靜電力作用下物體的平衡與加速模型（原卷版）-2024-2025學年人教版高二物理必修第三冊同步題型

專題01靜電力作用下物體的平衡與加速模型

模型講解

模型1共線庫侖力的平衡問題

1.平衡條件：每個點電荷受到的兩個庫侖力必須大小相等，方向相反。

2.平衡規(guī)律可概括為

“三點共線”一三個點電荷分布在同一條直線上；

“兩同夾異”一正、負電荷相互間隔；

“兩大夾小”---中間電荷的電荷量最??；

，，近小遠大，，一中間電荷靠近電荷量較小的電荷。

3.只要其中兩個點電荷平衡，第三個點電荷一定平衡，只需根據(jù)平衡條件對其中的兩個點電荷列式即可。

模型2非共線庫侖力的平衡問題

分析靜電力作用下點電荷的平衡問題時，方法仍然與力學中分析物體的平衡方法一樣，具體步驟如下：

(1)確定研究對象：如果有幾個物體相互作用時，要依據(jù)題意，適當選取“整體法”或“隔離法”。

⑵對研究對象進行受力分析，此時多了靜電力(P=禺彥)。

(3)根據(jù)尸臺=0列方程，若采用正交分解，則有冗=0,月,=0。

(4)求解方程。

模型3兩電懸繩平衡問題

(1)電荷間的庫侖力是相互作用力，無論團和0大小關系如何，二者間的庫侖力始終等值.反向，所以公和

僅大小無法判斷;

(2)方法一、正弦定理法

對加1、冽2受力分析，三力平衡可構成矢量三角形，根據(jù)正弦定理有,

對〃小及二上

sin〃sina

m2gF

對加2：

sin%sin/3

對懸繩構成的三角形有：Tr=—

sin%sm%

聯(lián)立解得miglisina=m2ghsinB

特殊情況：若/i=，2，a=夕，則冽廣叫。

方法二、力乘力臂法

以整體為研究對象，以懸點為轉動軸，兩根輕繩拉力的力臂均為零，根據(jù)轉動平衡知:動力乘以動力臂等于

阻力乘以阻力臂，即mig-lysina=m2g,hsinPo

方法三、重心法

以整體為研究對象，整體受重力和兩根輕繩的拉力，根據(jù)三力平衡必共點，因此整體的重心必過懸點正下

方。所以有機「/由幾口九心公治或。

模型4庫侖力作用下的非平衡問題

與力學問題的處理方法相同，明確研究對象，分析運動過程，再分析包括庫侖力在內的所有力，依據(jù)

牛頓運動定律或者動能定理列方程，并靈活選用整體法和隔離法分析問題。

O...................

/////////////////////

乙甲

案例剖析1

--------------—~■■

【模型演練1】如圖所示，帶電荷量分別為+4和+4?的兩點電荷/、8,相距乙問：

+q+4夕

ALB

(1)若/、2固定，在何處放置點電荷C,才能使C處于平衡狀態(tài)？

(2)在⑴中的情形下，C的電荷量和電性對C的平衡有影響嗎？

(3)若/、8不固定，在何處放一個什么性質的點電荷，才可以使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)?

【模型演練2】(2024?全國?高考真題)如圖，兩根不可伸長的等長絕緣細繩的上端均系在天花板的O點上,

下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q;小球處在某一方向水平向右的勻強電場中，平衡時兩細繩與豎直方

向的夾角大小相等。則()

A.兩繩中的張力大小一定相等

B.P的質量一定大于Q的質量

C.P的電荷量一定小于Q的電荷量

D.P的電荷量一定大于Q的電荷量

【模型演練3】如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有兩個質量相等、相距為八帶電荷量分別為+1和M

