考研筆記 《自動(dòng)控制原理》（第4版）筆記和考研真題詳解

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動(dòng)被控對(duì)象。(5)測(cè)量環(huán)節(jié)：測(cè)量被控量和控制量。4.冰箱的制冷系統(tǒng)原理如圖1-2所示。繼電器的輸出電壓UR為壓縮機(jī)上的工作電壓。繪制控制系統(tǒng)框圖，簡(jiǎn)述工作原理。若出現(xiàn)壓縮機(jī)頻繁起動(dòng)，請(qǐng)?zhí)岢鱿鄳?yīng)的改進(jìn)措施。[浙江大學(xué)研]圖1-2電冰箱制冷系統(tǒng)原理圖答：系統(tǒng)的控制系統(tǒng)框圖如圖1-3所示。圖1-3其工作原理為：設(shè)定溫度u?溫度傳感器反饋回的溫度u?進(jìn)行比較，偏差經(jīng)放大器放大后傳(1)數(shù)學(xué)模型是指描述系統(tǒng)各變量之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。(2)常用的控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型有微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性、狀態(tài)變量、結(jié)構(gòu)圖和信1.線性元件的微分方程(1)列寫微分方程步驟②根據(jù)各元件在工作過程中所遵循的物理或化學(xué)定律，列出微分方程路系統(tǒng)的基爾霍夫定律、力學(xué)系統(tǒng)的牛頓定律和熱力學(xué)系統(tǒng)的熱力學(xué)定律等等。)③消去中間變量后得到描述輸出量與輸入量(包括擾動(dòng)量)關(guān)系的微分方程。(2)注意事項(xiàng)2.微分方程的增量化表示(1)增量方程的數(shù)學(xué)的定義(2)增量化表示的意義3.非線性微分方程的線性化(1)定義(2)線性化方法(3)小偏差法假設(shè)(4)線性化需注意的問題1.傳遞函數(shù)的概念和定義(1)傳遞函數(shù)的定義系統(tǒng)(或元件)的傳遞函數(shù)是指線性系統(tǒng)(或元件)在初始條件為0時(shí)，輸出量的拉氏變換(2)傳遞函數(shù)的框圖表示傳遞函數(shù)一的傳遞關(guān)系可用圖2-1的方塊圖表示：圖2-1傳遞函數(shù)框圖2.用復(fù)數(shù)阻抗法求電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)(1)復(fù)阻抗概念a.電阻原件b.電感元件c.電容元件R、L、C負(fù)載的復(fù)數(shù)阻抗如表2—1所示。(2)復(fù)阻抗求傳遞函數(shù)①首先把電路中的電阻R、電感L和電容C的復(fù)數(shù)阻抗改寫成和4=;②再把電流電壓-日換成相應(yīng)的拉氏變換一和一日；③采用普通電路中阻抗串、并聯(lián)的規(guī)律，經(jīng)過簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算求解fE及相應(yīng)3.關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說明(1)傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。(2)傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。(3)實(shí)際系統(tǒng)傳遞函數(shù)中分母多項(xiàng)式的階數(shù)n總是大于或等于分子多項(xiàng)式的階數(shù)m。(4)一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入量對(duì)一個(gè)輸出量的關(guān)系，即單輸入、單輸出的關(guān)系。(5)傳遞函數(shù)可表示成有理分式的形式，又可寫成零、極點(diǎn)表示的形式。(6)傳遞函數(shù)可用時(shí)間常數(shù)的形式來表示，如下所示4.典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)及延遲(滯后)環(huán)節(jié)等幾(1)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)的輸入和輸出的響應(yīng)曲線如圖2-2所示圖2-2比例環(huán)節(jié)的輸入、輸出響應(yīng)(2)積分環(huán)節(jié)y(1)=kJx(1)dil≥0積分環(huán)節(jié)的輸出響應(yīng)如圖2-3所示圖2-3積分環(huán)節(jié)輸入、輸出響應(yīng)(3)慣性環(huán)節(jié)②傳遞函數(shù)慣性環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖2-4所示圖2-4慣性環(huán)節(jié)單位階躍響應(yīng)(4)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖2-5所示圖2-5振蕩環(huán)節(jié)單位階躍響應(yīng)(5)微分環(huán)節(jié)b.一階微分環(huán)節(jié)：a.純微分環(huán)節(jié)：b.一階微分環(huán)節(jié)：c.二階微分環(huán)節(jié)：(6)延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)的輸出特性如圖2-6所示圖2-6延遲環(huán)節(jié)的輸入、輸出響應(yīng)1.結(jié)構(gòu)圖的基本概念(1)定義(2)特點(diǎn)2.結(jié)構(gòu)圖的組成和建立(1)結(jié)構(gòu)圖的組成控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由四種基本圖形符號(hào)(四要素)所組成，如圖2-7所示圖2-7結(jié)構(gòu)圖四要素②四要素含義a.函數(shù)方塊：表示元件或環(huán)節(jié)輸入、輸出變量之間的函數(shù)關(guān)系。如圖2-7a所示。b.信號(hào)線：用帶有箭頭的有向直線表示。箭頭方向表示信號(hào)的傳遞方向，在信號(hào)線旁要標(biāo)明信號(hào)的象函數(shù)(拉氏變換)。如圖2-7b所示。c.引出點(diǎn)：引出點(diǎn)表示把一個(gè)信號(hào)分成兩路(或多路)輸出。如圖2-7e所示。d.綜合點(diǎn)：對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上性質(zhì)相同的信號(hào)進(jìn)行取代數(shù)和的運(yùn)算。如圖2-7d所示。(2)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立3.結(jié)構(gòu)圖的等效變換(1)環(huán)節(jié)的合并環(huán)節(jié)的連接方式主要有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接三種，如圖2-8所示。圖2-8環(huán)節(jié)的合并(a)環(huán)節(jié)的串聯(lián)；(b)環(huán)節(jié)的并聯(lián)；(c)反饋連接a.串聯(lián)環(huán)節(jié)的定義串聯(lián)連接是指環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)首尾相連，前一環(huán)節(jié)的輸出作為后b.等效傳遞函數(shù)a.并聯(lián)環(huán)節(jié)的定義b.等效傳遞函數(shù)a.反饋連接的定義反饋連接是指系統(tǒng)的輸出信號(hào)向輸入端回傳，已達(dá)到控制目b.正負(fù)反饋正反饋：圖2-8c中的變量B(s)若取號(hào)，則表示正反饋，即輸入信號(hào)與反饋信號(hào)相加；負(fù)反饋：圖2-8c中的變量B(s)若取—號(hào)，則表示負(fù)反饋，即輸入信號(hào)與反饋信號(hào)相c.等效傳遞函數(shù)(2)信號(hào)綜合點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換①信號(hào)相加點(diǎn)(綜合點(diǎn))的移動(dòng)和互換a.等效變換圖信號(hào)相加點(diǎn)的后移、前移以及相鄰相加點(diǎn)交換位置的等效變換分別如圖2-9a、b、c圖2-9相加點(diǎn)的等效移動(dòng)b.等效原則必須保持相加點(diǎn)移動(dòng)前、后輸出信號(hào)Y與輸入信號(hào)二之間的函數(shù)關(guān)系不變，即圖2-9a、b、c所示的函數(shù)關(guān)系分別為a.等效變換圖圖2-10分支點(diǎn)的等效移動(dòng)b.等效原則等效變換前后，輸出信號(hào)Y(或白)與其它信號(hào)的函數(shù)關(guān)系必須保持不變。c.注意事項(xiàng)反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖2-11所示。圖中，R(s)是系統(tǒng)的給定輸入作用，N(s)是圖2-11反饋控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)1.系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)(1)定義開環(huán)傳遞函數(shù)是指，在圖2-11中，在反饋點(diǎn)上斷開系統(tǒng)的主反饋通道，前向通道傳遞函數(shù)≥與反饋通道傳遞函數(shù)H(s)的乘積。(2)表達(dá)式2.閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(1)給定輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)只研究系統(tǒng)給定輸入作用時(shí)，可令N(s)=0,此時(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效如圖2-12所示。圖2-12N(s)=0時(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖(2)擾動(dòng)輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)只研究系統(tǒng)在擾動(dòng)輸入作用時(shí)，可令R(s)=0,此時(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖2-13所示。圖2-13R(s)=0時(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖(3)給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下系統(tǒng)的總輸出3.閉環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)偏差是指給定輸入信號(hào)R(s)與主反饋信號(hào)B(s)之間的差值，用E(s)表示(1)給定輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)環(huán)系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)，用表示。在N(s)=0的情況下，等效結(jié)構(gòu)圖如圖2-14所示圖2-14N(s)=0時(shí)系統(tǒng)的等效圖(2)擾動(dòng)輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)偏差對(duì)擾動(dòng)作用的閉環(huán)傳遞函數(shù)是指，當(dāng)R(s)=0時(shí)，E(s)與N(s)動(dòng)偏差傳遞函數(shù)，用二二表示。