廣東省廣州市龍濤教育集團2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題

廣東省廣州市龍濤教育集團2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選擇項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．2 B．?1.1 C．0 D．?32．將數(shù)據(jù)12000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.12×105 B．1.2×105 C．3．由甲看乙的方向是北偏東60°，則由乙看甲的方向是（）A．南偏西60° B．南偏西30° C．南偏東30° D．南偏東60°4．若單項式a4b?2m+1A．4 B．2或－2 C．2 D．－25．如圖，把一副三角板疊合在一起，則∠AOB的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．30° D．70°6．如圖是從三個方向看一個幾何體所得到的形狀圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．7．《孫子算經(jīng)》中有一個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何，這個問題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的；每兩人共乘一輛車，則剩余九個人無車可乘，問車和人各多少．若設(shè)有x輛車，則可列方程為（）A．3x?2=2x+9 B．3x+2=2x?9 C．8．當a=23,b=A．629 B．1113 9．下列說法正確的有（）個（1）一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)；（2）?a一定在原點的左邊；（3）(?2)3和?（4）單項式3xy（5）已知a=b，則3?a=3?b；（6）要將一根木條固定在墻上至少需要兩顆釘子的原理是兩點確定一條直線；（7）若∠1是∠2的補角，則∠2是∠1的補角．A．1 B．3 C．2 D．510．若A，B，C三點在同一直線上，線段AB=10cm，BC=4cm，點E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，則線段EF的長是（）A．7 B．3或7 C．2或7 D．2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．列等式表示“比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍”為12．一個角的補角是它的余角的3倍，則這個角是．13．某班學生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元，若36名學生購票恰好用去860元，問甲、乙兩種票各買了多少張？設(shè)甲種票買了x張，則可列方程為．14．如圖，線段AB=4cm，延長線段AB到C，使BC=1cm，再反向延長AB到D，使AD=3cm,E是AD中點，F(xiàn)是CD的中點.則EF的長度為.cm.15．如圖，將長方形紙片ABCD沿直線EN、EM進行折疊后（點E在AB邊上），B'點剛好落在A'E上，若折疊角∠AEN＝30°15'，則另一個折疊角∠BEM＝．16．已知x=3是關(guān)于x的方程x3+1+mx?12=1三、解答題（共7題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．計算：?18．解方程：2x+319．先化簡，再求值：4xy?23220．有理數(shù)a，b，c表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）aa（2）化簡a+c21．（1）已知A=?x+2y?4xy，B=?3x?y+xy．當x+y=67，xy=?1時，求（2）是否存在數(shù)m，使化簡關(guān)于x，y的多項式mx2?22．（1）如圖，∠AOB=120°，射線OC為∠AOB的平分線．用量角器畫出射線OC.作射線OD，使∠BOD=20°，則∠COD的度數(shù)是________．（2）若∠AOB=α（90°≤a≤120°），射線OC為∠AOB的平分線．射線OD，使∠BOD=β（0°<β≤90°），求∠COD的度數(shù)（用α、β表示）（3）∠AOB=120°，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時針向射線OB旋轉(zhuǎn)；與此同時，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時針向射線OA旋轉(zhuǎn)，當射線OQ達到OA后．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．當∠POQ=40°時，t的值是________．23．（1）小明騎自行車從家到學校，若每小時行駛10千米，則晚到4分鐘；若每小時行駛15千米，則早到4分鐘．求小明家到學校的路程．（2）某水果店第一次用795元從水果批發(fā)市場購進甲、乙兩種不同品種的蘋果，其中甲種蘋果的質(zhì)量比乙種蘋果質(zhì)量的2倍多15千克，甲、乙兩種蘋果的進價和售價如下表：甲乙進價（元/千克）58售價（元/千克）1015（?。┰撍甑谝淮钨忂M甲、乙兩種蘋果各多少千克？（ⅱ）該水果店第二次又購進甲、乙兩種蘋果，其中甲種蘋果的質(zhì)量不變，且按原價銷售；乙種蘋果的質(zhì)量是第一次的3倍，并打折銷售．第二次甲、乙兩種蘋果都售完后獲得的總利潤為595元，則第二次乙種蘋果按原價打幾折銷售？24．（1）解方程2（2）在解形如3x?2=x?2+4這一類含有絕對值的方程時，可以根據(jù)絕對值的意義分當x<2時，原方程可化為?3x?2=?x?2+4．解得當x≥2時，原方程可化為3x?2=x?2+4．解得所以原方程的解為x=0或x=4．請你類比此法解方程：x?3+8=3（3）新定義：若x0是關(guān)于x的一元一次方程的解，y0是關(guān)于y的方程的一個解，且x0，y0滿足x0+y0=424，則關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程4x=5x?400的解是x=400，方程y=24的解是y=24或y=?24，當y=24時，滿足25．（1）如圖，線段AB=20cm，C為AB的中點，點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿線段AB向右運動，到點B停止；點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段AB向左運動，到點A停止．