昭通市昭陽區(qū)2023年九年級上學期《數(shù)學》期末試題與參考答案

18/24昭通市昭陽區(qū)2023年九年級上學期《數(shù)學》期末試題與參考答案一、選擇題本大題共12個小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分36分。1.2021年5月20日，云南省人民政府召開新聞發(fā)布會，公布了全省最新人口數(shù)據(jù)，其中我市常住人口約為5600000人，把“5600000”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當絕對值時，n是正整數(shù)，當原數(shù)的絕對值時，n負整數(shù)．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的定義，熟記概念是關(guān)鍵．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．3.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)分母不等于零列式求解即可．【詳解】解：由題意得，所以．故選D．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義．分式是否有意義與分子的取值無關(guān)．4.若關(guān)于x的一元二次方程的一個解是，則的值是（）A.2025 B.2014 C.2023 D.2022【答案】C【分析】直接把代入方程中得到，再把整體代入所求式子中求解即可．【詳解】解：因為關(guān)于x的一元二次方程的一個解是，所以，所以，所以，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．5.下列說法正確的是（）A.的平方根是 B.的算術(shù)平方根是4C.的平方根是 D.0的平方根和算術(shù)平方根都是0【答案】D【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根互為相反數(shù)及平方根的定義即可判斷各選項．【詳解】解：A、的平方根為±，故本選項錯誤；B、-16沒有算術(shù)平方根，故本選項錯誤；C、(-4)2=16，16的平方根是±4，故本選項錯誤；D、0的平方根和算術(shù)平方根都是0，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，一個正數(shù)有兩個平方根，其中正的平方根稱為算術(shù)平方根，負數(shù)沒有平方根，0的平方根和算術(shù)平方根都是0.6.拋物線向上平移2個單位長度后的頂點坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先求出的頂點坐標，然后再按平移的規(guī)律求解即可．【詳解】解：因為，所以頂點坐標為，所以向上平移2個單位長度后的頂點坐標是．故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)，求出頂點坐標是解答本題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.【答案】C【分析】根據(jù)根的判別式大于零且二次項系數(shù)不等于零列式求解即可．【詳解】解：由題意得，且，解得且．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．當時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，一元二次方程沒有實數(shù)根．8.下列說法正確的是（）A.若，則 B.，則C.一定是負數(shù) D.函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)平方的定義、絕對值的定義、正負數(shù)的含義、二次函數(shù)的定義一次求解即可．【詳解】解：A、，但，故該選項錯誤；B、，但，故該選項錯誤；C、當時，，所以不一定是負數(shù)，故該選項錯誤；D、因為，所以函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題考查平方的定義、絕對值的定義、正負數(shù)的含義、二次函數(shù)的定義，熟記概念是關(guān)鍵．9.若菱形的一條對角線長為10，邊的長是方程的一個根，則該菱形的周長為（）A.20 B.24 C.20或24 D.48【答案】B【分析】解方程得出或，分兩種情況：①當時，，不能構(gòu)成三角形；②當時，，即可得出菱形的周長．【詳解】解：如圖所示：因為四邊形是菱形，所以，因為，因式分解得：，解得：或，分兩種情況：①當時，，不能構(gòu)成三角形；②當時，，能構(gòu)成三角形，所以菱形的周長．故選：B．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、解一元二次方程-因式分解法、三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵．10.如圖，是的弦，半徑于點B，且，，則的長為（）A.1 B.2 C.2.5 D.3【答案】B【分析】連接，設(shè)，在中，用勾股定理求解即可．【詳解】解：連接，如圖，所以，設(shè)，因為，所以，在中，，即，解得：，所以，故選：B．【點睛】本題考查垂徑定理，涉及到勾股定理解三角形，靈活運用所學知識是關(guān)鍵．11.如圖，已知點是的外心，，連接，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】利用外心的概念，轉(zhuǎn)換為求等腰三角形的頂角即可．【詳解】方法一、如圖，連接，因為點是的外心，所以，所以，，，所以，因為，所以，所以，所以，方法二、如圖，因為點是的外心，所以，所以，故選：．【點睛】此題考查了三角形的外心，內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記以上知識及其應用．12.直線l過點且與y軸垂直，若二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖像與直線l有兩個不同的交點，且其對稱軸在y軸右側(cè)，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】由直線l：，化簡拋物線可得，令，利用判別式，解出，由對稱軸在y軸右側(cè)可求即可解答．【詳解】解：因為直線l過點且與y軸垂直，所以直線l，因為化簡拋物線可得，所以令，即，因為二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖像與直線l有兩個不同的交點，所以，所以，又因為對稱軸在y軸右側(cè)，，所以，所以．故選擇D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與直線的交點問題、拋物線對稱軸、一元二次方程的根的判別式等知識點，掌握二次函數(shù)與直線的交點問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程實根問題是解題關(guān)鍵．二、填空題本大題共6小題；每小題3分，共18分。13.的相反數(shù)是_________.【答案】【分析】相反數(shù)：只有符號不同兩個數(shù)互為相反數(shù).【詳解】因為與只有符號不同所以答案是.【點睛】考相反數(shù)的概念，掌握即可解題.14.分解因式：__________【答案】【分析】首先提取公因式b，進而利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：＝b（a2?1）＝b（a＋1）（a?1）．故答案為b（a＋1）（a?1）．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用平方差公式是解題關(guān)鍵．15.