3333-3

wT2a+ba-b八?2a+b7rM,2a+b2>“人口='

當(dāng)〃<Z?時(shí)，a----------=-------<0,且。------->a-b,貝!Ja=-2,b=2,---------=—,不符合題思,

33.333

因此a=2,b=—2,/(x)=(x—2)(%+2)2,/'(%)=(x+2)(3x—2),

22

當(dāng)％v—2或1〉一時(shí)，f\x)>0,當(dāng)一2Vxe—時(shí)，f(x)<0,

33

于是函數(shù)4%)在(f,-2),+8)上單調(diào)遞增，在[-2,g)上單調(diào)遞減,

所以當(dāng)X=g時(shí)，函數(shù)/(X)取得極小值為=

3-5.(2024?河北?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=4-aln(x+b).

(1)證明：當(dāng)“>。,6=。時(shí)，/(X)有唯一的極值點(diǎn)為%,并求/(%)取最大值時(shí)吃的值;

(2)當(dāng)6>0時(shí),討論〃x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】⑴證明見(jiàn)解析，%=1

(2)答案見(jiàn)解析

【分析】(1)當(dāng)°>0,8=0時(shí)，求得廣(天)=02。,得出函數(shù)〃x)單調(diào)區(qū)間及有唯一的極值點(diǎn)為

%=4〃，由/(xo)=2a-2aln(2a),a>。，令t=2a,設(shè)g?)>0,求得g'(t)=-lnf,得出g?)取

得最大值1,即可求解；

(2)當(dāng)10時(shí)，求得尸(x)=+6,當(dāng)時(shí)，由尸(x)>0,得到〃尤)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為。個(gè)；當(dāng)。>0

2y/x(x+b)

時(shí)，設(shè)"(x)=%2—2ox+b,分4a2—4X0和4/一4〃>0,兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的單

調(diào)性和極值點(diǎn)的概念，即可求解.

【詳解】(1)證明：當(dāng)。>0,6=0時(shí)，/(x)=Vx-6zlnx,可得"％)的定義域?yàn)?0,+8),

H,/x1a?-2a人r”\n由2

且尸=__='-----,令/（尤）=0,解得X=4.2,

2-Jxx2x

當(dāng)0<x<4/時(shí)，r（x）<0,f（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)x>4〃時(shí)，f'M>0,〃x）單調(diào)遞增，

所以當(dāng)尤=4/時(shí)，〃尤)有唯一的極小值，即f(x)有唯一的極值點(diǎn)為％=4。2,

由/(毛)=/(4a2)=-\/4?2—aln(4?2)=2a—2aln(2a),a>0>

令t=2a,設(shè)g?)=rTlnf,f>。，可得g'?)=-inf,

由g'(/)=0,解得f=l,

當(dāng)0<r<l時(shí)，g'(r)>0,g⑺單調(diào)遞增；當(dāng)t>i時(shí)，g'?)<0,g⑺單調(diào)遞減,

所以當(dāng)r=l,即。==時(shí)，g⑺有唯一的極大值，即g⑺取得最大值1,

2

所以當(dāng)/(%)的最大值1時(shí)，x0=4a=l

1a_x-2a\fx+b

(2)解：當(dāng)b>o時(shí)，的定義域?yàn)椋?,+s),且尸(x)=

2\[xx+b2y[x（x+b）

①當(dāng)aWO時(shí)，/(犬)>0時(shí)\/%6(0,+勾恒成立，此時(shí)〃x)單調(diào)遞增，

所以〃x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)；

②當(dāng)a>0時(shí)，設(shè)h(6)=x-2a&+b,即/z(x)=x?-2<u+b(x20)

(i)當(dāng)4/一4640,即0<a4C時(shí)，可得〃(x)20,即/'⑺NO對(duì)Vxe(0,+<?)恒成立，即/⑺在(0,+s)上

無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，所以此時(shí)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為。個(gè)；

(ii)當(dāng)4a2一46>0,即a>四時(shí)，

設(shè)以龍)的兩零點(diǎn)為百,%2,且工1<工2，xx+x2=2a>0,xxx2=b>0,可得石>0,冗2〉°

即f,(X)在(0,+8)上有2個(gè)變號(hào)零點(diǎn),所以此時(shí)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè);

綜上所述，當(dāng)aV揚(yáng)時(shí)，/(*)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0；

當(dāng)°>昭時(shí)，〃x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.

