高考數(shù)學(xué)解答題專項復(fù)習(xí)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（典型題型歸類訓(xùn)練）（學(xué)生版+解析）

專題01三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（根據(jù)圖象求解析式）

（典型題型歸類訓(xùn)練）

目錄

一、必備秘籍........................................................1

二、典型題型........................................................2

三、專項訓(xùn)練........................................................5

一、必備秘籍

必備公式

______b

asinx±bcosx=y/a2+b2sin(x±^)?(其中tan"=")；

輔助角公式

求/(%)=Asin(0x+e)+3解析式

A3求法4+8=

方法一：代數(shù)法，,?7方法二：讀圖法5表示平衡位置；A表示振幅

-

。求法277

方法一：圖中讀出周期T,利用T=—求解；

co

方法二：若無法讀出周期，使用特殊點代入解析式但需注意根據(jù)具體題意取舍答案.

。求法方法一：將最高（低）點代入"尤）=43113尤+。）+8求解；

方法二：若無最高（低）點，可使用其他特殊點代入/。）=4癡（5+切+3求解；但需注

意根據(jù)具體題意取舍答案.

二、典型題型

1.（2023,陜西西安??？家荒＃┖瘮?shù)〃尤）=羔皿（8+?！?＞0,。＞0,|同＜5）的部分圖象如圖所示，則下列

結(jié)論正確的是（）

A.點后,0J是〃尤）的對稱中心

B.直線x=:7TT是〃x）的對稱軸

6

c./（元）的圖象向右平移7沿7r個單位得y=sin2x的圖象

7T2兀

D.“X）在區(qū)間-,y上單調(diào)遞減

2.（2023?陜西咸陽?武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）函數(shù)〃力=3血（的+。）（。＞0,。＜。＜兀）的部分圖

A./(x)=3sinl2%+—

B.圖象的一條對稱軸方程是尤=-?

O

/（尤）圖象的對稱中心是［配-keZ

C.

函數(shù),=小+1

D.是奇函數(shù)

3.(2023?遼寧大連?大連八中?？既?如圖,函數(shù)〃尤)=2sin(ox+e)(o>0,0<9<7r)的圖象與坐標(biāo)軸

交于點A,B,C,直線BC交/(x)的圖象于點0(坐標(biāo)原點)為的重心(三條邊中線的交點)，其中

C.6D-T

4.(2023?山東泰安?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=Asin(@r+9)+/?(0>O,A>O,O<0<%的部分

圖象如圖，則()

71=-2

c.點為曲線y=/(x)的一個對稱中心

D.將曲線y=/(x)向右平移2個單位長度得到曲線y=4cos3x+2

5.（多選）（2023,廣東梅州?統(tǒng)考三模）函數(shù)〃x）=Asin（0x+e“A>O,ty>O,|9|<?的部分圖象如圖所示,

若V%,x2e（-G,?）,a>0,,&）一""）>0恒成立,則實數(shù)。的值可以為（）

函數(shù)（）（）（的圖象經(jīng)過△

6.（2023?山東聊城?統(tǒng)考三模）如圖,/X=Asin5+9MVP

(1)求NMVP；

（2）若△WP的面積為2VL尸［，°］，求"X）在區(qū)間［T』］上的值域.

三、專項訓(xùn)練

1.（2023?四川眉山?仁壽一中?？寄M預(yù)測）.函數(shù)f（x）=Asin3x+0）（A>O,0>O,-5<e</的部分圖

C.〃尤）在上單調(diào)遞增

71

D.將函數(shù)/（X）的圖象向左平移已個單位，得到函數(shù)g（x）=0cos2x的圖象

TT

2.（2023?江蘇徐州,?？寄M預(yù)測）函數(shù)/（x）=2sin（。尤+。）（。>0,萬<夕〈兀）的部分圖象如圖所示,

則①的最小值為（）

A.-B.3

2

199

C.D.-

62

3.（2023?陜西寶雞?統(tǒng)考二模）已知函數(shù)'=4面（。*+。）（4＞0,。＞0,冏＜兀）的部分圖象如圖所示，貝lj該

4.（2023?河南鄭州?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃x）=2sin（0x+9）（其中。＞0,。＜。＜無）的圖象如圖所

示，且滿足〃O)=/(Xo)=-/[xo+1]=l,則〃x)=()