(3)給定輸入和擾動(dòng)輸入同時(shí)作用下的總偏差根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，可求出系統(tǒng)在給定輸入和擾動(dòng)輸入同1.信號(hào)流圖采用的一些符號(hào)及術(shù)語(1)符號(hào)①節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)代表系統(tǒng)中的一個(gè)變量(信號(hào)),用符號(hào)表示。②支路：支路是連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段，箭頭表示信號(hào)的傳送方向，用二示。(2)信號(hào)流圖的有關(guān)術(shù)語典型信號(hào)流圖如2-15所示圖2-15反饋系統(tǒng)的典型信號(hào)流圖②阱節(jié)點(diǎn)：阱節(jié)點(diǎn)是指只有輸入支路而無輸出支路的節(jié)點(diǎn)，如圖2-15中的節(jié)點(diǎn)C。③混合節(jié)點(diǎn)：混合節(jié)點(diǎn)是指既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)，如圖2-15中的節(jié)點(diǎn)E、P、④通路：通路是指沿著支路箭頭的方向順序穿過各相連支路的路徑，如圖2-15中的等。通路，如圖2-15中的合路徑，如圖2-15中的EPQHE。⑦回路傳輸(增益):回路的傳輸(增益)是指回路中各支路傳輸(增益)的乘積。⑧前向通路傳輸(增益):前向通路的傳輸(增益)是指前向通路中各支路傳輸(增益)的乘積。2.信號(hào)流圖的等效變換法則(1)等效變換法則信號(hào)流圖的等效變換法則如表2-2所示。表2-2信號(hào)流圖的等效變換(2)變換法則含義設(shè)某信號(hào)流圖如圖2-16a所示圖2-16回路的消除(簡(jiǎn)化)(a)帶回路的信號(hào)流圖；(b)如圖2-16b所示，圖中出現(xiàn)只通過一個(gè)節(jié)點(diǎn)或只包括一條支路的回路，叫做自回路。b.整理合并得到最簡(jiǎn)單的等效流圖，如圖2-16c所示。3.梅遜公式(1)梅遜公式計(jì)算任意輸入節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)之間傳遞函數(shù)G(s)的梅遜增益公式為△(2)變量說明—第k條前向通路的余子式，即把與該通路相接觸的回路的回路增益置為0后，特征式三所余下的部分。(1)定義脈沖響應(yīng)函數(shù)是指在初始條件為0時(shí)，線性定常系統(tǒng)對(duì)單位理想脈沖輸入信號(hào)的時(shí)域響應(yīng)函數(shù)，用g(t)來表示。(2)脈沖函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式②單位理想脈沖的拉氏變換等于1,即2.脈沖響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)傳遞函數(shù)的關(guān)系(1)數(shù)學(xué)關(guān)系(2)關(guān)系說明系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)互為拉氏變換。一、選擇題1.設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)分母的階次為n,分子的階次為m,而且n≥m,則≥的()。[南京理工大學(xué)研]A.零點(diǎn)數(shù)等于極點(diǎn)數(shù)B.零點(diǎn)數(shù)小于極點(diǎn)數(shù)C.零點(diǎn)數(shù)大于極點(diǎn)數(shù)D.零點(diǎn)數(shù)等于、或小于、或大于極點(diǎn)數(shù)【答案】A查看答案【解析】D(s)=1+G(s)的次數(shù)2.系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)確定之后，描述系統(tǒng)的方框圖是()。[華中科技大學(xué)2008年研]B.不唯一的C.不確定的D.不可變的3.以下關(guān)于傳遞函數(shù)的敘述，錯(cuò)誤的是()。[杭州電子科技大學(xué)2007年研]A.傳遞函數(shù)能描述任意的線性系統(tǒng)B.求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)時(shí)，要求系統(tǒng)處于零初始條件C.傳遞函數(shù)給出了輸出量拉普拉斯變換與輸入量拉普拉斯變換比D.通常，單輸入、單輸出線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和微分方程是一一對(duì)應(yīng)的【答案】A查看答案4.傳遞函數(shù),極點(diǎn)留數(shù)隨零點(diǎn)靠近原點(diǎn)()。[重慶大學(xué)2006A.其絕對(duì)值隨著增大B.其絕對(duì)值隨著減小C.不發(fā)生改變D.變化只取決K的大小【答案】A查看答案5.分析線性控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能時(shí)，最常用的典型輸入信號(hào)是()。[杭州電子科技大學(xué)2007年研]A.單位脈沖函數(shù)B.單位階躍函數(shù)C.單位斜坡函數(shù)D.單位加速度函數(shù)6.系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為=,則系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是()。[中科院-中科大2008年研]1.傳遞函數(shù)的定義為。[武漢大學(xué)、浙江工業(yè)大學(xué)、北京航空航天大學(xué)研]【答案】在零初始條件下系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換與輸入的拉普拉斯變換之比查看答案2.系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)=,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為。[重慶大學(xué)2006年研]3.齒輪副中，以主動(dòng)輪角速度w為輸入，以被動(dòng)輪轉(zhuǎn)角q為輸出，則這個(gè)裝置為環(huán)節(jié)。[華南理工大學(xué)2006年研]【答案】積分環(huán)節(jié)查看答案1.如圖2-1所示，U?(t),U?(t)圖2-1①②③④電阻R——粘滯阻尼系數(shù)f。2.某單位反饋系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為，求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。[華中科技大學(xué)一，代入可以得到,于是系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解：積分環(huán)節(jié)時(shí)4.已知機(jī)械系統(tǒng)如圖2-2所示，其中質(zhì)量為M?和M2,彈簧的剛度為k?和k?,a=b=c,圖2-2對(duì)M?有 圖2-45.如圖2-3車頭拉一拖車，車頭與拖車之間的連接可抽象為圖2-3所示彈簧阻尼器并聯(lián)的力學(xué)模型，k為拖掛連接裝置的彈性系數(shù)，貓為拖掛連接裝置的黏性摩擦因數(shù)，貓為車頭質(zhì)量，■為拖車質(zhì)量，為拖車的黏性摩擦因數(shù)，為車頭動(dòng)力。[清華大學(xué)研]圖2-3(1)試寫出車頭動(dòng)力作為輸入，車頭位移作為輸出的傳遞函數(shù)；(2)試寫出車頭動(dòng)力作為輸入，拖車位移作為輸出的傳遞函數(shù)。解：(1)由題意，對(duì)三有對(duì)-曰有①②對(duì)①,②兩式在零初始條件下拉普拉斯變換可以得到由③,④兩式消去y?(s)可以得到(2)由③,④兩式消去y?(s)得到6.R-L-C電路如圖2-4所示。設(shè)輸入電壓為E,試寫出該電路以=為輸入，以-日為輸出的傳遞函數(shù)，并計(jì)算通過電阻的穩(wěn)態(tài)電流=[哈爾濱工業(yè)大學(xué)大學(xué)研]解：由題意，電阻的阻抗為□,電容的阻抗為，電感的阻抗為曰，則電容和電阻并聯(lián)的等效阻抗為再由串聯(lián)電路的分壓原理有由已知，,則再由,可以得到再由終值定理有7.試求圖2-5所示運(yùn)算放大器電路的傳遞函數(shù)[上海交通大學(xué)研]圖2-5整理消去中間變量U(s)可以得到8.寫出圖2-6所示網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。[東南大學(xué)研]圖2-6解：設(shè)間的電壓為U,通過二的電路分別為7,可以得到由以上各式消去中間變量U(s)可以得到9.寫出下圖2-7所示電路輸出電壓-=與輸入電壓日之間的微分方程。[東北大學(xué)、湖北工圖2-7解：設(shè)通過電容的電流為目，通過電感的電流為目，可以得到微分方程為10.計(jì)算傳遞函數(shù)[西安電子科技大學(xué)研]圖2-811.系統(tǒng)如圖2-9所示，試寫出微分方程，并求出傳遞函數(shù)[電子科技大學(xué)研]圖2-912.某電路可用下列動(dòng)態(tài)方程描述：式中，是系統(tǒng)輸入量，是系統(tǒng)輸出量，≥為中間變量，為電路參數(shù)(常數(shù))。試畫出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。[武漢圖2-1013.在圖2-11所示的機(jī)電系統(tǒng)中，2=為輸入電壓；y(t)為輸出位置，白和日分別為電磁器的增益為三假設(shè)電磁線圈對(duì)銜鐵M產(chǎn)生的作用力為E;電磁線圈的反電動(dòng)勢(shì)為—E[西安交通大學(xué)研](1)畫出系統(tǒng)原理框圖，簡(jiǎn)要說明其工作原理；(2)建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖2-11解：(1)系統(tǒng)框圖如圖2-12所示。圖2-12其基本工作原理為：輸入電壓二與電磁線圈的反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行比較，得到偏差電壓，經(jīng)放大器放大后，通過電磁線圈的回路，產(chǎn)生電流i(t),由于存在電流i(t),線圈產(chǎn)生對(duì)銜(2)由題意，對(duì)銜鐵根據(jù)牛頓第二定律有由已知：①②對(duì)以上式①,式②,式③,式④在零初始條件下進(jìn)行拉普拉斯變換有14.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2-13所示，試用框圖等效變換法求傳遞函數(shù)[浙江大學(xué)研]圖2-1315.用框圖化簡(jiǎn)法，求圖2-14所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。[浙江大學(xué)研]圖2-14圖2-1516.利用框圖簡(jiǎn)化方法，求出圖示2-16系統(tǒng)的傳統(tǒng)函數(shù)[北京交通大學(xué)研]圖2-16反饋通道傳遞函數(shù)為圖2-19圖2-1717.試用框圖化簡(jiǎn)法求圖2-18所示系統(tǒng)的傳遞嫡數(shù)-三[北京交通大學(xué)研]圖2-1818.化簡(jiǎn)圖2-19所示框圖，并求傳遞函數(shù)[武漢大學(xué)研]19.已知某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2-20所示，試用結(jié)構(gòu)變換法求-三和=[北京航空航天大學(xué)圖2-20圖2-2121.已知系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖2-22所示，求傳遞函數(shù)解：由題意對(duì)于圖2-22對(duì)于對(duì)于22.