《線性代數(shù)IA》教學(xué)教學(xué)大綱

PAGEPAGE8《線性代數(shù)IA》課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱線性代數(shù)IA課程編號440010022課程性質(zhì)必修課課程類別學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)課開課單位基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室授課學(xué)期第2或3學(xué)期學(xué)分/學(xué)時3/48課內(nèi)學(xué)時48理論授課48上機(jī)學(xué)時0課內(nèi)實(shí)踐0實(shí)驗學(xué)時0課外學(xué)時48適用專業(yè)工科或文科各專業(yè)是否雙語否先修課程初等數(shù)學(xué)后續(xù)課程運(yùn)籌學(xué)、離散數(shù)學(xué)以及其它相關(guān)專業(yè)基礎(chǔ)課課程簡介《線性代數(shù)IA》是工科和文科各專業(yè)的學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)課，是理論性較強(qiáng)的一門必修課程。本課程對有限維空間線性理論進(jìn)行理論講授及實(shí)驗驗證，掌握行列式、矩陣解線性方程組和二次型的基本概念、基本計算方法、基本理論，具備分析有關(guān)線性工程問題的能力，掌握對知識、運(yùn)用、問題分析、解決的能力。三、課程目標(biāo)及對畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐（一）課程目標(biāo)通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到以下目標(biāo)：課程目標(biāo)1：通過對線性代數(shù)的行列式、矩陣、線性方程組、向量、特征值特征向量、二次型等知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握基本概念、基本理論和基本方法。課程目標(biāo)2：線性代數(shù)教學(xué)以培養(yǎng)具有一定理論知識和較強(qiáng)實(shí)踐能力的技術(shù)應(yīng)用型人才為目標(biāo)。通過本課程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，抽象思維能力、運(yùn)算能力和分析解決問題的能力，并為學(xué)習(xí)相關(guān)后續(xù)課程及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課程目標(biāo)3：通過課程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生追求真理的理想和獻(xiàn)身科學(xué)的精神，樹立學(xué)生現(xiàn)代科學(xué)的自然觀、宇宙觀和辯證唯物主義世界觀；通過課程的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生求知熱情、探索和創(chuàng)新精神，使學(xué)生善于思考，勇于實(shí)踐；培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，不斷學(xué)習(xí)別人的知識、方法，能夠獨(dú)立學(xué)習(xí)，不斷增長知識，活到老學(xué)到老。（二）課程目標(biāo)對畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)的支撐課程目標(biāo)支撐畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)畢業(yè)要求課程目標(biāo)1指標(biāo)點(diǎn)1：具有利用數(shù)學(xué)知識來解決復(fù)雜工程問題；培養(yǎng)學(xué)生計算思維能力、科學(xué)研究能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)素養(yǎng)1-工程知識課程目標(biāo)2指標(biāo)點(diǎn)2：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)對其相關(guān)的復(fù)雜工程問題進(jìn)行提煉、定義、分析和評價指標(biāo)點(diǎn)4：能夠基于科學(xué)原理并采用科學(xué)方法對復(fù)雜的工程問題進(jìn)行研究，包括設(shè)計實(shí)驗、分析與解釋數(shù)據(jù)、并通過信息綜合得到合理有效的結(jié)論。