B.2sinf2x--1-

D.2sin(3x--^

5.(2023?河北衡水?衡水市第二中學(xué)?？既?函數(shù)〃x)=2sin[sqj+根(0<。<4)的部分圖象如圖所

D.73-1

6.(2023?廣東韶關(guān)?統(tǒng)考模擬預(yù)測)函數(shù)〃x)=Asin(0x+e“A>O,0>O,|d<gJ的部分圖象如圖所示，將

函數(shù)〃尤)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼目v坐標(biāo)不變)，再向左平移巳個單位得到y(tǒng)=g(x)的圖象,

則下列說法不亞硬的是()

A.函數(shù)g(x)的最小正周期為71B.函數(shù)g(x)在[o高上單調(diào)遞增

C.函數(shù)g(x)的一個極值點為己D.函數(shù)g(x)的一個零點為4

7.(2023?陜西安康?陜西省安康中學(xué)?？寄M預(yù)測)己知函數(shù)/(x)=cos]ox+t)的部分圖象如圖所示,

則。=()

8.（2023?寧夏石嘴山?石嘴山市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖是函數(shù)/a）=sin（8+°），＞0,l9l＜《的部分圖

.2—.1—?

象，^CO=-CA+-CB,則/（0）=（）

9.（多選）（2023?廣西玉林?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（"=不皿8+0）卜＞0,。＞0,|0|＜想的部分圖

71

A.（p=一

3

B.函數(shù)/（x）的圖象關(guān)于］,oj對稱

「121L

C.函數(shù)/⑺在的值域為［-2,6］

o3_

D.要得到函數(shù)g（x）=Acos3x+°）的圖象，只需將函數(shù)/（元）的圖象向左平移;個單位

10.（多選）（2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)/'（x）=Asin（ox+o）［A＞O,0＞O,O＜e＜、）的部分圖

象如圖所示，貝!1（）

A.0=3,展6B.的圖象關(guān)于點（4,oJ對稱

c./（X）的圖象關(guān)于直線尤=等對稱D.〃龍）在區(qū)間"上單調(diào)遞減

11.（多選）（2023?福建泉州?泉州七中?？寄M預(yù)測）如圖，已知函數(shù)"X）=Asin（s+e，A>0,0>0,網(wǎng)<。

的圖象與x軸交于點A,3,若|OB|=7|Q4|,圖象的一個最高點。則下列說法正確的是（）

B.〃尤）的最小正周期為4

C./（X）的一個單調(diào)增區(qū)間為3

D.圖象的一條對稱軸為尤=一

12.（2023?湖南長沙?長沙市實驗中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù)〃x）=Acos（2x+0）+l（A>0,|同<：），若

函數(shù)y=|〃x）|的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)g（x）=Asin（2x+0）下列結(jié)論正確的是（）

B.函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點弓,0卜寸稱

C.函數(shù)g（x）在區(qū)間0,-上單調(diào)遞增

D.函數(shù)g（x）的圖象可由函數(shù)y=〃x）-1的圖象向左平移三個單位長度得到

13.（多選）（2023?湖南長沙?長沙市實驗中學(xué)?？级＃┤鐖D是函數(shù)/（x）=Asin3x+0）（A>0,?>0,

B.%=?是的函數(shù)》=〃”的一條對稱軸

6

c.將函數(shù)y=F（x）的圖像向右平移g個單位后，得到的函數(shù)為奇函數(shù)

「54、

D.若函數(shù)y=〃㈤a>0）在[0,可上有且僅有兩個零點，貝Me-,-1

14.（多選）（2023?江蘇無錫?校聯(lián)考三模）已知函數(shù)/（x）=sin[s+|^（0>o）的部分圖象如圖所示，則

B.〃尤）在區(qū)間0,靠上單調(diào)遞增

C.“X）在區(qū)間0,y上有且僅有2個極小值點

37r

D.“X）在區(qū)間0,y上有且僅有2個極大值點

15.（多選）（2023?海南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃尤）=羔皿（5+夕）+8,>0,0>0,倒<?的部分

B./（X）的圖象關(guān)于直線對稱

7T）71

c.“X）在區(qū)間^，―上單調(diào)遞減

D.在區(qū)間（-力）上的值域為。,3）

16.（多選）（2023?全國?模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃x）=Asin3x+e）+/A>0,0<°<7t,3eR）的部分圖像如

C.將曲線y=〃x）向右平移1個單位長度得到曲線y7cos3x+2

D.點為曲線y=〃x）的一個對稱中心

17.(2023?貴州六盤水?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=Asin(0x+0)(A>O,0>O,O<9<7t)在一個周期內(nèi)的

/(x)的解析式；

(2)當(dāng)

xeR時，求使

20成立的x的取值集合.

