人教版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試卷02【范圍：九上全部+九下第26章、第27章】

-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版九年級上冊第二十一章~九年級下冊第二十七章。5．難度系數(shù)：0.75。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識也不斷增強(qiáng)，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．甲從標(biāo)有1，2，3，4的4張卡片中任抽1張，然后放回.乙再從中任抽1張，兩人抽到的標(biāo)號的和是2的倍數(shù)的（包括2）概率是（

）A． B． C． D．3．若關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，則的值可以為（

）A． B． C．0 D．14．如圖，在Rt△ABC中，將Rt△ABC繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點落在邊上，連接，則的長度是（

）A． B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AD∥BC，∠DAB＝48°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．48° B．96° C．114° D．132°6．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解是（

）A．或 B．或C．或 D．或7．如圖，有公共頂點O的兩個邊長為4的正五邊形（不重疊），以點O為圓心，4為半徑作弧，構(gòu)成一個“蘑菇”形圖案（陰影部分），則這個“蘑菇”形圖案的面積為（

）A． B． C． D．8．劉徽在《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形來確定圓周率，開創(chuàng)了中國數(shù)學(xué)發(fā)展史上圓周率研究的新紀(jì)元．某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過程中，作了一個如圖所示的圓內(nèi)接正十二邊形．若⊙O的半徑為1，則這個圓內(nèi)接正十二邊形的面積為（

）A． B． C．3 D．9．拋物線的對稱軸是直線，與軸負(fù)半軸的交點坐標(biāo)為，且，則下列結(jié)論中，正確的有(

)個①②③④⑤若，且，則A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，在y軸上，點A的坐標(biāo)為0,4，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點C剛好在x軸上，點D在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（

）A．2 B． C．4 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．如果關(guān)于的一元二次方程的一個根是，那么．12．若一個圓錐的底面圓半徑為，其側(cè)面展開圖的圓心角為，則圓錐的母線長是．13．若點和點都在反比例函數(shù)的圖象上，則．（用“”“”或“”填空）14．點O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖）．這個圖案繞點O至少旋轉(zhuǎn)°后能與原來的圖案互相重合．15．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，BD的長為2π，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（7分）如圖，在正方形中，點E在AD上，，，將△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到．(1)求的長度；(2)求證：．17．（7分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為．(1)畫出△ABC關(guān)于原點對稱圖形，并寫出點的坐標(biāo)；(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后的，并寫山點的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，求點B經(jīng)過的路徑長度（結(jié)果保留）18．（8分）酚酞試液是化學(xué)實驗室中一種常見的酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于酸堿滴定過程中，通常情況下，酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色．一次化學(xué)實驗課上，老師讓學(xué)生用酚酞溶液檢測4瓶因標(biāo)簽污損無法分辨的無色溶液的酸堿性，已知這4種溶液分別是：鹽酸（呈酸性）、硝酸鉀溶液（呈中性）、氫氧化鈉溶液（呈堿性）、氫氧化鈣溶液（呈堿性）中的一種．(1)小明將酚酞試液隨機(jī)滴人其中1瓶溶液里，結(jié)果變紅的概率是多少？(2)小明和小亮從中各選1瓶溶液滴入酚酞試液進(jìn)行檢測，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求2瓶溶液中1瓶變紅、1瓶不變色的概率．19．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若該方程有一個根小于0，求k的取值范圍．20．（10分）“文明互鑒，共筑茶緣——讓茶香飄滿一帶一路”，11月24日至27日，2023中國(廣州)國際茶業(yè)博覽會、第24屆廣州國際茶文化節(jié)在廣交會展館舉行．某茶莊經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在茶博會這段時間內(nèi)，銷售量y(千克)隨銷售單價x(元/千克)的變化而變化，具體解析式為．設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為w(元)．(1)求w關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)綠茶的銷售單價是多少時，這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤最大？最大利潤是多少？21．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和點，與軸交于點，（1）求的值及點的坐標(biāo)；（2）寫出時的取值范圍；（3）是軸上一點，且滿足的面積等于．求點坐標(biāo)．22．（12分）如圖1，A、B是⊙O上兩點，C是AB的中點，，⊙O的半徑為4．(1)①圖中的陰影部分面積為__________；②求證：四邊形是菱形：(2)如圖2，點P是線段上一動點，以為半徑作小圓，連接，當(dāng)P運(yùn)動到什么位置時，是小圓的切線，并說明理由：(3)如圖3，延長交⊙O于D，過C作垂直交于E，連接交于F，取線段中點G，連接并延長交于H，連接，求的長．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A?2,0和點兩點，與y軸交于點C0,6．點D為線段上的一動點．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，求周長的最小值；(3)如圖2，過動點D作交拋物線第一象限部分于點P，連接，記與的面積和為S，當(dāng)S取得最大值時，求點P的坐標(biāo)，并求出此時S的最大值．

