江蘇省無(wú)錫市華莊中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月練習(xí)數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)單元練習(xí)（考試時(shí)間：120分鐘，總分：150分）2024.12一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．）1.下列方程是一元二次方程的是…………(

▲

)A. B.C.D.2.九年級(jí)（1）班“環(huán)保小組”的6位同學(xué)在一次活動(dòng)中撿廢棄塑料袋的個(gè)數(shù)分別為3，5，7，8，9，9.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法正確的是…………(

▲

)A.平均數(shù)是7 B.中位數(shù)是7 C.中位數(shù)是8 D.眾數(shù)是93.⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA=3cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為………………(

▲

)A.點(diǎn)A在⊙O上 B.點(diǎn)A在⊙O內(nèi) C.點(diǎn)A在⊙O外 4.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為…………………(

▲

)A. B.C.D.5.下列四個(gè)結(jié)論中不正確的是………………(

▲

)①過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；②圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；③平分弦的直徑垂直于弦；④相等的圓周角所對(duì)的弧也相等．A.②③ B.①③④C.①②④ D.①②③④6.如圖，點(diǎn)、、、是上的四個(gè)點(diǎn)，是的直徑，，則的度數(shù)為…………………▲

A． B． C． D．7.已知二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是………▲

A.a＞2B．a(chǎn)≥2C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤28.往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示．若水面寬，則水的最大深度為……………………………▲

（第6題）（第8題）A． B．C． D．（第6題）（第8題）9．如圖，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)A，B分別落在邊AD，BC上的點(diǎn)A’、B’處，EF、A’F分別交AC于點(diǎn)G、H.若GH=2，HC=8，則BF的長(zhǎng)為…………▲

A．B． C． D.510.如圖，⊙O與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，D，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，Q為弦AP上一點(diǎn)，且AQ=2PQ，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,0），則CQ的最小值為………………▲

A.B. C. D.AABA’CDEB’GHF（第9題）（第（第10題）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）11.若，則的值為▲.12.若圓錐的底面半徑是3，母線長(zhǎng)是5，則該圓錐的側(cè)面積為

▲

．13.若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是x=1，則a的值為

▲

．14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，若△ADE與四邊形DBCE的面積的比為1：3，則=

▲

．《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化的精髓如圖所示為易經(jīng)的一種卦圖，圖中每一卦由三根線組成（線形為或

），如正北方向的卦為，從圖中三根線組成的卦中任取一卦，這一卦中恰有2根和1根的概率為

▲

．請(qǐng)寫出一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式▲，使它滿足以下兩個(gè)條件：①圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②函數(shù)的最小值為-1.AEBCDF（第14題）（第15題）（第18題）17.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交DC于F，連接AF，則AEBCDF（第14題）（第15題）（第18題）（第（第17題）18.如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=4.點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合)將△ABP沿直線翻折，使得點(diǎn)A落在矩形內(nèi)的點(diǎn)M處(包括矩形邊界)，則AP的取值范圍是

▲

，連接DM并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)G，當(dāng)∠ABM=2∠ADG時(shí)，AP的長(zhǎng)是

▲

．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19.（本題滿分8分）解方程：（1）；（2）.（本題滿分8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,,且，求m的值.ABCDEO（本題滿分10分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，D是的中點(diǎn)，BD交ABCDEO（1）求證：△CDE∽△BDC；（2）若BE＝3DE，CD＝4，求DE的長(zhǎng)．（本題滿分10分）從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中選2名學(xué)生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的概率.（1）甲一定參加比賽，再?gòu)钠溆?名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是

▲

；（2）任意選取2名學(xué)生參加比賽，求一定有乙的概率.（用樹狀圖或列表的方法求解）

23.（本題滿分8分）樂(lè)樂(lè)準(zhǔn)備周末去蘇州游玩，在旅行前他讓蘇州的朋友華華在他們學(xué)校調(diào)查一下蘇州的哪些著名景區(qū)比較受歡迎，其中著名的景區(qū)有：A：蘇州園林，B：虎丘景區(qū)，C：靈巖山景區(qū)，D：西山景區(qū)，E：東山景區(qū)，F(xiàn)：其他．華華根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查一共抽取了

▲

名同學(xué)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，旅游景點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是

▲

；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若華華所在學(xué)校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜愛“蘇州園林”和“靈巖山景區(qū)”的總?cè)藬?shù)．24.(本題滿分10分)如圖，在△ABC中，(1)請(qǐng)你利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)畫出滿足PB2+PC2=BC2的所有點(diǎn)P構(gòu)成的圖形,并在所作圖形上用尺規(guī)確定到邊AC、BC距離相等的點(diǎn)P.(作圖必須保留作圖痕跡)BCA(2)在(1)的條件下,連接BP,若BC=15，AC=14，AB=13，設(shè)AC邊上的高為BH，則BH=

▲

，并求BCA25.（本題滿分10分）如圖，AB為⊙O的直徑，E為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：CD是⊙O的切線；若DE=2，DC=4，求⊙O的半徑.26.（本題滿分10分）公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔9月份到11月份的銷量，該品牌頭盔9月份銷售150個(gè)，11月份銷售216個(gè)，且從9月份到11月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？

27．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并直接寫出當(dāng)x滿足什么值時(shí)y＜0?（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以A、C、M、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．（本題滿分10分）如圖1已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，將四邊形ABEF沿直線EF翻折，點(diǎn)A、B的對(duì)稱點(diǎn)分別記為A′、B′．（1）當(dāng)BE＝EQ\F(2,3)時(shí)