滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)考題猜想 專題03 整式及其加減（易錯必刷35題6種題型）

專題03整式及其加減（易錯必刷35題7種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】已知字母的值，求代數(shù)式的值（共5題） 1【題型二】已知式子的值，求代數(shù)式的值（共5題） 3【題型三】整式加減中的無關(guān)型問題（共5題） 6【題型四】整式的加減運(yùn)算與應(yīng)用（共5題） 10【題型五】與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題） 16【題型六】與圖形有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題） 18【題型七】與數(shù)字有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題） 24【題型一】已知字母的值，求代數(shù)式的值（共5題）1．（23-24七年級上·湖南株洲·期末）若與是同類項(xiàng)，則．2．（22-23七年級上·遼寧鐵嶺·期末）已知，則的值為．3．（22-23七年級上·重慶·期末）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為4，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為．4．（23-24七年級上·江蘇蘇州·期末）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2024，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為．5．（23-24七年級上·浙江湖州·期末）若都是有理數(shù)，且，則的值是．【題型二】已知式子的值，求代數(shù)式的值（共5題）6．（23-24七年級上·湖北隨州·期末）若，則．7．（23-24七年級上·四川達(dá)州·期末）若，則．8．（23-24七年級上·四川達(dá)州·期末）若，則代數(shù)式的值是．9．（23-24七年級上·江西贛州·期末）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法，例如：，則______；我們將作為一個整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)若，則______；(2)如果，求的值；(3)若，，求的值．10．（23-24七年級上·江蘇徐州·期末）我們知道，，類似地，我們也可以將看成一個整體，則．整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．請根據(jù)上面的提示和范例，解決下面的題目：(1)把看成一個整體，求合并的結(jié)果；(2)已知，求的值；(3)已知，求的值．【題型三】整式加減中的無關(guān)型問題（共5題）11．（23-24七年級上·江蘇無錫·期末）已知多項(xiàng)式．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若的值與的值無關(guān)，求的值．12．（23-24七年級上·甘肅慶陽·期末）已知．(1)計(jì)算；(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．13．（23-24七年級上·廣東潮州·期末）已知：，；(1)若，求的值；的值．(2)當(dāng)a取任何數(shù)值，的值是一個定值時(shí)，求b的值．14．（23-24七年級上·江蘇蘇州·期末）已知代數(shù)式，．(1)計(jì)算；(2)當(dāng)，時(shí)，求的值；(3)若的值與的取值無關(guān)，求的值．15．（24-25七年級上·全國·期末）（1）若多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)，求的值；（2）如圖1的小長方形，長為，寬為1，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設(shè)左上角的面積為，右下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)的值始終保持不變，請求出的值．【題型四】整式的加減運(yùn)算與應(yīng)用（共5題）16．（23-24七年級上·安徽阜陽·期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1），分兩種不同形式不重疊的放在一個底面長為m，寬為n的長方形盒子底部（如圖2，3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．設(shè)圖2中陰影部分圖形的周長為，圖3中兩個陰影部分圖形的周長的和為，(1)用含m，n的式子表示圖2陰影部分的周長(2)若，求m，n滿足的關(guān)系？17．（23-24七年級上·遼寧葫蘆島·期末）窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：，其上部為半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形．已知下部小正方形的邊長為．計(jì)算：(1)窗戶的面積是多少？(2)窗戶的外框的總長是多少？(3)當(dāng)時(shí)，窗戶的面積和外框的總長分別是多少？18．