彩健題淞籍（二）

根據(jù)函數(shù)的極值、極值點(diǎn)求參數(shù)

根據(jù)函數(shù)的極值（點(diǎn)）求參數(shù)的兩個(gè)要領(lǐng)：①列式:根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為。和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用

待定系數(shù)法求解;②驗(yàn)證:求解后驗(yàn)證根的合理性.本題中第二問(wèn)利用對(duì)稱性求參數(shù)值之后也需要進(jìn)行驗(yàn)證.

題型4:根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)

4-1.（2024高三上?四川綿陽(yáng)?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（尤）=:尤+

326

⑴若/（X）在（g,2）上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

⑵若"X）在區(qū)間（九+8）上有極小值，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】（1）根＜、

2

【分析】（]）求出函數(shù)/⑴的導(dǎo)數(shù)/'（X）,利用/'（幻＜0在§,2）上有解，分離參數(shù)求解作答.

（2）由（1）的信息，分析函數(shù)的極值情況，再建立不等式求解作答.

|vyi1

【詳解】（1）函數(shù)/（尤）=彳尤?+V-無(wú)+求導(dǎo)得廣意）=，+,如-1,

因?yàn)楹瘮?shù)/⑺在（（2）上存在單調(diào)減區(qū)間，則不等式/+,vx-\＜0在（g,2）上有解，

即在（上2）上成立，而函數(shù)y=在（上2）上遞減，顯然二＜工一x＜（,于是，

x2x22x22

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是加＜].

（2）由（1）知，/（》）=0,即9+如一1=0,解得x二^一相+J"+4,

1222

當(dāng)了＜%或%＞九2時(shí)，/'（兀）＞0，當(dāng)不〈尤〈尤2時(shí)，/'（無(wú)）＜0，

即函數(shù)fM在（73,畫）,（移+00）上單調(diào)遞增,在（XpX2）上單調(diào)遞減，因此函數(shù)了（九）在巧處取得極小值，

于是F+J2+￡＞/即標(biāo)荷＞3機(jī),當(dāng)機(jī)40時(shí)，不等式成立，當(dāng)機(jī)＞0時(shí)，解得0＜g,則加＜，，

所以實(shí)數(shù)加的取值范圍是〈正.

2

42（2024?湖南?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃力=辦3+所在％=1處取得極大值%則6=（）

A.8B.-8C.2D.-2

【答案】B

【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把極值點(diǎn)代入導(dǎo)數(shù)則可等于0,再把極值點(diǎn)代入原函數(shù)則可得到極值，解方程組

即可得到從而算出a的值.

【詳解】因?yàn)?(%)=渥+法，所以/(%)=3加+》,

所以r(l)=3a+b=0,〃l)=a+6=4,解得°=-2,6=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以。-6=-8.

故選：B

4-3.(2024高三下,貴州?階段練習(xí))已知函數(shù)〃尤)=；必-。+4無(wú)+am尤在x=a處取得極小值，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍為()

A.[l,+oo)B.(1,+co)C.(0,1]D.(0,1)

【答案】B

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合已知條件和導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)即可判斷.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=gx?-0+a)x+alnx,

則:3=11+力3="-")(1),

要使函數(shù)在x=。處取得極小值，則。>1,

故選：B.

4-4.(2024?陜西商洛?三模)若函數(shù)/(x)=x3+a?+(a+6)x無(wú)極值，則。的取值范圍為()

A.[-3,6]B.(-3,6)

C.(-<?,-3]u[6,+oo)D.(一℃,—3)(6,+co)

【答案】A

【分析】直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再利用極值的定義即可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?0)=/+依2+(4+6口，所以/0)=3/+2以+0+6,因?yàn)?(x)無(wú)極值，所以

(2a)2-4x3x(a+6)<0,解得—3VaV6,所以。的取值范圍為13,6].

故選：A.