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版九年級上冊第二十一章~九年級下冊第二十七章。5．難度系數(shù)：0.75。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識也不斷增強(qiáng)，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意；故選B．2．甲從標(biāo)有1，2，3，4的4張卡片中任抽1張，然后放回.乙再從中任抽1張，兩人抽到的標(biāo)號的和是2的倍數(shù)的（包括2）概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，列出所有情況，如下：

甲乙12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）標(biāo)號的和是2的倍數(shù)的（包括2）的情況共有8種∴其概率為故選：A.3．若關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，則的值可以為（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【詳解】解：∵關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，∴，解得：，故選項中只有D選項滿足，故選D.4．如圖，在Rt△ABC中，將Rt△ABC繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點落在邊上，連接，則的長度是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵由直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可知，∴cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，且，∴為等邊三角形，∴．故選：B．5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AD∥BC，∠DAB＝48°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．48° B．96° C．114° D．132°【答案】B【詳解】∵AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝132°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∠D＝180°﹣∠B＝48°，由圓周角定理得，∠AOC＝2∠D＝96°，故選B．6．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解是（

）

A．或 B．或C．或 D．或【答案】A【詳解】解：∵在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∵在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，由題意得關(guān)于x的不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍，∴關(guān)于x的不等式的解集為或，故選：A．7．如圖，有公共頂點O的兩個邊長為4的正五邊形（不重疊），以點O為圓心，4為半徑作弧，構(gòu)成一個“蘑菇”形圖案（陰影部分），則這個“蘑菇”形圖案的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：，∴．∴AD+BC的長∴這個“蘑菇”形圖案的面積，故選C．8．劉徽在《九章算術(shù)注》中首創(chuàng)“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形來確定圓周率，開創(chuàng)了中國數(shù)學(xué)發(fā)展史上圓周率研究的新紀(jì)元．某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過程中，作了一個如圖所示的圓內(nèi)接正十二邊形．若⊙O的半徑為1，則這個圓內(nèi)接正十二邊形的面積為（

）A． B． C．3 D．【答案】C【詳解】如圖，過作于，

圓的內(nèi)接正十二邊形的圓心角為，，，S△OAB=這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為，故選：C．9．拋物線的對稱軸是直線，與軸負(fù)半軸的交點坐標(biāo)為，且，則下列結(jié)論中，正確的有(

)個①②③④⑤若，且，則A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【詳解】解：①由圖可知拋物線開口向下，與y軸的交點在原點上方，即，，又∵對稱軸為直線，即，∴，∴，①錯誤；②由圖可知拋物線與x軸有兩個交點，∴，即，②正確；④由圖可知當(dāng)x=?1時，，，即，④正確；③∴，③正確；⑤∵，∴，∴，∵，即，∴，∴，⑤錯誤，正確的有：②③④，共3個．故選：B．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸上，在y軸上，點A的坐標(biāo)為0,4，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點C剛好在x軸上，點D在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（

）

A．2 B． C．4 D．【答案】D【詳解】解：將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，∴△ABC為等邊三角形，點A的坐標(biāo)為0,4，，設(shè)則，，解得：，，過點D作軸如圖：

，，點D坐標(biāo)為，點D在反比例函數(shù)上，．故選：D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．如果關(guān)于的一元二次方程的一個根是，那么．【答案】2022【詳解】關(guān)于的一元二次方程的一個根是，，即，，故答案為：2022．12．若一個圓錐的底面圓半徑為，其側(cè)面展開圖的圓心角為，則圓錐的母線長是．【答案】【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長是，則有，整理得，解得（不合題意，舍去），，圓錐的母線長是；故答案為：．13．若點和點都在反比例函數(shù)的圖象上，則．（用“”“”或“”填空）【答案】【詳解】解：∵點和點都在反比例函數(shù)的圖象上，∴令，則；令，則，，，故答案為：．14．點O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖）．這個圖案繞點O至少旋轉(zhuǎn)°后能與原來的圖案互相重合．【答案】72【詳解】解：連接OA，OE，則這個圖形至少旋轉(zhuǎn)∠AOE才能與原圖象重合，∠AOE＝＝72°．故答案為：72．15．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，BD的長為2π，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）【答案】【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，∴∠BAD=∠EBA=30°，∴BE∥AD，∵BD的長為2π，∴∴R=6，∴AD=12∴AB=ADcos30°=，∴，∴，∴∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC-S扇形BOE=故答案為：三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（7分）如圖，在正方形中，點E在AD上，，，將△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到．