的小球甲、乙，在水平恒力廠作用下做勻加速直線運動。若甲、乙兩球的質量分別為加和2加，帶有異種電

荷，現(xiàn)在甲球上施加水平向右大小為尸的作用力后，當兩小球保持相對靜止時，兩小球間的距離為心若改

用方向水平向左大小為g的力作用在乙上后，兩小球仍能保持相對靜止時，則兩小球間的距離變?yōu)?/p>

.....。..............乙，，

////////////////////////ZZ//

乙甲

A.4rB.2rC.rD.0.5r

【模型演練4】如圖所示，長為￡的絕緣細線系一質量為冽、電荷量為q的小球，細線的另一端固定在。

點，由于空間存在水平向右的電場，小球靜止時細線與豎直方向的夾角為37。。當給小球一定的初速度時,

小球可繞。點在豎直平面內做圓周運動。重力加速度為g。請思考下列問題：

（1）小球所受的靜電力為多大？

（2）小球做圓周運動時，在哪個位置速度最??？在哪個位置速度最大？

（3）在小球靜止處給小球一個多大的初速度v°,小球剛好能在豎直平面內繞。做圓周運動？

Om,q

綜合應用

一、單選題

1.如圖所示，用兩根絕緣細線各懸掛質量分別為機A和加B的小球，懸點為。，兩小球均帶正電荷，當小球

由于靜電力作用張開一角度時，A球和B球在同一水平面，A球懸線與豎直線夾角為a,B球懸線與豎直線

夾角為如果a=37°,6=53。，已知：sin37°=0.6,cos37°=0.80則兩小球加A和〃％之比為（）

A.4：3B.9：16C.16：9D.3：4

2.如圖所示，用兩根等長的輕質細線把兩個可視為點電荷的小球A、B懸掛在。點。兩小球靜止時，細線

與豎直方向的夾角分別為a和/,兩小球的質量分別為%和機B，電荷量絕對值分別為4A和外。已知a大

于廣，則（）

A.2一定大于外B.2可能等于力

C.7%可能等于%BD.”4一定大于比B

3.如圖所示，電量為。的帶正電的小球A通過絕緣桿固定，為了使帶電小球B在A的左下方連線與水平

方向成6=30。角處靜止，在豎直平面內加一個勻強電場，兩小球均可視為點電荷，AB兩球的距離為心靜

電力常量為鼠則所加電場的最小值為（）

鏟如----------

A限。R辰0_限0nkQ

r22r23r22r2

4.如圖所示，三個點電荷A、B、C電性如圖所示，其中A、B電荷固定且所帶電荷量均為。，點電荷C

質量為小,自由放在傾角為6=30。的光滑斜面上處于靜止狀態(tài)。A、3、C三點連線構成等邊三角形，邊

長為L,3c連線平行于斜面，已知靜電力常量為％,重力加速度為g,所處空間為真空，則C電荷所帶的

電荷量為（）

AmgEBmgl?y/3mgl}

c.-------

'kQ'2kQ2kQ2kQ

5.如圖所示，光滑絕緣的水平桌面的同一直線上，放置三個可視為點電荷的小球M、N和P,其中M和N

固定，帶電量分別為-織和+0，若小球P能保持靜止，則（）

A.P一定帶正電，qi=q2B.P一定帶負電，qi=q2

C.P可能帶正電，qi>q2D.P可能帶負電，qi<q2

6.如圖所示，在絕緣且光滑水平地面上有兩個帶異種電荷的小球A、B,質量分別為㈣、%帶電量分別為

心、如當用力尸向右拉著A時，A、B小球共同運動，兩小球之間的間距為X］。當用力尸向左拉著B時,

A、B小球共同運動，兩小球之間的間距為入2,則占和％?的比值為（

〃〃而〃〃〃/〃〃而/〃〃/

////////////////////T////////

A.4

B.四C.D.如

加2m2%

7.如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有兩個質量相等、相距為人帶電荷量分別為+4和F的小球甲、

乙，在水平恒力尸作用下做勻加速直線運動。若甲、乙兩球的質量分別為2加和加，兩小球帶異種電荷。將

方向水平向右、大小為尸的力作用在甲上，當兩小球間的距離為r時，兩小球可保持相對靜止。若改用方

向水平向左的力作用在乙上，欲使兩小球間的距離保持為2r并相對靜止，則外力的大小應為（）

7777777Q777777777777777^7777F7777

乙甲

A.~FB.-F

168

C.-FD.-F

42

二、多選題

8.（2021?湖北?高考真題）如圖所示，一勻強電場￡大小未知、方向水平向右。兩根長度均為乙的絕緣輕繩

分別將小球”和N懸掛在電場中，懸點均為。。兩小球質量均為機、帶等量異號電荷，電荷量大小均為9

（?>0）。平衡時兩輕繩與豎直方向的夾角均為6=45。。若僅將兩小球的電荷量同時變?yōu)樵瓉淼?倍，兩小球

仍在原位置平衡。已知靜電力常量為上重力加速度大小為g,下列說法正確的是（

A.V帶正電荷B.N帶正電荷

mgmg

C.qLD.q3L

kk

9.如圖所示，光滑絕緣水平面上放置兩個帶電小球A、B,帶電量分別為。八QB，兩球間距為X,將帶

電量為線的小球C放在3球右側上處時，三個球恰好都處于靜止狀態(tài)；若3球電荷量增大為90B，且保持A

球的電荷量和A、8兩球間距不變時，將帶電量為劣的小球。放在A球左側2Z處，三個球也恰好都處于靜

止狀態(tài)，各小球都可視為點電荷。下列選項正確的是()