若P，Q兩點同時出發(fā)，當其中一點停止運動時，另一點也隨之停止．設(shè)點P的運動時間為x（x>0）s．（?。〢C=________cm．（ⅱ）是否存在某一時刻，使得C，P，Q這三點中，有一點恰為另外兩點所連線段的中點？若存在，求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由．（2）一副三角板按左圖中的方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線EF上，∠AOB=45°，∠COD=60°．（?。螧OD=________度．（ⅱ）如圖，三角板COD固定不動，將三角板AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α（即∠AOE=α），在轉(zhuǎn)動過程中兩個三角板一直處于直線EF的上方．①當OB平分OA，OC，OD其中的兩邊組成的角時，α=________．②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻滿足∠BOC=2∠AOD？若存在，求此時的角α；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵?1.1是負數(shù)，2，?3是正數(shù)，∴?1.1<0，?3>0，2>0∴最小的數(shù)是?1.1，故選：B．【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，其中任何正有理數(shù)都大于零，任何負有理數(shù)都小于零。正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個正有理數(shù)比較大小時，絕對值大的數(shù)大，兩個負有理數(shù)比較大小時，絕對值大的數(shù)反而小，據(jù)此解答，即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：由12000=1.2×10000=1.2×10故選：C．【分析】此題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為a×103．【答案】A【解析】【解答】解：甲看乙的方向是北偏東60°，則乙看甲的方向是南偏西60°，故選：A．【分析】本題主要考查了方向角的定義，其中方向角是指采用某坐標軸方向作為標準方向所確定的方位角。方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標的方向線所成的角，由甲看乙的方向是北偏東60°，反之乙看甲的方向是甲相對于乙的方向與位置，方向完全相反，角度不變，據(jù)此即可求解．4．【答案】D【解析】【解答】解：∵a4b-2m+1與-2a∴m2=4，解得m=±2且-2m+1=m+7，解得m=-2，故m=-2．【分析】本題考查了同類項定義及應用，把所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項，根據(jù)題意，列出方程：m2=4且-2m+1=m+7，即可求得m的值．5．【答案】A【解析】【解答】解：由圖形可知，∠AOB=60°-45°=15°．故選：A．【分析】本題考查了三角板的角度運算，根據(jù)等腰三角板中的銳角為45°，而直角三角板板中較大的銳角為60°，結(jié)合角的度數(shù)進行計算，即可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：觀察三視圖，從正面看到的是兩個長方形，左視圖是個長方形，俯視圖是三角形，所以這個幾何體是三棱柱，故A,B,D不符合題意，C符合題意，故選：C．【分析】本題考查的是根據(jù)三視圖還原幾何體，三視圖的投影規(guī)則：主視圖與俯視圖長度方向?qū)φ粗饕晥D和俯視圖的長度要相等；主視圖與左視圖高度方向平齊，即主視圖和左視圖的高度要相等；俯視圖與左視圖寬度方向相等，即左視圖和俯視圖的寬度要相等，據(jù)此分析判斷，即可求解.7．【答案】A8．【答案】C【解析】【解答】解：由2[3(2b-a)-1]+a=2(6b-3a-1)+a=12b-6a-2+a=12b-5a-2，當a=23,b=32時，原式=12×故選：C.【分析】本題考查了代數(shù)式求值問題，根據(jù)多項式的化簡，先化簡原式為12b-5a-2，再將a=23,b=9．【答案】D【解析】【解答】解：（1）一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，說法正確；（2）?a一定在原點的左邊，說法錯誤，當a＜0時，（3）(?2)3=?8，（4）單項式3xy27（5）根據(jù)等式的性質(zhì)，說法正確；（6）根據(jù)：兩點確定一條直線，說法正確；（7）根據(jù)兩角補的定義，說法正確．故選：D．【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，正負數(shù)的意義，乘方的運算，以及單項式的系數(shù)和次數(shù)和等式的性質(zhì)，兩點確定一條直線，補角的定義，據(jù)此逐項分析判斷，即可求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：分兩種情況：當點C在點B的右側(cè)時，如圖：∵AB=10cm，BC=4cm，點E，F(xiàn)分別是線段AB，∴EB=12AB=5∴EF=EB+BF=5+2=7(cm當點C在點B的左側(cè)時，如圖：∵AB=10cm，BC=4cm，點E，F(xiàn)分別是線段AB，∴EB=12AB=5∴EF=EB?BF=5?2=3(cm∴線段EF的長為7cm或3故選：B．【分析】本題考查了數(shù)軸上數(shù)的表示，以及數(shù)軸上兩點間距離的應用，根據(jù)題意，分點C在點B的右側(cè)和點C在點B的左側(cè)，兩種情況討論，根據(jù)點E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，以及EF=EB+BF和EF=EB+BF，列出代數(shù)式，分別計算，即可求解.11．【答案】3a+5=4a【解析】【解答】解：由題意，得3a+5=4a，故答案為：3a+5=4a．【分析】根據(jù)等量關(guān)系，可得方程．12．【答案】45°或45度【解析】【解答】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為90°-x，補角為180°-x，根據(jù)題意得，180°-x=3（90°-x），解得x=45°．故答案為：45°．

