滬科版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期《一次函數(shù)》單元專項綜合訓(xùn)練（解析版）

一次函數(shù)單元專項綜合訓(xùn)練

一、單選題（每題4分，共40分）

L在圓的周長C=2口中，常量與變量分別是（）

A.2是常量，C,兀，r是變量B.2,兀是常量，C,r是變量

C.C,2是常量，r是變量D.2是常量，C,r是變量

【答案】B

【分析】本題考查了常量與變量的知識，屬于基礎(chǔ)題，變量是指在一個變化的過程中隨時可以發(fā)生變化的

量.

根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可答題.

【詳解】解：???在圓的周長公式C=2口中，C與r是改變的，2,兀是不變的；

變量是C,r，常量是2,Ti.

故選：B.

2.下面平面直角坐標系中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（）

【答案】C

【分析】本題主要考查了函數(shù)的定義，注意掌握在變化過程中對應(yīng)的唯一性.函數(shù)是對于％的任意取值，y

都有唯一確定的值和其對應(yīng)，結(jié)合選項所給圖形即可作出判斷.

【詳解】解：4B、D都符合函數(shù)的定義，只有C選項的圖象，一個%對應(yīng)的y值不止一個，不能表示y是％的

函數(shù).

故選：C

3.函數(shù)y="中自變量》的取值范圍是（）

x—1

A.x>—2B.x2—2且無41C.x1D.久2—2或x41

【答案】B

【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，注意函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮（1）當(dāng)函數(shù)表達

式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表

達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)20,分母不等于0,就可以求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：被開方數(shù)x+2>0,

解得x>—2,

根據(jù)分式有意義的條件，%—10,

解得x豐1,

故x>—2且x豐1.

故選：B.

4.把一個長方體鐵塊放在如圖所示的圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)按一定的速度向容器內(nèi)均勻注水，lmin后將容器內(nèi)

注滿.那么容器內(nèi)水面的高度小單位：cm）與注水時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

【分析】本題主要考查了用圖象表示變量之間是關(guān)系，能夠根據(jù)條件分析不同時間段的圖像是什么形狀是

解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)圖像分析不同時間段的水面上升速度，進而可得出答案.

【詳解】解：因為長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器

內(nèi)注滿，且長方體是均勻的，所以初期的圖像應(yīng)是直線，當(dāng)水越過長方體后，注水需填充的體積變大，且

此時水面上升的高度也是隨時間均勻升高，因此此時的圖像也是直線，但水面上升的速度比開始時要慢，

因此四個選項中只有D選項符合題意.

故選：D.

5.已知點4（1即）,B（2,n）均在一次函數(shù)y=—2x+1的圖象上，點C（Xn）,則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限B.點。（機,"）在第二象限

C.m>nD.與x軸的交點坐標為（0,1）

【答案】C

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)直接判斷A即可；將A、B代入解

析式，求出m、”的值，得出點C的坐標即可判定B；根據(jù)m、n的值即可判斷C；把y=0代入函數(shù)解析式,

求出與x軸的交點坐標即可判斷D；掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.“=-2<0,b=l>0,

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項A錯誤，不符合題意；

把4（1M）網(wǎng)2,冗）分別代入y=-2x+1得：

m=—2+1=—1,"=-2x2+1=-3,

???點C的坐標為（一1,一3）,

.??點。（冽/）在第三象限，故B錯誤，不符合題意；

-1>-3,

Am>n,故C正確，符合題意；

把y=0代入y=-2x+1得：0=—2x+1,

解得：%=p

???與x軸的交點坐標為g,o），故D錯誤，不符合題意.

故選：C.

6.若直線y=kx+b是由直線y=3x—4沿y軸平移得到的，且直線y=kx+6過點（3,4），則上+6的值為

（）

A.-2B.-3C.1D.4

【答案】A

【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，由平移的性質(zhì)可得出k=3,由待定

系數(shù)法求出b=—5,再代入4+6求解即可.

【詳解】解：???直線y=kx+b是由直線y=3x—4沿y軸平移得到的，

:?k=3,

?.,直線y=3x+b過點（3,4）,

3X3+Z?=4,

:?b=-5,

fc+b=3+(—5)=-2,

故選：A.

