2022年北京市朝陽初三（上）期末數(shù)學(xué)（選用）試卷及答案

1/12022北京朝陽初三（上）期末數(shù)學(xué)（選用）2022．1（考試時(shí)間120分鐘滿分100分）一、選擇題（共24分，每題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.隨著2022年北京冬奧會(huì)日漸臨近，我國冰雪運(yùn)動(dòng)發(fā)展進(jìn)入快車道，取得了長足進(jìn)步．在此之前，北京冬奧組委曾面向全球征集2022年冬奧會(huì)會(huì)徵和冬殘奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)方案，共收到設(shè)計(jì)方案4506件，以下是部分參選作品，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，若，則的度數(shù)為（）A.50° B.100° C.130° D.150°3.對(duì)于二次函數(shù)的圖象的特征，下列描述正確的是（）A.開口向上 B.經(jīng)過原點(diǎn)C.對(duì)稱軸是y軸 D.頂點(diǎn)在x軸上4.若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，則a的值為（）A. B.0 C.1 D.或15.如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn)，則是（）A.優(yōu)弧 B.劣弧 C.半圓 D.無法判斷6.參加一次活動(dòng)的每個(gè)人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動(dòng)？設(shè)有x人參加活動(dòng)，可列方程為（）A. B.C. D.7.投擲一枚質(zhì)地均勻硬幣m次，正面向上n次，下列表達(dá)正確的是（）A.的值一定是B.值一定不是C.m越大，的值越接近D.隨著m的增加，的值會(huì)在附近擺動(dòng)，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性8.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，總有，有如下幾個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，c的最大值為0；③當(dāng)時(shí)，y可以取到的最大值為7．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（共24分，每題3分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．10.將拋物線向上平移一個(gè)單位長度，得到的拋物線的表達(dá)式為______．11.若一個(gè)正多邊形的邊長等于它的外接圓的半徑，則這個(gè)正多邊形是正______邊形．12.用一個(gè)半徑為2的半圓作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為______．13.某件商品的銷售利潤y（元）與商品銷售單價(jià)x（元）之間滿足，不考慮其他因素，銷售一件該商品的最大利潤為______元．14.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)且質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成6個(gè)大小相同的扇形，指針是固定的，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向任意一個(gè)扇形的可能性相同（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，則指針指向灰色區(qū)域的概率為______．15.拋物線對(duì)稱軸及部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根為______．16.為了落實(shí)“雙減”政策，朝陽區(qū)一些學(xué)校在課后服務(wù)時(shí)段開設(shè)了與冬奧會(huì)項(xiàng)目冰壺有關(guān)的選修課．如圖，在冰壺比賽場地的一端畫有一些同心圓作為營壘，其中有兩個(gè)圓的半徑分別約為60cm和180cm，小明擲出一球恰好沿著小圓的切線滑行出界，則該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為______cm．三、解答題（共52分，17-22題，每題5分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）17.解方程：．18.已知：如圖，A為上的一點(diǎn)．求作：過點(diǎn)A且與相切的一條直線．作法：①連接OA；②以點(diǎn)A為圓心，OA長為半徑畫弧，與的一個(gè)交點(diǎn)為B，作射線OB；③以點(diǎn)B為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線OB于點(diǎn)P（不與點(diǎn)O重合）；④作直線PA．直線PA即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接BA．由作法可知．∴點(diǎn)A在以O(shè)P為直徑的圓上．∴（）（填推理的依據(jù)）．∵OA是的半徑，∴直線PA與相切（）（填推理的依據(jù)）．19.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，求a的最小值．20.小明在畫一個(gè)二次函數(shù)圖象時(shí)，列出了下面幾組y與x的對(duì)應(yīng)值．x…012…y…3430…（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）該二次函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，若，直接寫出n的取值范圍．21.一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別．有如下兩個(gè)活動(dòng)：活動(dòng)1：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色，然后從袋中剩余的球中再隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率記為；活動(dòng)2：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄下顏色，然后把這個(gè)球放回袋中并搖勻，重新從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球都是紅球的概率記為．請(qǐng)你猜想，的大小關(guān)系，并用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，驗(yàn)證你的猜想．22.如圖，在中，，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的圓恰好與AB相切，切點(diǎn)為D，與AC的另一個(gè)交點(diǎn)為E．（1）求證：BO平分；（2）若，，求BO的長．23.在等邊中，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AD．（1）若線段DA的延長線與線段BC相交于點(diǎn)E（不與點(diǎn)B，C重合），寫出滿足條件的α的取值范圍；（2）在（1）的條件下連接BD，交CA的延長線于點(diǎn)F．①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段AE，AF，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，在拋物線上．（1）若，，求該拋物線的對(duì)稱軸并比較，，的大?。唬?）已知拋物線的對(duì)稱軸為，若，求t的取值范圍．25.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P給出如下定義：Q為圖形M上任意一點(diǎn)，若P，Q兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，則稱點(diǎn)P為圖形M的“二分點(diǎn)”．已知點(diǎn)N（3，0），A（1，0），，．（1）①在點(diǎn)A，B，C中，線段ON的“二分點(diǎn)”是______；②點(diǎn)D（a，0），若點(diǎn)C為線段OD的“二分點(diǎn)”，求a的取值范圍；（2）以點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫圓，若線段AN上存在的“二分點(diǎn)”，直接寫出r的取值范圍．