【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為90°-x，補角為180°-x，根據(jù)題意列出方程180°-x=3（90°-x），再求出x的值即可。13．【答案】30x+20(36?x)=860【解析】【解答】解：設(shè)甲種票買了x張，則乙種票買了(36?x)張，根據(jù)題意，得：30x+20(36?x)=860．故答案為：30x+20(36?x)=860．

【分析】本題主要考查了由實際問題抽象列出一元一次方程，設(shè)甲種票買了x張，得到乙種票買了(36?x)張，結(jié)合“36名學生購票恰好用去860元”，列出一元一次方程方程，即可求解．14．【答案】2.5【解析】【解答】解：由AB=4cm，BC=1cm，AD=3cm得DC=4+1+3=8cm因為E是AD的中點，所以DE=12因為F是CD的中點，所以DF=12所以EF=DF-DE=2.5cm故答案為：2.5.【分析】本題考查的是線段長度的相關(guān)計算，根據(jù)題意，求得線段DC的長，結(jié)合E是AD中點，F(xiàn)是CD的中點，利用中點公式，求得線段DE，DF的長，結(jié)合EF=DF-DE，進行計算，即可求解.15．【答案】59°45'【解析】【解答】解：由折疊知，∠A'EN=∠AEN=30°15'，∠BEM=∠A'EM，∴∠BEA'=180－30°15'－30°15'=119°30'，∴∠BEM=∠A'EM=119°30'÷2=59°45'．故答案為59°45'．【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，以及角的和差倍分的計算，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到∠BEM=∠A'EM，且∠A'EN=∠AEN=30°15'，結(jié)合角的和差可求出∠BEA'的度數(shù)，進而求得∠BEM的度數(shù)，得到答案．16．【答案】?3或1【解析】【解答】解：將x=3代入方程x3得33解得m=?1．將m=?1代入關(guān)系式m+n=2中，得|n?1|=2解得n=3或n=?1．所以mn的值為?3或1．【分析】本題考查了一元一次方程的解，以及絕對值的定義，先把x=3代入方程，求得m=?1，再把m=?1m的值代入關(guān)系式m+n=2，得到|n?1|=2，利用絕對值的定義，求得n的值，進而求出mn17．【答案】解：?=?4?=?4?=?4?=?23【解析】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，同時有括號先計算括號的運算順序，進行計算，即可求解．18．【答案】解：由2x+3可得32x+3所以6x+9=15?4+x，所以6x?x=15?4?9，可得5x=2，解得x=2【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，先去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可得到答案.19．【答案】解：4xy?232x2?3xy+2y2+3x2?2xy=4xy?3x2+6xy?4y2+3x2?6xy

=4xy?4y2，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，以及非負數(shù)的性質(zhì)，先去括號，然后合并同類項化簡，化簡得到4xy?4y2，再由絕對值和偶次式的非負性質(zhì)，得到x?1=0，y+2=0，求出x、y的值，最后將20．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得a<b<0<c，

∴ab>0，

∴原式=?a（2）解：根據(jù)題意，得a<b<0<c，a>b>c，

∴a+c<0，c?b>0【解析】【分析】（1）先由數(shù)軸得a、b、c的情況：a<b<0<c，從而求出ab>0，進而根據(jù)絕對值的代數(shù)意義：a=（2）先由數(shù)軸得a+c<0，21．【答案】解：∵A=?x+2y?4xy，B=?3x?y+xy，∴2A?3B