7.若點Q(%2,y2)在正比例函數(shù)y=血％的圖象上，且％1V%2時月＞丫2，則m的值可以是()

A.2B.0C.1D.V3-2

【答案】D

【分析】一次函數(shù)的性質(zhì)得到巾＜0,進而即可求解.

【詳解】解：...點Q(久2,m)在正比例函數(shù)y=小刀的圖象上，且卬＜%2時月＞及，

隨x的增大而減小，

.,.m＜0,

故選：D.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

8.如圖所示，已知點C(l,0),直線y=—%+7與兩坐標軸分別交于4,B兩點，D,E分別是2B,。4上的動

點，則△CDE周長的最小值是()

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，軸對稱最短線段問題，勾股定理，如圖所示，作點C關(guān)

于y軸的對稱點5(—1,0),點C關(guān)于直線4B的對稱點為C2,連接射。2交。力于點E,交于點D,則此時

△CDE的周長最小，且最小值等于C/2的長，由一次函數(shù)解析式可得。4=OB=7,^ABC=45°,進而得

CB=6,再根據(jù)軸對稱得8金=BC=6,^C2BA=AABC=45°,即得NCBQ=90。，最后利用勾股定理求

出C1C2的長即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖所示，作點C關(guān)于y軸的對稱點C1(-1,0),點C關(guān)于直線力B的對稱點為G，連接射。2交

OA于點E,交4B于點O,則此時△CDE的周長最小，且最小值等于的長，

AOA=OB=7,

???乙4BC=45。，

???點C（1,O），

：.0C=1,

ACB=6,

???點C關(guān)于直線的對稱點為G

乙

：.BC2=BC=6,Z-C2BA=ABC=45°,

2LCBC2=90°,

：.OC1=1,

:,BC\=。的+OB=1+7=8,

在中，

2222

C1C2=yjBCx+BC2=V8+6=io,

/.ACDE周長的最小值是10,

故選：A.

9.已知一次函數(shù)為=mx+ri和丫2=ax+。的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①ab>0；②a+b>m+n；③

2（a-m）=b—n；④PQi,yi）、。（%2T2）是直線必=依+^上不重合的兩點,則（％i—比2）（月一丫2）>。.其中

正確的是（）

A.①④B.①③C.②④D.②③

【答案】B

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思

想解決問題.根據(jù)一次函數(shù)V=G+b中的a,6與其圖象間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想以及一次函數(shù)與一

元一次不等式的關(guān)系，可解決此題.

【詳解】解:①；%="+6的圖象過第二、三、四象限，

觀察圖象可知，a<0,b<0.

所以ab>0.

故①正確.

②將x=1分別代入yi和丫2得，

yt=m+n,y2=a+b.

觀察圖象不難發(fā)現(xiàn)點(Lm+ri)在點(1,a+b)的上方，

所以加+〃>a+b.

故②不正確.

③觀察圖象發(fā)現(xiàn)，力與丫2交點的橫坐標為-2.

.,.當(dāng)x=-2時，兩者的函數(shù)值相等.

-2a+b=-2m+n,

:.2(a—m)=b—n

故③正確.

④P(%l，yD，Q(%2，y2)是直線必=ax+6上不重合的兩點，

由必=ax+b的圖象可知，當(dāng)％1>%2時，了1<丫2,則(X]—X2)(yi—丫2)<0.

當(dāng)打<乂2時，%>丫2，貝—乂2)(%—力)<0.

故④不正確.

故選：B.

10.甲、乙兩車從a城出發(fā)勻速行駛至8城.在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開a城的距離y(千米)與甲

車行駛的時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論：

杖(km)

①4B兩城相距300千米；

②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；

③乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；

④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時?；?

其中正確的結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利

用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考常考題型.觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、

乙兩車離開4城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為

50,可求得3可判斷④，可得出答案.