已知系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖2-23所示，由Mason增益公式求得日傳遞函數(shù)為,若結(jié)果正確，請(qǐng)寫出求解過程，若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤，并寫出正確的傳遞函數(shù)-三[華中科技大學(xué)研]圖2-23解：由圖可以看出，對(duì)于結(jié)果正確。23.控制系統(tǒng)如圖2-24所示，求一[哈爾濱工業(yè)大學(xué)研]圖2-28圖2-24解：由框圖可以得到系統(tǒng)的信號(hào)流如圖2-25所示圖2-2524.控制系統(tǒng)如圖2-26所示。求：圖2-26的傳遞函數(shù)-;圖2-27的脈沖傳遞函數(shù)圖2-26圖2-27解：對(duì)于圖示的連續(xù)系統(tǒng)，其信號(hào)流圖如圖2-28所示。對(duì)于對(duì)于圖2-28所示的離散系統(tǒng)，,離散化可以得到,離散化可以得到25.求圖2-29所示結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)[大連理工大學(xué)研]圖2-29解：系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖2-30所示。圖2-3026.控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)如圖2-31所示，試求系統(tǒng)輸出y(s)對(duì)輸入信號(hào)R(s)的傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。[東北大學(xué)研]圖2-31解：本題可用結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)或Mason公式求解，這里選Mason公式進(jìn)行求解。27.計(jì)算閉環(huán)傳遞函數(shù)[西安電子科技大學(xué)研]圖2-32對(duì)圖2-33所示系統(tǒng)圖2-3328.試用框圖或信號(hào)流圖方法，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)c(s)/R(s)。[燕山大學(xué)研]圖2-3429.控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2-35所示，畫出信號(hào)流圖，求出該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)和誤差傳遞函數(shù)E(s)/R(s)。[河北圖2-3530.(1)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2-36所示，試求出：圖2-36(2)系統(tǒng)的信號(hào)流如圖2-37所示，試求出C(s)/R(s)。[天津工業(yè)大學(xué)研]圖2-3731.控制系統(tǒng)的信號(hào)流如圖2-38所示。(1)求傳遞函數(shù)C(s)/R(s);(2)當(dāng)K=0時(shí)，求解得到：(2)用Mason公式確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)-=[中科院研]解：(1)系統(tǒng)等效變換的過程如圖2-40所示。圖2-40(2)系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖2-41所示。圖2-4133.試求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。[大連理工大學(xué)研]1.穩(wěn)定的概念和線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件(1)系統(tǒng)穩(wěn)定的定義(2)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件2.勞斯(Routh)穩(wěn)定判據(jù)(1)勞斯判據(jù)的特點(diǎn)(2)勞斯判據(jù)的應(yīng)用步驟①列寫出關(guān)于s的多項(xiàng)式方程其中(3)勞斯判據(jù)內(nèi)容3.勞斯穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用(1)判定控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性a.如果勞斯表第1列中出現(xiàn)0,則用一個(gè)小的正數(shù)ε代替它，然后繼續(xù)計(jì)算其它元素。b.如果勞斯表的某一行所有元素都為0,利用全0行的上一行構(gòu)造一個(gè)輔助多項(xiàng)式，以這個(gè)輔助多項(xiàng)式的導(dǎo)函數(shù)代替勞斯表中的這個(gè)全0行，然后繼續(xù)下去。(2)分析系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定性的影響(3)確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度示意圖如圖3-1所示圖3-1系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度σa.以s=z-σ代入原系統(tǒng)的特征方程，b.應(yīng)用勞斯判據(jù)于新的方程；c.若滿足穩(wěn)定的充要條件，則該系統(tǒng)具有σ以上的穩(wěn)定裕度。(4)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)及其改進(jìn)措施a.改變積分環(huán)節(jié)的性質(zhì)第一，用反饋環(huán)節(jié)KH包圍積分環(huán)節(jié)即可改變其積分性質(zhì)，如圖3-2所示。圖3-2改變積分環(huán)節(jié)的性質(zhì)用反饋包圍積分環(huán)節(jié)b.引入比例—微分環(huán)節(jié)第一，引入比例—微分環(huán)節(jié)，如圖3-3所示，圖3-3引入比例—微分控制控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)通常分為兩個(gè)部分：瞬態(tài)響應(yīng)及瞬態(tài)響應(yīng)：時(shí)間變?yōu)楹艽髸r(shí)，其時(shí)間響應(yīng)趨近于0的部分。1.典型輸入信號(hào)(1)單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)的圖像如圖3-4所示圖3-4單位階躍函數(shù)(2)單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù)的圖像如圖3-5所示(3)單位拋物線函數(shù)②函數(shù)圖像圖3-5單位斜坡函數(shù)單位拋物線函數(shù)的圖像如圖3-6所示圖3-6單位拋物線函數(shù)③拉氏變換2.階躍響應(yīng)性能指標(biāo)(1)階躍響應(yīng)定義系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是指系統(tǒng)在階躍輸入信號(hào)作用下的時(shí)間響應(yīng)(輸出量的時(shí)間函數(shù)表達(dá)式)。(2)典型階躍響應(yīng)圖像典型的階躍響應(yīng)曲線如圖3-7所示。圖3-7階躍響應(yīng)曲線(3)常用性能指標(biāo)①延遲時(shí)間ta:輸出第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的50%所需要的時(shí)間。②上升時(shí)間t:輸出響應(yīng)第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間。③峰值時(shí)間tp:輸出超過穩(wěn)態(tài)值到達(dá)第一個(gè)峰值Cmax所需要的時(shí)間。④最大超調(diào)量σ%:輸出量的最大值超出穩(wěn)態(tài)值的百分比。⑤調(diào)節(jié)時(shí)間ts:當(dāng)階躍響應(yīng)曲線到達(dá)并不再超出規(guī)定誤差帶所需的最小時(shí)間。⑥振蕩次數(shù)N:在調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi)，響應(yīng)曲線偏離穩(wěn)態(tài)值c(o)的振蕩次數(shù)。1.一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)(1)定義一階系統(tǒng)是指?jìng)鬟f函數(shù)分母階次為1的系統(tǒng)。(2)典型一階系統(tǒng)典型的一階系統(tǒng)框圖如圖3-8所示。圖3-8典型一階系統(tǒng)③單位階躍響應(yīng)④響應(yīng)曲線典型一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)如圖3-9所示。圖3-9一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)曲線(a)瞬態(tài)響應(yīng)；(b)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；(c)階躍響應(yīng)⑤一階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)特點(diǎn)b.瞬態(tài)響應(yīng)曲線在二=處的斜率為2.一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)(1)性能指標(biāo)(2)改善性能指標(biāo)措施增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)Ko.能使一階系統(tǒng)的T和ts減小。1.二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)(1)概念二階系統(tǒng)是指?jìng)鬟f函數(shù)分母階次為2的系統(tǒng)。②典型框圖二階系統(tǒng)的典型框圖如圖3-10所示。圖3-10二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖第三，瞬態(tài)響應(yīng)是無衰減的周期振蕩，振蕩的角頻率為@n。(2)響應(yīng)曲線二階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和在不同ζ下的瞬態(tài)響應(yīng)曲線如圖3-11所示。圖3-11二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(3)瞬態(tài)響應(yīng)特點(diǎn)①時(shí)間常數(shù)T具有時(shí)間尺度的性質(zhì)，具有時(shí)間②參數(shù)ζ對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)曲線的形狀影響極大，如圖3-12所示。圖3-12對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的影響a.當(dāng)ξ=0時(shí)，瞬態(tài)響應(yīng)是不衰減的等幅振蕩，系統(tǒng)為無阻尼系統(tǒng)。b.當(dāng)0<S<1時(shí)，瞬態(tài)響應(yīng)是一個(gè)按指數(shù)規(guī)律衰減的振蕩過程，系c.當(dāng)ζ=1時(shí)，瞬態(tài)響應(yīng)不可能出現(xiàn)振蕩，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)。d.當(dāng)(>1時(shí)，瞬態(tài)響應(yīng)不可能出現(xiàn)振蕩。③不論ζ取何值，二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)曲線在≥處的斜率為0。2.