4-5.(2024高三下?湖南長(zhǎng)沙?階段練習(xí))函數(shù)8(*)=里■在區(qū)間上,")(feN*)上存在極值，貝心的最大值

為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和極值即可求解.

【詳解】函數(shù)g(x)=喏的定義域?yàn)?。,+動(dòng)，

一?(尤+l)—lnx,<_1

'(\_x+l_xmx,

So\xv)--7^2---7

(尤+1)x+1)

令/(x)=x+l—xlnx,/f(%)=1—In%—1=—Inx,

所以當(dāng)xe(O,l)時(shí),r(x)>0,當(dāng)x?l,內(nèi))時(shí),((x)<0,

所以f(無(wú))=x+l-xln尤在(0,1)單調(diào)遞增，(1,+8)單調(diào)遞減，

所以13)皿=1(1)=2>0,

又因?yàn)楫?dāng)xe(0,1)時(shí)，lnx<0,-xlnx>0,則/(%)=x+l-xlnx>0,

/(3)=4-31n3=lne4-ln27>0,

/(4)=5-41n4=lne5-ln256<In243-ln256<0,

所以存在唯一%e(3,4),使得/5)=。，

所以函數(shù)在尤e(。,％)時(shí)f(x)>0,口(毛,+8)時(shí)/(刀)<0,

所以函數(shù)g(x)在。%)單調(diào)遞增，(%,+W單調(diào)遞減，

所以要使函數(shù)g(x)=E=在區(qū)間［r,”)(reN*)上存在極值，

所以/的最大值為3,

故選:B.

題型5:根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)

5-1.(2024高三上?遼寧鞍山?階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)=2e'-1-2》-辦2〃為實(shí)數(shù).

(1)。=0時(shí)，求/(x)的極小值點(diǎn)；

(2)若x=0是/(x)的極小值點(diǎn)，求a的取值范圍.

【答案】⑴0

(2)

【分析】(1)將a=0代入求得了(無(wú))的解析式，利用導(dǎo)數(shù)判斷出的單調(diào)性即可求得極小值點(diǎn)為0；

(2)根據(jù)/(尤)解析式求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)。的取值進(jìn)行分情況討論，分別判斷出不同情況下的單調(diào)性，求出滿足

題意的情況即可得出。的取值范圍..

【詳解】(1)a=0時(shí)，"x)=2e'-l-2x,xeR〃x)=2e，-2,

令1(x)>。，解得x>0,所以/⑴在(0,+s)上單調(diào)遞增;

廣(丁)<0時(shí)，x<0,所以/(尤)在(-8,0)上單調(diào)遞減，

所以〃盼的極小值點(diǎn)為o(也可寫x=0)

(2)易知尸(x)=2e，-2-,且廣(0)=。,

令g(x)=2e*—2-2ar,xeR,則g'(x)=2e*-2a,且g'(0)=2-2a,

①aV0時(shí)g'(x)>0,g(x)也即/'(x)在R上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)xey,0),g(x)=,(x)<g(0)=尸(0)=0"(x)單調(diào)遞減,

同理當(dāng)xe(0,+8),g(x)=/Xx)>/'(0)=0,/(x)單調(diào)遞增

%=0是/(功的極小值點(diǎn)，符合題意

②ae(0,1)時(shí)，令g'(x)=0,解得x=Ina,

當(dāng)xe(lna,+oo)時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，且g(0)=0,

xe(lna,0)時(shí)，g(x)<g(0)=0,即/(無(wú))<0,所以/⑺單調(diào)遞減，

xe(0,+oo),g(x)>g(0)=0,gpf'(x)>0,所以f(x)單調(diào)遞增,

》=0是/(工)的極小值點(diǎn)，符合題意

③0>1時(shí)，xe(0/na),g，(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，

g(x)<g(0)=0,"x)單調(diào)遞減,

這與犬=。是/(無(wú))的極小值點(diǎn)矛盾，舍去

④a=1時(shí)，f\x)=2e*-2-2尤,xeR,

令g(x)=2ex-2-2x,xeR,貝ijg，(x)=2e*—2；

xe(0,+oo),g'(x)>0,f'(x)單調(diào)遞增,

xe(f,0),g'(x)<g'(0)=0,此時(shí)/'(x)單調(diào)遞減，

所以/'(x)在x=0處取得極小值，也是最小值，

即當(dāng)xeR,((幻>1(0)=0,可得/(%)在R上單調(diào)遞增，

此時(shí)x=0不是/(x)的極小值點(diǎn)，舍去

綜上可知，。的取值范圍為(-甩1)

