江西省鷹潭市月湖區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中

九年級數(shù)學(xué)作業(yè)題

說明：1.本作業(yè)共有六個大題，23個小題，滿分120分，時間20分鐘.

2.本作業(yè)分為作業(yè)題和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在作業(yè)題上作答，否則不給分.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）

1.若3x=2y（yw0）,則下列比例式成立的是（）

A一二B.二=）C.晨2D,2=2

3y23x33x

1?

2.一元二次方程9V+x=——的根的情況是（）

4

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.有一個實數(shù)根

3.老師組織學(xué)生做分組摸球試驗.給每組準(zhǔn)備了完全相同的試驗材料，一個不透明的袋子，袋子中裝有除顏

色外都相同的3個黃球和若干個白球.先把袋子中的球攪勻后，從中隨意摸出一個球，記下球的顏色再放回，

即為一次摸球.統(tǒng)計各組試驗的結(jié)果如下：

一組二組三組四組五組六組七組八組九組十組

摸球的次數(shù)100100100100100100100100100100

摸到白球的次數(shù)41394043383946414238

請你估計袋子中白球的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如圖，一根木棍斜靠在與地面（0M）垂直的墻（ON）上，設(shè)木棍中點為P,若木棍A端沿墻下滑，且B沿

地面向右滑行.在此滑動過程中，點尸到點。的距離（）

N

1A

A.變小B.變大C.不變D.無法判斷

5.如圖，在，ABCD中，E,歹分別是A5co的中點，連接所.如果只添加一個條件即可證明四邊形AEED

是菱形，那么這個條件可以是（）

DFC

AEB

A.AB±ADB.ZBAD^60°C.AD=EFD.CD=2AD

6.如圖是老師畫出的△ABC,已標(biāo)出三邊的長度和角度，下面四位同學(xué)畫出的三角形與老師畫出的△ABC

不一定相似的是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行橫線上標(biāo)以不同時值的音符及其他記號來記載音樂.如圖,

A,B,C為直線/與五線譜的橫線相交的三個點，則的值是.

8.為了估計拋擲同一枚瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試驗.經(jīng)過統(tǒng)計得到凸面向上的次數(shù)

為450次，凸面向下的次數(shù)為550次，由此可估計拋擲瓶蓋落地后凸面向上的概率約為.

2

9.若一元二次方程X-3%-5=0的兩個根為k,4，則\+x2-xtx2的值為.

10.小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的正方形學(xué)具，他先活動學(xué)具成為圖1所示的正方形，并測得

對角線AC的長為150cm,接著活動學(xué)具成為圖2所示的菱形，且測得4=60。，則圖2中對角線AC的

長為cm.

Ap

11.如圖，在正方形ABCD中，E為A5的中點.當(dāng)——=時，△AEFS/'BCE.

AD

12.如圖，矩形ABCD的頂點A5在無軸上，點。的坐標(biāo)為（3,4）,點E在邊上，乙。0￡沿OE翻折后

點C恰好落在x軸上點尸處，若NODF為等腰三角形，點C的坐標(biāo)為.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（本題共2小題，每小題3分）

（1）解方程：%2—6x=—2.

（2）如圖，矩形ABCD的對角線AC3D相交于點O,NAO5=60o,A3=4.求矩形對角線的長.

14.已知關(guān)于尤的一元二次方程近2一6%+9=0有實數(shù)根.

（1）求人的取值范圍；

（2）若方程有一個根為％=1,求左的值及另一個根.

15.如圖，菱形ABCD中，對角線AC,5。相交于點。，點E是A5的中點，已知AC=8cm,5。=6cm,

求OE的長.

D

16.如圖，矩形草地ABCD中，A5=16m,A￡>=10m,點。為邊A3的中點，草地內(nèi)鋪了一條長和寬分別

相等直角折線甬路（尸O=PQ,OM=QN）,若草地總而積（兩陰影部分之和）為132m2,求甬路的寬.

17.如圖，，在矩形ABC。中，AD=2A5E是對角線AC上一點，且AC=3AE.請僅用無刻度的直尺分

別按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）.

（1）在圖1中作AD的中點P.

（2）在圖2中作點N,使得AC=3CN.

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.小哈家客廳里裝有一種三位單極開關(guān),分別控制著A（樓梯）、8（客廳）、C（走廊三盞電燈.在正常情

況下，小哈按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞兩盞齊開，也可分別單盞開.因剛搬進新房

不久，不熟悉情況.

二丁I

'兀

（1）若小哈任意按下一個開關(guān)，正好客廳燈亮的概率是.

（2）若任意按下其中的兩個開關(guān)，則正好客廳和走廊燈同時亮的概率是多少?請用樹狀圖或列表法加以說明.

19.如圖，M〃。。,47與3￡）交于點￡,且AB=6,AE=3,AC=12.

B

(1)求CD的長.

(2)求證：AABEsAACB.

20.在不透明的口袋中裝有1個白色、1個紅色和若干個黃色的乒乓球(除顏色外其余都相同)，小明為了弄清

黃色乒乓球的個數(shù)，進行了摸球試驗(每次只摸一個，記錄顏色后放回，攪勻后重復(fù)上述步驟)，下表是試驗

的部分?jǐn)?shù)據(jù)：

摸球次數(shù)8018()60010001500

摸到白球次數(shù)2146149251371

摸到白球的概率0.26250.2560.24830.2510.247

(1)請你估計：摸出一個球恰好是白球的概率大約是(精確到0.01),黃球有個;

(2)如果從上述口袋中，同時摸出2個球，求結(jié)果是一紅一黃的概率.

