2025屆浙江省嘉興三中高三3月份第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
2025屆浙江省嘉興三中高三3月份第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
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文檔簡(jiǎn)介

2025屆浙江省嘉興三中高三3月份第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.閱讀如圖的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出的的值為()A. B. C. D.2.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,且,若數(shù)列是遞增數(shù)列,則的取值范圍為()A. B. C. D.3.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[﹣3,﹣2]時(shí),f(x)=﹣x﹣2,則()A. B.f(sin3)<f(cos3)C. D.f(2020)>f(2019)4.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),函數(shù)滿足,且時(shí),,則()A.2 B. C.1 D.5.復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.6.為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)(指標(biāo)值滿分為100分,分值高者為優(yōu)),根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖,則下面敘述不正確的是()A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙 B.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙 D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)7.已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),,則A. B.C. D.8.運(yùn)行如圖所示的程序框圖,若輸出的值為300,則判斷框中可以填()A. B. C. D.9.若集合M={1,3},N={1,3,5},則滿足M∪X=N的集合X的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.410.若為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.已知函數(shù),則的值等于()A.2018 B.1009 C.1010 D.202012.復(fù)數(shù)的虛部為()A. B. C.2 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若變量x,y滿足:,且滿足,則參數(shù)t的取值范圍為_______.14.3張獎(jiǎng)券分別標(biāo)有特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng).甲、乙兩人同時(shí)各抽取1張獎(jiǎng)券,兩人都未抽得特等獎(jiǎng)的概率是__________.15.已知四棱錐的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,且.若四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在以4為半徑的同一球面上,當(dāng)PA最長(zhǎng)時(shí),則______________;四棱錐P-ABCD的體積為______________.16.在△ABC中,a=3,,B=2A,則cosA=_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在三棱錐A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點(diǎn)E,F(xiàn)(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求證:(1)EF∥平面ABC;(2)AD⊥AC.18.(12分)某商場(chǎng)為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)抽取了200名進(jìn)場(chǎng)購(gòu)物的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查.調(diào)查后,就顧客“購(gòu)物體驗(yàn)”的滿意度統(tǒng)計(jì)如下:滿意不滿意男4040女8040(1)是否有97.5%的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān)?(2)為答謝顧客,該商場(chǎng)對(duì)某款價(jià)格為100元/件的商品開展促銷活動(dòng).據(jù)統(tǒng)計(jì),在此期間顧客購(gòu)買該商品的支付情況如下:支付方式現(xiàn)金支付購(gòu)物卡支付APP支付頻率10%30%60%優(yōu)惠方式按9折支付按8折支付其中有1/3的顧客按4折支付,1/2的顧客按6折支付,1/6的顧客按8折支付將上述頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,記某顧客購(gòu)買一件該促銷商品所支付的金額為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附表及公式:.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)?,且滿足,當(dāng)時(shí),有,且.(1)求不等式的解集;(2)對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)某企業(yè)現(xiàn)有A.B兩套設(shè)備生產(chǎn)某種產(chǎn)品,現(xiàn)從A,B兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)某一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.圖1是從A設(shè)備抽取的樣本頻率分布直方圖,表1是從B設(shè)備抽取的樣本頻數(shù)分布表.圖1:A設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻率分布直方圖表1:B設(shè)備生產(chǎn)的樣本頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162(1)請(qǐng)估計(jì)A.B設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值;(2)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,并對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件利潤(rùn)240元;質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品,每件利潤(rùn)180元;其它的合格品定為三等品,每件利潤(rùn)120元.根據(jù)圖1、表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.企業(yè)由于投入資金的限制,需要根據(jù)A,B兩套設(shè)備生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品每件獲得利潤(rùn)的期望值調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模,請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮企業(yè)應(yīng)該對(duì)哪一套設(shè)備加大生產(chǎn)規(guī)模?21.(12分)自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來,武漢醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重缺乏,全國(guó)各地紛紛馳援.截至1月30日12時(shí),湖北省累計(jì)接收捐贈(zèng)物資615.43萬件,包括醫(yī)用防護(hù)服2.6萬套N95口軍47.9萬個(gè),醫(yī)用一次性口罩172.87萬個(gè),護(hù)目鏡3.93萬個(gè)等.中某運(yùn)輸隊(duì)接到給武漢運(yùn)送物資的任務(wù),該運(yùn)輸隊(duì)有8輛載重為6t的A型卡車,6輛載重為10t的B型卡車,10名駕駛員,要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送720t物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù):A型卡車16次,B型卡車12次;每輛卡車每天往返的成本:A型卡車240元,B型卡車378元.求每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛,運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低?22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,為橢圓上兩點(diǎn),圓.(1)若軸,且滿足直線與圓相切,求圓的方程;(2)若圓的半徑為,點(diǎn)滿足,求直線被圓截得弦長(zhǎng)的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)給定的程序框圖,計(jì)算前幾次的運(yùn)算規(guī)律,得出運(yùn)算的周期性,確定跳出循環(huán)時(shí)的n的值,進(jìn)而求解的值,得到答案.【詳解】由題意,,第1次循環(huán),,滿足判斷條件;第2次循環(huán),,滿足判斷條件;第3次循環(huán),,滿足判斷條件;可得的值滿足以3項(xiàng)為周期的計(jì)算規(guī)律,所以當(dāng)時(shí),跳出循環(huán),此時(shí)和時(shí)的值對(duì)應(yīng)的相同,即.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問題,其中解答中認(rèn)真審題,得出程序運(yùn)行時(shí)的計(jì)算規(guī)律是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計(jì)算能力.2、D【解析】