問題分析4-研究課程目標(biāo)3指標(biāo)點(diǎn)12：具有自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的意識，有不斷學(xué)習(xí)和適應(yīng)發(fā)展的能力。12-終身學(xué)習(xí)四、課程基本教學(xué)內(nèi)容及對課程目標(biāo)的支撐（一）課程基本教學(xué)內(nèi)容第一單元行列式（學(xué)時數(shù)：8學(xué)時）1.課程主要內(nèi)容（1）二、三階行列式；（2）全排列與逆序數(shù)；（3）n階行列式；（4）行列式的性質(zhì)；（5）行列式按行（列）展開法則；（6）行列式計算；（7）范德蒙行列式；（8）克拉默法則。2.重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：n階行列式的定義及性質(zhì)；利用行列式性質(zhì)和按行（列）展開法則計算行列式；克拉姆法則及運(yùn)用；難點(diǎn)：理解行列式的定義；行列式按行（列）展開法則；一般高階行列式的計算。3.教學(xué)方法通過多媒體課件和傳統(tǒng)講授板書教學(xué)相結(jié)合，利用線上資源先將課程知識體系展示給學(xué)生，再從初、高中的消元引入，講授行列式這個基本工具。4.學(xué)生學(xué)習(xí)預(yù)期成果會求n元排列的逆序數(shù)；掌握二、三階行列式的計算方法；深入理解n階行列式的定義；掌握行列式的性質(zhì)，使學(xué)生能夠正確使用行列式的有關(guān)性質(zhì)化簡、計算行列式；掌握行列式按行（列）展開法則；綜合運(yùn)用所學(xué)知識計算n階行列式，能正確運(yùn)用范德蒙行列式；理解克拉默法則，會用該法則求出方程組的解。5.支撐課程目標(biāo)課程目標(biāo)1，2。第二單元矩陣運(yùn)算、初等變換和秩（學(xué)時數(shù)：16學(xué)時）課程主要內(nèi)容矩陣的定義、常見的特殊矩陣及其性質(zhì)；矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置運(yùn)算及其規(guī)律、矩陣的行列式、逆矩陣的概念、逆矩陣的性質(zhì)及其求逆方法、算律；矩陣的初等變換；初等矩陣的性質(zhì)及其與初等變換的關(guān)系；分塊矩陣及其運(yùn)算；矩陣的秩的性質(zhì)及其計算矩陣的秩；會用數(shù)學(xué)軟件（Mathematica或Matlab）進(jìn)行有關(guān)矩陣運(yùn)算（求逆陣，求矩陣秩，進(jìn)行矩陣線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置等）。重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：矩陣及其運(yùn)算；逆矩陣的求解；矩陣可逆的條件；分塊矩陣的技巧運(yùn)算；初等變換的概念；初等矩陣；矩陣秩的概念；計算矩陣的秩；難點(diǎn)：逆矩陣及其求法；初等矩陣及其應(yīng)用。3.教學(xué)方法通過多媒體課件和傳統(tǒng)講授教學(xué)相結(jié)合，將課程知識體系展示給學(xué)生，使學(xué)生對矩陣這個線性代數(shù)工具會用；通過線上發(fā)布案例的主題討論強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐相結(jié)合。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題能力。4.學(xué)生學(xué)習(xí)預(yù)期成果理解矩陣的概念；理解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、轉(zhuǎn)置矩陣、伴隨矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及他們的性質(zhì)；掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置運(yùn)算以及它們的運(yùn)算規(guī)律，理解方陣的冪、方陣乘積的行列式；理解逆矩陣的概念，掌握逆陣的性質(zhì)及其存在的充要條件，了解逆矩陣的運(yùn)算規(guī)律，能夠用伴隨矩陣求逆矩陣；了解矩陣的分塊法及分塊矩陣的運(yùn)算，了解分塊矩陣的特點(diǎn)；掌握矩陣的初等變換的概念，了解初等變換的性質(zhì)和矩陣等價的概念，掌握矩陣的行階梯形、行最簡形、標(biāo)準(zhǔn)型的特征及相關(guān)運(yùn)用；理解矩陣秩的概念并掌握用初等變換求矩陣的秩的方法；會用初等變換求逆矩陣及解矩陣方程。5.