(1)求的長度；(2)求證：．【詳解】（1）∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，，∴，，，∴，∴；（3分）（2）延長交于點G，

由旋轉(zhuǎn)得：，∵，∴，∵，∴，∴即．（7分）17．（7分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為．

(1)畫出△ABC關(guān)于原點對稱圖形，并寫出點的坐標(biāo)；(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后的，并寫山點的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，求點B經(jīng)過的路徑長度（結(jié)果保留）【詳解】（1）如圖所示，坐標(biāo)為，故答案為：；（2分）（2）如圖所示．

坐標(biāo)為，（5分）（3），∴B經(jīng)過的路徑長度：．（7分）18．（8分）酚酞試液是化學(xué)實驗室中一種常見的酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于酸堿滴定過程中，通常情況下，酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色．一次化學(xué)實驗課上，老師讓學(xué)生用酚酞溶液檢測4瓶因標(biāo)簽污損無法分辨的無色溶液的酸堿性，已知這4種溶液分別是：鹽酸（呈酸性）、硝酸鉀溶液（呈中性）、氫氧化鈉溶液（呈堿性）、氫氧化鈣溶液（呈堿性）中的一種．(1)小明將酚酞試液隨機(jī)滴人其中1瓶溶液里，結(jié)果變紅的概率是多少？(2)小明和小亮從中各選1瓶溶液滴入酚酞試液進(jìn)行檢測，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求2瓶溶液中1瓶變紅、1瓶不變色的概率．【詳解】（1）解：∵酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色，∴小明將酚酞試液隨機(jī)滴人其中1瓶溶液里，鹽酸（呈酸性）和硝酸鉀溶液（呈中性）不變色，氫氧化鈉溶液（呈堿性）和氫氧化鈣溶液（呈堿性）變紅，∴結(jié)果變紅的概率：；（3分）（2）解：將鹽酸（呈酸性）、硝酸鉀溶液（呈中性）、氫氧化鈉溶液（呈堿性）、氫氧化鈣溶液（呈堿性）分別記作，列表如下：由表知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中1瓶變紅、1瓶不變色有，，，，，，，共8種結(jié)果，（6分）1瓶變紅、1瓶不變色的概率為：．（8分）19．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若該方程有一個根小于0，求k的取值范圍．【詳解】（1）解：證明：，方程總有兩個實數(shù)根；（4分）（2），即，，．方程有一個根小于0，．（9分）20．（10分）“文明互鑒，共筑茶緣——讓茶香飄滿一帶一路”，11月24日至27日，2023中國(廣州)國際茶業(yè)博覽會、第24屆廣州國際茶文化節(jié)在廣交會展館舉行．某茶莊經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在茶博會這段時間內(nèi)，銷售量y(千克)隨銷售單價x(元/千克)的變化而變化，具體解析式為．設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為w(元)．(1)求w關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)綠茶的銷售單價是多少時，這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【詳解】（1）解：．所以w關(guān)于x的函數(shù)解析式為．（4分）（2）．（8分）因為，所以w有最大值．當(dāng)時，w的值最大，為2450．（9分）答：當(dāng)綠茶的銷售單價是85元/千克時，這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤最大，最大利潤是2450元．（10分）21．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和點，與軸交于點，（1）求的值及點的坐標(biāo)；（2）寫出時的取值范圍；（3）是軸上一點，且滿足的面積等于．求點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）一次函數(shù)經(jīng)過點，，，（2分）點在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)為，（3分）解得或，的坐標(biāo)為；（4分）（2）觀察圖象可知：時的取值范圍是x??3或；（6分）（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，在中，令，得，點的坐標(biāo)為，，（8分），或1，點的坐標(biāo)為或．（10分）22．（12分）如圖1，A、B是⊙O上兩點，C是AB的中點，，⊙O的半徑為4．(1)①圖中的陰影部分面積為__________；②求證：四邊形是菱形：(2)如圖2，點P是線段上一動點，以為半徑作小圓，連接，當(dāng)P運(yùn)動到什么位置時，是小圓的切線