（23-24七年級下·廣西賀州·期末）如圖，是某學(xué)校內(nèi)的一塊長為30米，寬為15米的長方形勞動實(shí)踐基地，為了行走方便，學(xué)校決定請工人對三條都一樣寬的走道進(jìn)行硬化（陰影部分）．設(shè)走道的寬為x米．(1)求走道的全面積為________；（試用含x的代數(shù)式表示并化簡）(2)經(jīng)測量該走道的寬x為0.5米，求出該走道的總面積；(3)經(jīng)商議按25元/米的費(fèi)用支付給工人工錢，則學(xué)校要付給工人的費(fèi)用是多少元？19．（23-24七年級上·四川綿陽·期末）為了鍛煉同學(xué)們的動手操作能力，李老師要求同學(xué)們做了兩種型號長方體紙盒，尺寸（單位：厘米）如下：長寬高甲型紙盒ac乙型紙盒(1)做兩種型號紙盒各一個，共用料多少平方厘米？(2)已知都為正整數(shù)），萌萌發(fā)現(xiàn)做6個甲型紙盒的用料恰好與2個乙型紙盒的用料相等，求此時(shí)共用料最少為多少平方厘米？20．（23-24七年級下·浙江寧波·期末）如圖，將三個邊長，，的正方形分別放入長方形和長方形中1，記陰影部分①、②、③、④的周長分別為，面積分別為．(1)若，，，求長方形的面積；(2)若長方形的周長為18，長方形的周長為15，能求出中的哪些值？(3)若，，，求（結(jié)果用含，，的代數(shù)式表示）．【題型五】與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題）21．（23-24七年級上·云南文山·期末）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第個單項(xiàng)式是．22．（23-24七年級上·山東濰坊·期末）觀察一列單項(xiàng)式：，，，，，…按此規(guī)律，第2024個單項(xiàng)式為．23．（23-24七年級上·山東菏澤·期末）觀察下列單項(xiàng)式：，，，，，…，按此規(guī)律，這列單項(xiàng)式中的第9個為．24．（23-24七年級上·江西撫州·期末）觀察下列單項(xiàng)式：，，，，…，按此規(guī)律，第2024個單項(xiàng)式是．25．（23-24七年級上·湖南懷化·期末）觀察下列各式：，，，，…，，，…，根據(jù)你猜測的規(guī)律，請寫出第2023個式子是，第（是正整數(shù)）個式子是．【題型六】與圖形有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題）26．（23-24七年級上·江蘇徐州·期末）按如下方式擺放餐桌和椅子：(1)當(dāng)有5張桌子時(shí)，可以坐人；(2)某班恰好有50人，需要多少張餐桌？27．（23-24七年級下·安徽滁州·期末）如圖，是一幅平面鑲嵌圖案，它由相同的黑色正方形和白色等邊三角形排列而成，觀察圖案：第1個圖案有1個正方形，4個等邊三角形；第2個圖案有2個正方形，7個等邊三角形；第3個圖案有3個正方形，10個等邊三角形，以此類推…(1)第n個圖案有________個正方形，________個等邊三角形．(2)現(xiàn)有2024個等邊三角形，如按此規(guī)律鑲嵌圖案，要求等邊三角形剩余最少，則需要正方形多少個？28．（23-24七年級上·四川達(dá)州·期末）用三角形和六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案．(1)第4個圖案中，三角形的個數(shù)有個，六邊形的個數(shù)有個；(2)第n（n為正整數(shù)）個圖案中，三角形的個數(shù)與六邊形的個數(shù)各有多少個？(3)第2024個圖案中，三角形的個數(shù)與六邊形的個數(shù)各有多少個？(4)是否存在某個符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個三角形與30個六邊形？如果有，指出是第幾個圖案；如果沒有，說明理由．29．（23-24七年級上·安徽·期末）探索規(guī)律：在數(shù)學(xué)探究課上，小明將一張面積為1的正方形紙片進(jìn)行分割，如圖所示：第1次分割，將此正方形的紙片三等分，其中空白部分的面積記為；第2次分割，將第1次分割圖中空白部分的紙片繼續(xù)三等分，其中空白部分的面積記為；第3次分割，將第2次分割圖中空白部分的紙片繼續(xù)三等分，其中空白部分的面積記為；……根據(jù)以上規(guī)律，完成下列問題：(1)嘗試：第4次分割后，______(2)初步應(yīng)用：根據(jù)規(guī)律，求的值．(3)拓展應(yīng)用：利用以上規(guī)律，求的值．30．（23-24七年級上·安徽合肥·期末）如圖，每個小正方形的面積均為1

據(jù)此規(guī)律：(1)請寫出第3個等式：(2)猜想第n個等式為：（用含n的等式表示）；(3)已知如上圖所示的個草垛的最底端有2024支小正方形草束，則這堆草垛共有多少支草束？【題型七】與數(shù)字有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題）31．（23-24七年級下·安徽銅陵·期末）觀察下列等式：，①，②，③…(1)請直接寫出第⑩個等式；(2)根據(jù)上述等式的排列規(guī)律，猜想并寫出第n個等式（n是正整數(shù)）．32．（23-24八年級上·廣東湛江·期末）觀察下面的變形規(guī)律：，，，……，解答下面的問題：(1)＝，＝．(2)若為正整數(shù)，猜想＝．(3)求值．33．（23-24七年級上·四川成都·期末）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：．請解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第5個等式：．