【詳解】解：由圖象可知48兩城市之間的距離為300km,甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時

后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都正確；

設(shè)甲車離開4城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=麻,

把(5,300)代入可求得k=60,

y甲=603

設(shè)乙車離開4城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n,

把(1,0)和(4,300)代入可得

m+n—0

Am+n=300,

解得｛r==-歌，

乙=100t-100,

令y甲=丫乙可得：60t=100t-100,

解得t=2.5,

即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=28,

此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③正確；

令伊甲一y乙|=50,可得|60t-100t+100|=50,BP|100-40t|=50,

當(dāng)100—40t=50時，可解得

4

當(dāng)100—40t=-50時，可解得竺，

4

又當(dāng)時，y甲=50,此時乙還沒出發(fā)，

當(dāng)/=（時,乙到達B城,y甲=250；

綜上可知當(dāng)t的值為射浮或2或/=當(dāng)時，兩車相距50千米，故④不正確;

4466

綜上可知正確的有①②③共三個，

故選：C.

二、填空題（每題5分，共20分）

11.已知函數(shù)y=（m—3）0刈-2是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m.

【答案】-3

【分析】本題考查一次函數(shù)的定義.根據(jù)一次函數(shù)的定義得出|刑一2=1且小一3羊0,即可得出m的值.

【詳解】解：???函數(shù)y=（巾一3）M刑-2是關(guān)于*的一次函數(shù)，

/.\m\—2=1且m—3力0,

解得：m=—3.

故答案為：—3

12.如圖，一次函數(shù)37=依一6與一次函數(shù)丫=—巾X+?1的圖象相交于點2（2,3）,則關(guān)于的方程組

｛篇？線的解為-------------

【答案】｛y=1

【分析】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，根據(jù)兩條直線的交點坐標即為兩個函數(shù)解析式組成的二元

一次方程組的解，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：由圖象可知，關(guān)于陽的方程組｛篇加解為｛；二；

故答案為:咨鬟.

13.關(guān)于x的函數(shù)y=(k—3)%—5,有下列結(jié)論：

①當(dāng)上中3時，此函數(shù)是一次函數(shù)；

②無論k取何值，函數(shù)圖象必過點(0,—5)；

③若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k的取值范圍是左>0；

④若點力(一3,%),8(2,及)在函數(shù)的圖象上，則%>%.其中結(jié)論正確的序號是—.

【答案】①②

【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識.熟練掌握一次函數(shù)的定義，一次函

數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由題意知，當(dāng)左-3x0,即左片3時，此函數(shù)是一次函數(shù)，可判斷①的正誤；當(dāng)攵=0時，y--5,可知無論

k取何值，函數(shù)圖象必過點(0,-5),可判斷②的正誤；當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限時，k-3>0,

即k>3,可判斷③的正誤；當(dāng)k—3<0,即k<3時，y隨x的增大而減小，由-3<2,可得以>及，可判斷④

的正誤.

【詳解】解：由題意知，當(dāng)左-3x0,即左手3時，此函數(shù)是一次函數(shù)，①正確，故符合要求；

當(dāng)x=0時，y=—5,

.?.無論k取何值，函數(shù)圖象必過點(0,—5),②正確，故符合要求；

當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限時，fc-3>0,即k>3,③錯誤，故不符合要求；

當(dāng)/c—3<0,即k<3時，y隨x的增大而減小，

由-3<2,可得以>丫2，④錯誤，故不符合要求；

故答案為：①②.

14.已知點4(1,3),B(4,6),直線弓口收一2.

(1)直線/恒過定點C,點C坐標為.

(2)若直線/與線段A8有交點，則k的取值范圍為.

【答案】(。,一2)2<fc<5

【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.

(1)過定點，說明與k值無關(guān)，即％=0,得到y(tǒng)=-2,即可;

(2)分別求出直線/經(jīng)過點4和點B時的k值，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：(1)當(dāng)x-0時，y--2,

.?.直線/恒過定點(0,—2),

.,.C(0,-2)；

故答案為：(0,—2)；

(2)當(dāng)直線/經(jīng)過點4時：3=fc-2,解得：fc=5,

當(dāng)直線/經(jīng)過點8時：6=4k—2,解得：k=2,

的取值范圍為2WkW5；

故答案為：2WkW5.

三、解答題(15?18每題8分，19?20每題10分，21?22每題12分，23題14分)

15.已知正方形的邊長為5cm,若邊長增加xcm,則周長增加ycm,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】y=4x

【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)正方形的周長公式，即可求解.