AxB

//////////////////////////////

A.x=LB.0A=4&

C.Qc=QxD-Qc=—9?？?/p>

三、解答題

10.某學習小組通過實驗用共點力平衡的方法來測量帶電體之間靜電力的大小，實驗裝置示意圖如圖所示。

一個質量為加帶正電的小球2用絕緣細絲線懸掛于C點，。點在C點正下方//處，以。點為坐標原點，沿

水平方向建立一維坐標系。將另一個帶正電的小球?？拷?,8受到靜電力尸作用而發(fā)生偏移。調整。的

位置，使8、。球心在同一高度，且始終與坐標軸在同一豎直平面內，記錄小球8靜止時細絲線與坐標軸

交點力的坐標X。已知重力加速度為g。

(1)畫出小球2的受力示意圖。

(2)推導靜電力廠與坐標x的關系式。

(3)定義單位靜電力變化引起的坐標x變化為測量的靈敏度5,即S=E，請說明提高靈敏度5的辦法。

11.兩個完全相同的質量都為加、帶等量電荷的小球A、B分別用等長的絕緣細線懸掛在同一水平面上相距

為2口的M、N兩點，平衡時小球A、B的位置如圖甲所示，已知小球B帶負電，此時兩球相距為/,細線

與豎直方向夾角均為。=45。，若外加水平向左的勻強電場，兩小球平衡時位置如圖乙所示，細線剛好沿豎

直方向，已知靜電力常量為七重力加速度為g,求：

（1）A球的電性及所帶的電荷量Q

（2）外加勻強電場的場強E的大小。

12.如圖所示，在豎直平面內有兩個點電荷，固定在同一水平直線上相距為6/的/、B兩點，其電荷量分

別為+0、-。。在/、8兩點連線的垂直平分線處固定一光滑豎直絕緣桿，在桿上C點有一個質量為“、

電荷量為+4的小環(huán)（可視為點電荷）由靜止釋放。已知/、3、C三點連線為正三角形，重力加速度為g。

求：

（1）釋放小環(huán)瞬間，小環(huán)所受庫侖力的大??；

13.如圖所示，帶電小球A和B（可視為點電荷）放在傾角為30。的光滑固定絕緣斜面上，A球的質量為

2機，所帶電荷量為+4,B球的質量為小,所帶電荷量為沿斜面向上的恒力作用于A球，可使AB保

持間距「不變沿斜面向上做勻加速直線運動，已知重力加速度為g,靜電力常量為3求：

（1）加速度的大??；

（2）恒力的大小。

14.如圖所示，質量為〃?的小球穿在絕緣細桿上，桿的傾角為小球A帶正電，電荷量為外在斜面上8

點處固定一個電荷量為。的正電荷。將A由距2豎直高度為〃處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量

不變。不計A與細桿間的摩擦，整個裝置處在真空中，已知靜電力常量片和重力加速度g。求：

（1）A球剛釋放時的加速度大小；

(2)當A球的動能最大時，求此時A球與8點的距離。

15.如圖所示，質量為1kg的小球A穿在光滑絕緣細桿上，桿的傾角為&=30。，小球A帶正電，電荷量為

4xlO-10Co在桿上8點處固定一個電量為1C的正電荷。將小球A由距8豎直高度為1m處無初速度釋放。

已知靜電力常量左=9.0xl()9Nm2/C2和重力加速度g=10m/s2。求：

(1)A球剛釋放時的加速度的大?。?/p>

(2)當A球的速度最大時，A球與2點的距離(結果用分數(shù)表示)。

16.如圖，小球A用兩根等長的絕緣細繩a、b懸掛在水平天花板上，兩繩之間的夾角為60。，A的質量為0.1kg,

電荷量為2.0xl0-6c,A的正下方0.3m處固定有一帶等量異種電荷的小球B,A、B均可視為點電荷，靜

電力常量左=9xl09Nm2/C2,重力加速度g=10m/：。問:

(1)細繩。的拉力大小為多少？

(2)若剪斷細繩。瞬間，小球A的加速度方向與細繩6垂直，則細繩b的拉力大小和小球A的加速度大小

17.如圖，質量機=0.04kg的帶正電小球A套在光滑的豎直絕緣細桿上，桿底端固定一個與小球A電荷量相

等的小球B,整個裝置處在真空中。小球A從離底端〃=0.3m的位置由靜止釋放后沿桿下滑，剛釋放時加速

3

度大小a=-go已知靜電力常量上=9.0x1()9N.m2c2,取重力加速度g=10m/s?.求：

(1)小球A所帶的電荷量0：

(2)小球A速度最大時與8的距離

(3)已知小球的最大速度為Ylm/s,求(2)下降H過程中庫侖力所做的功W。

h

18.如圖所示，。為固定的正點電荷，4