18.(2023?安徽?池州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=Asin(ox+°)4>0,。>。,0<夕<5兀)山的

部分圖象如圖所示.

⑴求函數(shù)〃尤)的解析式;

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移;個單位，再橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后將圖象向上平移

1個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,冷上的值域.

21.（2023?安徽安慶?安慶一中?？寄M預(yù)測）某港口在一天之內(nèi)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)

〃⑺=Asin（0r+°）+2（同<*0Wf<24）,其中〃為水深（單位：米），f為時間（單位：小時），

⑴求函數(shù)人⑺的解析式；

⑵若一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有L5米的安全間隙（船底與

水底的距離），則該船一天之內(nèi)至多能在港口停留多久？

專題01三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（根據(jù)圖象求解析式）

（典型題型歸類訓(xùn)練）

目錄

一、必備秘籍........................................................1

二、典型題型........................................................2

三、專項訓(xùn)練........................................................5

一、必備秘籍

必備公式

______b

asinx±bcosx=\a2+b2sin(x±^?)?(其中tan/=")；

輔助角公式

求/(x)=Asin(?x+。)+8解析式

求法

A+B=/（x）max

方法一：代數(shù)法■,n,,方法二：讀圖法5表示平衡位置；A表示振幅

[-A+B=f{x^n

0求法27r

方法一：圖中讀出周期T,利用T=—求解；

co

方法二：若無法讀出周期，使用特殊點代入解析式但需注意根據(jù)具體題意取舍答案.

。求法方法一：將最高（低）點代入f（x）=Asin（0x+夕）+8求解；

方法二：若無最高（低）點，可使用其他特殊點代入了（》）=4而（8+。）+3求解；但需注

意根據(jù)具體題意取舍答案.

二、典型題型

1.（2023?陜西西安??？家荒＃┖瘮?shù)〃x）=Asin（ox+0“A>O,0>O,|小盤的部分圖象如圖所示，則下列

結(jié)論正確的是（）

c.的圖象向右平移二7TT個單位得y=sin2x的圖象

JT2兀

D.“X）在區(qū)間-,y上單調(diào)遞減

【答案】D

【詳解】由題意可知，A=l,

-T=---,MT=Tt,

4126

所以7=兀=」27r，解得。=2,

將[巳,0）代入，（x）=sin（2x+e）中‘得$也（2又＞9]=0,解得。=也一?,kwZ,

因為|夕|＜],所以—5＜夕＜],

當(dāng)左=0時，°=一5，

所以“X）的解析式為〃x）=sin（2x.]]

對于A,7圖=si“2x1|一JlwO,所以點玲o1不是/（x）的對稱中心，故A錯誤；

對于B,dmj=si“2xm-3=0*±1,所以直線x=,不是/'（x）的對稱軸，故B錯誤；

對于C,"x）=si“2x-3的圖象向右平移移個單位得小）=sin2、-爸-1=sin^2x-y^=cos2x

的圖象，故C錯誤；

7T2冗7T2冗TT.JT27r

對于D,當(dāng)無￡亍三~時，2x-可￡~T,71-y,7r,所以/（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D正確.

故選：D.

2.（2023?陜西咸陽?武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）函數(shù)〃力=3411（5+。）（。＞0,0＜。＜71）的部分圖

象如圖所示，則()

B.〃x)圖象的一條對稱軸方程是尤=-?

O

/(X)圖象的對稱中心是(配-keZ

C.

函數(shù)>=小+]

D.是奇函數(shù)

【答案】B

【詳解】由函數(shù)/(x)=3sin(包r+0)的圖象知<7=乃一[一g]=〈兀，可得7=兀；

即e=兀，解得0=2,即f(x)=3sin(2x+9),

CO

又因為一乙]=3sin(p-二]=3,可得。_工=工+2E,keZ,即9=型+2析，左eZ,

V8Jk4；424

又0<0<兀，可得(p=*,〃x)=3sin[2x+g],故A錯誤.

對選項B,兀]=3sin(-;兀+^]=3$m[一5]=-3取至1」最小值，故B正確.