(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：（n為正整數(shù)）；(3)求．34．（23-24七年級下·安徽淮北·期末）觀察下列算式，第一個式子；第二個式子；第三個式子；第四個式子根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題：(1)寫出第個算式：_______（為正整數(shù)）(2)______（，為正整數(shù)且）(3)若，試求的值．35．（23-24七年級上·貴州六盤水·期末）閱讀材料，按要求完成下列問題．計(jì)算：的值．解：設(shè)將等式兩邊同時(shí)乘以2，得：將以上兩式相減，得：即所以請仿照此方法完成下列問題：(1)______．（直接寫出結(jié)果）(2)計(jì)算：（寫出解答過程）．(3)計(jì)算：（寫出解答過程）．

專題03整式及其加減（易錯必刷35題7種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一】已知字母的值，求代數(shù)式的值（共5題） 1【題型二】已知式子的值，求代數(shù)式的值（共5題） 3【題型三】整式加減中的無關(guān)型問題（共5題） 6【題型四】整式的加減運(yùn)算與應(yīng)用（共5題） 10【題型五】與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題） 16【題型六】與圖形有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題） 18【題型七】與數(shù)字有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題） 24【題型一】已知字母的值，求代數(shù)式的值（共5題）1．（23-24七年級上·湖南株洲·期末）若與是同類項(xiàng)，則．【答案】【知識點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值【分析】本題考查了同類項(xiàng)的知識，以及代數(shù)式求值，掌握同類項(xiàng)中的兩個相同是關(guān)鍵，①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)相同．根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出、的值，代入可得出答案．【詳解】解：與是同類項(xiàng)，，，，故答案為：．2．（22-23七年級上·遼寧鐵嶺·期末）已知，則的值為．【答案】【知識點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、絕對值非負(fù)性【分析】本題考查偶次方、絕對值的非負(fù)性，理解絕對值、偶次方的非負(fù)性是正確解答的前提，求出、的值是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)偶次方，絕對值的非負(fù)性求出、的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：，而，，，，解得，，，故答案為：．3．（22-23七年級上·重慶·期末）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為4，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為．【答案】10【知識點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題主要考查代數(shù)式的值，熟練掌握利用整體思想求解代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．把代入整式可得，然后把代入整式得，再把整體代入即可．【詳解】解：把代入整式可得，，∴把代入整式可得：；故答案為：10．4．（23-24七年級上·江蘇蘇州·期末）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2024，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為．【答案】【知識點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想求值即可．【詳解】∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2024，∴∴，∴當(dāng)時(shí)，代數(shù)式，故答案為：．5．（23-24七年級上·浙江湖州·期末）若都是有理數(shù)，且，則的值是．【答案】3或/或3【知識點(diǎn)】化簡絕對值、有理數(shù)加法運(yùn)算、有理數(shù)的除法運(yùn)算、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了相反數(shù)的意義，絕對值的意義，有理數(shù)的除法法則，分類討論是解題的關(guān)鍵．由變形可得：，從而原式可化為：；再由可知：在x、y、z中必有一負(fù)兩正，分情況討論就可求得原式的值．【詳解】解：∵，∴，∴原式，∵，∴在x、y、z中必為兩正一負(fù)，∴當(dāng)x為負(fù)時(shí)，原式，當(dāng)y為負(fù)時(shí)，原式，當(dāng)z為負(fù)時(shí)，原式，故答案為：3或．【題型二】已知式子的值，求代數(shù)式的值（共5題）6．