已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過點和，那么該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線______．【答案】【分析】根據(jù)拋物線的對稱性可知：點和關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，從而求出結(jié)論．【詳解】解：因為二次函數(shù)圖像經(jīng)過點和，所以該二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線故答案為：．【點睛】此題考查的是拋物線對稱性的應用，掌握利用拋物線上兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求拋物線對稱軸是解題關(guān)鍵．16.如圖，邊長為3的正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分的面積為______（結(jié)果保留）．【答案】【分析】將陰影部分合并即可得到扇形的面積,利用扇形面積公式計算即可.【詳解】解：因為是正六邊形，所以，因為，所以是等邊三角形，所以，所以，故答案為：.17.如圖，將繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到，且為的中點，與相交于D，若，則線段的長度為______．【答案】6【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，，推出為等邊三角形，得到，，推出，根據(jù)中點性質(zhì)，得到，根據(jù)，得到，推出，即可得出結(jié)論．【詳解】由旋轉(zhuǎn)知：，，所以為等邊三角形，所以，，所以，因為是的中點，所以，所以，因為，所以，所以D是中點，所以，所以．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)，等邊三角形，三角形中位線．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．18.如圖，中，．則的內(nèi)切圓半徑_______．【答案】2【分析】設(shè)、、與⊙O的切點分別為D、E、F；易證得四邊形是正方形；那么根據(jù)切線長定理可得：，由此可求出r的長．【詳解】解：如圖，在中，，根據(jù)勾股定理.四邊形中，，，所以四邊形是正方形..由切線長定理，得：，，；所以；所以．故答案為：2．三、解答題本大題共6小題，滿分46分。19解下列一元二次方程．（1）（2）【答案】（1），（2），【分析】（1）利用因式分解法即可求解；（2）移項后再利用因式分解法即可求解．【小問1詳解】分解因式得：，或解得：，．【小問2詳解】移項得：，分解因式得：，或，解得：，．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．20.2008年北京奧林匹克運動會舉辦前，為弘揚奧運精神，國家體育總局通過網(wǎng)絡(luò)、電視等新聞媒體加大宣傳奧運知識．現(xiàn)對某校初中1000名學生就“奧運知識”的了解程度進行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學只能選擇其中一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)統(tǒng)計圖表回答下列問題：類別頻數(shù)頻率不了解10m了解很少a0.32基本了解b0.4很了解4合計501（1）根據(jù)以上信息可知：______，______；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）估計該校1000名初中學生中“基本了解”的人數(shù)有多少人？【答案】（1）16，0.2（2）見解析（3）該校1000名初中學生中“基本了解”的人數(shù)約有400人【分析】（1）由“了解很少”的頻率乘以考查人數(shù)求a，利用“不了解”人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出m；（2）求出基本了解人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）利用基本了解的頻數(shù)乘以總?cè)藬?shù)計算解題．小問1詳解】解：，，故答案為：，．【小問2詳解】解：，補全條形統(tǒng)計圖如下圖：【小問3詳解】答：該校1000名初中學生中“基本了解”的人數(shù)約有400人．【點睛】本題考查畫條形統(tǒng)計圖，利用頻率分布直方圖計算，用樣本估計總體，能從圖表中分析數(shù)據(jù)進行計算是解題的關(guān)鍵．21.在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻．（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是事件；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是；（3）學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．【答案】（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戲不公平．【分析】（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案；（2）直接利用概率公式求出答案；（3）首先畫出樹狀圖，進而利用概率公式求出答案．【詳解】（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是必然事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是不可能事件；故答案為：必然，不可能；（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是：；故答案為；（3）如圖所示：，由樹狀圖可得：一共有20種可能，兩球同色的有8種情況，故選擇甲的概率為：；則選擇乙的概率為：，故此游戲不公平．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．正確列出樹狀圖是解題關(guān)鍵．22.隨著人們環(huán)保意識的不斷增強，我市家庭電動汽車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2019年底擁有家庭電動汽車150輛，2021年底家庭電動汽車的擁有量達到216輛．（1）若該小區(qū)2019年底到2021年底家庭電動汽車擁有量的年平均增長率相同，則年平均增長率是多少？（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資30萬元（全部用完）建若干個停車位，據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位10000元/個，露天車位2000元/個．考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案．【答案】（1）該小區(qū)家庭電動汽車擁有量年平均增長率為20%（2）方案一：建室內(nèi)車位20個，露天車位50個；方案二：室內(nèi)車位21個，露天車位45個【分析】(設(shè)年平均增長率是，根據(jù)某小區(qū)年底擁有家庭電動汽車輛，年底家庭家庭電動汽車的擁有量達到輛，可求出增長率.()設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位m個，露天車位n個，根據(jù)投資錢數(shù)可表示出露天車位，根據(jù)計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的倍，但不超過室內(nèi)車位的倍，可列出不等式組求解，進而可求出方案情況．【小問1詳解】解：設(shè)家庭電動汽車擁有量的年平均增長率為x，則，解得，（不合題意，舍去）答：該小區(qū)家庭電動