3兀1371

對選項C,令2%H---=ku,左￡Z,解得％=—ku---,左￡Z,

428

因此/(X)的對稱中心是(Jfai-(,左eZ

故C錯誤.

兀)

對選項D,設(shè)g(x)=/|x+7=3sin2x+%+至=3sin[2x+：)=3cos2x

(44

則g(x)的定義域為R，g(-x)=3cos(-2x)=3cos2x=g(x),所以g(x)為偶函數(shù),即D錯誤.

故選：B.

3.(2023?遼寧大連?大連八中?？既?如圖，函數(shù)/(x)=2sin(0x+9)(0>O,O<9<7r)的圖象與坐標(biāo)軸

交于點A民。，直線3c交的圖象于點O,0（坐標(biāo)原點）為△ABD的重心（三條邊中線的交點），其中

C.gD.B

2

【答案】C

【詳解】根據(jù)題意可知，點C是/（X）的一個對稱中心，

又直線3c交/（x）的圖象于點D，利用對稱性可知B,D兩點關(guān)于C點對稱;

不妨設(shè)雙馬,％），"%，%），1^%。,%），

由重心坐標(biāo)公式可得一兀+=0,又出+/=2匕，即可得％=5；

TTTTT，解得°=，即

由最小正周期公式可得;-（-勸=鼻=5g2/(x)=2sin(gx+e]

3

將A(TT,0)代入“無)可得2sin1—|7t+4=O,又0＜夕＜兀，所以夕=:

22

gp/(x)=2sin-XH----兀

33

所以|。創(chuàng)=%=/（0）=2sin^0+-|n^=73.

故選：D

4.（2023?山東泰安?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（%）=Asin（0x+0）+b（。>0,A>0,0<°<?的部分

c.點一為曲線y=/(x)的一個對稱中心

D.將曲線y=f(x)向右平移1個單位長度得到曲線y=4cos3x+2

【答案】D

fA+6=61A=4

【詳解】由圖象知：，，…解得,c，

[-A+b^-2[b=2

將點(0,4)的坐標(biāo)代入〃x)=4sin(m:+e)+2得sin°=g,

由圖象可知，點(0,4)在y=/(x)的下降部分上,且0<夕<兀，

所以夕=?,所以A不正確；

O

將點出，一24勺坐標(biāo)代入"x)=4sin(s+g)+2,得。.1￡+*2也

即0=3,所以/(x)=4sin[3x+^]+2,

所以謂)=4sin(3x>芝|+2=2一2百,所以B不正確；

Ac5兀11r-rhTi7t=tkit57rJr

3xH——=ku,kQZ,x——-----,kGZ,

取貝"=一冷所以對稱中心為一5兀)

k=0,商,2,所以C不正確;

IX\

將曲線向右平移g個單位長度得到曲線〃x)=4sin3h-^|+^+2

9|_^9/o_

=4cos3x+2,所以D正確；

故選：D.

5.(多選)(2023?廣東梅州?統(tǒng)考三模)函數(shù)〃%)=4$m(5+同/>0,0>0,閘<3的部分圖象如圖所示,

若VX1,x,e(-a,a),a>0,x2,->o恒成立,則實數(shù)。的值可以為()

玉一%2

兀

D.

4

【答案】AB

【詳解】A=2

由題圖知'x—<——71<—x—,所以2<①<3,

2G24a>

7T37T7C

6971++2左］兀(左］￡Z),69~■卜(p=——+2A2兀(左26Z),^2)

TT27r4

兩式相減得@5=_可+2（攵2_勺）兀，即/=_1+4（&_勺）

因為2<切<3,所以①二一,所以夕=------1~24］兀=-----F2^71.

3236

因為網(wǎng)<1，所以9=—g，所以/(%)=25由。了一，.

2o13

,,兀,8兀,兀,/,”\/口7i3kn,,7i3kli/,

由--\-2kn<—x—<—+2kji(kGZ),得----1------<x<--\-------(kwZ),

2362v78444v7

TTTT

當(dāng)I時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是-"

因為VX］,x2e(-a,a),a>0,玉w%，'(％)>0恒成立,

Xj-x2

,兀

a<—

4TT

所以，所以

、兀8

-a>—

18

故選：AB

6.（2023?山東聊城?統(tǒng)考三模）如圖，函數(shù)/（x）=Asin（0x+0）［4>0,0>0,-5<夕<萬）的圖象經(jīng)過△肱VP

⑴求NMVP；

⑵若△WP的面積為2石，尸［，斗求〃x）在區(qū)間Til上的值域.

