九種幾何模型綜合訓(xùn)練（二）-2024-2025學(xué)年蘇教版五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題（解析版）

2024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列

第二單元專練篇?15:九種幾何模型綜合訓(xùn)練其二

1.如圖是由兩個完全相同的梯形重疊而成，圖中的陰影部分的面積是多少？

（單位：厘米）

【答案】24平方厘米

【分析】

把陰影部分標(biāo)上序號①，其他兩部分分別標(biāo)上序號②和③。由于這是兩個完全

相同的梯形重疊而成，所以①+②=②+③，在等式的左右兩邊同時減去②

部分的面積，因此，@=@,即陰影部分面積等于下面空白梯形的面積。空白

梯形上底是9—2=7（厘米），根據(jù)梯形的面積=（上底+下底）x高+2,代入

數(shù)據(jù)計算，即可求出陰影部分的面積。據(jù)此解答。

【詳解】（9-2+9）x3+2

=16x3+2

=24（平方厘米）

答：圖中的陰影部分的面積是24平方厘米。

【點睛】理解陰影部分的面積和下面不與梯形重疊的那部分面積相等是解答本

題的關(guān)鍵。

2.如圖，ABCD是直角梯形，上底4厘米，下底6厘米，高3厘米。求陰影部

分的面積和。

【答案】9平方厘米

【分析】

如圖:連接AC,三角形DEC與三角形AEC

等底等高，面積相等，陰影部分面積即是三角形ABC的面積，根據(jù)三角形的面

積=底乂高+2,代入數(shù)據(jù)解答即可。

【詳解】6x3+2

=18-2

=9（平方厘米）

答：陰影部分的面積和是9平方厘米。

3.已知長方形ABCD的AD長20厘米，DC長10厘米，四邊形EFHO的面積

為25平方厘米，求陰影部分的面積。

【答案】125平方厘米

【分析】由圖分析可知，陰影部分的面積=長方形ABCD的面積一空白部分的

面積，空白部分的面積=三角形AEC的面積十三角形BED的面積一四邊形

EFHO的面積，根據(jù)三角形面積公式可以知道，三角形AEC的面積十三角形

BED的面積=底邊BEx高AB+2+底邊EO高AB+2=（底邊BE+底邊EC）義

高AB+2=底邊BCx高AB+2=長方形的面積+2,已知四邊形EFHO的面積，

據(jù)此可求得陰影部分的面積。

【詳解】20x10-2

=200-2

=100（平方厘米）

100-25=75（平方厘米）

20x10—75

=200-75

=125（平方厘米）

答：陰影部分的面積是125平方厘米。

4.三角形ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點，AD的長是ED長的

3倍，EF的長是BF長的2倍。那么三角形AEF的面積是多少平方厘米？

【答案】40平方厘米

【分析】因為D是BC的中點，那么三角形ABD的面積是三角形ABC的面積

的一半，也就是90平方厘米；

AD的長是ED長的3倍，說明三角形ABD的面積是三角形EBD面積的3

倍，用90除以3算出三角形EBD的面積是30平方厘米，那么三角形EBA的

面積就是60平方厘米；

EF的長是BF長的2倍，說明三角形AEF的面積是三角形ABF面積的2倍，

且兩個三角形面積之和為60平方厘米，利用和倍關(guān)系可以解決問題。

【詳解】三角形ABD的面積：180+2=90（平方厘米）

三角形EBD的面積：90-3=30（平方厘米）

三角形EBA的面積：90-30=60（平方厘米）

