2023八年級數(shù)學上冊第2章三角形章末復習教案（新版）

章末復習1.使學生進一步掌握三角形各部分名稱與意義、三角形內(nèi)角和、三角形分類的有關知識.2.掌握全等三角形的性質(zhì)和判定.3.引導學生通過練習回憶已學過的知識，提高邏輯思維能力、合情推理能力和歸納概括能力，訓練思維的靈活性，領悟數(shù)學思想.4.在整理知識點的過程中培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，讓學生感受成功，并找到解決三角形相關問題的一般方法.【教學重點】全等三角形的判定.【教學難點】三角形的應用.一、知識框圖，整體把握【教學說明】引導學生回顧本章知識點，使學生系統(tǒng)地了解本章知識及它們之間的關系.二、釋疑解惑，加深理解1.三角形三邊的關系：三角形兩邊之和大于第三邊.2.重心的概念：三角形的三條中線相交于一點，我們把這三條中線的交點叫作三角形的重心.3.三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和為180°.4.三角形的內(nèi)角與外角的關系：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.5.定義的概念：對一個概念的含義加以描述說明或作出明確規(guī)定的語句叫作這個概念的定義.6.命題的概念：一般地，對某一件事情作出判斷的語句（陳述句）叫作命題.對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題，其中一個叫作原命題，另一個叫作逆命題.我們把正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題.7.公理的概念：人類經(jīng)過長期實踐后公認為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù).這樣公認為正確的命題叫做公理.8.定理：如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原命題的逆定理，這兩個定理叫作互逆定理.9.證明：證明與圖形有關的命題時，一般有以下步驟：①畫出圖形；②寫出已知、求證.③寫出證明的過程.10.反證法：先假設命題不成立，然后利用命題的條件或結論，通過推理導出矛盾，從而得出假設不成立，即所證明的命題正確，這種證明方法稱為反證法.11.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角角平分線所在的直線；等腰三角形頂角的角平分線、底邊的中線、底邊上的高三條線重合（簡稱“三線合一”)；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱為“等邊對等角”）；等邊三角形的三個內(nèi)角相等，且都等于60°.12.等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱“等角對等邊”）.13.等邊三角形的判定：三個角都是60°的三角形是等邊三角形.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.14.垂直平分線：垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.15.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.16.全等三角形的判定：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.簡寫成“邊角邊”或“SAS”.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.簡寫成“角邊角”或“ASA”.兩個角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等．簡寫成“角角邊”或“AAS”.三邊分別相等的兩個三角形全等.簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.17.作三角形：熟練以下三種三角形的作法及依據(jù).①已知三角形的兩邊及其夾角，作三角形.②已知三角形的兩角及其夾邊，作三角形.③已知三角形的三邊，作三角形.【教學說明】復習本章所學知識點，可采用提問的方式進行.三、典例精析，復習新知1.下列各組長度的線段為邊，能構成三角形的是（D）A.7cm、5cm、12cmB.6cm、8cm、15cmC.8cm、4cm、3cmD.4cm、6cm、5cm2.如圖1，△AOB≌△COD，A和C，B和D是對應頂點，若BO=8，AO=10，AB=5，則CD的長為（C）A.10B.8C.5D、不能確定3.如圖2，已知∠1=∠2，要說明△ABD≌△ACD，還需從下列條件中選一個，錯誤的選法是（C）A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.DB=DCD.AB=AC4.生活中，我們經(jīng)常會看到如圖3所示的情況，在電線桿上拉兩條鋼筋，來加固電線桿，這是利用了三角形的（A）A.穩(wěn)定性B.全等性C.靈活性D.對稱性5.下列說法錯誤的是（B）A.任何命題都有逆命題B.定理都有逆定理C.命題的逆命題不一定是正確的D.定理的逆定理一定是正確的6.如圖9，AB＝CD，BC＝AD，則∠B與∠D相等嗎？試說明你的理由.證明：連接AC，在△ABC和△CDA中，AB=CD；AC=AC；BC=AD.故△ABC≌△CDA（SSS）故∠B=∠D.7.如圖10，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB.求證：BC＝AC+AD.證明：在BC上截取CE=CA，易證得△ADC≌△EDC，故∠A=∠DEC，從而∠DEC=2∠B，又∠DEC=∠B+∠BDE，故∠B=∠BDE，故BE=DE，于是BC=AC+AD.四、復習訓練，鞏固提高1.如果一個三角形三邊上的高的交點在三角形的外部，那么這個三角形是（C）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形2.根據(jù)下列條件作三角形，不能唯一確定三角形的是（A）A.已知三個角B.已知三條邊C.已知兩角和夾邊D.已知兩邊和夾角3.尺規(guī)作圖：小明作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染，他想畫出一個與原來完全一樣的三角形，請幫助小明想辦法用尺規(guī)作圖法畫一個出來，并說明你的理由.解：（1）.作線段DE，使DE=AB,（2）.作∠EDF=∠BAC,∠DEF=∠ABC,兩角在DE的同側，交于F點.則，△DEF即為所求.圖形略.4.已知：點B、E、C、F在同一直線上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求證：⑴△ABC≌△DEF；⑵BE＝CF．證明：(1)∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F在△ABC與△DEF中∠BAC=∠EDF;∠ACB=∠DFE;AB=DE.∴△ABC≌△DEF（AAS）(2)∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BCEC=EFEC即BE=CF5.如圖9，已知線段a，h，作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC邊上的高AD＝h.張紅的作法是：①以點B、C為圓心，以大于a2的長為半徑畫弧，兩弧在BC兩側分別交于點D、M，連結DM交BC于點E.②以E點為圓心，以h為半徑畫弧交直線MD延長線MN于點A.③連接AB、AC,△ABC即為所求.6.如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證△ABC≌△ADE.證明：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∵AB=AD，AC=AE∴△ABC≌△ADE（SAS）7.已知：如圖，點E、F在線段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．求證：（1）AE＝CF（2）AF//CE證明：(1)∵BF=DE,∴BF+FE=DE+FE.即BE=DF又∵AB=CD,∠B=∠D,∴△ABE≌△CDF(SAS)∴AE=CF（2）∵△ABE≌△CDF∴∠AEB=∠CFD∴AF//CE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)8.如圖12，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于點E，D為AB上一點，AD＝AC，AF平分∠CAE交CE于點F.請你猜想FD//BC有怎樣的關系？并證明你的猜想.證明：猜想FD∥BC由AF平分∠CAE，得∠CAF=∠EAF.又∵AC=AD，AF=AF，∴△ACF≌△ADF（SAS）.∴∠ACF=∠ADF.又∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠CBE和∠ACE都是∠ECB的余角，∴∠CBE=∠ACE，（同角的余角相等）∴∠ADF=∠CBE，∴FD∥BC.（同位角相等，兩直線平行）9.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高.求證：AD垂直平分EF.證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高∴DE=DF∴D在EF的垂直平分線上在Rt△ADE與Rt△ADF中DE=DFAD=AD∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)∴AE=AF∴A在EF的垂直平分線上∴AD垂直平分EF【教學說明】利用習題鞏固本章知識點，體驗解決問題的方法，培養(yǎng)實踐能力和