【詳解】解：由題意可知y=4(5+久)-4x5=4x,

二?與萬之間的函數(shù)關(guān)系式為y=4%.

16.已知一次函數(shù)y=(2k—l)x+3k+2.

⑴若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求k的取值范圍；

(2)若函數(shù)圖象平行于直線y=x—5,求這個函數(shù)的表達式.

【答案】(l)k>!

(2)y=%+5

【分析】本題是兩條直線相交或平行問題，考查一次函數(shù)的系數(shù)與圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)

的性質(zhì)，靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

(1)根據(jù)若圖象經(jīng)過一、二、三象限，k>0,6>0解不等式組即可解決問題；

(2)根據(jù)圖象平行于直線y=x—5,所以k相同即可求得k=1,從而求得直線為y=x+5.

【詳解】([)解：???函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，

.C2/c-1>0

,?13/C+2>0'

解得k>

(2)二?一次函數(shù)y=(2k—l)x+3/c+2的圖象與直線y=x—5平行，

???2左一1=1,解得：fc=1.

3左+2=5,

這個函數(shù)的表達式為y=%+5.

17.已知兩個一次函數(shù)yi=kx+3和歹2=21一2,

⑴若兩個一次函數(shù)的圖像交點的坐標為(皿6),求左的值.

⑵直線%=kx+3經(jīng)過的定點坐標是.

(3)當(dāng)％<2時，yi>求k的取值范圍.直接寫出結(jié)果.

⑷若兩個一次函數(shù)的圖像交點在第一象限內(nèi)，求左的取值范圍.

【答案】(1流=,

(2)(0,3)

⑶一且kKO

(4)-3<k<2且k豐0

【分析】本題考查了一次函數(shù)的交點坐標，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象

和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)將(犯6)代入％=2x-2,求得m的值，再將坐標代入%=依+3,求得k的值；

(2)在yi=k%+3中，令x=0,得yi=3,即可求解；

(3)將％=2代入歹2=2工-2得，y=2,得直線為=2%-2過點(2,2),將(2,2)代入yi=依+3得，

2k+3=2,得卜=再通過數(shù)形結(jié)合即可求解；

(4)聯(lián)立方程組求解，再列出不等式組求解即可.

【詳解】(])將(m,6)代入歹2=2%-2得，2m—2=6,解得：m=4,

將(4,6)代入月=kx+3得,4左+3=6,解得：k=1,

(2)在yi=fcr+3中，令x=0,得加=3,

所以直線月=依+3經(jīng)過的定點坐標是(0,3),

故答案為：(0,3)；

(3)將x=2代入%=2x-2得，y=2,

所以直線為=2x-2過點(2,2),

將(2,2)代入為=丘+3得，2k+3=2,得k=—去

所以當(dāng)x<2時，y1>y2,貝麟的取值范圍是一且上去0；

(4)聯(lián)立方程組得：｛g=2^-21

X---5

解得：1至上4，

兩個一次函數(shù)的圖像交點在第一象限內(nèi)，

解得：一3<k<2且k豐0,

18.已知y—3與2x—1成正比例，且當(dāng)x=l時，y=6.

⑴求y與x之間的函數(shù)解析式.

(2)當(dāng)x=2時，求y的值；

⑶若點力(久1)1),3(久2,、2)都在該函數(shù)的圖象上，且丫1>丫2，試判斷打，久2的大小關(guān)系.

【答案】⑴y=6x

(2)12

(3)%i>x2

【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

(1)設(shè)y—3=k(2x—1),待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)將x=2代入(1)中解析式進行求解即可；

(3)根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，求解即可.

【詳解】(1)解：由題意，設(shè)：y-3=/c(2x-l),

x—1時，y—6,

6-3=fc(2-l),

：.k=3,

?*.y=6x；

(2)Vy=6x,

當(dāng)汽=2時，y=6x2=12；

(3)Vy=6x,6>0,

隨x的增大而增大，

點4(xi,yD，8(X2,丫2)都在該函數(shù)的圖象上，且月>丫2，

??X]>%2,

19.如圖，直線4的解析表達式為y=—3%+3,且4與x軸交于點。.直線l經(jīng)過點4B,直線4，%交于

點C.