二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)表3-1給出了ζ取不同值時(shí)的二階系統(tǒng)特征方程的根及單位階躍響應(yīng)曲表3-1二階系統(tǒng)的典型階躍響應(yīng)曲線(1)欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)②峰值時(shí)間為c(t)第一次出現(xiàn)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，即③最大超調(diào)量o%σ%為輸出量的最大值超出穩(wěn)態(tài)值的百分比，即②響應(yīng)曲線④調(diào)節(jié)時(shí)間ts設(shè)誤差帶的百分比用△表示，則調(diào)節(jié)時(shí)間為⑤振蕩次數(shù)N振蕩次數(shù)的計(jì)算公式為(2)過阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)當(dāng)(>1時(shí)，二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為階躍響應(yīng)是從0到1的單調(diào)上升過程，超調(diào)量為0。3.二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系(1)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)Ko愈大，慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)To愈小，則構(gòu)成的二階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T愈小，系統(tǒng)的快速性愈好。(2)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)Ko和慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)To增加，則ζ減小，使最大超調(diào)量σ%(3)Ko的減小使ζ增加，從而使σ%減??；ζ的增加雖然使=降低，但由于Ko的減小使T增大，從而調(diào)節(jié)時(shí)間并不減小。(4)加入速度負(fù)反饋可以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，使系統(tǒng)滿足給定的要求。(5)系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)愈大，二階系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)T愈小，ζ也愈小，可能使系統(tǒng)從過阻尼變?yōu)榍纷枘?。隨著K的增大，系統(tǒng)的最大超調(diào)量會(huì)增加。4.具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)包含一個(gè)零點(diǎn)時(shí)的情況如下(1)零點(diǎn)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響①階躍響應(yīng)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為是典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，是典型二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，如圖3-13圖3-13具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線圖3-14二階系統(tǒng)的零極點(diǎn)(2)帶有比例加微分環(huán)節(jié)的二階系統(tǒng)分析圖3-15是引入微分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。圖3-15引入微分順饋的系統(tǒng)從上式可知，引入微分環(huán)節(jié)后該系統(tǒng)成為具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)，適當(dāng)?shù)剡x取值，可以使系(3)擾動(dòng)作用下二階系統(tǒng)分析圖3-15是在擾動(dòng)作用下二階系統(tǒng)的框圖圖3-15擾動(dòng)作用下的二階系統(tǒng)擾動(dòng)作用下輸出響應(yīng)曲線如圖3-16所示圖3-16擾動(dòng)作用下的輸出1.高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)(1)傳遞函數(shù)(2)瞬態(tài)響應(yīng)(3)瞬態(tài)響應(yīng)與閉環(huán)零、極點(diǎn)的關(guān)系：b.若某極點(diǎn)接近一零點(diǎn)，而又遠(yuǎn)離其它極點(diǎn)和零點(diǎn)，則相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)也很??；c.若某極點(diǎn)遠(yuǎn)離零點(diǎn)又接近原點(diǎn)或其它極點(diǎn)，則相應(yīng)項(xiàng)系數(shù)就比較大。2.閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)(1)非主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響圖3-17所示系統(tǒng)除了有一對(duì)靠近虛軸的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)外，還有一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)。圖3-17極點(diǎn)的分布②判斷準(zhǔn)則④響應(yīng)曲線圖3-18非主導(dǎo)極點(diǎn)的影響(2)非主導(dǎo)極點(diǎn)的判斷準(zhǔn)則設(shè)系統(tǒng)具有一對(duì)靠近虛軸的復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)和一個(gè)遠(yuǎn)離虛軸的實(shí)極點(diǎn)，如圖3-19所示。圖3-19系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)(3)開環(huán)極點(diǎn)的影響1.穩(wěn)態(tài)誤差的定義(1)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-10所示圖3-20系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(2)定義方法②從輸出端定義：系統(tǒng)的誤差為輸出量的期望值co(t)和實(shí)際值c(t)之差，即(3)穩(wěn)態(tài)誤差誤差E(s)對(duì)輸入信號(hào)R(s)的傳遞函數(shù)為②穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)域表達(dá)式2.控制系統(tǒng)的型別(1)開環(huán)傳遞函數(shù)(2)型別分類①v=0時(shí)，為0型系統(tǒng)；②v=1時(shí)，為I型系統(tǒng)；③v=2時(shí)，為Ⅱ型系統(tǒng)。3.給定輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(1)單位階躍函數(shù)輸入令Kp是系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)，且a.在單位階躍輸入作用下，0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為有限值，且穩(wěn)態(tài)誤差隨開環(huán)放大系數(shù)K?b.在單位階躍輸入作用下，I型及以上系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。(2)單位斜坡函數(shù)輸入令a.對(duì)0型系統(tǒng)，c.對(duì)Ⅱ型系統(tǒng)(3)單位拋物線函數(shù)輸入令a.對(duì)0型系統(tǒng)，;b.對(duì)I型系統(tǒng)c.對(duì)Ⅱ型系統(tǒng)，三種典型輸入信號(hào)作用下，各種型號(hào)系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)和表3-2輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差4.擾動(dòng)輸入作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(1)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖3-21為擾動(dòng)作用下系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖圖3-21擾動(dòng)作用點(diǎn)不同的系統(tǒng)(2)開環(huán)傳遞函數(shù)(3)穩(wěn)態(tài)誤差②圖3-21b所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為(4)誤差分析擾動(dòng)所引起的穩(wěn)態(tài)誤差與擾動(dòng)作用點(diǎn)到誤差點(diǎn)E(s)之間的那一部分的前向通道的等效傳遞函數(shù)G?(s)中所含積分環(huán)節(jié)的數(shù)目v和放大系數(shù)K的大小有關(guān)。(5)消除穩(wěn)態(tài)誤差5.提高穩(wěn)態(tài)精度的措施(1)按給定輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制①結(jié)構(gòu)圖按給定輸入補(bǔ)償復(fù)合控制的結(jié)構(gòu)圖如圖3-22所示圖3-22按給定輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制補(bǔ)償后誤差為0,系統(tǒng)的輸出完全復(fù)現(xiàn)給定輸入信號(hào)。(2)按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制①結(jié)構(gòu)圖按擾動(dòng)補(bǔ)償復(fù)合控制的結(jié)構(gòu)圖如圖3-23所示(1)定義(2)結(jié)構(gòu)圖圖3-24比例控制系統(tǒng)(3)傳遞函數(shù)(4)特點(diǎn)2.比例加微分(PD)控制(1)定義(2)結(jié)構(gòu)圖圖3-25比例加微分控制系統(tǒng)(3)傳遞函數(shù)(4)特點(diǎn)PD控制能從導(dǎo)數(shù)de(t)/dt的大小及符號(hào)預(yù)測(cè)到下一步e(t)將會(huì)如何變化，并及時(shí)采取3.比例加積分(PI)控制(1)定義比例加積分控制器，又稱PI控制器，是指輸出m(t)既與誤差信號(hào)e(t)成正比，又與誤差信號(hào)e(t)對(duì)時(shí)間的積分成正比的控制器。(2)結(jié)構(gòu)圖PI控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖3-26所示圖3-26比例加積分控制系統(tǒng)(3)傳遞函數(shù)PI控制器的傳遞函數(shù)為(4)特點(diǎn)①PI控制給系統(tǒng)引進(jìn)一個(gè)純積分環(huán)節(jié)和一個(gè)開環(huán)4.比例加積分加微分(PID)控制(1)定義比例加積分加微分控制器，又稱PID控制器，是指輸出m(t)既與誤差信號(hào)e(t)成正比，又與e(t)對(duì)時(shí)間的積分成正比，還與e(t)的一階導(dǎo)數(shù)成正比的控制器。