湖北省卓越學(xué)校建設(shè)項(xiàng)目校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月摸底考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024湖北省卓越學(xué)校建設(shè)項(xiàng)目校九年級12月摸底考試·數(shù)學(xué)試卷（本試卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆。4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A．3 B． C． D．2．我國是一個(gè)多民族國家，民俗文化豐富多彩．下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，則AB的長為（）A． B．1 C．2 D．5．如圖，已知直線，垂足為B，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．通常加熱到時(shí)，水沸騰B．任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和是C．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心D．明天太陽從東方升起7．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”其可譯為：“有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．則1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？”設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，則可列方程組為（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D在第二象限，點(diǎn)A在第三象限．若軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，分別以A，O為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交⊙O于C，D兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E，連接BC．若，則CD等于（）A．2 B． C． D．10．二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖象過點(diǎn)，圖象的對稱軸是直線，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．若分式有意義，則整數(shù)x可以是_______（寫一個(gè)即可）．12．從“chinese”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中字母“e”的概率為_______．13．在物理實(shí)驗(yàn)室，小明和小華在探究“勻加速直線運(yùn)動中路程和時(shí)間的關(guān)系”時(shí)發(fā)現(xiàn)，一物體由靜止開始做勻加速運(yùn)動時(shí)，運(yùn)動的路程s（m）與運(yùn)動的時(shí)間t（s）的關(guān)系式為，若，則當(dāng)運(yùn)動時(shí)間為_______s時(shí)，物體經(jīng)過的路程是16m．14．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上．若點(diǎn)D在上，則的度數(shù)為_______．15．如圖，將菱形ABCD翻折，使BC的對應(yīng)線段EF落在直線AD上，點(diǎn)B與點(diǎn)E對應(yīng)，點(diǎn)C與點(diǎn)F對應(yīng)，折痕MN與對角線AC相交于點(diǎn)P，若，則線段AP的長為_______．三、解答題（共9題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）計(jì)算：．17．（6分）如圖，的對角線相交于點(diǎn)O，OE垂直平分BC．求證：四邊形ABCD是矩形．18．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，求m的值．19．（8分）秋天是桔子收獲的季節(jié)，某班同學(xué)前往桔園開展綜合實(shí)踐活動，對甲、乙兩個(gè)桔園的桔子大小情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，【收集數(shù)據(jù)】從兩塊桔園采摘的桔子中各隨機(jī)選取200個(gè)，測量每個(gè)桔子的直徑作為樣本數(shù)據(jù)．【整理數(shù)據(jù)】將所收集的兩個(gè)桔園樣本數(shù)據(jù)分別進(jìn)行整理，分成A，B，C，D，E五組．桔子直徑用x（單位：cm）表示，A組：；B組：；C組：；D組：；E組：．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】兩個(gè)桔園樣本數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)如下表．果園平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲5.905.86.51.33乙5.946.06.21.22根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）結(jié)合市場情況，將C，D兩組的桔子認(rèn)定為一級，乙桔園有桔子樹100棵，一棵桔子樹平均結(jié)果500個(gè)，平均5個(gè)一級桔子重一斤，估計(jì)乙桔園的一級桔子產(chǎn)量約有多少斤；（3）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中任選一個(gè)，說明其意義．20．（8分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）請結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)?shù)闹敌∮诘闹禃r(shí)，x的取值范圍．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AB的平行線交CA的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）綜合與實(shí)踐活動名稱：綠化校園方案設(shè)計(jì)活動背景：學(xué)校計(jì)劃對校園里一塊長50m，寬20m的矩形場地進(jìn)行綠化，數(shù)學(xué)興趣小組對這塊場地的綠化進(jìn)行了方案設(shè)計(jì)．活動方案：設(shè)計(jì)如圖①，將場地劃分成5個(gè)區(qū)域，陰影部分寬度相同，空白部分寬度相同，陰影部分種植A花卉，空白部分種植B花卉（A，B兩種花卉都要種植）．調(diào)研材料一：A花卉的種植成本是9元．調(diào)研材料二：B花卉的種植成本y元與種植面積的關(guān)系如圖②所示．任務(wù)一：建立函數(shù)模型（1）設(shè)該場地兩種花卉總的種植成本為W元，B花卉的種植面積為，直接寫出y與x，W與x之間的函數(shù)解析式（不需要寫出x的取值范圍）．任務(wù)二：設(shè)計(jì)建設(shè)方案（2）學(xué)校按該方案對場地進(jìn)行綠化，最多需要投入的種植成本是多少元？（3）學(xué)校計(jì)劃投入10000元種植這兩種花卉，每塊陰影區(qū)域和每塊空白區(qū)域的寬分別是多少米？23．（11分）在和中，．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)，求證：．（2）將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí)，若．①如圖②，連接CD，若，求線段CD的長；②如圖③，M，N分別為BC，DE的中點(diǎn)，連接MN，判斷線段AD與MN的關(guān)系并說明理由．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)P是拋物線上不與A，B重合的一動點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m．（1）求c的值．（2）如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，當(dāng)點(diǎn)P在AC上方的拋物線上時(shí)，若AC平分，求m的值．（3）當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動時(shí)，過點(diǎn)P作交y軸于點(diǎn)M，作軸交AB于點(diǎn)N，設(shè)四邊形PMAN的周長為l．①求l關(guān)于m的函數(shù)解析式；②若點(diǎn)都在l關(guān)于m的函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．2024湖北省卓越學(xué)校建設(shè)項(xiàng)日校九年級12月摸底考試·數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）題號12345678910答案ABBCBCADAD二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．1（答案不唯一）12．13．414．135°15．三、解答題（共9題，共75分）16．解：原式．17．證明：四邊形是平行四邊形，．垂直平分．．是矩形．18．解：（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．（2）關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，．．．19．解：（1）（個(gè)）．補(bǔ)圖如圖所示．（2）（斤）．答：乙桔園的一級桔子產(chǎn)量約有6000斤．（3）答案不唯一，符合題意即可．如：從平均數(shù)來看，估計(jì)乙桔園桔子的平均直徑比甲桔園的大；從中位數(shù)來看，估計(jì)甲桔園至少有一半的桔子直徑不小于5.8cm，乙桔園至少有一半的桔子直徑不小于6.0cm；從眾數(shù)來看，估計(jì)甲桔園直徑6.5cm的桔子最多，乙桔園直徑6.2cm的桔子最多；從方差來看，乙桔園桔子的直徑比甲桔園桔子的直徑大小更接近．20．解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，解得一次函數(shù)的解析式是．（2）．21．（1）證明：如圖，連接是的直徑，．平分．．．．是的半徑，是的切線．（2）解：如圖，作于點(diǎn)，則四邊形是矩形．四邊形是正方形．．．設(shè)，則．在中，．解得（負(fù)值已舍去）．．．22．解：（1）．．（2）．當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為10800．答：最多需要投入的種植成本是10800元．（3）根據(jù)題意，得，解得（不合題意，舍去）．．答：每塊陰影區(qū)域的寬是，每塊空白區(qū)域的寬是5m．23．（1）證明：，即．．．（2）解：①，．．．，即．．②．理由如下：如圖③，連接．為的中點(diǎn)，．由①知，．．為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，．四邊形是平行四邊形．．24．解：（1）交點(diǎn)在軸上，當(dāng)時(shí)，，．．