(1)求點D的坐標；

(2)求直線％的表達式；

⑶在直線上存在異于點C的另一點P,使得△2DP與△2DC的面積相等，求點P的坐標.

【答案】⑴點。坐標為(1,0)

(2)y=1.5%—6

⑶點P坐標為(6,3)

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點、待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式、兩直線的交點問題、坐

標與圖形，正確求得函數(shù)表達式和交點坐標是解答的關(guān)鍵.

(1)令直線4的解析表達式y(tǒng)=—3x+3=0求解點。坐標即可；

(2)根據(jù)圖象所給點4B坐標，利用待定系數(shù)法求解直線%的表達式即可；

(3)先求得點C坐標，進而求得S^DC，然后利用坐標與圖形得到點P的縱坐標是3,進而代入直線L的表

達式中求解x值即可.

【詳解】(1)解：由y=—3x+3,當(dāng)y=0,得一3x+3=0,解得x=l,

所以點D坐標為(1,0)；

(2)解：設(shè)直線%的解析表達式為丫=kx+6,

由圖象知直線％經(jīng)過(4,0)和(3,—1.5),

得方程組卜法［上；5,解得｛鋁端

?,.直線％的解析表達式為y=l-5x—6；

(3)解：由-3%+3=1.5%—6,解得久=2,則、=-3.

?"(2,—3),

9：AD=3.

由面積相等得高相等.貝I△4DC高就是C至I

即C縱坐標的絕對值I-3|=3,則P至！Mo距離為3.

...P縱坐標的絕對值3,又點P不與點C重合.

，點P縱坐標是3.

由y=1.5%—6=3,解得x=6,

所以點P坐標為（6,3）.

20.為響應(yīng)政府低碳生活，綠色出行的號召，某公交公司決定購買一批節(jié)能環(huán)保的新能源公交車，計劃購

買4型和B型兩種公交車，其中每輛的價格、年載客量如表:

a型B型

價格（萬元/輛）ab

年載客量（萬人/年）60100

若購買4型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買4型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350

萬元.

⑴求a,b的值；

（2）計劃購買2型和B型兩種公交車共10輛，如果該公司購買4型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且

確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于640萬人次，問有幾種購買方案？

⑶在（2）的條件下，請用一次函數(shù)的性質(zhì)說明哪種方案使得購車總費用最少?最少費用是多少萬元？

【答案】⑴a的值為100,b的值為150；

⑵有4購買方案

⑶購車總費用最少的方案是購買4型公交車9輛，購買B型公交車1輛，購車總費用為1050萬元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；正

確列出函數(shù)解析式.

（1）利用總價=單價X數(shù)量，結(jié)合"購買4型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買4型公

交車2輛，8型公交車1輛，共需350萬元”，即可得出關(guān)于a,b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買4型公交車m輛，則購買B型公交車（10—巾）輛，根據(jù)“購買4型和B型公交車的總費用不超過1200

萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于640萬人次"，即可得出關(guān)于m的一元一次不等

式組，解之即可得出小的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)，即可得出m的值，得出購買方案；

（3）設(shè)購車總費用為w萬元，根據(jù)總費用=購買兩種公交車費用之和列出函數(shù)解析式，由函數(shù)的性質(zhì)得出最

值.

【詳解】（1）解：依題意得：（2^+^=350,解得：｛JZ150,

答：a的值為100,6的值為150；

（2）解：設(shè)購買2型公交車小輛，則購買B型公交車（10-巾）輛，

依題章得.0006+150（10—6）41200

伙趙思付.I60m+100（10-m）>640

解得：6<m<9

又為整數(shù)

??.有4購買方案；

（3）解：設(shè)購車總費用為w萬元，

則w=100m+150（10-m）=-50m+1500,（6<m<9且巾為整數(shù)）

,■*—50<0,

，w隨ni的增大而減小

.?.當(dāng)爪=9時，w最小，最小值為—50x9+1500=1050（:元），

購車總費用最少的方案是購買4型公交車9輛，購買B型公交車1輛，購車總費用為1050萬元.