三角形ABF的面積：60-（2+1）

=60+3

=20（平方厘米）

三角形AEF的面積：20x2=40（平方厘米）

答：三角形AEF的面積是40平方厘米。

【點睛】明確等底等高的三角形的面積相等是解答本題的關(guān)鍵。

5.如圖，已知正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別是8厘米和6厘米,

求陰影部分的面積是多少平方厘米？

溫馨小提示：連接ZC、

GE可得△/HG的面積等

于的面積。

【答案】18平方厘米

【分析】根據(jù)圖文可知，梯形ABCG的面積=（8+6）><8+2,三角形ABE的

面積=（8+6）x8+2,則三角形AHG的面積等于三角形EHC的面積，所以用

正方形CEFG的面積減去三角形EHF的面積，即可求出陰影部分的面積。

【詳解】如圖：連接AC、GE

6X6—6x6+2

=36—36+2

=36-18

=18（平方厘米）

答：陰影部分的面積是18平方厘米。

6.如圖所示，三角形ABC的面積為84平方厘米，其中D是BC上的中點,

EC=2AE,F是DE上的中點，則三角形CDF的面積是多少？

BDC

【答案】14平方厘米

【分析】由D是BC上的中點，可知三角形ADC的面積等于三角形ABC面積

的一半；又因為EC=2AE,則三角形CDE的面積等于§乘三角形ADC的面

積；又因為F是DE上的中點，所以三角形CDF的面積是三角形CDE面積的

一半。據(jù)此解答即可。

【詳解】三角形ADC的面積：84+2=42（平方厘米）

2

三角形CDE的面積：42X-=28（平方厘米）

三角形CDF的面積：28+2=14（平方厘米）

答：三角形CDF的面積是14平方厘米。

【點睛】本題的關(guān)鍵在于要找到多個等高的兩個三角形，得到它們面積之間的

關(guān)系。

7.已知梯形ABCD中E、F分別是AB、CD的中點，梯形面積是32平方厘

米，陰影部分的面積是多少平方厘米？

【答案】16平方厘米

【分析】觀察圖形可知，上面的2個空白三角形可以看作一個以梯形的上底

AD為底，以梯形的高的一半為高的三角形；下面的2個空白三角形可以看作

一個以梯形的下底BC為底，以梯形的高的一半為高的三角形；

這4個空白三角形的面積合起來是：梯形的上底x高的一半+2+梯形的下底x高

的一半+2=（梯形的上底+下底）x高+2+2,其中（梯形的上底+下底）x高+2

是原梯形ABCD的面積，也就是說這4個空白三角形的面積之和等于原梯形面

積的一半，那么陰影部分的面積也等于原梯形面積的一半，據(jù)此用原梯形的面

積除以2,即可求出陰影部分的面積。

【詳解】32+2=16（平方厘米）

答：陰影部分的面積是16平方厘米。

8.如圖，三角形ABC的面積為18平方厘米，且M、N是BC的三等分點，D

是AC的中點，則陰影部分的面積是多少？

B-C

【答案】3平方厘米

【分析】先連接BD,D是AC中點，那么ABDC的面積是AABC面積的一

半，即9平方厘米，M、N是BC的三等分點，由圖可知，BC=3MN,那么

△BDC的面積是△MDN面積的3倍，用9除以3即可算出陰影部分面積。

【詳解】S兇碇=18+2=9（平方厘米）

=9+3=3（平方厘米）

答：陰影部分的面積是3平方厘米。

9.如圖所示，四邊形ABCD是梯形，面積是40平方厘米，E是AB的中點,

求陰影部分的面積。

【答案】20平方厘米

【分析】

D

設(shè)梯形的上底為a,下底為b,高為h；如圖:

