人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《方程（第1課時(shí)）》公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

5.1方程（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)1．感受運(yùn)用代數(shù)法解決問(wèn)題的必要性，體會(huì)方程是解決實(shí)際問(wèn)題的有效工具．2．理解方程的定義，會(huì)設(shè)未知數(shù)，列方程．3．感受用方程解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越性，體會(huì)從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)設(shè)未知數(shù)，列方程．教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)分析實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，并利用相等關(guān)系正確列出方程．教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入【思考】甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā)．甲隊(duì)從距大本營(yíng)1km的一號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營(yíng)3km的二號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km．多長(zhǎng)時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)？【師生活動(dòng)】學(xué)生回答：(3－1)÷(1.2－0.8)＝5（h）．教師提問(wèn)：?jiǎn)栴}中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是什么？學(xué)生回答：甲隊(duì)速度×?xí)r間－乙隊(duì)速度×?xí)r間＝路程差．【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟知的問(wèn)題入手，引出用算式解決問(wèn)題的本質(zhì)是找出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，為進(jìn)一步根據(jù)具體問(wèn)題列方程作好鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā)．甲隊(duì)從距大本營(yíng)1km的一號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營(yíng)3km的二號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km．多長(zhǎng)時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)？你還能用新的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？【師生活動(dòng)】教師提問(wèn)：如果設(shè)兩隊(duì)行進(jìn)的時(shí)間為xh，根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，你能分別列式表示甲隊(duì)和乙隊(duì)的行進(jìn)路程以及甲、乙兩隊(duì)距大本營(yíng)的路程嗎？教師分析，學(xué)生回答．（1）列表：隊(duì)名時(shí)間/h速度/（km/h）行進(jìn)路程/km距大本營(yíng)路程/km甲1.2乙0.8（2）在上面的表格中，有一些未知的量，根據(jù)設(shè)兩隊(duì)行進(jìn)的時(shí)間為xh，分別列式表示甲、乙兩隊(duì)距大本營(yíng)的路程，完成表格．隊(duì)名時(shí)間/h速度/（km/h）行進(jìn)路程/km距大本營(yíng)路程/km甲x1.21.2x(1.2x＋1)乙x0.80.8x(0.8x＋3)教師提問(wèn)：想一想，甲隊(duì)追上乙隊(duì)時(shí)，他們距大本營(yíng)的路程之間有什么關(guān)系？學(xué)生分組討論并回答，教師總結(jié)；尋找相等關(guān)系，列方程．甲隊(duì)距大本營(yíng)的路程＝乙隊(duì)距大本營(yíng)的路程，列方程：1.2x＋1＝0.8x＋3．教師總結(jié)：這樣，我們就根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，得到了一個(gè)含有未知數(shù)x的等式．再來(lái)看兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題．【問(wèn)題1】用買3個(gè)大水杯的錢，可以買4個(gè)小水杯，大水杯的單價(jià)比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？【師生活動(dòng)】教師提問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題中的已知條件是什么？相等關(guān)系是什么？學(xué)生回答：已知條件是大水杯的單價(jià)比小水杯的單價(jià)多５元．相等關(guān)系是用買3個(gè)大水杯的錢，可以買4個(gè)小水杯．教師提問(wèn)：如果設(shè)大水杯的單價(jià)為x元，那么小水杯的單價(jià)為(x－5)元．如何表示相等關(guān)系？學(xué)生回答：3x＝4(x－5)．【問(wèn)題2】85(即寬是長(zhǎng)的)．這枚紀(jì)念幣的長(zhǎng)和寬分別是多少毫米？【師生活動(dòng)】教師提問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題中的已知條件是什么？相等關(guān)系是什么？學(xué)生回答：已知條件是長(zhǎng)方形紀(jì)念幣的面積是4000mm2，長(zhǎng)和寬的比為85．相等關(guān)系是長(zhǎng)×寬＝面積．教師提問(wèn)：如果設(shè)這枚紀(jì)念幣的長(zhǎng)為xmm，則紀(jì)念幣的寬可以表示為xmm，面積可以表示為x2mm2．如何表示相等關(guān)系？學(xué)生回答：x2＝4000．【新知】方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）是等式；（2）化簡(jiǎn)后含有未知數(shù)．注意：方程是等式，但等式不一定是方程，如3＋1＝4是等式，但不含未知數(shù)，所以不是方程．教師提問(wèn)：用算術(shù)方法和用列方程法解決問(wèn)題，各有什么特點(diǎn)？學(xué)生回答：用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計(jì)算過(guò)程，其中只含有已知數(shù)．用列方程法解題時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)．【歸納】列方程的一般步驟如下：（1）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x；（2）分析題意，找相等關(guān)系；（3）根據(jù)相等關(guān)系列方程．【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生采用不同設(shè)未知數(shù)的方法列方程，讓學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性．二、典例分析【例】根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？（2）如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴(kuò)大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長(zhǎng)．【答案】解：（1）設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1－0.52)x．根據(jù)“女生比男生多80人”，列得方程0.52x－(1－0.52)x＝80．（2）設(shè)正方形綠地的邊長(zhǎng)為xm，那么擴(kuò)大后的綠地面積為(x2＋5x)m2．根據(jù)“擴(kuò)大后的綠地面積是500m2”，列得方程x2＋5x＝500．【設(shè)計(jì)意圖】將簡(jiǎn)單的列方程題目大膽地放給學(xué)生自主、合作學(xué)習(xí)，學(xué)生通過(guò)展示自己的學(xué)習(xí)成果，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．通過(guò)例題的練習(xí)與講解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何列方程解決實(shí)際問(wèn)題．課堂小結(jié)課后任務(wù)完成教材第113頁(yè)練習(xí)1～3題．教學(xué)反思教學(xué)反思_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________