支撐課程目標(biāo)課程目標(biāo)1，2，3。第三單元線性方程組及其解的結(jié)構(gòu)（學(xué)時數(shù)：8學(xué)時）課程主要內(nèi)容齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的概念及求法；非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念；用初等變換法求線性方程組的通解；會用數(shù)學(xué)軟件（Mathematica或Matlab）求解線性方程組。2.重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：用初等變換求解線性方程組；齊次線性方程組基礎(chǔ)解系及通解；線性方程組解的結(jié)構(gòu)；難點(diǎn)：齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。3.教學(xué)方法通過多媒體課件和傳統(tǒng)講授教學(xué)相結(jié)合，將課程知識體系展示給學(xué)生，并發(fā)揮線上資源的優(yōu)勢豐富學(xué)生課程與教學(xué)的基本知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生用線性方程組解決問題能力。4.學(xué)生學(xué)習(xí)預(yù)期成果理解齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件，會用該定理判別方程組是否有非零解；理解齊次線性方程組解的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系、解的結(jié)構(gòu)及通解等概念，理解非齊次線性方程組解的性質(zhì)，通解以及解的結(jié)構(gòu)，并會求解；掌握用初等變換求線性方程組基礎(chǔ)解系和通解的方法；理解本部分內(nèi)容主要定理的證明。5.支撐課程目標(biāo)課程目標(biāo)1，2。第四單元n維向量線性相關(guān)性、向量空間（學(xué)時數(shù)：8學(xué)時）1.課程主要內(nèi)容（1）n維向量；（2）向量組的線性表示；（3）向量組的線性相關(guān)性；（4）向量組的最大無關(guān)組；（5）向量空間。2.重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：向量組的線性表示；線性相關(guān)性；向量組的最大無關(guān)組及其秩；難點(diǎn)：向量組線性相關(guān)性的概念及秩的概念；向量組的秩及相關(guān)結(jié)論；向量空間及向量空間的基和維數(shù)。3.教學(xué)方法通過多媒體課件和傳統(tǒng)講授教學(xué)相結(jié)合，將課程知識體系展示給學(xué)生，豐富學(xué)生課程與教學(xué)的基本知識結(jié)構(gòu)；通過線上案例資源的發(fā)布與分析，展現(xiàn)理論與實(shí)踐相結(jié)合。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題能力。強(qiáng)化知識應(yīng)用意識。4.學(xué)生學(xué)習(xí)預(yù)期成果(1)理解n維向量的概念。(2)理解向量組的線性相關(guān)性與線性無關(guān)的等概念；（3）分析判斷向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的常用方法；（4）掌握用矩陣表示向量組及用矩陣運(yùn)算表示向量運(yùn)算的方法；(5)

理解向量組最大無關(guān)組與向量組的秩的概念，并會用矩陣的初等變換求向量組的秩和最大線性無關(guān)組；（6）理解本部分內(nèi)容的主要結(jié)論，并會證明相關(guān)問題；(7)了解n維向量空間及子空間，知道向量空間的基、維數(shù)、向量空間的結(jié)構(gòu)，并會找一組相應(yīng)的基，求出在基下的坐標(biāo)。5.支撐課程目標(biāo)課程目標(biāo)1，2，3。第五單元矩陣的特征值與特征向量及二次型（學(xué)時數(shù)：8學(xué)時）1.課程主要內(nèi)容（1）向量內(nèi)積；（2）特征值與特征向量；（3）相似矩陣；（4）實(shí)對稱矩陣；（5）二次型；（6）二次型的正定性。2.重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：矩陣的特征值與特征向量求法；相似矩陣、矩陣對角化的充要條件；正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；二次型及其矩陣的正定性及其判別方法；難點(diǎn)：判別矩陣對角化的方法；正交變換的過程；正定的判定。