河南省濮陽市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第10頁絕密★啟用前2024—2025學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)，則的方程為（）A. B.C. D.2.在空間直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且以為方向向量，為直線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式是（）A B.C. D.3.若圓過，兩點(diǎn)，則當(dāng)圓的半徑最小時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.4.在四面體中，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若，則（）A. B.1 C.2 D.35.若直線與圓相離，則點(diǎn)（）A.在圓外 B.在圓內(nèi)C.在圓上 D.位置不確定6.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與圓：相交于，兩點(diǎn)，若，則直線的方程為（）A.或 B.或C.或 D.或7.曲線的周長為（）A. B. C. D.8.如圖，在多面體中，底面是邊長為1的正方形，為底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），底面底面，且，則的最小值與最大值分別為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，10.已知直線的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)不可能在直線上B.直線恒過點(diǎn)C.若點(diǎn)到直線的距離相等，則D.直線上恒存在點(diǎn)，滿足11.如圖，在三棱錐中，平面分別為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.存在，使得B.不存點(diǎn)，使得C.的最小值為D.異面直線與所成角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.13.若圓關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)與圓心的距離的最小值是__________.14.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個(gè)結(jié)論：平面內(nèi)與兩點(diǎn)距離的比為常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人稱這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓.已知點(diǎn)，為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，為圓：上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知圓圓心在直線和直線的交點(diǎn)上，且圓過點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若圓的方程為，判斷圓與圓的位置關(guān)系.16.如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線與平面所成角正弦值.17.已知直線：.（1）若直線與.平行，且之間的距離為，求的方程；（2）為上一點(diǎn)，點(diǎn)，，求取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).18.如圖，在斜三棱柱中，平面平面是邊長為2的等邊三角形，為的中點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，.（1）設(shè)向量為平面的法向量，證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求平面與平面夾角的余弦值.19.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)，的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)P及直線上任意一點(diǎn)Q，稱的最小值為點(diǎn)P到的“切比雪夫距離”，記作.（1）已知點(diǎn)和點(diǎn)，直線：，求和.（2）已知圓C：和圓E：（i）若兩圓心的切比雪夫距離，判斷圓C和圓E的位置關(guān)系；（ii）若，圓E與x軸交于M，N兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在圓C外，且，過點(diǎn)M任作一條斜率不為0的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，記直線為，直線為，證明：.2024—2025學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)期中考試 數(shù)學(xué) 一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7【答案】B8.【答案】A二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】BD10.【答案】ABD11.【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】13.【答案】14.【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【分析】（1）先求出兩直線的交點(diǎn)，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算即可求解；（2）由題意知的圓心為，半徑，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系即可下結(jié)論.【小問1詳解】由，得，即圓心坐標(biāo)為.，圓的方程為.【小問2詳解】由（1）知，圓的圓心為，半徑.圓的方程可化為，則圓的圓心為，半徑.，，圓與圓相交.16.【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)結(jié)合勾股定逆定理可證得，，然后利用線面垂直的判定定理得平面，再由線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論；（2）由題意可得兩兩垂直，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸?軸?軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解即可.【小問1詳解】證明：，，.，，.平面，平面，又平面，.【小問2詳解】解：四邊形是矩形，，平面，平面，，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸?軸?軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的法向量為n=x,y,z則，令，可得，平面的一個(gè)法向量為.設(shè)直線與平面所成的角為，則，直線與平面所成角的正弦值為.17.【分析】（1）設(shè)出直線m的方程，利用平行線間距離公式列式求解.（2）求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖形，利用線段和差關(guān)系確定點(diǎn)位置，進(jìn)而求出其坐標(biāo).【小問1詳解】由直線m與平行，設(shè)直線m方程為，由m，之間的距離為，得，解得或，所以直線m的方程為或.【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，而，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，直線的方程為，即，由，解得，點(diǎn)，所以取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).18.【分析】（1）先建立空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用面面垂直性質(zhì)定理得出平面，進(jìn)而得出法向量,最后應(yīng)用空間向量數(shù)量積運(yùn)算即可；（2）應(yīng)用空間向量法求法向量及向量應(yīng)用公式運(yùn)算即可；（3）應(yīng)用空間向量法求二面角余弦值即可.【小問1詳解】如圖，連接.，平面平面，平面平面平面，平面.是邊長為2的等邊三角形，.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸?軸?軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，.是平面的一個(gè)法向量，令.，，.【小問2詳解】.設(shè)平面的法向量為，則令，可得，平面的一個(gè)法向量為，點(diǎn)到平面的距離為.【小問3詳解】.設(shè)平面的法向量為，則令，可得，平面的一個(gè)法向量為.由（2）可知平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面與平面的夾角為，則，平面與平面夾角的余弦值為..19.【分析】（1）根據(jù)新定義直接計(jì)算，設(shè)是上一點(diǎn)，分類討論計(jì)算出，再確定最小值得；（2）（i）求出圓心坐標(biāo)，根據(jù)切比雪夫距離的定義，由或求得參數(shù)，并檢驗(yàn)是否滿足題意，然后根據(jù)圓心距判斷兩圓位置關(guān)系；（ii）由已知求出，得出兩點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線方程為，，直線方程代入圓方程后，應(yīng)用韋達(dá)定理得，從而證明，得直線與關(guān)于軸對(duì)稱，然后由直線上任意一點(diǎn)與直線上點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，它們是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，且，則其最小值也相等，從而證得結(jié)論成立，【小問1詳解】，，，所以，直線方程為，是上一點(diǎn)，，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)t-1>2，即或時(shí)，，所以的最小值是2，所以；【小問2詳解】（i）圓標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心為，半徑為2，圓的圓心為，半徑為，，若，則或，時(shí)，，不合題意，時(shí)，，滿足題意，此時(shí)，，因此兩圓內(nèi)切；若，則或，時(shí)，，不合題意，時(shí)，，滿足題意，此時(shí)，，兩圓內(nèi)切．所以圓C和圓E內(nèi)切；（ii）圓E與x軸交于M，N兩點(diǎn)，則方程，即（*）有兩個(gè)不等