（23-24七年級上·湖北隨州·期末）若，則．【答案】5【知識點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了代數(shù)式的值．正確變形，整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：5．7．（23-24七年級上·四川達(dá)州·期末）若，則．【答案】【知識點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)已知，將所求代數(shù)式恒等變形，得到，代值求解即可得到答案，熟練掌握代數(shù)式求值方法，整體代入是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，故答案為：．8．（23-24七年級上·四川達(dá)州·期末）若，則代數(shù)式的值是．【答案】2038【知識點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了代數(shù)式求值，將代數(shù)式化為，再將代入求值即可．【詳解】解：，，故答案為：2038．9．（23-24七年級上·江西贛州·期末）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法，例如：，則______；我們將作為一個整體代入，則原式．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)若，則______；(2)如果，求的值；(3)若，，求的值．【答案】(1)(2)(3)【知識點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、整式的加減運(yùn)算【分析】此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則、運(yùn)用整體思想是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得出，整體代入，即可求解；（2）先化簡代數(shù)式，將，整體代入，即可求解；（3）依題意得出，，整體代入，即可求解．【詳解】（1）解：；；（2），；（3），，，，．10．（23-24七年級上·江蘇徐州·期末）我們知道，，類似地，我們也可以將看成一個整體，則．整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．請根據(jù)上面的提示和范例，解決下面的題目：(1)把看成一個整體，求合并的結(jié)果；(2)已知，求的值；(3)已知，求的值．【答案】(1)；(2)21；(3)．【知識點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、整式的加減中的化簡求值、合并同類項(xiàng)【分析】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則以及整體思想是解答本題的關(guān)鍵．（1）將原式合并即可解答；（2）原式變形后，把已知等式代入計(jì)算求值即可；（3）原式去括號整理后，把已知等式代入計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：．（2）解：∵，∴．（3）解：∵，∴．【題型三】整式加減中的無關(guān)型問題（共5題）11．（23-24七年級上·江蘇無錫·期末）已知多項(xiàng)式．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若的值與的值無關(guān)，求的值．【答案】(1)4(2)【知識點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式的加減運(yùn)算、整式加減中的無關(guān)型問題【分析】本題考查了代數(shù)式求值、整式的加減運(yùn)算及整式加減運(yùn)算中的無關(guān)型問題：（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則得，再將代入原式即可求解；（2）由（1）得，根據(jù)的值與的值無關(guān)可得，進(jìn)而可求解；熟練掌握整式加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，把代入原式得：．（2）由（1）得：，的值與的值無關(guān)，，解得：．12．（23-24七年級上·甘肅慶陽·期末）已知．(1)計(jì)算；(2)若的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、整式加減中的無關(guān)型問題【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）將A，B代入，然后去括號合并同類項(xiàng)可得的最簡結(jié)果；（2）根據(jù)的值與y的取值無關(guān)得到，即可得出答案．【詳解】（1）．（2），因?yàn)榈闹蹬c的取值無關(guān)，所以，解得．13．（23-24七年級上·廣東潮州·期末）已知：，；(1)若，求的值；的值．(2)當(dāng)a取任何數(shù)值，的值是一個定值時(shí)，求b的值．【答案】(1)(2)2【知識點(diǎn)】整式的加減中的化簡求值、整式加減中的無關(guān)型問題、絕對值非負(fù)性【分析】本題主要考查整式的加減混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握去括號法則、合并同類項(xiàng)法則等知識．