四川省內(nèi)江市資中縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析

四川省內(nèi)江市資中縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題一、單選題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由交集、補(bǔ)集的定義，干脆求解.【詳解】，，則，全集，則故選：D2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由推不出，反之，由可以推出，即可得答案.【詳解】由推不出，反之，由可以推出所以“”是“”的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是充分條件和必要條件的推斷，較簡潔.3.已知集合，，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A.7 B.8 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】由A、B可以得到集合，確定集合的元素個(gè)數(shù)，代入公式即可得到集合的真子集個(gè)數(shù)．【詳解】因?yàn)榧希?，所以集合，，，所以集合?個(gè)元素，集合真子集個(gè)數(shù)為個(gè)．故選：A4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題推斷即可；【詳解】解：命題“，”為存在量詞命題，其否定為：，；故選：C5.若，則有（）A.最小值1 B.最小值2 C.最大值1 D.最大值2【答案】B【解析】【分析】依據(jù)基本不等式即可求解.【詳解】解：∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)．因此的最小值為2．故選：B．6.不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用一元二次不等式解不等式，再依據(jù)充分、必要條件的定義分析推斷.【詳解】∵，解得，即不等式的解集為.由題意可得：選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的集合為的真子集，對(duì)A：，即是的必要不充分條件，A錯(cuò)誤；對(duì)B：，即是的充要分條件，B錯(cuò)誤；對(duì)C：，即是的充分不必要分條件，C正確；對(duì)D：與不存在包含關(guān)系，即是的既不充分也不必要分條件，D錯(cuò)誤；故選：C.7.已知一元二次不等式kx2-x+1<0的解集為{x|a<x<b}，則2a+b的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知得a，b是方程的兩個(gè)根，得出根與系數(shù)的關(guān)系，，再運(yùn)用基本不等式可求得答案.【詳解】解：因?yàn)橐辉尾坏仁絢x2-x+1<0的解集為{x|a<x<b}，所以a，b是方程的兩個(gè)根，所以，且，所以，且，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以2a+b的最小值是.故選：C.8.某小學(xué)對(duì)小學(xué)生的課外活動(dòng)進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示：參與舞蹈課外活動(dòng)的有63人，參與唱歌課外活動(dòng)的有89人，參與體育課外活動(dòng)的有47人，三種課外活動(dòng)都參與的有24人，只選擇兩種課外活動(dòng)參與的有22人，不參與其中任何一種課外活動(dòng)的有15人，則接受調(diào)查的小學(xué)生共有多少人？（）A.120 B.144 C.177 D.192【答案】B【解析】【分析】用韋恩圖表示題設(shè)中的集合關(guān)系，結(jié)合三個(gè)集合的容斥原理，即得解.【詳解】如圖所示，用韋恩圖表示題設(shè)中的集合關(guān)系，不妨將參與舞蹈、唱歌、體育課外活動(dòng)的小學(xué)生分別用集合表示，則，，不妨設(shè)總?cè)藬?shù)為，韋恩圖中三塊區(qū)域的人數(shù)分別為，即，，由容斥原理：，解得：，故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列選項(xiàng)正確的有（）A. B. C.0 D.【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)常見集合的意義和元素的性質(zhì)可推斷各選項(xiàng)中的屬于關(guān)系是否成立，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)闉闊o理數(shù)，故，故A正確.因?yàn)闉橛欣頂?shù)，故，故B正確.因?yàn)闉檎麛?shù)集，但，故C不正確.因?yàn)?，故，故D成立.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查常見集合的表示，留意正確區(qū)分各字母表示的常見集合，不要混淆，本題屬于基礎(chǔ)題.10.下列命題中，真命題的是（）A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)即可逐一求解.【詳解】對(duì)于A，若，則不成立，故錯(cuò)誤，對(duì)于B,由，得，，因此可得，故B正確，對(duì)于C,若，則，因此C錯(cuò)誤，對(duì)于D,由得，所以，D正確，故選：BD11.下列說法正確的有（）．A.若，則的最大值是B.若，則的最小值為2C.若均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是4D.已知，，且，則最小值是【答案】AD【解析】【分析】依據(jù)選項(xiàng)中各式的特點(diǎn)，進(jìn)行適當(dāng)變形，運(yùn)用基本不等式進(jìn)行推斷．留意“1”的妙用及等號(hào)能否取到．【詳解】對(duì)于A，，則且，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最大值為，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，但此時(shí)無解，則最小值不2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)成立，由于均為正實(shí)數(shù)，則等號(hào)取不到，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，故D正確．故選：AD．12.設(shè)集合X是實(shí)數(shù)集R的子集，假如點(diǎn)滿意：對(duì)隨意，都存在，使得，稱為集合X的聚點(diǎn)，則在下列集合中，以0為聚點(diǎn)的集合有（）．A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】逐一分析四個(gè)集合中元素的性質(zhì)，推斷是否滿意集合的聚點(diǎn)的定義，進(jìn)而得到答案．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：對(duì)于隨意，明顯，使得，即0為集合的聚點(diǎn)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：對(duì)于隨意，不妨令，因?yàn)椋?，所以在集合中不存在滿意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：對(duì)于隨意，存在且，即且時(shí)，使得，即0為集合聚點(diǎn)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：對(duì)于隨意，不妨令，由，得且，即且，則且，明顯不成立，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知集合，，若，則_______．【答案】5【解析】【分析】由集合的性質(zhì)，即元素的無序性和互異性可得，得.【詳解】依據(jù)集合的元素具有無序性和互異性可得，，所以.故答案為：5.【點(diǎn)睛】（1）集合充要條件是，且；（2）集合由三特性質(zhì)：確定性，互異性和無序性.14.若集合中只有一個(gè)元素，則_________.【答案】0或1##1或0【解析】【分析】依據(jù)給定條件結(jié)合方程類型及其根的特征列式計(jì)算作答.