7T

【答案】=§

⑵H，石

【詳解】（1）由函數(shù)/（尤）的圖象性質(zhì)可知MN=2NP,

MNNPTT

在△；同尸中由正弦定理，得又4MPN—/PMN=—,

sinZMPNsinZPMN3

2NPNP（、

所以.（Enr兀）sinZPMN,即5皿（/尸腦7+囚］=25缶//”加，

smlZPMA^+—II3J

所以工sinZPMN+—cosZPMN=2sinZPMN，即cosZPMN=百sin/PMN，

22

所以tanNPMN=J,又。</PMN〈R,

3

所以"哈NMPN七弋與

TT

因為NPMN+ZMPN+ZMNP=Tt,所以/MNP=—.

3

（2）由（1）及△WP的面積為2?,得S.=^MN-NP-sinNMNP=NP?.s嗚=,解得NP=2,

設(shè)MN與無軸的交點為Q,則4QV尸為邊長是2的正三角形,

所以A=2xsin火=<?=—=—,所以/（無）=J^sinx+°——71<（P<—71

342（222

（7、7兀兀

又尸—,0,所以---\-（D=2TI+kn.keZ,BP6?=—+kn,kGZ

U；44

ST，解得9=：,即/（x）=3in臣+

L.、t--LL一兀兀兀3兀LL-J2（71兀）

因為TWxWl,所以一二4入尤+^4-；-,所以----<sin-X+-<1,

42442（24）

所以一旦gsing+昨6，

2<24J

即/（X）在區(qū)間上的值域為-半，石

三、專項訓(xùn)練

1.（2023?四川眉山?仁壽一中校考模擬預(yù)測）.函數(shù)/（力=9畫+。）（4＞0,。＞0苫＜°＜會的部分圖

象如圖所示，則下列說法正確的是（）

71

B.（p=—

6

c.“X）在［T」］上單調(diào)遞增

71

D.將函數(shù)〃尤）的圖象向左平移已個單位，得到函數(shù)g（x）=J5cos2x的圖象

【答案】D

【詳解】對于A,由圖象得函數(shù)/⑺的周期7=4（17兀-卞7T=兀，A錯誤；

對于B,由圖象得A=0，0=?=2,即有，（尤）=0sin（2x+0）,

7Tti-771371

又圖象過點,則2x~p^+。=不兀+2%兀，左￡Z,即夕=i+2E,左￡Z,

又一］＜夕＜］，于是9=三，因此/（x）=0sin（2x+2,B錯誤；

對于C,因為-14x4上1,所以一2+jr乙（2X+TT烏〈2女+7r乙，-T-T＜-2+7-T＜0,

it3371323

而兀＜2百,即有"二匚＞o,即2＞」,則2+m＞B+g=W，〃x）在曰，占上不單調(diào)，C錯誤;

7166K兀6713o32兀

對于D,因為/（%）=0sin（2%+合,將函數(shù)/（%）的圖象向左平移合個單位,

得y=V2sin[2(x+合)+馬=&sin(2x+])=0cos2]的圖象，D正確.

故選：D

TT

2.（2023,江蘇徐州,?？寄M預(yù)測）函數(shù)/（x）=2sin（o尤+。）（。>0,-<夕<兀）的部分圖象如圖所示，

若8（彳）=/。）+1在［27T,兀］上有且僅有3個零點，則。的最小值為（）

6

/0A

AV

A.-B.3

2

199

C.—D.一

62

【答案】A

【詳解】由圖可矢口/（0）=2sin。=百,sin,

TT2兀2冗

由于萬'<。<兀,所以夕二可,/（x）=2sin（6yx+-）

（g（x）=2sin^cox++1=0,

/口.（2兀）1「兀7i2TI2冗2冗

得SHICDX+一=一一,由一工元《兀得一69+—<CDX+一<7169+一,

13J266333

7T

依題意，g（x）=/（X）+1在￡H上有且僅有3個零點，

6

2兀兀2兀，7兀

——<—co+——<——

故當(dāng)。取值最小時，有3636,

_7C27r.7T

3K+—<7ld）H---<471---

〔636

解得所以。的最小值為

22

故選：A

3.（2023?陜西寶雞?統(tǒng)考二模）已知函數(shù)丫=Asin（ox+o）（A>0,（y>0,|d〈兀）的部分圖象如圖所示，則該

函數(shù)的解析式為（）

y=4sinf2x-y

D.