(2)結(jié)構(gòu)圖PI控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖3-27所示圖3-27比例加積分加微分控制系統(tǒng)(3)傳遞函數(shù)(4)特點(diǎn)①控制系統(tǒng)引入了一個(gè)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的極點(diǎn)，可使系統(tǒng)的型別增大1。③PID控制規(guī)律保持了PI控制規(guī)律提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點(diǎn)。1.控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析工程上常用MATLAB函數(shù)直接求出控制系統(tǒng)的所2.控制系統(tǒng)的時(shí)域分析(1)控制系統(tǒng)工具箱(ControlSystemToolbox)中的時(shí)域響應(yīng)命令，它適合于求解系統(tǒng)模(2)SIMULINK仿真，它主要用于對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行1.系統(tǒng)的特征方程的根在[s]平面上的位置與系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為()。[清華大A.只要有一個(gè)根在[s]平面的左邊，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就收斂B.只要有一個(gè)根在[s]平面的右邊，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就收斂C.只要有一個(gè)根在[s]平面的右邊，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就發(fā)散D.只要有一個(gè)根在[s]平面的左邊，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就發(fā)散E.所有根在[s]平面的右邊，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就收斂F.所有根在[s]平面的右邊，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就發(fā)散G.所有根在[s]平面的左邊，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就收斂1.特征方程的所有根在[s]平面的虛軸上，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就發(fā)散J.特征方程的所有根在[s]平面的虛軸上，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)就收斂【答案】C查看答案2.系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為一E則系統(tǒng)在輸入信號(hào)≥二作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為()。[東【答案】D查看答案【解析】由題意3.閉環(huán)控制系統(tǒng)能有效地控制()中的擾動(dòng)的影響。[北京理工大學(xué)研]A.給定通道B.前向通道C.反饋通道D.測(cè)量通道【解析】通過前饋補(bǔ)償，閉環(huán)控制系統(tǒng)能夠有效消除前向通道中的擾動(dòng)，故選B。4.單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為==則閉環(huán)系統(tǒng)是()。[重慶大學(xué)研]A.穩(wěn)定系統(tǒng)B.臨界穩(wěn)定系統(tǒng)C.不穩(wěn)定系統(tǒng)D.穩(wěn)定性難以確定【解析】特征方程為列寫勞斯表如表3-1所示：表3-15.高階系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)=隨頻域指標(biāo)曰的增加()。[華中科技大學(xué)2009年研]A.保持不變B.緩慢變化【答案】C查看答案6.單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,則有()。[中科院-中科大2008年研]A.k=10時(shí)，系統(tǒng)有一對(duì)正的共軛復(fù)根，單位階躍響應(yīng)振蕩發(fā)散B.k=10時(shí)，系統(tǒng)有一對(duì)負(fù)的共軛復(fù)根，單位階躍響應(yīng)振蕩衰減C.k=10時(shí)，系統(tǒng)有兩個(gè)負(fù)的重實(shí)根，單位階躍響應(yīng)無超調(diào)D.k=10時(shí)，系統(tǒng)有兩個(gè)負(fù)的重實(shí)根，單位階躍響應(yīng)有超調(diào)所以，2時(shí)，閉環(huán)特征方程的根為一E=有兩個(gè)相等的根，則系統(tǒng)為臨界阻尼的，即日。但由于其右邊閉環(huán)零點(diǎn)三的影響，所以產(chǎn)生超調(diào)。7.已知控制系統(tǒng)如圖6-1所示，該系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差是()。圖6-1【解析】由題意1.已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為,此系統(tǒng)的自然頻率是，阻尼比是。[南京郵電大學(xué)研]【答案】2;0.6查看答案【解析】由題意，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為其中K為增益，對(duì)比可以得到2.對(duì)于高階系統(tǒng)，如果能找到一對(duì)(或一個(gè)),則高階系統(tǒng)可近似用二階(或一階)系【答案】閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。查看答案3.試述線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分與必要條件。[東北大學(xué)研]【答案】所有特征根均位于左半平面。查看答案4.線性系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)為=,則該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為,該對(duì)其做拉氏變換得;傳遞函數(shù)5.在斜坡函數(shù)的輸入作用下，型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零。[華南理工大學(xué)2006年研]【答案】Ⅱ型系統(tǒng)查看答案1.二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)有哪些?[廈門大學(xué)研]2.已知某系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)，怎樣確定系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)和拋物響應(yīng)?[廈門大學(xué)研]3.已知某一閉環(huán)系統(tǒng)有一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)，由于這對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)距離s平面的虛軸太近，使得系統(tǒng)的階躍響應(yīng)較差，試問系統(tǒng)響應(yīng)較差表現(xiàn)在哪方面?若想改善系統(tǒng)性能應(yīng)采取什么措施?[大連理工大學(xué)研]4.系統(tǒng)的誤差系數(shù)有幾種，分別是什么?[廈門大學(xué)研研]答：設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為二=,系統(tǒng)的誤差系數(shù)有3種，即階躍(位置)誤差系數(shù)1.已知某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-1所示。圖3-4(1)當(dāng)反饋通道傳遞函數(shù)≥時(shí)，其開環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖(b)所示，試確定系統(tǒng)的增益阻尼比和自然頻率晶(2)若要求系統(tǒng)阻尼比提高到而保持系統(tǒng)增益和自然頻率不變，試設(shè)計(jì)反饋通道的傳解：(1)由圖可以看出：(2)可是通過微分反饋來實(shí)現(xiàn)，設(shè)代入得此時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為2.已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3-2所示。若試求(1)當(dāng)時(shí)，求系統(tǒng)的響應(yīng)，超調(diào)量三及調(diào)節(jié)時(shí)間(2)當(dāng)二時(shí)，若要使超調(diào)量—,試求-□應(yīng)為多大?并求出此時(shí)的調(diào)節(jié)時(shí)問的值。解.圖3-4圖3-3階躍響應(yīng),以得到on=37.4rad/s,為4.二階單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是求閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比，無阻尼調(diào)整時(shí)間(5%誤差帶)。5.3個(gè)典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)均有這樣的形式：它們的單位階躍響應(yīng)分別如圖中3-4①②③所示，其中tsL,ts?分別是系統(tǒng)(1)和(2)的調(diào)節(jié)時(shí)間，tpl,tp2,tp3。分別是系統(tǒng)的峰值時(shí)間，在同一s平面中畫出3個(gè)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的相對(duì)位置，于是三者的閉環(huán)極點(diǎn)的相對(duì)關(guān)系大概如圖3-5所示。圖3-56.若希望控制系統(tǒng)的特征方程的所有特征根都位于s平面s=-1的左側(cè)區(qū)域，而且2,在s平面上畫出特征根的分布范圍。[華中科技大學(xué)研]解：由以得到其閉環(huán)特征根在s平面的分別如圖3-6所示。圖3-67.控制系統(tǒng)如圖3-7所示，其中K,K?為正的常數(shù)，β為非負(fù)常數(shù)圖3-7(1)β值對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；(2)β值對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能的影響；(3)β值對(duì)系統(tǒng)斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)性能的影響。[東南大學(xué)、湖南大學(xué)研]解：(1)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)β=0時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，p>0時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)時(shí)，得到=三欠阻尼，系統(tǒng)衰減振蕩；當(dāng)主時(shí)，得到臨界阻尼，系統(tǒng)等幅振蕩；當(dāng)畝時(shí)，得到一過阻尼，系統(tǒng)無振蕩衰減；(3)由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為==可以得到,即與β成線性關(guān)系。