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在求解。的取值范圍時(shí)，關(guān)鍵是求得了'(x)=2e，-2-2ax,xeR以后進(jìn)行構(gòu)造函數(shù)再

重新求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)”的取值根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行合理分類討論，解出符合題意的。的取值范圍即可.

5-2.(2024高三上■河南洛陽(yáng)?開(kāi)學(xué)考試)己知函數(shù)〃x)=cosx+依sinx

(1)若a=l,求曲線y=/(x)在點(diǎn)(兀J(兀))處的切線方程；

(2)若尤=0是的極大值點(diǎn)，求。的取值范圍.

【答案】(i)m+y-兀2+1=0

(2口，;

【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可求得切線斜率-(冷，結(jié)合/(兀)=-1可得切線方程；

(2)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在&e(O,+8),使得當(dāng)尤?f,0)時(shí)，f^x)>0；當(dāng)xe(O,石)時(shí)，/'(x)<0；令

g(x)=f,(x),可求得g<0)=2a—l,分別討論g'(0)>0、g'(0)=0和g'⑼<0的情況,結(jié)合g'(x)的正負(fù)

可得尸(x)的單調(diào)性，結(jié)合/(。)=0可確定了'(X)的正負(fù)，從而確定〃x)單調(diào)性，由此可得到符合題意的范

圍.

【詳解】(1)當(dāng)a=l時(shí)，/(x)=cosx+xsinx,貝！J/'(九)二—sinx+sinx+%cosjr=?xcos尤，

f(7C)=71COS71=—71,又/(兀)=COS兀+7tsin7l=—1,

.?.y=/(x)在點(diǎn)(兀,/(兀))處的切線為：,+1=-兀(％-兀),即值+y—儲(chǔ)+1=0.

(2)由題意知：/'(%)=(。一l)sinx+辦cosx,.=0恒成立；

1=0是〃%)的極大值點(diǎn),

???存在%￡(。,+8),使得當(dāng)次￡(-石,0)時(shí)，>0；當(dāng)x?0,x,)時(shí)，r(x)<0；

令g(%)=/'(%)=(a-l)sinx+orcosx,

貝Ug'(x)=(2a-l)cosx—辦sinx,g'(。)=2a-l.；

①若g'(0)>0，即時(shí)，存在％26(。,”)，使得當(dāng)x?0,%2)時(shí)，g'(x)>。，

???[(同在(0,馬)上單調(diào)遞增.，則當(dāng)％￡(0,%)時(shí)，/'(%)>/'(0)=。，

\/⑴在(0,%)上單調(diào)遞增，不合題意;

②若g'(o)=。，即［=；時(shí)，g'(%)=-;xsinx；

令h(x)=g'(%)=——xsinx,則”(%)=--sinx--xcosx=--(sin.r+%cos

222'

.?.當(dāng)xe(-g,oj時(shí)，//(x)>0；當(dāng)時(shí)，〃(x)<0；

.?血x)在[-別上單調(diào)遞增；在力上單調(diào)遞減；又/<0)=0,

二當(dāng)xe]-/?時(shí)，%(x)=g'(x)WO,；.g(x)在(一上單調(diào)遞減，

g(O)=/'(O)=。，；?當(dāng)無(wú)｝寸，/^)>0,當(dāng)xe(0,3時(shí)，_f(x)<0,

\/⑴在(-用上單調(diào)遞增，在由上單調(diào)遞減，符合題意；

③若g'(O)<。，即■時(shí)，存在泡€(0,”)，使得當(dāng)彳€(-毛,天)時(shí)，g'(x)<o,

.?.8(”在(-演,￡)上單調(diào)遞減,

g(O)=r(O)=O,.??當(dāng)工?-玉,0)時(shí),f^x)>0；當(dāng)xe(O，w)時(shí)，/(%)<0；

\/(X)在(-玉,0)上單調(diào)遞增，在(O，w)上單調(diào)遞減，符合題意；

綜上所述：實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義、根據(jù)極值點(diǎn)定義求解參數(shù)范圍的問(wèn)題；本題求解參數(shù)范圍

