昆山杜克大學(xué)《積分變換與場論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
昆山杜克大學(xué)《積分變換與場論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
昆山杜克大學(xué)《積分變換與場論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁
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自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁昆山杜克大學(xué)

《積分變換與場論》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的運(yùn)算和模的計算。（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.0B.1C.-1D.不存在3、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的極小值點(diǎn)為（）A.1B.2C.D.4、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值點(diǎn)個數(shù)。（）A.0個B.1個C.2個D.3個5、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.6、求曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。（）A.B.C.D.7、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.8、判斷級數(shù)的斂散性為（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)向量，向量，求向量與向量的叉積，結(jié)果為_________。2、已知函數(shù)，求在處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。3、計算不定積分的值為____。4、設(shè)，求的導(dǎo)數(shù)為____。5、若函數(shù)，則在處的導(dǎo)數(shù)為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求由曲線，軸在區(qū)間上所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體體積。2、（本題10分）求曲線與直線，所圍成的圖形的面積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且。證明：對于任意的實(shí)數(shù)，存在，當(dāng)或者時

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