2022北京朝陽初三（上）期末數(shù)學(xué)（選用）參考答案一、選擇題（共24分，每題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠A+∠DCB=180°，

∵∠DCB=130°，

∴∠A=50°，

由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=100°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-h)【詳解】二次函數(shù)y=-x-12∵a=-1<0，∴圖像開口向下，故A錯(cuò)誤；令x=0，則y=-(0-1)∴圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；二次函數(shù)y=-x-12的對(duì)稱軸為直線x=1，故二次函數(shù)y=-x-12的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴頂點(diǎn)在x軸上，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)y=a(x-h)4.【答案】A【解析】【分析】把x=1代入方程得出(a-1)x2+a【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2∴a-1+解得a=±1∵一元二次方程(a-1)∴a-1≠0∴a≠1∴a=-1故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解，注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為零．5.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心的確定方法：任意兩點(diǎn)中垂線的交點(diǎn)為圓心即可判斷．【詳解】解；如圖，分別連接AB、AC、BC，取任意兩條線段的中垂線相交，交點(diǎn)在AC上，所以ABC為半圓，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查已知圓上三點(diǎn)求圓心，取任意兩條線段中垂線交點(diǎn)確定圓心是解題關(guān)鍵．6.【答案】A【解析】【分析】設(shè)有x人參加活動(dòng)，每個(gè)人與其他人握手的次數(shù)均為(x-1)次，并且每個(gè)人與其他人握手均重復(fù)一次，由此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)有x人參加活動(dòng)，每個(gè)人與其他人握手的次數(shù)均為(x-1)次，并且每個(gè)人與其他人握手均重復(fù)一次，由此可得：x(x-1)2故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題關(guān)鍵．7.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系以及隨機(jī)事件的定義判斷即可【詳解】投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上的概率是12，而投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上是隨機(jī)事件，nm是它的頻率，隨著m的增加，nm故選：D【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)隨機(jī)事件的理解以及頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別．解題的關(guān)鍵是理解隨機(jī)事件是都有可能發(fā)生的時(shí)間．8.【答案】D二、填空題（共24分，每題3分）9.【答案】（3，﹣2）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)位置關(guān)系，難度較小．10.【答案】y=2【解析】【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律即可得答案．【詳解】∵拋物線y=2x2向上平移∴拋物線平移后的表達(dá)式為y=2x故答案為：y=2x【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．11.【答案】六【解析】【分析】由半徑與邊長相等，易判斷等邊三角形，然后根據(jù)角度求出正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：當(dāng)一個(gè)正多邊形的邊長與它的外接圓的半徑相等時(shí)，畫圖如下：∵半徑與邊長相等，∴這個(gè)三角形是等邊三角形，∴正多邊形的邊數(shù)：360°÷60°＝6，∴這個(gè)正多邊形是正六邊形故答案為：六．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，等邊三角形的性質(zhì)和判定，結(jié)合題意畫出合適的圖形是解題的關(guān)鍵．12.【答案】1【解析】【分析】先求出扇形的弧長，然后根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，列出方程求解即可得．【詳解】解：∵半徑為2的半圓的弧長為：12∴圍成的圓錐的底面圓的周長為2π設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則：2πr=2π，解得：r=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】題目主要考查圓錐與扇形之間的關(guān)系，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A錐與扇形之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13.【答案】2【解析】【分析】y=-x2+6x-7=-(x-3)2+2知【詳解】解：y=-y=-根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)可知在x=3時(shí)，y最大且取值為2故答案：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中的最值問題．解題的關(guān)鍵將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式．14.【答案】12【解析】【分析】指針指向灰色區(qū)域的概率就是灰色區(qū)域的面積與總面積的比值，計(jì)算面積比即可．【詳解】解：觀察轉(zhuǎn)盤灰色區(qū)域的面積與總面積的比值為1故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率．解題的關(guān)鍵在于求出所求事件的面積與總面積的比值．15.【答案】x1=-1【解析】【分析】利用圖象法可得x1=-1，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得【詳解】解：∵根據(jù)圖象可得：拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-1,0)∴x1∵對(duì)稱軸為x=1∴x∴方程的解為x1=-1，故答案為：x1=-1，【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象法解一元二次方程的問題，掌握?qǐng)D象法解一元二次方程的方法、拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】240【解析】【分析】如圖，設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點(diǎn)D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點(diǎn)D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，則OD⊥MN，∴MD=DN，在Rt△ODM中，OM=180cm，OD=60cm，∴MD=OM∴MN=2MD=2402cm即該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長度為2402cm故答案為：2402【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)和垂徑定理是解答的關(guān)鍵．三、解答題（共52分，17-22題，每題5分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）17.【答案】x1=【解析】【分析】利用十字相乘因式分解，進(jìn)而即可求解．【詳解】2x(2x-5)(x-2)=0，∴2x-5=0或x-2=0，解得：x1=5【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握“十字相乘法”是解題的關(guān)鍵．18.【答案】（1）圖見解析；（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角，切線的判定定理【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的幾何語言作出對(duì)應(yīng)的圖形即可；（2）根據(jù)圓周角定理和切線的判定定理解答即可．【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示，直線AP即為所求作；（2）證明：連接BA，由作法可知BO=BA=BP，∴點(diǎn)A在以O(shè)P為直徑的圓上，∴∠OAP=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），∵OA是⊙O半徑，∴直線PA與⊙O相切（切線的判定定理），故答案為：直徑所對(duì)的圓周角是直角，切線的判定定理．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖-畫圓、圓周角定理、切線的判定定理，熟知復(fù)雜作圖是在基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)，因此熟練掌握基本圖形的性質(zhì)和切線的判定是解答的關(guān)鍵．19.【答案】（1）證明見詳解；（2）a的最小值為0．【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)情況與根的判別式關(guān)系可以證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得x1=1,x2=a+1，再根據(jù)題意兩個(gè)根都是【詳解】（1）證明：依題意得：Δ==a=a∵a2∴Δ≥0∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）由x2可化為：(x-1)[x-(a+1)]=0得x1=1,∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，∴a+1≥1．∴a≥0．∴a的最小值為0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個(gè)數(shù)關(guān)系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式等于零有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，判別式小于零無根和十字相乘法的法則是解題關(guān)鍵．20.【答案】（1）y=-（x+1）2+4；（2）n<-5．【解析】【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）2+4，然后把（1，0）代入求出a即可；（2）根據(jù)拋物線與一次函數(shù)有公共點(diǎn)，聯(lián)系根的判別式求解即可．【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），（0，3），（-1，4），