（1）利用絕對值以及偶次方的性質(zhì)得出，的值，再去括號、合并同類項(xiàng)化簡，最后計(jì)算即可；（2）根據(jù)，即可求出答案．【詳解】（1）解：，，，，，，，，原式；（2）解：，當(dāng)時(shí)，無論取何值，的值總是一個定值1．14．（23-24七年級上·江蘇蘇州·期末）已知代數(shù)式，．(1)計(jì)算；(2)當(dāng)，時(shí)，求的值；(3)若的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)(3)【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、整式的加減中的化簡求值、整式加減中的無關(guān)型問題【分析】本題考查了整式的加減于化簡求值；（1）根據(jù)去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）將，代入（1）中化簡結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，即可求解；（3）根據(jù)題意，（1）中代數(shù)式的系數(shù)為，得出，即可求解．【詳解】（1）解：，．（2）當(dāng)，時(shí)，原式．（3）原式，因?yàn)榈娜≈蹬c無關(guān)，所以，所以．15．（24-25七年級上·全國·期末）（1）若多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)，求的值；（2）如圖1的小長方形，長為，寬為1，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分），設(shè)左上角的面積為，右下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)的值始終保持不變，請求出的值．【答案】（1）

（2）【知識點(diǎn)】整式加減中的無關(guān)型問題【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，代數(shù)式求值，關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則．（1）把多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)得，由題意得到，進(jìn)而可求出的值；（2）設(shè)，進(jìn)而得到，，根據(jù)的值始終保持不變來求解．【詳解】解：（1）∵多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)，∴，∴．（2）設(shè)，由題意得：，，∴∵的值始終保持不變，，∴的值與無關(guān)，∴，∴．【題型四】整式的加減運(yùn)算與應(yīng)用（共5題）16．（23-24七年級上·安徽阜陽·期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1），分兩種不同形式不重疊的放在一個底面長為m，寬為n的長方形盒子底部（如圖2，3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．設(shè)圖2中陰影部分圖形的周長為，圖3中兩個陰影部分圖形的周長的和為，(1)用含m，n的式子表示圖2陰影部分的周長(2)若，求m，n滿足的關(guān)系？【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用【分析】本題考查整式加減的應(yīng)用：（1）觀察圖形，可知，陰影部分的周長等于長方形的周長，計(jì)算即可；（2）設(shè)小卡片的寬為x，長為y，則有，再將兩陰影部分的周長相加，通過合并同類項(xiàng)即可求解，根據(jù)，即可求m、n的關(guān)系式．【詳解】（1）解：由圖可知，陰影部分的周長等于長方形的周長，故；（2）設(shè)小長形卡片的寬為x，長為y，則，∴，所以兩個陰影部分圖形的周長的和為：，即為∵，∴整理得：．17．（23-24七年級上·遼寧葫蘆島·期末）窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：，其上部為半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形．已知下部小正方形的邊長為．計(jì)算：(1)窗戶的面積是多少？(2)窗戶的外框的總長是多少？(3)當(dāng)時(shí)，窗戶的面積和外框的總長分別是多少？【答案】(1)(2)(3)窗戶的面積是，窗戶的外框的總長是：【知識點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用【分析】（1）窗戶的面積等于四個小正方形的面積與半圓的面積之和即可得；（2）大正方形的的三條邊長加上圓的周長的一半即可得；（3）把代入（1）（2）中所列代數(shù)式求值即可．本題考查了整式加法的應(yīng)用及化簡求值，熟練掌握正方形與圓的周長和面積公式是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）窗戶的面積是：；（2）窗戶的外框的總長是：；（3）當(dāng)時(shí)，窗戶的面積是：窗戶的外框的總長是：．18．（23-24七年級下·廣西賀州·期末）如圖，是某學(xué)校內(nèi)的一塊長為30米，寬為15米的長方形勞動實(shí)踐基地，為了行走方便，學(xué)校決定請工人對三條都一樣寬的走道進(jìn)行硬化（陰影部分）．設(shè)走道的寬為x米．