【答案】A

【詳解】顯然A*因為武*H所以7=兀，所以。哼=92,

兀TTTT

得4sin2x+(p—4,所以---\-(p=2EH—,k$Z,

1262

ZTE

即夕=2為1+?-,kE7J.因為冏〈兀，所以0

所以/(x)=4sin(2x+g

故選：A.

4.(2023?河南鄭州?統(tǒng)考模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=2sin(ox+9)(其中。＞0,。＜。＜無)的圖象如圖所

示,且滿足/⑼=/(%)=-小。+[=1,則/("=()

B.2sin12%一]

D.2sin13x一看

【答案】C

【詳解】設(shè)/（X）的最小正周期為T,根據(jù)/（無。）=-《毛+1］及函數(shù)圖象的對稱性知，|=L0+^-x0,

元

所以7=247r=臼2，得。=3.

3co

由/'（0）=1,得sin（3x0+o）=J,因為0＜0＜兀，

由圖知°=玲，故"x）=2sin13x+S）.

故選：D.

5.（2023?河北衡水?衡水市第二中學(xué)?？既＃┖瘮?shù)〃月=25可8-總+皿0＜。＜4）的部分圖象如圖所

C.0D.73-1

【答案】C

7T57r

【詳解】由圖可知機=-1,且過點（1,。），代入解析式可知0-二=^+2配，

66

BP〃?=7i+2E（攵￡Z）.

因為0＜。＜4,所以。二兀，

所以〃x）=2sin］欣-。一1,

J2023）.（2023nn）.（兀兀）,c?兀,

所以/J=2sin1—-------l-l=2sinl6747T+j--l-l=2sin--l=n0.

故答案為：C

6.（2023?廣東韶關(guān)?統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)?。?村11（3?。?,0＞0,網(wǎng)用的部分圖象如圖所示，將

函數(shù)/（X）圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼睦洌v坐標(biāo)不變），再向左平移聯(lián)個單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象,

則下列說法不正卿的是（）

A.函數(shù)g(x)的最小正周期為兀B.函數(shù)g(x)在0,2上單調(diào)遞增

C.函數(shù)g(x)的一個極值點為巳D.函數(shù)g(x)的一個零點為十

【答案】B

兀

【詳解】由圖可知A=3,-1T=5---2=l,所以T=4,又丁=」2，所以@=7T

433a)2

X/17I=3,所以[x]+9=2E+g,ZeZ,所以°=2E+g，ZeZ,

J2326

因為M<g,所以°=g故為x)=3sin信x+￡,

將函數(shù)“X)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼娜?縱坐標(biāo)不變)得至打=3sinKx+W=3sin(2x+W，

再向左平移芻個單位得到y(tǒng)=3sin5=3sin(2x+g],

12|_\127ojI3/

即g(x)=3sin^2x+^,

所以g(元)的圖象的最小正周期為7=兀，故A正確；

因為.[0,外，所以+萼，則g。)在卜,外上不單調(diào)，故B錯誤；

.，」333L

.,-r-*_71.7CATI/rztAlC71

對于C：令2%+]=E+5，k￡Z,斛何x=+k￡Z,

yr

當(dāng)k=0時，函數(shù)g(x)的一個極值點為內(nèi)，所以C正確；

對于D：令2xH—=ku,k￡Z,解得x=--------,k￡Z,

326

令人=0,則函數(shù)g。)的一個零點為-?，所以D正確.

6

故選：B.

7.(2023?陜西安康?陜西省安康中學(xué)校考模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(%)=cosLx+^的部分圖象如圖所示,

則①二（）

一兀471O71X

~~9

35

A.1B.-C.2D.-

22

【答案】B

【詳解】設(shè)8⑴二儂卜工+野的最小正周期為7，

由圖象可知T<2兀<27,

2兀4兀

則同<2兀（同'所以1<囪<2,所以一2<°<—1或

又由題圖知，3）=0,則一10+巳=1+也僅兩，

解得。=一寸￡仕eZ）.

3+9”1S

解可得左<入，不滿足條件；

499

立刀13+9k_.Ilj7

解l<———<2nrJzi<=,--<k<-~,

499

當(dāng)且僅當(dāng)左=-l時，符合題意.

3

所以，k=—I此時&二7.

2

故選：B.