的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于函數(shù)在x=0左右兩側(cè)的單調(diào)性的討論問(wèn)題，進(jìn)而再次轉(zhuǎn)化為關(guān)于尸(x)在x=0

左右兩側(cè)的正負(fù)的討論問(wèn)題.

5-3.（2024高三上?安徽阜陽(yáng)?階段練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=p+"-alnx.

⑴若。=1,求函數(shù)〃元）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)/（》）存在唯一的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】⑴"X）的單調(diào)遞減區(qū)間是（。,1），單調(diào)遞增區(qū)間是。,口）

⑵（-oo,0]U，，+=°]

【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用分解因式整理導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與零的大小關(guān)系，可得答

案；

（2）由函數(shù)存在為唯一極值點(diǎn)，可得導(dǎo)數(shù)等于存在唯一零解，根據(jù)分解因式的結(jié)果，討論各個(gè)因式與零的

大小關(guān)系，可得答案.

【詳解】（1）“X）的定義域是（。,+8）,廣⑺=二+"，=一f+（癡+1卜一4-二>一1乂癡一耳,

exxxexxex

當(dāng)a=l時(shí)，/⑺=區(qū)咚-@,令尸（冷=0得x—l=0或者e，-x=0，

令g（x）=e*—x（x>0）,g<x）=e，-1>0,g（x）>g（0）=e-l>0,

所以尸（x）=。只有一個(gè)實(shí)根x=l.

當(dāng)x<l時(shí)，r（x）<0,/（x）單調(diào)遞減；當(dāng)尤>1時(shí)，/^x）>0,/（x）單調(diào)遞增.

綜上所述，/（X）的單調(diào)遞減區(qū)間是（。,1）,單調(diào)遞增區(qū)間是。,笆）.

（2）函數(shù)有唯一的極值點(diǎn)時(shí)，導(dǎo)數(shù)尸（x）=一"）有唯一的正實(shí)根x=l,

且在兩邊取值正負(fù)號(hào)相反.所以ae"-x之0或者ae%-尤K0在（。,+e）上恒成立.

顯然aW0時(shí)，ae"-％W0符合要求.

當(dāng)a>0時(shí)，aex-x>01等價(jià)于。之?，令/?（司=三，=

g（x）在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1,欣）單調(diào)遞增，X=1時(shí)取最大值J

因此a?g（x）.

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-s,0]U

【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵在于熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系這一知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于導(dǎo)數(shù)的整理方法一般分為

分解因式以及再次求導(dǎo)研究其單調(diào)性兩種方法.

5-4.（2024高二下?江蘇南通?期末）若x=a是函數(shù)/（尤）=（尤-°）2（尤-1）的極大值點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

A.a<1B.a<lC.a>lD.a>l

【答案】A

【分析】求導(dǎo)后，得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)“，審，比較兩數(shù)的大小，分別判斷在x兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)，確定函數(shù)

單調(diào)性，從而確定是否在了=。處取到極大值，即可求得。的范圍.

【詳解】解：/（%）=（%-a）2U-l）,xeR

「?/'（%）=（x-a）（3x-a-2）

令/'（尤）=（x-a）（3x-a-2）=0,得：x=a,x=^^

當(dāng)審，即a<1

此時(shí)/⑺在區(qū)間（-叫㈤單調(diào)遞增，（”,等）上單調(diào)遞減，（等,+8）上單調(diào)遞增，符合x=a是函數(shù)了⑴的極

大值點(diǎn)，

反之，當(dāng)a>—--,即°>1,此時(shí)/（x）在區(qū)間（-co,---）單調(diào)遞增，（一--,"）上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞

增，x=a是函數(shù)/CO的極小值點(diǎn)，不符合題意；

當(dāng)。=平，即。=1,廣（沙20恒成立，函數(shù)/⑴在xeR上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn).