8.對(duì)于圖3-8所示反饋系統(tǒng)，已知其階躍響應(yīng)者欠阻尼情況下的拉普拉斯變換為圖3-8解：峰值時(shí)間一=,最大超調(diào)量出波形的參數(shù)：穩(wěn)態(tài)輸出=?調(diào)整時(shí)間=?(95%計(jì)算),最大調(diào)整量Mp=?峰值時(shí)間tp=?[清華大學(xué)研]將—E=代入得到10.某隨動(dòng)系統(tǒng)框圖如圖3-9(a),減速器的減速比i=50,試求(2)采用圖3-9(b)的校正方式，其中附加放大器放大系數(shù)為口速度反饋系統(tǒng)為日為使校正后系統(tǒng)有圖3-9(c)之階躍響應(yīng)，試確定之值。[重慶大學(xué)研]圖3-9解：(1)由題意，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(2)加入速度反饋和增益后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為得到7,于是11.設(shè)單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為o試求：(1)典型二階系統(tǒng)的參數(shù)(2)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)(2)(5%誤差帶)12.設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)如圖3-10所示。試確定二及□,使系統(tǒng)輸出量完全不受擾動(dòng)信號(hào)N(s)的影響，并且單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量—1==1,峰值時(shí)間tp=2s。[武漢大學(xué)研]其輸出的零狀態(tài)響應(yīng)為(1)試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二解：(1)由題意(2)由令可以得到，當(dāng)時(shí)>,當(dāng)時(shí)，故先增后減，將代入可以得到系統(tǒng)輸出的其中可以看成是過阻尼系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，為過阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，無超調(diào)，試：(1)確定系統(tǒng)的阻尼比時(shí)的開環(huán)增益K值；(2)當(dāng)K=40時(shí)，要求系統(tǒng)仍具有的阻尼比時(shí)，試確定圖3-12(b)所示的速度反饋15.已知系統(tǒng)如圖3-13所示，試求：(1)系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)；(2)由此閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)所決定的系統(tǒng)超調(diào)量三及調(diào)節(jié)時(shí)間(3)系統(tǒng)的誤差系數(shù)=、白和=[西安交通大學(xué)研]解：(1)由題意，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為于是。調(diào)節(jié)時(shí)間為,計(jì)算系統(tǒng)的超調(diào)量[華中科技大顯然二離虛軸距離比其他兩個(gè)極點(diǎn)大,通過輸出反饋使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位于希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位置上，求一極點(diǎn)為，其閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)滿足方程于是18.何謂“穩(wěn)態(tài)誤差”?系統(tǒng)類型與穩(wěn)態(tài)誤差有何關(guān)系?寫出0型、I型、Ⅱ型系統(tǒng)對(duì)階躍、典型信號(hào)的跟蹤能力越強(qiáng)，0型、1型、Ⅱ型系統(tǒng)對(duì)階躍、斜坡、加速度輸入作用下的靜態(tài)誤差系數(shù)如下表3-2所示。表3-219.系統(tǒng)如圖3-14所示，誤差為試選擇的值，使穩(wěn)態(tài)誤差。圖3-14因?yàn)?，所?0.系統(tǒng)如圖3-15所示，誤差值，使穩(wěn)態(tài)誤差[浙江大學(xué)研]系數(shù)日速度誤差系數(shù)=及加速度誤差系數(shù)并求當(dāng)輸入信號(hào)分別為和時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差[電子科技大學(xué)研]當(dāng)輸時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差23.設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)如圖3-17所示，求：(2)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)表達(dá)式。[大連理工大學(xué)研]圖3-17(2)單位階躍響應(yīng)為24.單位反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為求單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差和單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。[清華大學(xué)研]當(dāng)輸入為單位階躍，即當(dāng)輸入為單位斜坡，即25.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為其中2三均為不為零的系數(shù)。試求：(1)證明此系統(tǒng)對(duì)階躍輸入和斜坡輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零；(2)求此系統(tǒng)在輸入一==作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。[國防科技大學(xué)研]解：(1)由題意，系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為：26.已知圖3-18所示的控制系統(tǒng)由下述微分方程描述：式中若要求在—=作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.1,試求=圖3-18畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3-19所示。圖3-19,得到誤差傳遞函數(shù)為環(huán)穩(wěn)定，列寫勞斯表如下表3-3所示。27.某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-20所示，其中試設(shè)計(jì)校正環(huán)節(jié)回.使該系統(tǒng)在輸入二作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零。[南京航空航天大學(xué)解：為了使系統(tǒng)在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零，系統(tǒng)至少為Ⅱ型系統(tǒng)，又由于單純的積分環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有一定影響，在此，不妨假設(shè)==此時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為28.已知系統(tǒng)框圖如圖3-21所示。求：(1)當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)對(duì)□的型別如何?它對(duì)單位階躍輸入、單位速度輸入、單位(2)為使系統(tǒng)對(duì)自為Ⅲ型系統(tǒng)，設(shè)試確定參數(shù)的值?(提示圖3-21解：(1)I型系統(tǒng)，單位階躍輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為0;單位速度輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為-三單位29.某復(fù)合控制系統(tǒng)如圖3-22所示，前饋環(huán)節(jié)為圖3-22(1)試確定a和b的值，使系統(tǒng)對(duì)單位拋物線輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零；(2)當(dāng)無前饋環(huán)節(jié)二三時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)二并求單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差；(3)分析在(2)情況下，當(dāng)增大■時(shí)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。[南開大學(xué)研]解：(1)單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差(3)增大口斜坡輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，系統(tǒng)的阻尼比減小，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能變快。30.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-23所示，試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)輸入下的穩(wěn)圖3-23誤差為0。31.控制系統(tǒng)如圖3-24所示。圖3-24(1)若要減少擾動(dòng)二引起的穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)提高：哪個(gè)放大倍數(shù)?為什么?(2)當(dāng),而且無前饋(順饋)控制器(如圖中虛線所示)時(shí)，求穩(wěn)(3)試設(shè)計(jì)前饋(順饋)控制器(如圖中虛線所示),使引起的穩(wěn)態(tài)誤差為解：(1)由題意，擾動(dòng)到輸出的傳遞函數(shù)為當(dāng)輸入為因此要想降低擾動(dòng)引起的誤差，(2)由題意(3)加入前饋控制控制器后當(dāng)33.圖3-25所示為一線性控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖.2□為對(duì)象傳遞函數(shù)為控制器。圖3-25(1)試推導(dǎo)出傳遞函數(shù)(2)假設(shè),試求當(dāng)=時(shí)的輸出響應(yīng)(3)若如(2)所給之式子，試選擇使得當(dāng)n(t)是單位階躍函數(shù)解：(1)由題意，系統(tǒng)的信號(hào)流圖如下所示：對(duì)于要使=即在此處可選擇,此時(shí)(注：選擇不唯一)此時(shí)還需驗(yàn)證系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，此時(shí)系統(tǒng)的特征方程為=,列寫勞斯判據(jù)(1)設(shè)求系統(tǒng)輸出2畝(3)試分析減少或消除的措施。[湖南大學(xué)研](3)今35.如圖3-27所示系統(tǒng)。