8.（2023?寧夏石嘴山?石嘴山市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖是函數(shù)/a）=sin（8+o）［0>O,|e|<j的部分圖

―.2—■I-.

象，S.CO=-CA+-CB,貝iJ/(0)=()

y\c

zrxx

AO攵

A.1B.；C.—D.—

222

【答案】D

【詳解】由前=］而+§方可得：3CO=2C4+CB.BP3CO-3C4=-C4+CB,

即3彩=通，因為48=4,所以O(shè)B=4X：=3="，

22333。

27r27r

所以/（丁）=sin（w丁+夕）=0,

3G3G

結(jié)合圖象可得空+9=兀+2E/￡Z,貝?。菹?左兀+2?，左EZ,

33

因為所以夕=’,

所以/（0）=sin°=*.

故選：D.

9.（多選）（2023?廣西玉林?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（"="皿（3+夕）.>0,0>0,|夕|<、的部分圖

71

A.夕=一

3

B.函數(shù)/*）的圖象關(guān)于對稱

「121L

C.函數(shù)/J）在的值域為［-2,g］

o3

D.要得到函數(shù)g（x）=Acos（s+°）的圖象，只需將函數(shù)/⑺的圖象向左平移!個單位

【答案】ACD

【詳解】如圖所示：

所以7=1,。=2兀,所以〃x）=2sin（27ix+0）,

又函數(shù)圖象最高點為七,2；

所以/D=2sin［+夕］=2,即sin［(+0)=1,

TTTTTT

所以一+0=—■F2kn,左￡Z,解得夕=—+2krc,左￡Z,

623

由題意所以只能上=°，夕=［，故A選項正確；

由A選項分析可知〃x)=2sin(2"+'而(%,0)是/3=25,2"+外的對稱中心當(dāng)且僅當(dāng)

/(xo)=2sin^27Lxo+^-J=O,

但=+=道片0,從而函數(shù)/(x)的圖象不關(guān)于對稱，故B選項錯誤；

.,「兀4兀］,?！?兀5兀

當(dāng)XG一,一日寸,271%￡-,.t=271%H￡,,

|_63」|_33」3L33J

2兀37137rSir

而函數(shù)y=2sint在上單調(diào)遞減，在y,y上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)xe35時，-2=2x(-l)</(x)<2x^=^,

-I2"|r-

所以函數(shù)〃x)在7'7的值域為故C選項正確；

o3_

若將函數(shù)〃x)=2sin12"+方)的圖象向左平移;個單位，

則得到的新的函數(shù)解析式為/?(x)=2sin2兀卜+j+1=2sin^27tx+-|j+-|=2cos(27tr+|J=g(x),故D

選項正確.

故選：ACD.

10.(多選)(2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測)己知函數(shù)〃x)=Asin(0x+e)(A>O,0>O,O<e<3的部分圖

象如圖所示，則()

c兀B.的圖象關(guān)于點]-噎,0）對稱

A.o)=3,(p=-

6

C.的圖象關(guān)于直線片詈對稱D.〃x）在區(qū)間，詈,-弓]上單調(diào)遞減

【答案】BD

【詳解】由圖象可得A=2,M/（O）=2sin^=l,可得sine=g,

兀

且0<°<3,可得9=g,所以/(x)=2sina>x+—

266

可得如+'=四+2E小￡Z,解得G=3左+2,keZ,

362

2兀2兀

I——〉—

由題意可知同3,解得0＜口＜3,所以@=2,故A錯誤;

。〉0

所以/（x）=2sin]2x+1

=2sin0=0,

所以了（力的圖象關(guān)于點卜已可對稱，故B正確;

177117K7i

對于選項C：因為了2sin---+—=2sin3?i=0不是最值,

~1266

177r

所以，（無）的圖象不關(guān)于直線X=*對稱，故c錯誤;

對于選項D：當(dāng)工￡1一正，_§）時，2%+不￡1一兀「'J

且，=5皿彳在上單調(diào)遞減，則“X）在卜私-熱上單調(diào)遞減，故D正確.

故選：BD.

11.（多選）（2023?福建泉州?泉州七中?？寄M預(yù)測）如圖，已知函數(shù)〃x）=須皿8+0）卜＞0,0＞0,網(wǎng)＜]

的圖象與x軸交于點A,8,若|OB|=7|Q4|,圖象的一個最高點,則下列說法正確的是（）

B.〃尤）的最小正周期為4

c./（X）的一個