【詳解】因集合中只有一個(gè)元素，則當(dāng)時(shí)，方程為，解得，即集合，則，當(dāng)時(shí)，由，解得，集合，則，所以或.故答案為：0或115.定義新運(yùn)算“”，滿意對(duì)隨意的，有．若對(duì)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】將化簡得，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題求解.【詳解】由得，，化簡得對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，滿意，即；故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.16.已知a＞b＞0，且a＋b＝1，則的最小值為______．【答案】12【解析】【分析】兩次利用基本不等式求最值即可.【詳解】∵a＞b＞0，且a＋b＝1，∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)同時(shí)取到，故答案：12四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，，求：（1），；（2）．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）化簡集合，然后依據(jù)集合的交集和并集的運(yùn)算即可；（2）依據(jù)補(bǔ)集的定義算出，再依據(jù)交集的定義運(yùn)算即可【小問1詳解】因?yàn)椋?，所以，；【小?詳解】因?yàn)椋曰?，所?8.已知不等式的解集為．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若，，且，證明：．【答案】（1），（2）證明見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)不等式的解集可知對(duì)應(yīng)方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系求解；（2）由（1）可知，則，再由均值不等式即可得出答案.【小問1詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的解集是，所以1和3是方程的兩個(gè)根，且，所以，解得，當(dāng)，時(shí)，的解集是，符合題意，所以，．【小問2詳解】由（1）知，，所以，又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為3．19.2024年初，新冠肺炎疫情攻擊全國，對(duì)人民生命平安和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)峻影響，在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國限制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來的損失，為降低疫情影響，緩解市民吃肉難的問題，某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運(yùn)往相距120千米的乙地，運(yùn)費(fèi)為每小時(shí)60元，裝卸費(fèi)為1000元，豬肉在運(yùn)輸過程中損耗費(fèi)（單位：元）是汽車速度（單位：千米/時(shí)）值的2倍．（說明：運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用＝運(yùn)費(fèi)＋裝卸費(fèi)＋損耗費(fèi)）（1）寫出運(yùn)輸總費(fèi)用y元與汽車速度xkm/h的函數(shù)關(guān)系，并求運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y不超過1260元，汽車行駛速度x的范圍；（2）若要使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小，汽車應(yīng)以每小時(shí)多少千米的速度行駛？【答案】（1）；汽車行駛速度的范圍為：（2）汽車應(yīng)以每小時(shí)60千米的速度行駛【解析】【分析】（1）由題意列不等式求解，（2）由基本不等式求解，【小問1詳解】∴，化簡得，解得：，∴運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用不超過1260元，汽車行駛速度的范圍為：．【小問2詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，∴若要使運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用最小，汽車應(yīng)以每小時(shí)60千米的速度行駛．20.已知集合，．（1）若集合B滿意且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）或；（2）或．【解析】【分析】（1）解分式不等式確定集合，然后依據(jù)空集的定義、交集的結(jié)論求解；（2）由題意得，然后對(duì)按是否為空集分類探討求解．【小問1詳解】由已知可得，因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，或，所以或，∴m的取值范圍為或；【小問2詳解】因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以，①當(dāng)B為空集時(shí)，，即，原命題成立；②當(dāng)B不是空集時(shí)，所以，解得，滿意題意．綜上①②，m的取值范圍為或．21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)，時(shí)，若“，”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，，解關(guān)于x的不等式．【答案】（1）；（2）答案見解析【解析】【分析】（1）將，代入函數(shù)，并結(jié)合題意可轉(zhuǎn)化成方程在上有解，分和兩種狀況進(jìn)行探討即可得到答案；（2）將，代入函數(shù)，分，，，，五種狀況進(jìn)行探討，即可得到對(duì)應(yīng)解集【小問1詳解】當(dāng)，時(shí)，，因?yàn)椤埃沟谩睘檎婷}，即方程在上有解，當(dāng)時(shí)，，即，符合題意；當(dāng)時(shí)，解得，符合題意，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為；【小問2詳解】當(dāng)，時(shí)，原不等式即為，①當(dāng)時(shí)，則，解得，故不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，，解原不等式可得，此時(shí)原不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，，解原不等式可得或，此時(shí)，原不等式的解集為或；④當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得，此時(shí)，原不等式的解集為；⑤當(dāng)時(shí)，，解原不等式可得或，此時(shí)，原不等式的解集為或；綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)含參一元二次不等式進(jìn)行求解時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類探討，難點(diǎn)在于分類探討時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的確定，主要是依據(jù)二次函數(shù)的開口，根的大小進(jìn)行分類求解的22.若實(shí)數(shù)x，y，m滿意，則稱x比y更遠(yuǎn)離m．（1）若比更遠(yuǎn)離1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）推斷是x比y更遠(yuǎn)離m的什么條件（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件），并加以證明；（3）已知，，若，證明：p比更遠(yuǎn)離．【答案】（1）（2）是x比y更遠(yuǎn)離m的充分不必要條件；證明見解析（3）證明見解析【解析】【分析】(1)依據(jù)定義列不等式，求x的取