(1)設(shè)外擾動(dòng)二=已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為求參數(shù)K(2)由題意當(dāng)(1)為了滿足擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出無任何影響的要求，圖中二E=應(yīng)滿足什么條件?(2)為了滿足系統(tǒng)在=作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為0,并且同時(shí)滿足第1問中的要求，請(qǐng)解：(1)由題意，擾動(dòng)對(duì)誤差的傳遞函數(shù)為37.控制系統(tǒng)的特征方程為試用勞斯判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。[華中科技表3-5334004000038.已知某系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式如下，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性并求系統(tǒng)在s右半平面根及純39.某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3-29所示。試求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的圖3-29系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)1<K<11。列寫勞斯表如下表3-6所示。表3-6S1K64K00K000041.系統(tǒng)的特征方程為勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出系統(tǒng)的閉環(huán)極解：由題意，列出的勞斯表如下表3-7所示。表3-7出現(xiàn)了全零行，繼續(xù)勞斯表3-8可以得到表3-8由于系統(tǒng)出現(xiàn)了全零行，故系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，由T由多項(xiàng)式長除法可以42.閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為當(dāng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為等幅振蕩時(shí)，試確定a值解：(方法一)由系統(tǒng)的特征方程，要求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為等幅振蕩，要求閉環(huán)極點(diǎn)中必有(方法二)應(yīng)用勞斯判據(jù)，列寫勞斯表如下表3-9所示。表3-91于是wo=1rad/s。43.設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試確定：(1)系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩的K值及相應(yīng)的振蕩角頻率；(2)全部閉環(huán)極點(diǎn)位于s=-2垂直線左側(cè)時(shí)的K取值范圍。[浙江大學(xué)研]解：(1)由題意，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的特征方程為當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩時(shí)，設(shè)振蕩頻率為o,則系統(tǒng)的特征方程應(yīng)該有純虛根代入可以得到(2)令w=s+2,可以得到s=w-2,代入特征方程可以得到列寫勞斯表如下表3-10所示。表3-10w°K-14要使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，即w位于虛軸左側(cè)，則S位于S=-2左側(cè)，K-14>0,15-K>0,44.某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3-30所示。(1)求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(2)判斷該閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定，并說明理由。[南京郵電大學(xué)研](2)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，因?yàn)樘卣鞣匠毯?fù)系數(shù)項(xiàng)，不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。圖3-3045.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求：(1)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范同；(2)如果要使閉環(huán)系統(tǒng)的根全部位于s=-1垂線之左，K的取值范圍是多少?[電子科技大學(xué)研]46.單位負(fù)反饋系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)是由三個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，這三個(gè)慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常(1)當(dāng)a=1時(shí)，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界放大倍數(shù)等于8,與T無關(guān)；其中K為系統(tǒng)的開環(huán)增益(1)當(dāng)a=1時(shí)，代入可以得到列寫勞斯表如下表3-11所表3-110當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)==可以得到K<8故當(dāng)a=1時(shí)，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界放大倍數(shù)等于8,與T無關(guān)。列寫勞斯表如下表3-12所示。表3-120當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)，有此時(shí)勞斯表第一列將出現(xiàn)全零行，的解應(yīng)為其閉環(huán)系統(tǒng)的特征根，即比較此時(shí)D(s)的表達(dá)式，由韋達(dá)定理，方程的另一根為即當(dāng)T=1時(shí)，且開環(huán)放大倍數(shù)為臨界值時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)為(3)在一般情況下，列寫系統(tǒng)的勞斯表如下表3-13所示。表3-1300系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)整理可以得到又因?yàn)榈忍?hào)成立時(shí)故即8是臨界開環(huán)放大倍數(shù)的最小值。47.位置隨動(dòng)系統(tǒng)如圖3-31所示，其中為控制器。圖3-31(1)系統(tǒng)的輸入和干擾信號(hào)均為單位階躍信號(hào)，當(dāng)二1=三時(shí)，試確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；(2)欲使系統(tǒng)對(duì)單位階躍信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，畝應(yīng)取何種形式?(簡(jiǎn)述理由，不要求計(jì)算)[中科院自動(dòng)化研]解：(1)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零；此時(shí)的48.已知線性控制系統(tǒng)的結(jié)果圖如圖3-32所示，T=0.1,J=0.01,21為給定系統(tǒng)參數(shù)，定義系統(tǒng)誤差為島圖3-32(2)令≥當(dāng)干擾輸入信號(hào)回為單位階躍信號(hào)時(shí)，說明K和的值如何影響回的穩(wěn)態(tài)(3)若在(2)的條件下再令二求此時(shí)的穩(wěn)態(tài)值和最小值，以及取得最小值時(shí)對(duì)(2)由圖可以得到即廣值越大，輸出穩(wěn)態(tài)值越小。49.已知最小相位系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3-33(a)所示，環(huán)節(jié)口的折線幅頻特性如圖3-33(2)確定使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)T的范圍，調(diào)節(jié)參數(shù)T能否使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩?若不能.說(3)若調(diào)節(jié)參數(shù)T使得閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定范圍，此時(shí)若求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差[東南大學(xué)研]圖3-33解：(1)由系統(tǒng)的幅頻特性曲線，知系統(tǒng)由兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 低頻段折線方程為由L(0.5)=40可以得到K=25,(2)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為列寫勞斯表如下表3-14所示。表3-14假設(shè)系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)等幅振蕩，令代入特征方程得到于是系統(tǒng)可以振蕩，此時(shí)得頻率為日，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。解：當(dāng)校正裝置=閉環(huán)系統(tǒng)為最小拍系統(tǒng)。第4章根軌跡分析法4.1復(fù)習(xí)筆記1.根軌跡圖(1)根軌跡圖概念(2)根軌跡2.根軌跡方程(1)結(jié)構(gòu)圖典型系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖4-1所示。圖4-1典型閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(2)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)圖4-1所示的系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(3)特征方程(4)根軌跡方程3.幅值條件方程和相角條件方程(1)幅相條件(2)根軌跡充要條件4.幅值條件和相角條件的應(yīng)用(1)用相角條件求根軌跡根據(jù)相角條件可判斷s平面上的點(diǎn)是否在根軌跡上，這樣就可以用試探法來(2)用幅值條件確定Kg值應(yīng)用幅值條件可以方便地利用圖解法確定根軌跡上各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的Kg值。1.根軌跡的連續(xù)性(1)連續(xù)性含義(2)原因根軌跡之所以連續(xù)，是由于閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根是根軌跡增益Kg的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)Kg在0至無窮大區(qū)間連續(xù)變化時(shí)，閉環(huán)特征方程的根必然連續(xù)變化。2.根軌跡的對(duì)稱性(1)含義(2)原因(3)應(yīng)用3.根軌跡的分支數(shù)(1)含義(2)原因由n階微分方程所描述的n階系統(tǒng)，有n個(gè)特征方程的根。