3.教學(xué)方法通過多媒體課件和傳統(tǒng)講授教學(xué)相結(jié)合，將課程知識體系展示給學(xué)生，通過線上資源的學(xué)習(xí)豐富學(xué)生課程與教學(xué)的基本知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生用線性方程組解決問題能力。4.學(xué)生學(xué)習(xí)預(yù)期成果了解向量的內(nèi)積概念，知道向量的長度，向量之間的角度及正交，理解正交組的概念，了解線性無關(guān)組化正交組的施密特正交化方法；理解矩陣的特征值與特征向量的概念，會求矩陣的特征值及特征向量；了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣對角化的充要條件，會求對稱矩陣的相似對角變換；理解正交矩陣概念及性質(zhì)；理解實(shí)對稱矩陣的特點(diǎn)及相應(yīng)的結(jié)論；掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的的概念，了解慣性定理；掌握用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法；掌握二次型的正定性及其判別方法，矩陣的正定性及其判別法并能進(jìn)行簡單的證明。5.支撐課程目標(biāo)課程目標(biāo)1，2。（二）課程基本教學(xué)內(nèi)容對課程目標(biāo)的支撐課程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法支撐的課程目標(biāo)學(xué)時安排課內(nèi)課外學(xué)時比例第一單元：行列式講授法課程目標(biāo)1、281:1第二單元：矩陣講授法、案例教學(xué)課程目標(biāo)1、2、3161:1第三單元：線性方程組講授法課程目標(biāo)1、281:1第四單元：向量線性相關(guān)性講授法、案例教學(xué)課程目標(biāo)1、2、381:1第五單元：特征值特征向量、二次型講授法課程目標(biāo)1、281:1合計481:1五、課程考核及對課程目標(biāo)的支撐（一）課程考核課程成績構(gòu)成（百分制）課程成績構(gòu)成比例考核環(huán)節(jié)考核/評價細(xì)則平時成績40%作業(yè)（十分制）本門課程至少要有6次作業(yè)，主要考核…內(nèi)容，作業(yè)評分的具體標(biāo)準(zhǔn)（提交時間、作業(yè)正確率等）目標(biāo)分值=0.15*作業(yè)平均成績測驗（十分制）考核內(nèi)容及評價細(xì)則目標(biāo)分值=0.2*測驗平均成績實(shí)驗（十分制）考核內(nèi)容及評價細(xì)則目標(biāo)分值=0.05*實(shí)驗平均成績期末考試60%閉卷考試（百分制）考核內(nèi)容：行列式、矩陣、線性方程組及其解的結(jié)構(gòu)、向量組及其線性相關(guān)性、最大無關(guān)組、特征值特征向量、二次型、矩陣的正定性考試題型：單選題、填空題、判斷正誤、計算題、證明題目標(biāo)分值=0.6*期末試卷成績（二）課程考核對課程目標(biāo)的支撐教學(xué)內(nèi)容考核內(nèi)容考核方式支撐的課程目標(biāo)第一單元行列式1-1有關(guān)行列式的概念1-2行列式計算作業(yè)、測驗、期末考試課程目標(biāo)1、2第二單元矩陣2-1矩陣相關(guān)概念2-2矩陣的運(yùn)算2-3矩陣方程的求解2-4求矩陣的秩作業(yè)、測驗、期末考試課程目標(biāo)1、2、3第三單元線性方程組3-1線性方程組解的結(jié)構(gòu)及解的判定3-2解線性方程組作業(yè)、測驗、期末考試課程目標(biāo)1、2第四單元向量線性相關(guān)性4-1向量線性相關(guān)的概念、定理4-2線性相關(guān)的判定4-3證明線性相關(guān)、無關(guān)作業(yè)、測驗、期末考試課程目標(biāo)1、2、3第五單元特征值特征向量、二次型5-1內(nèi)積、特征值特征向量、二次型有關(guān)概念5-2求特征值特征向量5-3化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形5-4判別二次型或矩陣的正定性作業(yè)、測驗、期末考試課程目標(biāo)1、2六、使用教材、相關(guān)推薦書目及課程資源（一）使用教材同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.工程數(shù)學(xué)《線性代數(shù)》（第7版）.高等教育出版社出版.2023年（二）相關(guān)推薦書目1.北京大學(xué)數(shù)學(xué)