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.如圖，菱形A8CD的對角線4?,5￡＞相交于點0,過點B作6E〃AC,過點C作CE〃DB,BE與CE

相交于點E.

(1)求證：四邊形BECO是矩形；

(2)連接OE,若AB=3,AC=4,求OE的長.

22.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4

月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增

長率相同.

(1)求該品牌頭盔銷量的月增長率；

(2)此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上

售價每上漲1元/個，則月銷售將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則

該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為多少元/個？

六、(本大題共12分)

23.如圖1,四邊形ABCD為正方形，E為對角線AC上一點，連接。

(2)如圖2,過點E作所，。石，交邊于點R以￡>￡,所為鄰邊作矩形DEFG,連接CG,

①求證：矩形。EFG是正方形；

②若正方形ABCD的邊長為9,CG=372,求正方形。EFG的邊長.

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中作業(yè)九年級數(shù)學(xué)參考答案

（僅供參考建議核對）

一、選擇題：

1-6BABCDD；

二、填空題：

21

7.-；8.0.45；9.8；10.15；11.一；

34

三、13.（1）解：配方得：％2_6%+9=7,即（％—3）2=7,開方得：x—3=±近,

解得:不=3+S,x2=3—V7.3分（方法不唯一）

（2）解：：四邊形ABC。是矩形，..AC=50,04=0。,OD=O&.,.QA=O3,ZAOB=60°,:.AABO

是等邊三角形，

.?.QA=AB=4,..AC=2QA=8.6分

14.解：（1）..?一元二次方程近2—6x+9=0有實數(shù)根，

貝頻一6了一4x9左20,且左W0,2分

解得左W1且左W0.3分

（2）將1=1代入原方程，得左—6+9=0,解得：k=-3,4分

原方程為—3%2—6x+9=0,

解得：xt=l,x2--3.

?.M的值為—3,方程的另一個根為x=3.6分

15.解：ABCD是菱形，..04=00,03=LOC,2分

又1AC=8cm,BD=6cm,

OA=OC=4cm,OB=OD=3cm,4分

在直角△BOC中，由勾股定理，得BC=5cm,5分

:點E是AB的中點，

；.OE是△AOfi的中位線（或RtAAOB斜邊上的中線）,

:.OE=-BC=-cm.（6分）（方法不唯一）6分

22

16.解：：點。為邊A5中點，.?.Q4=OB=16+2=8（m）,1分

設(shè)甬路的寬為xm,

根據(jù)題意得，16x10—8x8+(8—尤)2=132,(方法不唯一)4分

解得x=2或x=14(不合題意舍去)，

答：甬路的寬為2m.6分

17.(1)點P即為所求.3分(2)點N即為所求.6分

/\/\/\

(2)畫樹狀圖如圖：BCACAB6分

?.?共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，

21

正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是：一=-.8分

63

19.(1)解：AE=3,AC=12,，CE=AC—AE=12—3=9；

AB//CD,:.——=—,2分

ABAE

ABCE6x9

..CZ7=-------=----=lo;4分

AE3

一AE31AB1AEAB

1211止明：=-=-,==—,=,6分

AB62AC122ABAC

.NA=NA,:△ABEMACB.8分

20.解：(1)0.25,2分2；4分

(2)記一紅一黃為“J”，其余記為“義”，列出表格為:6分

白紅黃黃

白XXX

紅XVV

黃XVX

黃XVX

從表中可知，“總次數(shù)”為12,“一紅一白”的次數(shù)為4次,

41

P(一紅一黃)=—=—.8分

123

五、21.(1)證明：3后〃4。,?！辍?。3,...四邊形8EC0是平行四邊形，2分

?.?四邊形A3CD是菱形，

AC±BD,ZBOC=90°,

平行四邊形5EC0是矩形；4分

(2)解：如圖，連接DE,

?.?四邊形ABCD是菱形，AC=4,

：.OA=OC=2,OB=OD,ACLBD,

OB=VAB2-Q42=V32-22=V5,

BD=2OB=2亞，7分

:四邊形BECO是矩形，.?.JBE=OC=2,

在中，由勾股定理得：DE=血6+BD?=匯+(2⑹?=2瓜,

即。E的長為2幾.9分

22.解：(1)設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x,1分

依題意，得：150(1+x『=216,

解得:石=0.2=20%,%=—2.2(不合題意，舍去).3分

答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%.4分

(2)設(shè)該品牌頭盔的實際售價為y元，

依題意，得：(y—30)[600—10(y—40)]=10000,6分

整理，得：y2-130y+4000=0,

解得：乂=80(不合題意，舍去)，乂=50,8分

答：該品牌頭盔的實際售價應(yīng)定為50元.9分

六、23.(1)證明：?.?四邊形ABCD為方形，

ZBAE=ZDAE=45°,AB=AD,1分

AB=AD

在ZkABE和4ADE中，JZBAE=ZDAE,