當(dāng)增益由0變化到無窮大時(shí)，n4.根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)(1)起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置①起點(diǎn)：根軌跡的起點(diǎn)是指Kg=0時(shí)根軌跡的點(diǎn)，位于開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)處。②終點(diǎn)：根軌跡的終點(diǎn)是指Kg=∞時(shí)根軌跡的點(diǎn)，位于開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)處。(2)特殊情況當(dāng)Kg=∞時(shí)，有n-m個(gè)閉環(huán)特征根趨向無窮大，即有n-m條根軌跡分支趨向無窮遠(yuǎn)處。5.實(shí)軸上的根軌跡6.根軌跡的漸近線(1)含義當(dāng)系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)數(shù)n大于開環(huán)零點(diǎn)數(shù)m時(shí)，有n-m條根軌跡分支沿著與實(shí)軸正方向的夾(2)內(nèi)容①夾角θ(3)注意事項(xiàng)7.根軌跡的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)分離點(diǎn)，又稱會(huì)合點(diǎn)，是指兩條根軌跡分支在s平面上的某點(diǎn)相遇，然后又立即分開的點(diǎn)。(1)重根法(2)極值法(3)切線法離點(diǎn)或會(huì)合點(diǎn)，則該區(qū)段必存在P(s)=0的根，且P(a)和P(b)異號(hào)。(4)牛頓余數(shù)定理法①求出表達(dá)式②分析根軌跡，在分離點(diǎn)(或會(huì)合點(diǎn))坐標(biāo)附近找一個(gè)試探點(diǎn)S?;③用(s-S?)去除P(s),得出商多項(xiàng)式Q(s)及余數(shù)，定義為R;④再用(s-S1)去除商多項(xiàng)式Q(s),得第二個(gè)余數(shù)，定義為R?,;⑥將計(jì)算得出的s?作為新的試探點(diǎn)，重復(fù)步驟③~⑤,找到比s?更為精確的s3=S?-R?/R?。8.根軌跡的出射角和入射角(1)定義①出射角(2)公式9.根軌跡與虛軸的交點(diǎn)(1)根軌跡與虛軸相交，意味著閉環(huán)特征方程出現(xiàn)純虛根。在閉環(huán)特征方程中令s=jw,求得交點(diǎn)的坐標(biāo)值及其相應(yīng)的Kg值。(2)根軌跡與虛軸相交，意味著系統(tǒng)正處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，可用勞斯穩(wěn)定判據(jù)去求出交點(diǎn)10.閉環(huán)極點(diǎn)的和與積(1)閉環(huán)極點(diǎn)和與積的公式(2)根之和根之積此式表明，隨著足Kg的變化，若一些特征根增大時(shí)，另一些特征根必定減小，以保持其代1.單回路系統(tǒng)的根軌跡(1)繪制方法(2)常見根軌跡圖表4-1列出了常見的一些負(fù)反饋系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布及相應(yīng)根軌跡圖。表4-1開環(huán)極點(diǎn)、零點(diǎn)分布及其相應(yīng)的根軌跡(3)特殊情況2.參量根軌跡(1)定義(2)繪制方法②依照繪制Kg變化時(shí)的根軌跡的法則，順利地繪制出系統(tǒng)的參量根軌跡。3.多回路系統(tǒng)的根軌跡(1)繪制方法(2)繪制步驟4.正反饋回路的根軌跡(1)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖4-2正反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(2)特征方程和幅相條件b.相角條件(3)根軌跡繪制法則繪制正反饋系統(tǒng)的根軌跡時(shí)，有3條法則要做相應(yīng)的修改：①實(shí)軸上的根軌跡：右側(cè)實(shí)軸上根軌跡區(qū)段內(nèi)，b.漸近線與正實(shí)軸的夾角應(yīng)改為a.離開開環(huán)極點(diǎn)-pa時(shí)的出射角改為b.進(jìn)入開環(huán)零點(diǎn)-zb時(shí)的入射角改為5.延遲系統(tǒng)的根軌跡(1)延時(shí)系統(tǒng)的定義(2)典型延時(shí)系統(tǒng)圖4-3為一個(gè)典型的延時(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。a.傳遞函數(shù)b.特征方程(3)延時(shí)系統(tǒng)的根軌跡①延遲系統(tǒng)根軌跡的幅相條件a.幅值條件b.相角條件②延遲系統(tǒng)根軌跡的繪制a.確定實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段；b.確定實(shí)軸上根軌跡的分離點(diǎn)；c.由相角條件確定根軌跡上的若干個(gè)點(diǎn)；d.如果根軌跡與虛軸有交點(diǎn)，求出該交點(diǎn)；四、求取閉環(huán)系統(tǒng)零、極點(diǎn)的方法1.求取閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的方法(1)方法舉例①開環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為②根軌跡當(dāng)Kg=0～0變化時(shí)的根軌跡如圖4-4所示。圖4-4三階系統(tǒng)的根軌跡③求極點(diǎn)步驟a.首先作出ζ=0.5的等阻尼線OA,它與負(fù)實(shí)軸的夾角為；b.其次讀出等阻尼線OA與根軌跡的交點(diǎn)-s1和-s?,即為相應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)；c.再根據(jù)閉環(huán)極點(diǎn)之和等于開環(huán)極點(diǎn)之和的法則求得對(duì)應(yīng)的第三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)；d.根據(jù)根軌跡方程的幅值條件求出對(duì)應(yīng)于-si點(diǎn)的開環(huán)傳遞系數(shù)K=0.675。(2)系統(tǒng)性能分析①系統(tǒng)降階極點(diǎn)-s?與極點(diǎn)-s?(或-s?)的模值之比符合成為系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的條件，可根據(jù)由2所構(gòu)成的二階系統(tǒng)來估算本例的三階系統(tǒng)的性能指標(biāo)。②指標(biāo)計(jì)算在單位階躍函數(shù)作用下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為2.求取閉環(huán)系統(tǒng)零點(diǎn)的方法(1)單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)零點(diǎn)a.單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為b.單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(2)非單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)零點(diǎn)非單位反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖4-5所示圖4-5非單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖a.前向通道的傳遞函數(shù)為b.反饋通道的傳遞函數(shù)為c.系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為③閉環(huán)零點(diǎn)比較以上三式可見，非單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)零點(diǎn)由前向通道的零點(diǎn)-zi和反饋通道的極點(diǎn)-(3)G(s)的極點(diǎn)與H(s)的零點(diǎn)相抵消的情況下的閉環(huán)極點(diǎn)在圖4-5所示的非單位反饋系統(tǒng)中，如果G(s)的分母和H(s)的分子中含有公因子，那么系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)=G(s)H(s)將有相應(yīng)的開環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)彼此抵消.。為了補(bǔ)回因抵消而丟失的閉環(huán)極點(diǎn)，可將原系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖等效為圖圖4-6非單位反饋系統(tǒng)的等效結(jié)構(gòu)圖(4)多回路系統(tǒng)的閉環(huán)零點(diǎn)3.閉環(huán)零、極點(diǎn)分布與階躍響應(yīng)的定性關(guān)系(1)要系統(tǒng)穩(wěn)定，則全部閉環(huán)極點(diǎn)均應(yīng)分布在s平面的左半部。(2)要系統(tǒng)的快速性好，則閉環(huán)極點(diǎn)均應(yīng)遠(yuǎn)離虛軸。(4)離虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)(主導(dǎo)極點(diǎn))對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程性能影響最大，起著決定性的(5)閉環(huán)零點(diǎn)的存在，可以削弱或抵消其附近閉環(huán)極點(diǎn)的作用。1.增加開環(huán)零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響(1)改變了根軌跡在實(shí)軸上的分布。(2)改變了根軌跡漸近線的條數(shù)、傾角及截距。(3)若增加的開環(huán)零點(diǎn)和某個(gè)極點(diǎn)重合或距離很近，構(gòu)成開環(huán)偶極子，則兩者相互抵消，(4)根軌跡曲線將向左偏移，有利于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，所加的零點(diǎn)越靠近虛軸，則影2.增加開環(huán)極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響(1)改變了根軌跡在實(shí)軸上的分布。(2)改變了根軌跡漸近線的條數(shù)、傾角和截距。(3)改變了根軌跡的分支數(shù)。(4)根軌跡曲線將向右偏移，不利于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，所增加的極點(diǎn)越靠近虛軸，這3.增加開環(huán)偶極子對(duì)根軌跡的影響(1)開環(huán)偶極子定義(2)效應(yīng)①開環(huán)偶極子對(duì)離它們較遠(yuǎn)的根軌跡形狀及根軌跡增益Kg沒有影響。②若開環(huán)偶極子位于s平面原點(diǎn)附近，它們對(duì)系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置及增益Kg均無影響；但1.常用函數(shù)常采用MATLAB函數(shù)rlocus(num,den)繪制系統(tǒng)的2.常見根軌跡形式用MATLAB常繪制的根軌跡形式為(2)den(s):零極點(diǎn)形式開環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式；(4)den:分母多項(xiàng)式系數(shù)向量；(5)Kg:根軌跡增益，自動(dòng)地被確定。1.滿足根軌跡相角條件的