(1)求走道的全面積為________；（試用含x的代數(shù)式表示并化簡）(2)經(jīng)測量該走道的寬x為0.5米，求出該走道的總面積；(3)經(jīng)商議按25元/米的費(fèi)用支付給工人工錢，則學(xué)校要付給工人的費(fèi)用是多少元？【答案】(1)(2)平方米(3)元【知識點(diǎn)】已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式加減的應(yīng)用【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值：（1）根據(jù)圖形，列出代數(shù)式即可；（2）將代入（1）中的結(jié)果進(jìn)行求解即可；（3）用單價(jià)乘以總面積進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知：走道的全面積為：；（2）解：當(dāng)時(shí)：，故該走道的總面積為：平方米；（3）解：（元）．19．（23-24七年級上·四川綿陽·期末）為了鍛煉同學(xué)們的動手操作能力，李老師要求同學(xué)們做了兩種型號長方體紙盒，尺寸（單位：厘米）如下：長寬高甲型紙盒ac乙型紙盒(1)做兩種型號紙盒各一個，共用料多少平方厘米？(2)已知都為正整數(shù)），萌萌發(fā)現(xiàn)做6個甲型紙盒的用料恰好與2個乙型紙盒的用料相等，求此時(shí)共用料最少為多少平方厘米？【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式的加減運(yùn)算、整式加減的應(yīng)用【分析】本題考查了列代數(shù)式，長方體的表面積，整式的加減運(yùn)算．（1）根據(jù)長方體表面積公式列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意得到，計(jì)算得到，再由都為正整數(shù)），求出可能的情況，比較即可．【詳解】（1）解：甲型紙盒用料：．乙型紙盒用料：．兩個紙盒共用料：；（2）解：根據(jù)題意，得，解得．，．都為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，．此時(shí)共用料當(dāng)時(shí)，．此時(shí)共用料萌萌發(fā)現(xiàn)做6個甲型紙盒的用料恰好與2個乙型紙盒的用料相等，此時(shí)共用料最少為．20．（23-24七年級下·浙江寧波·期末）如圖，將三個邊長，，的正方形分別放入長方形和長方形中1，記陰影部分①、②、③、④的周長分別為，面積分別為．(1)若，，，求長方形的面積；(2)若長方形的周長為18，長方形的周長為15，能求出中的哪些值？(3)若，，，求（結(jié)果用含，，的代數(shù)式表示）．【答案】(1)長方形的面積為24；(2)能求出的值；(3)．【知識點(diǎn)】列代數(shù)式、已知字母的值，求代數(shù)式的值、整式加減的應(yīng)用【分析】本題考查根據(jù)長方形和正方形的邊長，表示周長和面積，解題的關(guān)鍵是代數(shù)式的變換和代入．根據(jù)三個邊長，，的正方形，分別表示四個長方形的長和寬，進(jìn)而表示出四個長方形的周長和面積，進(jìn)而作答．（1）根據(jù)題意分別列出長方形的長和長方形的寬，將，，代入即可求出；（2）用含，，的式子表示出長方形的周長和長方形的周長，得出，，代入即可；（3）由題意得出，，，將其代入即可．【詳解】（1）解：長方形的長為：，長方形的寬為：，故長方形的面積為：，將，，代入得面積為：，∴長方形的面積為24；（2）長方形的周長為18，即，①，同理，長方形的周長為15，即，②，得，如圖，，，，，∴能求出的值；（3），，，，，．【題型五】與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題）21．（23-24七年級上·云南文山·期末）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第個單項(xiàng)式是．【答案】【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式規(guī)律題【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確得出單項(xiàng)式次數(shù)與系數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．直接利用已知單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)特點(diǎn)得出答案．【詳解】解：，，，，單項(xiàng)式的次數(shù)是連續(xù)的偶數(shù)，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，第個代數(shù)式是：．故答案為：22．（23-24七年級上·山東濰坊·期末）觀察一列單項(xiàng)式：，，，，，…按此規(guī)律，第2024個單項(xiàng)式為．【答案】/【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式規(guī)律題【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的單項(xiàng)式總結(jié)出存在規(guī)律．根據(jù)每個單項(xiàng)式的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，且分?jǐn)?shù)的分子與單項(xiàng)式的個數(shù)相同，分母多1；再根據(jù)每個單項(xiàng)式的字母為a，且指數(shù)是1，2，3重復(fù)出現(xiàn)；最后再根據(jù)一正一負(fù)的規(guī)律寫出答案．