那么梯形面積=（a+b）xh+2；

空白部分的面積=2、（h+2）+2+bx（h+2）+2

=(a+b)xh+2+2

空白部分面積恰好是梯形面積的一半，因此陰影部分的面積也是梯形面積的一

半。

【詳解】根據(jù)分析可知：

陰影部分面積：40+2=20（平方厘米）

答：陰影部分面積是20平方厘米。

【點睛】明確空白三角形的高與梯形的高之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。

10.已知圖中長方形的長和寬分別是8厘米和6厘米，四邊形ABCD的面積是

3平方厘米，求陰影部分的面積多少平方厘米？

【答案】27平方厘米

【分析】

根據(jù)三角形面積公式：面積=底、高+2,

三角形AFG的底邊是8厘米，高是6厘米；代入數(shù)據(jù)，求出三角形AFG的面積,

三角形FCG的底等于8厘米，高等（6+2）厘米，代入三角形面積公式，求出三

角形FCG的面積；用三角形AFG的面積一四邊形ABCD的面積一三角形FCG

的面積，求出三角形FCB與三角形GCD的面積和；三角形ECH的底8厘米，

高是（6+2）厘米，代入三角形面積公式，求出三角形ECH的面積；根據(jù)長方形

面積公式：面積=長、寬，代入數(shù)據(jù)，求出長方形EFGH的面積；陰影部分面積

=長方形EFGH的面積一三角形ECH的面積一三角形FCB與三角形GCD的面

積和，即可解答。

【詳解】三角形AFG的面積：

8x6+2

=48+2

=24（平方厘米）

三角形FCG的面積：

8x（6+2）+2

=8x3+2

=24+2

=12（平方厘米）

三角形FCB與三角形GCD的面積和：

24-12-3

=12-3

=9（平方厘米）

三角形ECH的面積：

8x（6+2）+2

=8x3+2

=24+2

=12（平方厘米）

陰影部分面積：

8x6-12-9

=48-12-9

=36-9

=27（平方厘米）

答：陰影部分的面積是27平方厘米。

【點睛】解答本題的關(guān)鍵是求出三角形FCB與三角形GCD的面積和以及三角

形FCG、三角形ECH的高與長方形寬之間的關(guān)系。

11.下圖中兩個正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，則圖中陰影部分三角形

的面積是多少平方厘米？

【答案】8平方厘米

【分析】兩個正方形的面積中減去空白部分（三個三角形）的面積就是陰影部

分的面積。據(jù)此計算即可。

【詳解】整體：6x6+4x4=52（平方厘米）

空白：（6+4）X6+2+6義（6-4）-2+4x4-2

=30+6+8

=44（平方厘米）

陰影面積：52-44=8（平方厘米）

答：陰影部分三角形的面積是8平方厘米。

12.如圖，AE=3CE,BD=2CD,三角形ADE=18平方厘米，那么三角形

ABC的面積是多少？

【答案】72平方厘米

【分析】三角形ADE與三角形CDE等高，且AE=3CE,所以三角形ADE的

面積是三角形CDE面積的3倍，用18+3即可求出三角形CDE的面積是6平方

厘米，則三角形ADC的面積是18+6=24平方厘米；三角形ABD與三角形

ADC等高，且BD=2CD,所以三角形ABD的面積是三角形ADC面積的2

倍，求出三角形ABD的面積再加上三角形ADC的面積就是三角形ABC的面

積。

【詳解】18-3+18

=6+18

=24（平方厘米）

24x2+24

=48+24

=72（平方厘米）

答：三角形ABC的面積是72平方厘米。

13.某市為了在室外進(jìn)行奧運文藝演出，搭建了一個T型舞臺（如下圖）。演

出舞臺的面積是多少平方米？

2.5m

【答案】80平方米

【分析】由圖可知，舞臺的面積由一個長方形的面積和梯形的面積組成，根據(jù)

梯形的面積=（上底+下底）x高+2,長方體=長、寬，代入數(shù)據(jù)解答即可。

【詳解】（2+8）xio-2

=10x10-2

=100-2

=50（平方米）

12x2.5=30（平方米）

50+30=80（平方米）

答：演出舞臺的面積是80平方米。

14.某小區(qū)有一塊邊長20米的正方形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在中間鋪一條石子路（如下

圖），如果在石子路兩邊的空地鋪上草坪，每平方米草坪需25元，一共需要多

少元?

【答案】9000元

【分析】根據(jù)圖形分析：草坪的面積=正方形空地的面積一平行四邊形石子路

的面積，正方形面積=邊長x邊長，平行四邊形面積=底義高，平行四邊形的底

就是2米，高實際上就是正方形的邊長也就是20米，代入數(shù)據(jù)，求出鋪草坪的

面積，再乘25,即可解答。

【詳解】（20x20-2x20）x25

=（400-40）x25

=360x25

=9000（元）

答：一共需要9000元。

15.張師傅要加工一個機(jī)器零件，零件的橫截面如下圖。這個機(jī)器零件的橫截

面的面積是多少？

,3cm、,3cm,

2cmH~\「

2cm6cm

10cm

【答案】54平方厘米

【分析】如下圖，把零件橫截面的缺口處補(bǔ)全，那么零件橫截面的面積=長方

形的面積一梯形的面積，根據(jù)長方形的面積=長、寬，梯形的面積=（上底+下

底）x高+2,代入數(shù)據(jù)計算求解。

,3cm、,3cm.

2cmf]\……

2cm6cm

10cm

【詳解】10-3-3=4（厘米）

10x6-(4+2)x2+2

=60—6x2+2

=60-6

=54（平方厘米）

答：這個機(jī)器零件的橫截面的面積是54平方厘米。

16.如圖，在一個面積為1843200平方米的正方形貨場中有一條長為1600米的

直線鐵路/E?，F(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車停放在。點，卡車若在。尸路徑上行

駛，能夠保障其在最短時間內(nèi)到達(dá)鐵路線旁尸點。如果卡車的速度是每分鐘96

米，求卡車到達(dá)尸點所用的時間？

【分析】卡車的速度不變，要求在最短時間內(nèi)到達(dá)F點，則DF的長度最短，

根據(jù)從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短；連接DE,此

時三角形ADE的面積等于正方形面積的一半；計算出三角形ADE的面積，且

AE等于1600米，根據(jù)三角形的面積=底、高+2,求出DF的長；最后利用路程

+速度=時間，代入相應(yīng)數(shù)值計算，據(jù)此解答。

連接DE,三角形ADE的面積為:

1843200-2=