先根據(jù)已知條件求解出的通項(xiàng)公式,然后根據(jù)的單調(diào)性以及得到滿足的不等關(guān)系,由此求解出的取值范圍.【詳解】由已知得,則.因?yàn)椋瑪?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,所以,則,化簡(jiǎn)得,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式求解以及根據(jù)數(shù)列單調(diào)性求解參數(shù)范圍,難度一般.已知數(shù)列單調(diào)性,可根據(jù)之間的大小關(guān)系分析問題.3、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及x∈[﹣3,﹣2]的解析式,可作出函數(shù)f(x)在定義域上的圖象,由此結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.【詳解】由f(x+2)=f(x),得f(x)是周期函數(shù)且周期為2,先作出f(x)在x∈[﹣3,﹣2]時(shí)的圖象,然后根據(jù)周期為2依次平移,并結(jié)合f(x)是偶函數(shù)作出f(x)在R上的圖象如下,選項(xiàng)A,,所以,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,因?yàn)?,所以,所以f(sin3)<f(﹣cos3),即f(sin3)<f(cos3),選項(xiàng)B正確;選項(xiàng)C,,所以,即,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用,考查函數(shù)值的大小比較,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.4、D【解析】

說明函數(shù)是周期函數(shù),由周期性把自變量的值變小,再結(jié)合奇偶性計(jì)算函數(shù)值.【詳解】由知函數(shù)的周期為4,又是奇函數(shù),,又,∴,∴.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性,掌握周期性與奇偶性的概念是解題基礎(chǔ).5、C【解析】

利用復(fù)數(shù)模與除法運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】解:,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的模,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)所給的雷達(dá)圖逐個(gè)選項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A,甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙,故A正確;對(duì)于B,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分,故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng),故B正確;對(duì)于C,甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為,乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為,故C正確;對(duì)于D,甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算為80分,不是最強(qiáng)的,故D錯(cuò)誤;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計(jì)算,考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由可得,所以,故選B.8、B【解析】

由,則輸出為300,即可得出判斷框的答案【詳解】由,則輸出的值為300,,故判斷框中應(yīng)填?故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程,以便得出正確的結(jié)論,是基礎(chǔ)題.9、D【解析】可以是共4個(gè),選D.10、B【解析】

首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值將復(fù)數(shù)化為,求出,再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】,,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第二象限.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】

首先,根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,根據(jù)所求函數(shù)的周期性,得到其周期為4,然后借助于三角函數(shù)的周期性確定其值即可.【詳解】解:.,,的周期為,,,,,..故選:C【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換等知識(shí),掌握輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.12、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,化簡(jiǎn)出,即可得出虛部.【詳解】解:=,故虛部為-2.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)變量x,y滿足:,畫出可行域,由,解得直線過定點(diǎn),直線繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與可行域有交點(diǎn)即可,再結(jié)合圖象利用斜率求解.【詳解】由變量x,y滿足:,畫出可行域如圖所示陰影部分,由,整理得,由,解得,所以直線過定點(diǎn),由,解得,由,解得,要使,則與可行域有交點(diǎn),當(dāng)時(shí),滿足條件,當(dāng)時(shí),直線得斜率應(yīng)該不小于AC,而不大于AB,即或,解得,且,綜上:參數(shù)t的取值范圍為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,還考查了轉(zhuǎn)化運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.14、【解析】

利用排列組合公式進(jìn)行計(jì)算,再利用古典概型公式求出不是特等獎(jiǎng)的兩張的概率即可.【詳解】解:3張獎(jiǎng)券分別標(biāo)有特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng),甲、乙兩人同時(shí)各抽取1張獎(jiǎng)券,則兩人同時(shí)抽取兩張共有:種排法排除特等獎(jiǎng)外兩人選兩張共有:種排法.故兩人都未抽得特等獎(jiǎng)的概率是:故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.15、90°【解析】