【詳解】解：，，，∴第2024個單項(xiàng)式為，故答案為：．23．（23-24七年級上·山東菏澤·期末）觀察下列單項(xiàng)式：，，，，，…，按此規(guī)律，這列單項(xiàng)式中的第9個為．【答案】【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式規(guī)律題【分析】本題考查單項(xiàng)式規(guī)律題，分別找到單項(xiàng)式的系數(shù)和字母指數(shù)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察所給前幾個單項(xiàng)式的系數(shù)和指數(shù)，發(fā)現(xiàn)第n個單項(xiàng)式的系數(shù)為，字母指數(shù)為n，∴這列單項(xiàng)式中的第9個為，故答案為：．24．（23-24七年級上·江西撫州·期末）觀察下列單項(xiàng)式：，，，，…，按此規(guī)律，第2024個單項(xiàng)式是．【答案】【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式規(guī)律題【分析】本題主要考查了探究單項(xiàng)式規(guī)律問題，能找出第個單項(xiàng)式為是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知第個：，第個：，第個：，第個：，第個：；第個單項(xiàng)式為：；故答案：．25．（23-24七年級上·湖南懷化·期末）觀察下列各式：，，，，…，，，…，根據(jù)你猜測的規(guī)律，請寫出第2023個式子是，第（是正整數(shù)）個式子是．【答案】【知識點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、數(shù)字類規(guī)律探索、單項(xiàng)式規(guī)律題【分析】本題考查了單項(xiàng)式，數(shù)字的變化規(guī)律；判斷出單項(xiàng)式的符號，系數(shù)以及冪與序號之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：通過觀察題意可得：每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式，其中系數(shù)為，字母是，的指數(shù)為．則第項(xiàng)為，∴第2023個式子是，故答案為：，．【題型六】與圖形有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題）26．（23-24七年級上·江蘇徐州·期末）按如下方式擺放餐桌和椅子：(1)當(dāng)有5張桌子時(shí)，可以坐人；(2)某班恰好有50人，需要多少張餐桌？【答案】(1)14(2)需要23張餐桌【知識點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、圖形類規(guī)律探索【分析】本題考查圖形的規(guī)律性問題，總結(jié)規(guī)律即可得出答案．（1）總?cè)藬?shù)等于桌子的數(shù)量乘2再加4人，從而得出5張桌子的人數(shù)；（2）根據(jù)第（1）小題得出的規(guī)律，從而計(jì)算出50人用的桌子的數(shù)量．【詳解】（1）解：由圖可得1張桌子時(shí)，有把椅子；2張桌子時(shí)，有把椅子；3張桌子時(shí)，有把椅子；4張桌子時(shí)，有把椅子；∴5張桌子時(shí)，有把椅子；故答案為：14（2）由（1）可得出n張桌子時(shí)，有把椅子．當(dāng)，解得：，某班恰好有50人，需要23張餐桌．27．（23-24七年級下·安徽滁州·期末）如圖，是一幅平面鑲嵌圖案，它由相同的黑色正方形和白色等邊三角形排列而成，觀察圖案：第1個圖案有1個正方形，4個等邊三角形；第2個圖案有2個正方形，7個等邊三角形；第3個圖案有3個正方形，10個等邊三角形，以此類推…(1)第n個圖案有________個正方形，________個等邊三角形．(2)現(xiàn)有2024個等邊三角形，如按此規(guī)律鑲嵌圖案，要求等邊三角形剩余最少，則需要正方形多少個？【答案】(1)n；(2)674個【知識點(diǎn)】圖形類規(guī)律探索【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)第1個圖案：正方形有1個，等邊三角形有4個；第2個圖案：正方形有2個，等邊三角形有個；依次計(jì)算可解答；（2）由（1）中的規(guī)律可知：等邊三角形剩余最少為1塊，則，求出n的值即可．本題以等邊三角形和正方形的拼圖為背景，關(guān)鍵是考查規(guī)律性問題的解決方法，探究規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．【詳解】（1）第1個圖案：正方形有1個，等邊三角形有4個，第2個圖案：正方形有2個，等邊三角形有（個），第3個圖案：正方形有3個，等邊三角形有（個），第4個圖案：正方形有4個，等邊三角形有（個），……第n個圖案：正方形有n個，等邊三角形有個．故答案為：n；；（2）要使等邊三角形剩余最少，則最少為1塊，，，∴按此規(guī)律鑲嵌圖案，等邊三角形剩余最少1塊，這時(shí)需要正方形674個．28．（23-24七年級上·四川達(dá)州·期末）用三角形和六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案．