21.鮮花是云南的名片，更是云南送給世界的禮物.在日新月異的技術(shù)加持下，云南鮮花為各地帶去了來

自高原的芬芳與絢爛.元旦前夕，某批發(fā)商購進4B兩種類型的玫瑰花共100束，其中4種類型的玫瑰花

價格為每束25元，購買B種類型的玫瑰花所需費用y（單位：元）與購買數(shù)量支（單位：束）的函數(shù)關(guān)系圖

象如圖所示.

⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若購買B種類型玫瑰花所需的數(shù)量不超過60束，但不少于a種類型玫瑰花的數(shù)量，試問如何購買能使購買

費用最少，并求出最少費用.

【生案】(l)v-(2°居°<%<10

L口天,wy-(16x+4o,x>io

(2)購買4種類型的玫瑰花40束，購買B種類型的玫瑰花60束時，購買費用最少，最少費用為2000元

【分析】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

(1)利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)0<%<10和x>10時的函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)設(shè)購買B種類型玫瑰花的數(shù)量為m束，則A種類型的玫瑰花的數(shù)量為(100-巾)束，總費用為w元，先

求出504加460.再求出w=—9瓶+2540.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)m=60時，w有最小值為2000

元.即可得到答案.

【詳解】(1)解：由圖知：當(dāng)0Wx<10時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=把點(10,200)代入得到，

200=10k,

解得k=20,

?\y=20%.

當(dāng)汽>10時，設(shè)y與％的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(kH0).

它的圖象經(jīng)過點(10,200)與點(20,360).

(10k+b=200

，，l20fc+h=360,

解這個方程組，得

.\y=16%+40,

r與x的函數(shù)關(guān)系式為"｛怒

(2)設(shè)購買B種類型玫瑰花的數(shù)量為m束，則有種類型的玫瑰花的數(shù)量為(100—血)束，總費用為w元.

由題知：mW60且m2100—TH,解得50?加工60.

w=25(100—m)+16/M+40=—9m+2540.

-■-—9＜0,

，w隨ni的增大而減小.

50＜zw＜60,

當(dāng)m=60時，w有最小值為2000元.

此時，A種類型的玫瑰花：100—60=40(束).

答：購買4種類型的玫瑰花40束，購買B種類型的玫瑰花60束時，購買費用最少，最少費用為2000元.

22.如圖，己知直線/與直線?2：y=ax+b交于點從―|,—》，直線b在V軸上的截距為一L

(1)求a,b的值;

⑵過直線＞=3上一點P(m,3)作x軸的垂線交直線4于點C,交直線L于點，

①當(dāng)CD=3時，求點P的坐標；

②當(dāng)小＞0時，請通過計算比較PC與尸。的大小.

【答案】⑴^^二-l,b=-1；

8

①「電)或「(3

(2)35-②。<m<14時PC<PD；m=14時，PC=PD；m>14時，PC>PD

【分析】(1)根據(jù)直線=。久+b在y軸上的截距為一1,得出6=-1,將點—卷)代入y=ax—1,

即可得出a的值；

(2)依題意，—m—1),根據(jù)CD=3,列出方程，解方程，即可求解.

(3)設(shè)與y=3交于點Q,則Q(2,3),分別求得PC,PD的長，根據(jù)0＜小＜2,m＞2分類討論，利用作差法

比較大小，解不等式，即可求解.

【詳解】(1)解：?.?直線＞：y=ax+b在y軸上的截距為一L

：.b=-l,

將點4(—I，—|)代入y=ax—1,

即一或-1=-

解得：CL=-1,

.*.y=—x—1

(2)解：①依題意，C(m,^Tn),D(m,—m—1),

VCD=3

.*.|m—(—m—1)=3或m|—(—m—1)=—3,

解得：m=g或m|

???P&3)或P(Y，3)，

②依題意，—m—1),

*.*m>0,

：.PC=上一=3-(-m-l)=4+m,

設(shè)4與V=3交于點Q,貝唳v=3,解得：％=2,

當(dāng)0<zn<2時，

3

PC=3-jm,

當(dāng)3—|m>4+771時，解得：7H<—■!(不合題意)

當(dāng)3—V4+T