四川省南充市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題文

PAGE高2024級(jí)文科數(shù)學(xué)試題第=PAGE5*2-19頁(yè)（共=SECTIONPAGES5*210頁(yè)）高2024級(jí)文科數(shù)學(xué)試題第=PAGE5*210頁(yè)（共=SECTIONPAGES5*210頁(yè)）2024級(jí)高二下學(xué)期其次次月考數(shù)學(xué)試題（文科）（時(shí)間：120分鐘；總分150分；）一、選擇題（本題12小題，每題5分，共60分）1．若，則（

）A． B． C．1 D．02．若復(fù)數(shù)z滿意（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（

）A．2i B． C．2 D．3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．（0，） B．（e，+∞） C．（，+∞） D．（，e）4．已知條件p：，條件q：表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件5．在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，甲?乙?丙三人對(duì)成果進(jìn)行預(yù)料甲：我的成果比丙高.乙：我的成果比丙高.丙：甲的成果比我和乙的都高.成果公布后，三人成果互不相同且只有一個(gè)人預(yù)料正確，那么三人按成果由高到低的次序?yàn)椋?/p>

）A．甲?乙?丙 B．乙?丙?甲 C．丙?乙?甲 D．甲?丙?乙6．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，則的最大值是（

）A． B． C．10 D．7．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式(n≥2)的過(guò)程中，由n＝k遞推到n＝k＋1時(shí)，不等式的左邊（

）A．增加了一項(xiàng)B．增加了兩項(xiàng)，C．增加了兩項(xiàng)，，又削減了一項(xiàng)D．增加了一項(xiàng)，又削減了一項(xiàng)8．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得微小值 D．函數(shù)在處取得極大值9．在中，，，點(diǎn)C在雙曲線上，則（

）A． B． C． D．10．七巧板被譽(yù)為“東方模板”，是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的宏大獨(dú)創(chuàng)之一，由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若向此正方形丟一粒種子，則種子落入黑色部分的概率為（

）A． B． C． D．11．春鋤園為節(jié)水推行噴灌技術(shù)，噴頭裝在管柱的頂端A處，噴出的水流在各個(gè)方向上呈拋物線狀，如圖所示.現(xiàn)要求水流最高點(diǎn)B離地面，點(diǎn)B到管柱所在直線的距離為，且水流落在地面上以O(shè)為圓心，以為半徑的圓上，則管柱的高度為（

）A． B． C． D．12．已知，，，則（

）A． B． C． D．二、填空題（本題4小題，每小題5分，共20分）13．已知某拋物線的準(zhǔn)線方程為，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.14．已知復(fù)數(shù)滿意，則(為虛數(shù)單位)的最小值為_(kāi)______．15．如圖，，是雙曲線：（，）的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與圓相切，切點(diǎn)為，且交雙曲線的右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率______.16．已知函數(shù)，若對(duì)隨意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.三、解答題（共70分）17．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的一般方程；（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．18．（12分）已知函數(shù)在處有極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在上的最值.19．（12分）高二年級(jí)從文科班和理科班學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名同學(xué)參與學(xué)校舉辦的“平安伴我行”平安學(xué)問(wèn)競(jìng)賽，將他們的競(jìng)賽成果分為6組：?????，得到如圖所示的頻率分布直方圖.優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)文科生30理科生55合計(jì)100（1）求a的值；（2）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：競(jìng)賽成果不低于80分為“優(yōu)秀”，競(jìng)賽成果低于80分為“非優(yōu)秀”，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并推斷是否有95%的把握認(rèn)為“競(jìng)賽成果是否優(yōu)秀與文理科別有關(guān)”？參考公式及數(shù)據(jù)：，.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63520．（12分）如圖，多面體ABCDE中，平面ABC，平面平面ABC，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，AE=2．（1）證明：平面平面BCD；（2）求多面體ABCDE的體積．21．（12分）已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)連接成的四邊形為正方形.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓上的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求的取值范圍.22．（12分）已知函數(shù).（1）若，求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若是的兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.文科數(shù)學(xué)參考答案：D2．B3．C4．A5．B6．B7．C8.D9.DC【詳解】設(shè)小正方形邊長(zhǎng)1，可得黑色平行四邊形底為，高；黑色等腰直角三角形直角邊為2，斜邊2，大正方形邊長(zhǎng)2，落入黑色部分11．B【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，記且垂足為，在軸上的投影點(diǎn)為，設(shè)拋物線方程為，由題意可知：，所以，所以，代入拋物線方程可知，所以，所以拋物線方程為，又因?yàn)椋?，所以，所以，所以的高度為?2．A【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.因?yàn)?，，，因?yàn)椋瑒t，則，故.13．14．【詳解】∵，∴z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓，的幾何意義為圓上的點(diǎn)到的距離，∴的最小值為，15．【詳解】連接，過(guò)作，由，則易知，，，，，所以在中，，整理得，所以雙曲線的離心率.16．【詳解】設(shè)，則，∴為奇函數(shù)，又∵，∴在上單調(diào)遞增，由已知得，則，∴，∴，即，又∵，∴，令，則，則轉(zhuǎn)化為在上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的上方，設(shè)的切點(diǎn)為且過(guò)原點(diǎn)的方程為，將原點(diǎn)代入求得，即切線方程為，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.17．【解析】（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴曲線的一般方程為．∵直線的極坐標(biāo)方程為，∴．∵，．∴直線的直角坐標(biāo)方程為．（2）由（1）知，點(diǎn)在直線上，∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入得，．設(shè)，是上述方程的兩根，∴，，．∴．18．【解析】（1），，解得，則，若，則；若，則或,即函數(shù)在處有極大值且極大值為，符合題意，故：（2）由（1）知，，，若，則；若，則或,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,又，.19．(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得.(2)抽取的100名學(xué)生中，“優(yōu)秀”的人數(shù)為人，“非優(yōu)秀”的人數(shù)為人可得列聯(lián)表如下表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)文科生153045理科生104555合計(jì)2575100所以，因此，沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“競(jìng)賽成果是否優(yōu)秀與文理科別有關(guān)”.20．【詳解】（1）若為中點(diǎn)，連接，

由是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，則，又面面ABC，面，面面，故面，因?yàn)槠矫鍭BC，故，又，所以為平行四邊形，即，由面，則，，面，所以面，即面，又面，所以平面平面BCD；（2）由多面體ABCDE的體積.21．【詳解】（1）由題意可得，，又因?yàn)闄E圓中，所以，，，故橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，，直線方程為，聯(lián)立得，，即，所以，，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，?/p>