=2?x+2y?4xy?3?3x?y+xy

=?2x+4y?8xy+9x+3y?3xy

=7x+7y?11xy

=7x+y?11xy，

當x+y=67，xy=?1時，原式=7×67?11×?1=6+11=17；

（2）mx2?x2+3x+1?5【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的運算法則，將A,B代入2A?3B，先去括號，再合并同類項，化簡得到7x+y?11xy，再將x+y=67，（2）根據(jù)整式的運算法則，先去括號，然后合并同類項，把原多項式化簡為m?6x2+4y2+1，結(jié)合不含22．【答案】解：（1）40°或60°（2）當射線OD在∠AOB的內(nèi)部，如圖所示：因為OC是∠AOB的平分線，且∠AOB=α，所以∠BOC=1①12α>β因為∠BOD=β，所以∠COD=②1因為∠BOD=β，所以∠COD=β?1當射線OD在∠AOB的外部時，同理可得：∠COD=β+答：∠COD=12α?β或∠COD=β?（3）10或20【解析】【解答】（1）當射線OD在∠AOB的內(nèi)部，如圖所示：因為OC是∠AOB的平分線，且∠AOB=120°，所以∠BOC=1因為∠BOD=20°，所以∠COD=∠BOC?∠BOD=40°．當射線OD在∠AOB的外部時，同理可得：∠COD=∠BOC+∠BOD=60°答：∠COD的度數(shù)為40°或60°．

（3）當0<t≤15時，依題意得：2t+6t+40=120，解得：t=10，當15<t≤20時，依題意得：2t+6t?40=120，解得：t=20，∴當∠POQ=40°時，t的值為10或20．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，求出∠BOC=60°，分射線OD在∠AOB的內(nèi)部和射線OD在∠AOB的外部，結(jié)合∠COD=∠BOC+∠BOD或∠COD=∠BOC?∠BOD，即可得出答案．（2）根據(jù)角平分線的定義，求得∠BOC=12∠AOB=12α，分射線OD在∠AOB的內(nèi)部和射線OD在（3）根據(jù)題意，分0<t≤15和15<t≤20，兩種情況討論，列出方程計算，即可求解．23．【答案】解：（1）設(shè)小明家到學校的路程為a千米，由題意得，a15+4+460=a10，

解得a=4，

答：小明家到學校的路程為4千米；

（2）（?。┙猓涸O(shè)綠葉水果店第一次購進乙種蘋果x千克，則購進甲種蘋果2x+15千克，

依題意，得：52x+15+8x=795，

解得：x=40，

∴2x+15=95（千克）．

答：該水果店第一次購進甲種蘋果95千克，乙種蘋果40千克；

（ⅱ）設(shè)第二次乙種蘋果按原價打y折銷售，

依題意，得：10?5【解析】【分析】（1）設(shè)小明家到學校的路程為a千米，根據(jù)時間=路程÷速度，結(jié)合每小時行駛10千米，求得晚到4分鐘；再由每小時行駛15千米，求得早到4分鐘，列出方程，即可求解；（2）（?。┰O(shè)水果店第一次購進乙種蘋果x千克，得到購進甲種蘋果2x+15千克，結(jié)合總價=單價×數(shù)量，列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（ⅱ）設(shè)第二次乙種蘋果按原價打y折銷售，根據(jù)總利潤=每千克的利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量），得出關(guān)于y的一元一次方程，求得方程的解，即可得出結(jié)論．24．【答案】解：（1）∵2x+5=4，∴x+5=2，

∴x+5=2或x+5=?2，

解得x=?3或x=?7；

（2）x-3+8=3x-3

當x<3時，原方程可化為?x?3+8=?3x?3．解得x=?1．符合x<3．

當x≥3時，原方程可化為x?3+8=3x?3．解得x=7．符合x≥3．

所以原方程的解為x=?1或x=7；

（3）∵y?1?3=13，

∴y?1=16，

∴y?1=16或y?1=?16，

∴y=17或y=?15；

∵x?2x?2a3=2a+1，

∴3x?2x?2a=6a+3，

∴3x?2x+2a=6a+3，

解得x=4a+3，

∵【解析】【分析】（1）由2x+5=4，得到x+5=2，結(jié)合絕對值的定義，得到x+5=2（2）由x-3+8=3x-3，分x<3和（3）根據(jù)絕對值的定義，求得y=17或y=?15，再由方程x?2x?2a3=2a+1，求得x=4a+3，結(jié)合題設(shè)中的新定義，得到4a+3+17=42425．【答案】解：（1）（?。?0

（