綜上得：3<1.

故選：A.

5-5.（2024高三下?江蘇南京?開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)〃"=二-：/-5（。€1<）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取

值范圍（）

A.（一叫1）B.（0,1）

C.[0,1]D.（l,+oo）

【答案】D

【分析】利用多次求導(dǎo)的方法，列不等式來(lái)求得。的取值范圍.

x

【詳解】“X）的定義域是R,f\x）=e-x-a,

令/z(x)=ex—x—a,=e%—1,

所以?shī)y%)在區(qū)間(-oo,0),K(x)<0,/z(x)遞減；在區(qū)間(0,+oo)，/⑺>0/(%)遞增.

要使〃力有兩個(gè)極值點(diǎn)，則尸(。)=M。)=1-。V。，。>1，

此時(shí)/'(-a)=e-。一(一a)—l=e1">0,

1y—1

構(gòu)造函數(shù)g(x)=x-ln2Mx>l),g'(x)=l一一=----，

xx

所以g(x)在(l,+oo)上遞增,所以g(x)>l-ln2>0,

所以/"'(in2a)ne1"?"-In2a-a=a-ln2a>0,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍。,收).

故選：D

【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，當(dāng)一次求導(dǎo)無(wú)法求得函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，可利用二次求導(dǎo)的方法來(lái)進(jìn)

行求解.在求解的過(guò)程中，要注意原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

煉習(xí)與梭升

一、單選題

1.(2024?全國(guó))若x=-2是函數(shù)，(尤)=(/+口-1把人的極值點(diǎn),則F(x)的極小值為.

33

A.-1B.-2e-C.5e~D.1

【答案】A

【詳解】由題可得/''("=(2》+<2)*1+(爐+6-1)/7=口2+(°+2)了+4-1卜1,

因?yàn)?'(一2)=0,所以a=-l,/(x)=(x2-x-l)^-1,故為(x)=(d+x_2)/T,

令/'(x)>0,解得x<-2或x>l,

所以〃x)在(―,-2),(1,也)上單調(diào)遞增，在(-2,1)上單調(diào)遞減,

所以/(力的極小值為/⑴=(1—1-1)/T=一1,故選A.

【名師點(diǎn)睛】(1)可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)X。處取得極值的充要條件是r(x0)=0,且在X。左側(cè)與右側(cè)尸(x)的符

號(hào)不同；

（2）若/（x）在（a,b）內(nèi)有極值，那么/（X）在（a,b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒(méi)有

極值.

2.（2024高二下.安徽亳州.期末）設(shè)函數(shù)“X）的定義域?yàn)镽天（毛片0）是/1⑺的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定

正確的是（）

（）

A.Vxe7?,/x</（X0）B.一玄是/'（一力的極小值點(diǎn)

C,f是-/（尤）的極小值點(diǎn)D.-%是-/（-力的極小值點(diǎn)

【答案】D

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)函數(shù)的極大值不一定是函數(shù)的最大值，所以錯(cuò)；對(duì)于B中的/'（-X）是將/（x）的圖象關(guān)

于y軸對(duì)稱，所以-演是其極大值點(diǎn),錯(cuò)誤；對(duì)于C中的-f（無(wú)）是將/（X）的圖象關(guān)x軸對(duì)稱，所以％才是其極

小值點(diǎn)，錯(cuò)誤；而對(duì)于D中的-/（-X）是將Ax）的圖象關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱，故-%是其極小值點(diǎn)，正確.

故選D.

3.（2024高三上?全國(guó)?單元測(cè)試）設(shè)〃力0,若。為函數(shù)〃元）=a（x-“y（x-6）的極大值點(diǎn)，貝U（）

A.a<bB.a>bC.ab<a2D.ab>a2

【答案】D

【分析】

先考慮函數(shù)的零點(diǎn)情況，注意零點(diǎn)左右附近函數(shù)值是否變號(hào)，結(jié)合極大值點(diǎn)的性質(zhì)，對(duì)“進(jìn)行分類討論，

畫出/（K）圖象，即可得到a,人所滿足的關(guān)系，由