(1)第4個圖案中，三角形的個數(shù)有個，六邊形的個數(shù)有個；(2)第n（n為正整數(shù)）個圖案中，三角形的個數(shù)與六邊形的個數(shù)各有多少個？(3)第2024個圖案中，三角形的個數(shù)與六邊形的個數(shù)各有多少個？(4)是否存在某個符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個三角形與30個六邊形？如果有，指出是第幾個圖案；如果沒有，說明理由．【答案】(1)10；4(2)第個圖案中有正三角形個．六邊形有個(3)三角形的個數(shù)為個；六邊形的個數(shù)為個(4)沒有，理由見詳解【知識點(diǎn)】用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律、圖形類規(guī)律探索【分析】（1）觀察圖案，首先找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．即可得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）即可得一般形式；（3）將代入（2）中所得的一般式即可求解；（4）根據(jù)，可得不存在某個符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個三角形與30個六邊形．本題是一道找規(guī)律的題目，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第個就有正三角形個．這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．【詳解】（1）解：第4個圖案中，三角形10個，六邊形有4個；故答案為：10；4；（2）解：由圖可知：第一個圖案有正三角形4個為．第二圖案比第一個圖案多2個為（個．第三個圖案比第二個多2個為（個．那么第個圖案中有正三角形個．六邊形有個．（3）解：由（2）知第個圖案中有正三角形個．六邊形有個∴第2024個圖案中，三角形與六邊形各有：（個，∴三角形的個數(shù)為個；六邊形的個數(shù)為個（4）解：沒有，理由如下：∵，∴不存在某個符合上述規(guī)律的圖案，其中有100個三角形與30個六邊形．29．（23-24七年級上·安徽·期末）探索規(guī)律：在數(shù)學(xué)探究課上，小明將一張面積為1的正方形紙片進(jìn)行分割，如圖所示：第1次分割，將此正方形的紙片三等分，其中空白部分的面積記為；第2次分割，將第1次分割圖中空白部分的紙片繼續(xù)三等分，其中空白部分的面積記為；第3次分割，將第2次分割圖中空白部分的紙片繼續(xù)三等分，其中空白部分的面積記為；……根據(jù)以上規(guī)律，完成下列問題：(1)嘗試：第4次分割后，______(2)初步應(yīng)用：根據(jù)規(guī)律，求的值．(3)拓展應(yīng)用：利用以上規(guī)律，求的值．【答案】(1)(2)(3)【知識點(diǎn)】圖形類規(guī)律探索【分析】（1）根據(jù)正方形面積為1，構(gòu)建關(guān)系式，可得結(jié)論．（2）利用規(guī)律解決問題即可．（3）用轉(zhuǎn)化的思想解決問題即可．本題考查規(guī)律型圖形變化類，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．【詳解】（1）解：第4次分割后空白部分的面積為故答案為：；（2）解：第1次分割后空白部分的面積為第2次分割后空白部分的面積為第3次分割后空白部分的面積為第4次分割后空白部分的面積為∴故答案為：（3）解：由（2）得出第n次分割后空白部分的面積為∴∴30．（23-24七年級上·安徽合肥·期末）如圖，每個小正方形的面積均為1

據(jù)此規(guī)律：(1)請寫出第3個等式：(2)猜想第n個等式為：（用含n的等式表示）；(3)已知如上圖所示的個草垛的最底端有2024支小正方形草束，則這堆草垛共有多少支草束？【答案】(1)(2)(3)【知識點(diǎn)】圖形類規(guī)律探索【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形分析出存在的規(guī)律．（1）根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行解答即可；（2）分析所給的等式，不難得出結(jié)果；（3）利用（2）中的規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）由題意得：第3個等式為：，故答案為：；（2）第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，，第個等式：，故答案為：；（3）草垛的最底端有2024支小正方形草束，．【題型七】與數(shù)字有關(guān)的規(guī)律探究問題（共5題）31．（23-24七年級下·安徽銅陵·期末）觀察下列等式：，①，②，③…(1)請直接寫出第⑩個等式；(2)根據(jù)上述等式的排列規(guī)律，猜想并寫出第n個等式（n是正整數(shù)）．【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】有理數(shù)的乘方運(yùn)算、數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)字規(guī)律的運(yùn)用，（1）根據(jù)材料提示的運(yùn)算法則，數(shù)字規(guī)律，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)上述運(yùn)算，總結(jié)規(guī)律即可．【詳解】（1）解：第