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-2+02=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），

設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）2+4，

把（1，0）代入得a（1+1）2+4=0，解得a=-1，

∴拋物線解析式為y=-（x+1）2+4（2）∵二次函數(shù)的圖象與直線y=n有兩個(gè)交點(diǎn)，∴-（x+1）2+4=n，即-x∴△=(-2)2+4(3-n)>0，解得n∴n的取值范圍為n<4，∵AB=b2∴16-4n>6，解得n<-5，綜上n的取值范圍為n<-5．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．21.【答案】P1【解析】【分析】首先根據(jù)題意分別根據(jù)列表法列出兩個(gè)活動(dòng)所有情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】活動(dòng)1：紅球1紅球2白球紅球1（紅1，紅2）（紅1，白）紅球2（紅2，紅1）（紅2，白）白球（白，紅1）（白，紅2）∵共有6種等可能的結(jié)果，摸到兩個(gè)紅球的有2種情況，

∴摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率記為P活動(dòng)2：紅球1紅球2白球紅球1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，白）紅球2（紅2，紅1）（紅2，紅2）（紅2，白）白球（白，紅1）（白，紅2）（白，白）∵共有9種等可能的結(jié)果，摸到兩個(gè)紅球的有4種情況，

∴摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率記為P∴P【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．重點(diǎn)需要注意球放回與不放回的區(qū)別．22.【答案】（1）見解析；（2）2【解析】【分析】（1）連接OD，由⊙O與AB相切得∠ODB=90°，由HL定理證明Rt△BDO?Rt△BCO由全等三角形的性質(zhì)得∠DBO=∠CBO，即可得證；（2）設(shè)⊙O的半徑為x，則OD=OE=OC=x，在Rt△ADO中，得出關(guān)系式求出x，可得出AC的長，在Rt△ACB中，由正切值求出BC，在Rt△BCO中，由勾股定理求出BO即可．【詳解】（1）如圖，連接OD，∵⊙O與AB相切，∴∠ODB=90°，在Rt△BDO與Rt△BCO中，DO=COBO=BO∴Rt△BDO?Rt△BCO(HL)，∴∠DBO=∠CBO，∴BO平分∠ABC；（2）設(shè)⊙O的半徑為x，則OD=OE=OC=x，在Rt△ADO中，∠A=30°，AE=1，∴2x=1+x，解得：x=1，∴AC=1+1+1=3，在Rt△ACB中，tanA=BCAC在Rt△BCO中，BO=C【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線的位置關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）120°<α<180°；（2）①見解析；②AE=AF+CE，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)“線段DA的延長線與線段BC相交于點(diǎn)E”可求解；（2）①根據(jù)要求畫出圖形，即可得出結(jié)論；②在AE上截取AH=AF，先證△AFD≌△AHC，再證∠CHE=∠HCE，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）如圖：AD只能在銳角∠EAF內(nèi)旋轉(zhuǎn)符合題意故α的取值范圍為：120°<α<180°；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）AE=AF+CE，證明：在AE上截取AH=AF，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD，∴∠D=∠ABF，∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∴AD=AC，∵∠DAF=∠CAH，∴△AFD≌△AHC，∴∠AFD=∠AHC，∠D=∠ACH，∴∠AFB=∠CHE，∵∠AFB+∠ABF=∠ACH+∠HCE=60°，∴∠CHE+∠