易得平面PAD,P點(diǎn)在與BA垂直的圓面內(nèi)運(yùn)動(dòng),顯然,PA是圓的直徑時(shí),PA最長(zhǎng);將四棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體,易得為球的直徑即可得到PD,從而求得四棱錐的體積.【詳解】如圖,由及,得平面PAD,即P點(diǎn)在與BA垂直的圓面內(nèi)運(yùn)動(dòng),易知,當(dāng)P、、A三點(diǎn)共線時(shí),PA達(dá)到最長(zhǎng),此時(shí),PA是圓的直徑,則;又,所以平面ABCD,此時(shí)可將四棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體,其體對(duì)角線為,底面邊長(zhǎng)為2的正方形,易求出,高,故四棱錐體積.故答案為:(1)90°;(2).【點(diǎn)睛】本題四棱錐外接球有關(guān)的問題,考查學(xué)生空間想象與邏輯推理能力,是一道有難度的壓軸填空題.16、【解析】

由已知利用正弦定理,二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解.【詳解】解:∵a=3,,B=2A,∴由正弦定理可得:,∴cosA.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理,二倍角的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)見解析【解析】試題分析:(1)先由平面幾何知識(shí)證明,再由線面平行判定定理得結(jié)論;(2)先由面面垂直性質(zhì)定理得平面,則,再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC,即可得AD⊥AC.試題解析:證明:(1)在平面內(nèi),因?yàn)锳B⊥AD,,所以.又因?yàn)槠矫鍭BC,平面ABC,所以EF∥平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD,平面平面BCD=BD,平面BCD,,所以平面.因?yàn)槠矫妫?又AB⊥AD,,平面ABC,平面ABC,所以AD⊥平面ABC,又因?yàn)锳C平面ABC,所以AD⊥AC.點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型:(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.18、(1)有97.5%的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān);(2)67元,見解析.【解析】

(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)代入公式,結(jié)合臨界值即得解;(2)的可能取值為40,60,80,1,根據(jù)題意依次計(jì)算概率,列出分布列,求數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】(1)由題得,所以,有97.5%的把握認(rèn)為顧客購(gòu)物體驗(yàn)的滿意度與性別有關(guān).(2)由題意可知的可能取值為40,60,80,1.,,,.則的分布列為4060801所以,(元).【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)和概率綜合,考查了列聯(lián)表,隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等知識(shí)點(diǎn),考查了學(xué)生數(shù)據(jù)處理,綜合分析,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.19、(1);(2).【解析】

(1)利用定義法求出函數(shù)在上單調(diào)遞增,由和,求出,求出,運(yùn)用單調(diào)性求出不等式的解集;(2)由于恒成立,由(1)得出在上單調(diào)遞增,恒成立,設(shè),利用三角恒等變換化簡(jiǎn),結(jié)合恒成立的條件,構(gòu)造新函數(shù),利用單調(diào)性和最值,求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)設(shè),,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,又因?yàn)楹?,則,所以得解得,即,故的取值范圍為;(2)由于恒成立,恒成立,設(shè),則,令,則,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,根據(jù)條件,只要,所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用定義法求函數(shù)的單調(diào)性和利用單調(diào)性求不等式的解集,考查不等式恒成立問題,還運(yùn)用降冪公式、兩角和與差的余弦公式、輔助角公式,考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.20、(1)30.2,29;(2)B設(shè)備【解析】

(1)平均數(shù)的估計(jì)值為組中值與頻率乘積的和;(2)要注意指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品才視為合格品,列出A、B設(shè)備利潤(rùn)分布列,算出期望即可作出決策.【詳解】(1)A設(shè)備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)41640121810.根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計(jì)A設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)平均值為30.2.B設(shè)備生產(chǎn)的樣本的頻數(shù)分布表如下質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)2184814162根據(jù)樣本質(zhì)量指標(biāo)平均值估計(jì)B設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)平均值為29.(2)A設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)記為X,B設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)記為Y,X240180120PY240180120P若以生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)作為決策依據(jù),企業(yè)應(yīng)加大B設(shè)備的生產(chǎn)規(guī)模.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的估計(jì)值、離散隨機(jī)變量的期望,并利用期望作決策,是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)綜合題,本題是一道中檔題.21、每天派出A型卡車輛,派出B型卡車輛,運(yùn)輸隊(duì)所花成本最低【解析】

設(shè)每天派出A型

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